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一、不等式
1. 当$ x=-2 $时,下列不等式成立的是（
A.$ x - 5 ＞ -7 $
B.$ \frac{1}{2}x + 2 ＞ 0 $
C.$ 2(x - 2) ＞ -2 $
D.$ 3x ＞ 2x $
1. 当$ x=-2 $时,下列不等式成立的是（
B
）A.$ x - 5 ＞ -7 $
B.$ \frac{1}{2}x + 2 ＞ 0 $
C.$ 2(x - 2) ＞ -2 $
D.$ 3x ＞ 2x $
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查不等式是否成立的判断，解题思路采用代入验证法：将x=-2依次代入每个选项的不等式左侧，计算出结果后和右侧数值比较大小，若不等号表述符合大小关系则不等式成立，反之不成立，逐个排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
将$x=-2$分别代入各选项验证：
A选项：左边$=x-5=-2-5=-7$，右边$=-7$，$-7＞-7$不成立，故A不符合题意；
B选项：左边$=\frac{1}{2}x + 2=\frac{1}{2}×(-2)+2=-1+2=1$，右边$=0$，$1＞0$成立，故B符合题意；
C选项：左边$=2(x-2)=2×(-2-2)=2×(-4)=-8$，右边$=-2$，$-8＞-2$不成立，故C不符合题意；
D选项：左边$=3x=3×(-2)=-6$，右边$=2x=2×(-2)=-4$，$-6＞-4$不成立，故D不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
不等式判定，代数式求值，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查代入验证法的应用，解题时只要准确计算代入后的代数式值，牢记负数大小比较的规则，避免计算失误就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查不等式是否成立的判断，解题思路采用代入验证法：将x=-2依次代入每个选项的不等式左侧，计算出结果后和右侧数值比较大小，若不等号表述符合大小关系则不等式成立，反之不成立，逐个排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
将$x=-2$分别代入各选项验证：
A选项：左边$=x-5=-2-5=-7$，右边$=-7$，$-7＞-7$不成立，故A不符合题意；
B选项：左边$=\frac{1}{2}x + 2=\frac{1}{2}×(-2)+2=-1+2=1$，右边$=0$，$1＞0$成立，故B符合题意；
C选项：左边$=2(x-2)=2×(-2-2)=2×(-4)=-8$，右边$=-2$，$-8＞-2$不成立，故C不符合题意；
D选项：左边$=3x=3×(-2)=-6$，右边$=2x=2×(-2)=-4$，$-6＞-4$不成立，故D不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
不等式判定，代数式求值，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查代入验证法的应用，解题时只要准确计算代入后的代数式值，牢记负数大小比较的规则，避免计算失误就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2.若$a＞b-1$,则下列结论一定正确的
是 （
A.$a+1＜b$
B.$a-1＜b$
C.$a＞b$
D.$a+1＞b$
是 （
D
）A.$a+1＜b$
B.$a-1＜b$
C.$a＞b$
D.$a+1＞b$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题可从两个方向思考：一是直接利用不等式性质对已知条件变形，匹配对应选项；二是通过举满足题设$a＞b-1$的反例，逐一排除错误选项。首先回忆不等式的性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，我们可以对已知不等式两边同时加1，就能得到和选项形式一致的结果，再验证其余选项即可。
【解析】
已知$a ＞ b - 1$，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加1，不等号方向不变：
左边变为$a + 1$，右边变为$(b - 1) + 1 = b$，因此可得$a + 1 ＞ b$，故D选项正确。
接下来用反例排除错误选项：取$a=1$，$b=1$，满足$a ＞ b - 1$（$1＞0$）：
A选项：$a+1=2 ＜ b=1$，不成立，排除A；
C选项：$a=1 ＞ b=1$，不成立，排除C；
再取$a=3$，$b=1$，满足$a ＞ b -1$（$3＞0$）：
B选项：$a-1=2 ＜ b=1$，不成立，排除B。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质、反例法判断正误
【点评】
本题属于不等式基础题，核心考查不等式性质的灵活应用，解题时直接对已知不等式变形可快速得出正确结论，举反例是排除错误选项的常用技巧，注意选取的反例需要符合题目的前提条件。
【难度系数】
0.8
这道题考查不等式基本性质的应用，解题可从两个方向思考：一是直接利用不等式性质对已知条件变形，匹配对应选项；二是通过举满足题设$a＞b-1$的反例，逐一排除错误选项。首先回忆不等式的性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，我们可以对已知不等式两边同时加1，就能得到和选项形式一致的结果，再验证其余选项即可。
【解析】
已知$a ＞ b - 1$，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加1，不等号方向不变：
左边变为$a + 1$，右边变为$(b - 1) + 1 = b$，因此可得$a + 1 ＞ b$，故D选项正确。
接下来用反例排除错误选项：取$a=1$，$b=1$，满足$a ＞ b - 1$（$1＞0$）：
A选项：$a+1=2 ＜ b=1$，不成立，排除A；
C选项：$a=1 ＞ b=1$，不成立，排除C；
再取$a=3$，$b=1$，满足$a ＞ b -1$（$3＞0$）：
B选项：$a-1=2 ＜ b=1$，不成立，排除B。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质、反例法判断正误
【点评】
本题属于不等式基础题，核心考查不等式性质的灵活应用，解题时直接对已知不等式变形可快速得出正确结论，举反例是排除错误选项的常用技巧，注意选取的反例需要符合题目的前提条件。
【难度系数】
0.8
3. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 (
A.$-8＜x＜8$
B.$x＜-8$或$x＞8$
C.$x＜8$
D.$x＞8$
A
)A.$-8＜x＜8$
B.$x＜-8$或$x＞8$
C.$x＜8$
D.$x＞8$
答案
3.A
解析
【分析】
解题首先要明确数轴上点到原点的距离的表示方法：数轴上任意一点对应的数x到原点的距离就是x的绝对值|x|。题目要求距离小于8，我们可以先把这个文字条件转化为绝对值不等式，再根据绝对值的性质解不等式，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：根据绝对值的几何意义，数轴上数x对应的点到原点的距离为$\left|x\right|$；
第二步：由题意得距离小于8，列不等式：$\left|x\right| ＜ 8$；
第三步：解绝对值不等式：当一个数的绝对值小于正数8时，这个数介于-8和8之间，即$-8 ＜ x ＜ 8$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的几何意义；解含绝对值的不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心是将数轴上的距离条件转化为绝对值不等式，熟练掌握绝对值的几何意义是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确数轴上点到原点的距离的表示方法：数轴上任意一点对应的数x到原点的距离就是x的绝对值|x|。题目要求距离小于8，我们可以先把这个文字条件转化为绝对值不等式，再根据绝对值的性质解不等式，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：根据绝对值的几何意义，数轴上数x对应的点到原点的距离为$\left|x\right|$；
第二步：由题意得距离小于8，列不等式：$\left|x\right| ＜ 8$；
第三步：解绝对值不等式：当一个数的绝对值小于正数8时，这个数介于-8和8之间，即$-8 ＜ x ＜ 8$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的几何意义；解含绝对值的不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心是将数轴上的距离条件转化为绝对值不等式，熟练掌握绝对值的几何意义是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 不等式$x+1 ≥ 2x-1$的解集在数轴上表示正确的为图11-1中的 （
B
）答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，需先求出给定一元一次不等式的解集，再结合数轴表示解集的规则匹配正确选项。首先回忆解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，注意系数为负时不等号方向要改变；其次明确数轴表示解集的规则：包含端点用实心圆点，不包含用空心圆圈，大于向右延伸，小于向左延伸，最后对应选项判断即可。
【解析】
解不等式$x+1 ≥ 2x-1$：
1. 移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，注意移项变号：
$x - 2x ≥ -1 - 1$
2. 合并同类项：
$-x ≥ -2$
3. 系数化为1，不等式两边同时除以$-1$，不等号方向改变：
$x ≤ 2$
根据数轴表示规则：$x ≤ 2$包含端点2，所以2处用实心圆点，解集是小于等于2，方向向左延伸，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式部分的基础题型，核心考查解一元一次不等式的基本操作和数轴表示解集的规范，易错点是系数化为1时忽略不等号方向的改变，以及混淆实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先求出给定一元一次不等式的解集，再结合数轴表示解集的规则匹配正确选项。首先回忆解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，注意系数为负时不等号方向要改变；其次明确数轴表示解集的规则：包含端点用实心圆点，不包含用空心圆圈，大于向右延伸，小于向左延伸，最后对应选项判断即可。
【解析】
解不等式$x+1 ≥ 2x-1$：
1. 移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，注意移项变号：
$x - 2x ≥ -1 - 1$
2. 合并同类项：
$-x ≥ -2$
3. 系数化为1，不等式两边同时除以$-1$，不等号方向改变：
$x ≤ 2$
根据数轴表示规则：$x ≤ 2$包含端点2，所以2处用实心圆点，解集是小于等于2，方向向左延伸，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式部分的基础题型，核心考查解一元一次不等式的基本操作和数轴表示解集的规范，易错点是系数化为1时忽略不等号方向的改变，以及混淆实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.8
