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一、填一填。
1. $9\ \mathrm{dm}^3=(\quad)\ \mathrm{L}$
$9400\ \mathrm{cm}^3=(\quad)\ \mathrm{dm}^3$
$64\ \mathrm{mL}=(\quad)\ \mathrm{L}=(\quad)\ \mathrm{cm}^3$
$7.03\ \mathrm{m}^3=(\quad)\ \mathrm{dm}^3$
1. $9\ \mathrm{dm}^3=(\quad)\ \mathrm{L}$
$9400\ \mathrm{cm}^3=(\quad)\ \mathrm{dm}^3$
$64\ \mathrm{mL}=(\quad)\ \mathrm{L}=(\quad)\ \mathrm{cm}^3$
$7.03\ \mathrm{m}^3=(\quad)\ \mathrm{dm}^3$
答案
9；9.4；0.064，64；7030
解析
本题考查体积、容积单位的换算，根据单位间的进率计算：
1. 因为$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$9\ \mathrm{dm}^3=9\ \mathrm{L}$；
2. 因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$9400\ \mathrm{cm}^3=9400÷1000=9.4\ \mathrm{dm}^3$；
3. 因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$64\ \mathrm{mL}=64÷1000=0.064\ \mathrm{L}$；又因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以$64\ \mathrm{mL}=64\ \mathrm{cm}^3$；
4. 因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$7.03\ \mathrm{m}^3=7.03×1000=7030\ \mathrm{dm}^3$。
1. 因为$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$9\ \mathrm{dm}^3=9\ \mathrm{L}$；
2. 因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$9400\ \mathrm{cm}^3=9400÷1000=9.4\ \mathrm{dm}^3$；
3. 因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$64\ \mathrm{mL}=64÷1000=0.064\ \mathrm{L}$；又因为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，所以$64\ \mathrm{mL}=64\ \mathrm{cm}^3$；
4. 因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$7.03\ \mathrm{m}^3=7.03×1000=7030\ \mathrm{dm}^3$。
2.一个长方体的长是1.4米，宽是0.5米，高是0.5米，这个长方体有()个面是正方形，每个面的面积都是()平方分米；其余四个面是长方形，每个面的面积都是()平方分米；这个长方体的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。
答案
2；25；70；330；350
解析
1. 长方体的宽和高均为0.5米，所以有2个相对的面是正方形；2. 正方形面的面积：0.5米=5分米，面积为5×5=25平方分米；3. 长方形面的长1.4米=14分米、宽5分米，面积为14×5=70平方分米；4. 表面积=2个正方形面积+4个长方形面积，即2×25 + 4×70=330平方分米；5. 体积=长×宽×高，即14×5×5=350立方分米。
3.若大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍，则大正方体的表面积是小正方体的()倍。
答案
9
解析
设小正方体的棱长为$a$，则大正方体的棱长为$3a$。正方体表面积公式为$S=6×棱长²$，小正方体表面积$S_小=6a²$，大正方体表面积$S_大=6×(3a)²=6×9a²=54a²$。计算倍数：$54a²÷6a²=9$，所以大正方体表面积是小正方体的9倍。
4.把一个长73厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯()个。
答案
7
解析
要锯成最大的正方体，正方体的棱长最大等于长方体的最短边，本题中长方体的宽和高都是10厘米，所以最大正方体的棱长为10厘米。计算长73厘米中包含多少个10厘米：73÷10=7（个）……3（厘米），余下的3厘米不足以再锯出一个正方体，因此最多可以锯7个。
5.如果一个正方体的表面积是96 m²，它每个面的面积是()m²，这个正方体的棱长总和是()m，体积是()m³。
答案
16、48、64
解析
1. 正方体有6个完全相同的面，每个面的面积 = 正方体表面积÷6，计算得96÷6=16（m²）；2. 每个面是正方形，根据正方形面积公式，正方形面积=边长×边长，可得正方体的棱长为√16=4（m）；3. 正方体有12条棱，棱长总和=棱长×12，计算得4×12=48（m）；4. 正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算得4×4×4=64（m³）。
1. 一个棱长是6 dm的正方体，它的表面积与体积相比，()。
A.一样大
B.表面积大
C.体积大
D.无法比较
A.一样大
B.表面积大
C.体积大
D.无法比较
答案
D
解析
表面积和体积是不同类的量，单位分别为平方分米、立方分米，意义不同，无法比较大小。
2.某装饰公司订购一批400根长方体木材，每根长方体木材的横截面面积都是1.5 dm²，长4 m，这些长方体木材一共是()m³。
A.2400
B.240
C.24
D.2.4
A.2400
B.240
C.24
D.2.4
答案
C
解析
先统一单位，1.5 dm²=0.015 m²，每根长方体木材体积=横截面积×长=0.015×4=0.06 m³，400根总体积=0.06×400=24 m³。
3.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍,则表面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。
A.6
B.9
C.27
D.18
A.6
B.9
C.27
D.18
答案
B、C
解析
长方体表面积公式为$S=2(ab+ah+bh)$，长、宽、高扩大到原来的3倍后，新表面积$S'=2(3a×3b +3a×3h +3b×3h)=9×2(ab+ah+bh)=9S$，故表面积扩大到原来的9倍；体积公式为$V=abh$，新体积$V'=3a×3b×3h=27abh=27V$，故体积扩大到原来的27倍。
4.把3个棱长为2 cm的小正方体拼成长方体后，表面积减少了（）cm²。
A.4
B.8
C.16
D.20
A.4
B.8
C.16
D.20
答案
C
解析
3个棱长为2cm的小正方体拼成长方体，会有2处拼接，每处拼接减少2个正方形面，共减少2×2=4个面；每个面的面积是2×2=4 cm²，所以减少的表面积为4×4=16 cm²。
5.一个体积为40 $\mathrm{dm}^3$ 的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1 dm的小正方体后，()。
A.表面积变小，体积变小
B.表面积不变，体积变小
C.表面积变小，体积不变
D.表面积不变，体积不变
A.表面积变小，体积变小
B.表面积不变，体积变小
C.表面积变小，体积不变
D.表面积不变，体积不变
答案
B
解析
体积：挖掉小正方体后，总体积减少，故体积变小。表面积：从顶点挖掉小正方体，减少的3个面的面积与新增的3个面的面积相等，所以表面积不变。
