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1.某校现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本$ x $本，则购买乙种读本的费用为 （
A.$ 8x $元
B.$ 10(100 - x) $元
C.$ 8(100 - x) $元
D.$ (100 - 8x) $元
C
）A.$ 8x $元
B.$ 10(100 - x) $元
C.$ 8(100 - x) $元
D.$ (100 - 8x) $元
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先梳理题干已知条件：甲乙两种读本共100本，甲种读本购买x本，乙种读本单价为8元/本。首先计算乙种读本的购买数量：总数量减去甲种读本的数量，可得乙的数量为(100-x)本；再根据“总费用=单价×购买数量”的基本公式，将乙的单价和数量代入，即可得到乙的费用表达式，对应选项判断即可。
【解析】
已知购买甲、乙两种读本共100本，甲种读本为x本，因此乙种读本的数量为：$100 - x$（本）
乙种读本的单价为8元/本，根据总费用=单价×数量，可得购买乙种读本的费用为：
$8 × (100 - x) = 8(100 - x)$（元）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；单价数量总价的关系
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查用字母表示实际问题中的数量关系，只要理清各数量间的逻辑关系，牢记费用计算的基本公式就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题干已知条件：甲乙两种读本共100本，甲种读本购买x本，乙种读本单价为8元/本。首先计算乙种读本的购买数量：总数量减去甲种读本的数量，可得乙的数量为(100-x)本；再根据“总费用=单价×购买数量”的基本公式，将乙的单价和数量代入，即可得到乙的费用表达式，对应选项判断即可。
【解析】
已知购买甲、乙两种读本共100本，甲种读本为x本，因此乙种读本的数量为：$100 - x$（本）
乙种读本的单价为8元/本，根据总费用=单价×数量，可得购买乙种读本的费用为：
$8 × (100 - x) = 8(100 - x)$（元）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；单价数量总价的关系
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查用字母表示实际问题中的数量关系，只要理清各数量间的逻辑关系，牢记费用计算的基本公式就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 代数式$-7x$的意义可以是 （
A.$-7$与$x$的和
B.$-7$与$x$的差
C.$-7$与$x$的积
D.$-7$与$x$的商
C
）A.$-7$与$x$的和
B.$-7$与$x$的差
C.$-7$与$x$的积
D.$-7$与$x$的商
答案
2.C
解析
【分析】
解题时我们可以先回忆字母表示数的书写规则：数字与字母相乘时，乘号通常省略，数字写在字母的前面。接下来我们只需把四个选项分别对应的代数式列出来，和题干中的$-7x$对比，匹配一致的即为正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项对应的代数式：
A. $-7$与$x$的和，列代数式为$-7+x$，与$-7x$不符，排除；
B. $-7$与$x$的差，列代数式为$-7-x$，与$-7x$不符，排除；
C. $-7$与$x$的积，列代数式时省略乘号可写为$-7x$，与题干代数式一致，符合要求；
D. $-7$与$x$的商，列代数式为$\frac{-7}{x}$（或$-7÷ x$），与$-7x$不符，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；字母表示数的书写规范
【点评】
本题是基础概念题，主要考查代数式与基本运算的对应关系，只要熟练掌握数字与字母相乘的书写规则，就能快速判断出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以先回忆字母表示数的书写规则：数字与字母相乘时，乘号通常省略，数字写在字母的前面。接下来我们只需把四个选项分别对应的代数式列出来，和题干中的$-7x$对比，匹配一致的即为正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项对应的代数式：
A. $-7$与$x$的和，列代数式为$-7+x$，与$-7x$不符，排除；
B. $-7$与$x$的差，列代数式为$-7-x$，与$-7x$不符，排除；
C. $-7$与$x$的积，列代数式时省略乘号可写为$-7x$，与题干代数式一致，符合要求；
D. $-7$与$x$的商，列代数式为$\frac{-7}{x}$（或$-7÷ x$），与$-7x$不符，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；字母表示数的书写规范
【点评】
本题是基础概念题，主要考查代数式与基本运算的对应关系，只要熟练掌握数字与字母相乘的书写规则，就能快速判断出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 某学校购书1000本，给七年级学生送书，每人都可得到2本不同的书，某一时刻有$ x $人领到书，则此时剩下的书有$\underline{1000 - 2x}$本.（$ x $为正整数）
答案
3.(1000-2x)
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的数量关系：剩余书的数量=总购书数量-已经送出的书的数量。首先计算已经送出的书的数量：每人领2本，x人领书，送出的总本数就是每人领的本数乘领书人数，再代入总数量作差即可得到剩余书的数量。
【解析】
已知学校总购书1000本，每人领到2本不同的书，有x人领到书，那么已经送出的书的数量为：$2× x=2x$（本）
根据“剩余书的数量=总书数-已送出书的数量”，可得剩下的书的数量为：$1000 - 2x$（本）
【答案】
(1000-2x)
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查实际情境下代数式的列写，只需理清总数量、已消耗数量、剩余数量三者的关系即可快速作答，解题时要注意字母的取值需符合实际意义。
【难度系数】
0.9
解题时首先梳理题目中的数量关系：剩余书的数量=总购书数量-已经送出的书的数量。首先计算已经送出的书的数量：每人领2本，x人领书，送出的总本数就是每人领的本数乘领书人数，再代入总数量作差即可得到剩余书的数量。
【解析】
已知学校总购书1000本，每人领到2本不同的书，有x人领到书，那么已经送出的书的数量为：$2× x=2x$（本）
根据“剩余书的数量=总书数-已送出书的数量”，可得剩下的书的数量为：$1000 - 2x$（本）
【答案】
(1000-2x)
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查实际情境下代数式的列写，只需理清总数量、已消耗数量、剩余数量三者的关系即可快速作答，解题时要注意字母的取值需符合实际意义。
【难度系数】
0.9
4.某超市的苹果价格如图所示，试说明式子$100 - 6.8x$的实际意义：
用100元买x千克苹果后剩余的钱数
.答案
4.用100元买x千克苹果后剩余的钱数
解析
【分析】
解题时先提取题目已知信息：苹果单价为6.8元/千克。接下来拆分式子理解各部分含义：首先根据“总价=单价×数量”的关系，6.8是苹果单价，x代表购买苹果的质量，因此6.8x表示购买x千克苹果需要花费的总金额；100表示拿出来的总钱数，用总钱数减去买苹果的花费，得到的就是剩余的钱数，由此可推出整个式子的实际意义。
【解析】
已知苹果单价为6.8元/千克，根据“总价=单价×数量”，6.8x表示购买x千克苹果所需的总费用，100元是持有总钱数，因此式子100-6.8x表示用100元买x千克苹果后剩余的钱数。
【答案】
用100元买x千克苹果后剩余的钱数
【知识点】
字母表示数；代数式的实际意义；单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的实际含义，解题的关键是先明确代数式中各部分对应的实际量，再结合运算规则推导整体的意义，和生活联系紧密，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题目已知信息：苹果单价为6.8元/千克。接下来拆分式子理解各部分含义：首先根据“总价=单价×数量”的关系，6.8是苹果单价，x代表购买苹果的质量，因此6.8x表示购买x千克苹果需要花费的总金额；100表示拿出来的总钱数，用总钱数减去买苹果的花费，得到的就是剩余的钱数，由此可推出整个式子的实际意义。
【解析】
已知苹果单价为6.8元/千克，根据“总价=单价×数量”，6.8x表示购买x千克苹果所需的总费用，100元是持有总钱数，因此式子100-6.8x表示用100元买x千克苹果后剩余的钱数。
【答案】
用100元买x千克苹果后剩余的钱数
【知识点】
字母表示数；代数式的实际意义；单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的实际含义，解题的关键是先明确代数式中各部分对应的实际量，再结合运算规则推导整体的意义，和生活联系紧密，难度较低。
【难度系数】
0.9
5. 如图,用字母表示图中阴影部分的面积.
答案
5.解:题图①中阴影部分的面积为$ab-bx$.
题图②中阴影部分的面积为$R^{2}-\frac{1}{4}π R^{2}$.
题图②中阴影部分的面积为$R^{2}-\frac{1}{4}π R^{2}$.
解析
【分析】
求解阴影部分面积可采用“整体面积减去空白部分面积”的思路。针对题图①：先确认整体是长为a、宽为b的长方形，空白部分是长为x、宽为b的长方形，分别计算二者面积后作差即可得到阴影面积；针对题图②：整体是边长为R的正方形，空白部分是半径为R的四分之一圆，分别计算二者面积后作差即可得到对应阴影面积。
【解析】
1. 计算题图①的阴影面积：
整体长方形面积 = 长×宽 = $ab$，
空白长方形面积 = 长×宽 = $bx$，
因此阴影部分面积 = 整体面积 - 空白面积 = $ab - bx$。
2. 计算题图②的阴影面积：
整体正方形面积 = 边长×边长 = $R^2$，
空白部分为$\frac{1}{4}$个半径为R的圆，面积 = $\frac{1}{4}×π× R^2=\frac{1}{4}π R^2$，
因此阴影部分面积 = 整体面积 - 空白面积 = $R^2 - \frac{1}{4}π R^2$。
【答案】
题图①阴影部分的面积为$ab-bx$；题图②阴影部分的面积为$R^{2}-\frac{1}{4}π R^{2}$。
【知识点】
列代数式、长方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题是基础的面积表示类题目，解题关键是熟练掌握常见平面图形的面积公式，灵活运用“整体减空白”的方法求解不规则阴影部分的面积，列式时注意字母和系数书写规范。
【难度系数】
0.85
求解阴影部分面积可采用“整体面积减去空白部分面积”的思路。针对题图①：先确认整体是长为a、宽为b的长方形，空白部分是长为x、宽为b的长方形，分别计算二者面积后作差即可得到阴影面积；针对题图②：整体是边长为R的正方形，空白部分是半径为R的四分之一圆，分别计算二者面积后作差即可得到对应阴影面积。
【解析】
1. 计算题图①的阴影面积：
整体长方形面积 = 长×宽 = $ab$，
空白长方形面积 = 长×宽 = $bx$，
因此阴影部分面积 = 整体面积 - 空白面积 = $ab - bx$。
2. 计算题图②的阴影面积：
整体正方形面积 = 边长×边长 = $R^2$，
空白部分为$\frac{1}{4}$个半径为R的圆，面积 = $\frac{1}{4}×π× R^2=\frac{1}{4}π R^2$，
因此阴影部分面积 = 整体面积 - 空白面积 = $R^2 - \frac{1}{4}π R^2$。
【答案】
题图①阴影部分的面积为$ab-bx$；题图②阴影部分的面积为$R^{2}-\frac{1}{4}π R^{2}$。
【知识点】
列代数式、长方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题是基础的面积表示类题目，解题关键是熟练掌握常见平面图形的面积公式，灵活运用“整体减空白”的方法求解不规则阴影部分的面积，列式时注意字母和系数书写规范。
【难度系数】
0.85
6.若$x$表示某件物品的原价,则代数式$(1+10\%)x$表示的意义是 （
A.该物品打九折后的价格
B.该物品价格上涨10%后的售价
C.该物品价格下降10%后的售价
D.该物品价格上涨10%时上涨的价格
B
）A.该物品打九折后的价格
B.该物品价格上涨10%后的售价
C.该物品价格下降10%后的售价
D.该物品价格上涨10%时上涨的价格
答案
6.B
解析
【分析】
首先明确x代表物品的原价，先拆分代数式各部分的含义：1对应原价本身的占比，10%是价格上涨的幅度，(1+10%)表示上涨10%后的价格是原价的倍数，再乘原价x即可得到该代数式的实际意义，最后逐一对比选项排除错误答案即可。
【解析】
已知x为物品的原价：
1. 先对代数式变形：$(1+10\%)x = x + 10\%x$，含义为原价加上原价的10%，即该物品价格上涨10%后的售价。
2. 逐一分析选项：
A选项：物品打九折后的价格为$90\%x$，不符合题意；
B选项：物品价格上涨10%后的售价为$(1+10\%)x$，符合题意；
C选项：物品价格下降10%后的售价为$(1-10\%)x$，不符合题意；
D选项：物品价格上涨10%时上涨的价格为$10\%x$，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义，百分数的实际应用，字母表示数
【点评】
本题结合生活中常见的价格涨跌场景考查代数式的实际含义，解题核心是理清上涨、下降、打折等常见表述对应的百分比计算规则，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
首先明确x代表物品的原价，先拆分代数式各部分的含义：1对应原价本身的占比，10%是价格上涨的幅度，(1+10%)表示上涨10%后的价格是原价的倍数，再乘原价x即可得到该代数式的实际意义，最后逐一对比选项排除错误答案即可。
【解析】
已知x为物品的原价：
1. 先对代数式变形：$(1+10\%)x = x + 10\%x$，含义为原价加上原价的10%，即该物品价格上涨10%后的售价。
2. 逐一分析选项：
A选项：物品打九折后的价格为$90\%x$，不符合题意；
B选项：物品价格上涨10%后的售价为$(1+10\%)x$，符合题意；
C选项：物品价格下降10%后的售价为$(1-10\%)x$，不符合题意；
D选项：物品价格上涨10%时上涨的价格为$10\%x$，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义，百分数的实际应用，字母表示数
【点评】
本题结合生活中常见的价格涨跌场景考查代数式的实际含义，解题核心是理清上涨、下降、打折等常见表述对应的百分比计算规则，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
7. 下列说法中,不符合$2(a+b)$的实际意义的是 （
A.长为$a\ \mathrm{cm}$,宽为$b\ \mathrm{cm}$的长方形的周长为$2(a+b)\mathrm{cm}$
B.购买单价分别为$a$元/千克的苹果和$b$元/千克的梨各$2$千克的总价格为$2(a+b)$元
C.甲公司的年收入为$a$万元,乙公司的年收入为$b$万元,甲、乙两公司两年的总收入为$2(a+b)$万元
D.小明的速度为$a$米/分,小强的速度为$b$米/分,$2$分钟后两人之间的距离为$2(a+b)$米
D
）A.长为$a\ \mathrm{cm}$,宽为$b\ \mathrm{cm}$的长方形的周长为$2(a+b)\mathrm{cm}$
B.购买单价分别为$a$元/千克的苹果和$b$元/千克的梨各$2$千克的总价格为$2(a+b)$元
C.甲公司的年收入为$a$万元,乙公司的年收入为$b$万元,甲、乙两公司两年的总收入为$2(a+b)$万元
D.小明的速度为$a$米/分,小强的速度为$b$米/分,$2$分钟后两人之间的距离为$2(a+b)$米
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查代数式$2(a+b)$的实际意义匹配判断，解题思路为：先明确代数式$2(a+b)$的含义是$a$与$b$的和的2倍，再逐一验证每个选项的实际场景对应的计算结果是否等于$2(a+b)$，注意要考虑实际场景中是否存在未明确的限制条件，若存在不确定的情况则不符合代数式的确定实际意义。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 长方形周长公式为$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知长为$a\ \mathrm{cm}$、宽为$b\ \mathrm{cm}$，代入得周长为$2(a+b)\ \mathrm{cm}$，符合代数式意义，排除A；
B. 买2千克苹果花费$2a$元，买2千克梨花费$2b$元，总价格为$2a+2b=2(a+b)$元，符合代数式意义，排除B；
C. 甲乙两公司1年的总收入为$(a+b)$万元，那么两年的总收入就是$2(a+b)$万元，符合代数式意义，排除C；
D. 题中未明确小明和小强的行走方向：若两人同向行走，2分钟后距离为$2\vert a-b\vert$米；只有两人相向或背向行走时距离才是$2(a+b)$米，该场景结果不唯一，不符合$2(a+b)$的确定实际意义，故D不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
代数式的实际意义；用字母表示数
【点评】
这类题需要结合实际场景的逻辑判断代数式是否匹配，除了计算表达式是否相等外，还要注意实际场景中的隐含条件是否明确，避免忽略限制条件出错。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式$2(a+b)$的实际意义匹配判断，解题思路为：先明确代数式$2(a+b)$的含义是$a$与$b$的和的2倍，再逐一验证每个选项的实际场景对应的计算结果是否等于$2(a+b)$，注意要考虑实际场景中是否存在未明确的限制条件，若存在不确定的情况则不符合代数式的确定实际意义。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 长方形周长公式为$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知长为$a\ \mathrm{cm}$、宽为$b\ \mathrm{cm}$，代入得周长为$2(a+b)\ \mathrm{cm}$，符合代数式意义，排除A；
B. 买2千克苹果花费$2a$元，买2千克梨花费$2b$元，总价格为$2a+2b=2(a+b)$元，符合代数式意义，排除B；
C. 甲乙两公司1年的总收入为$(a+b)$万元，那么两年的总收入就是$2(a+b)$万元，符合代数式意义，排除C；
D. 题中未明确小明和小强的行走方向：若两人同向行走，2分钟后距离为$2\vert a-b\vert$米；只有两人相向或背向行走时距离才是$2(a+b)$米，该场景结果不唯一，不符合$2(a+b)$的确定实际意义，故D不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
代数式的实际意义；用字母表示数
【点评】
这类题需要结合实际场景的逻辑判断代数式是否匹配，除了计算表达式是否相等外，还要注意实际场景中的隐含条件是否明确，避免忽略限制条件出错。
【难度系数】
0.8
8. 如图,在一块长为a米,宽为b米的长方形草地上,有两条宽都为1米的纵、横相交的小路,这块草地的绿地面积为________平方米.
答案
8.$(a-1)(b-1)$
解析
【分析】
要求草地的绿地面积，直接计算四块分散的绿地面积比较麻烦，我们可以利用平移的思路：因为两条小路的宽度均为1米，把横向小路向上平移到长方形的上边沿，纵向小路向左平移到长方形的左边沿，这样四块绿地就会拼接成一个完整的规则长方形，只需要求出拼接后长方形的长和宽，再代入长方形面积公式即可得到绿地面积。
【解析】
将横向小路向上平移、纵向小路向左平移后，四块绿地拼接为一个新的长方形：
新长方形的长 = 原长方形的长 - 纵向小路的宽 = (a - 1)米
新长方形的宽 = 原长方形的宽 - 横向小路的宽 = (b - 1)米
根据长方形面积=长×宽，可得绿地面积 = (a-1)×(b-1) = (a-1)(b-1)平方米
【答案】
(a-1)(b-1)
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算、字母表示数
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，核心是通过平移将分散的不规则图形拼接为规则图形，简化计算过程，这种方法在解决道路、河流占面积类问题时非常常用，注意只要小路宽度固定，无论小路是直线还是曲线，该方法都适用。
【难度系数】
0.7
要求草地的绿地面积，直接计算四块分散的绿地面积比较麻烦，我们可以利用平移的思路：因为两条小路的宽度均为1米，把横向小路向上平移到长方形的上边沿，纵向小路向左平移到长方形的左边沿，这样四块绿地就会拼接成一个完整的规则长方形，只需要求出拼接后长方形的长和宽，再代入长方形面积公式即可得到绿地面积。
【解析】
将横向小路向上平移、纵向小路向左平移后，四块绿地拼接为一个新的长方形：
新长方形的长 = 原长方形的长 - 纵向小路的宽 = (a - 1)米
新长方形的宽 = 原长方形的宽 - 横向小路的宽 = (b - 1)米
根据长方形面积=长×宽，可得绿地面积 = (a-1)×(b-1) = (a-1)(b-1)平方米
【答案】
(a-1)(b-1)
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算、字母表示数
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，核心是通过平移将分散的不规则图形拼接为规则图形，简化计算过程，这种方法在解决道路、河流占面积类问题时非常常用，注意只要小路宽度固定，无论小路是直线还是曲线，该方法都适用。
【难度系数】
0.7
9.礼堂第一排有 $ m $ 个座位,后面每排比前一排多一个座位,则第 $ n $ 排的座位个数为 ______.
答案
9.$m+n-1$
解析
【分析】
这是一道规律探究类的代数式书写题，我们用从特殊到一般的思路解题：先通过前几排的座位数，对比排数和座位增量的对应关系，再推广到第n排的通用表达式。已知第1排有m个座位，每往后一排座位数多1个，只需要先算出第n排比第1排多的座位数，再加上第1排的座位数就能得到结果。
【解析】
我们先列举前几排的座位数找规律：
第1排座位数：$ m = m + (1-1) $
第2排座位数：比第1排多1个，即$ m + 1 = m + (2-1) $
第3排座位数：比第2排多1个，即$ m + 2 = m + (3-1) $
……
观察规律可知，第$ n $排比第1排多$ (n-1) $个座位，因此第$ n $排的座位数为：
$ m + (n-1) = m + n - 1 $
【答案】
$ m+n-1 $
【知识点】
字母表示数、规律探究、列代数式
【点评】
本题是基础的规律应用类题目，解题的核心是找准排数和座位增量的对应关系，要注意避免把增量误算为$ n $，错误得到$ m+n $的常见错误。
【难度系数】
0.8
这是一道规律探究类的代数式书写题，我们用从特殊到一般的思路解题：先通过前几排的座位数，对比排数和座位增量的对应关系，再推广到第n排的通用表达式。已知第1排有m个座位，每往后一排座位数多1个，只需要先算出第n排比第1排多的座位数，再加上第1排的座位数就能得到结果。
【解析】
我们先列举前几排的座位数找规律：
第1排座位数：$ m = m + (1-1) $
第2排座位数：比第1排多1个，即$ m + 1 = m + (2-1) $
第3排座位数：比第2排多1个，即$ m + 2 = m + (3-1) $
……
观察规律可知，第$ n $排比第1排多$ (n-1) $个座位，因此第$ n $排的座位数为：
$ m + (n-1) = m + n - 1 $
【答案】
$ m+n-1 $
【知识点】
字母表示数、规律探究、列代数式
【点评】
本题是基础的规律应用类题目，解题的核心是找准排数和座位增量的对应关系，要注意避免把增量误算为$ n $，错误得到$ m+n $的常见错误。
【难度系数】
0.8
