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1. 一组数据3,2,1,2,2的众数和中位数分别是(
A.2,1
B.2,2
C.3,1
D.2,3
B
).A.2,1
B.2,2
C.3,1
D.2,3
答案
1.B
解析
【分析】
本题需要分别计算这组数据的众数和中位数，再匹配正确选项。解题时先回忆两个概念的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数；②中位数是将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）。先统计各数据的出现次数确定众数，再将数据排序后找到中间位置的数得到中位数即可。
【解析】
1. 求众数：
统计数据3,2,1,2,2中各数的出现次数：3出现1次，2出现3次，1出现1次，其中2出现的次数最多，因此众数为2。
2. 求中位数：
先将这组数据从小到大排序：1,2,2,2,3。
这组数据总共有5个，是奇数个，中间位置为第$\frac{5+1}{2}=3$个，第3个数据是2，因此中位数为2。
综上，众数和中位数都是2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数的概念；中位数的概念
【点评】
本题是统计模块的基础题，核心考查众数和中位数的基本定义，熟练掌握概念、按步骤计算即可得分，注意求中位数时一定要先将数据按大小顺序排列。
【难度系数】
0.9
本题需要分别计算这组数据的众数和中位数，再匹配正确选项。解题时先回忆两个概念的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数；②中位数是将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）。先统计各数据的出现次数确定众数，再将数据排序后找到中间位置的数得到中位数即可。
【解析】
1. 求众数：
统计数据3,2,1,2,2中各数的出现次数：3出现1次，2出现3次，1出现1次，其中2出现的次数最多，因此众数为2。
2. 求中位数：
先将这组数据从小到大排序：1,2,2,2,3。
这组数据总共有5个，是奇数个，中间位置为第$\frac{5+1}{2}=3$个，第3个数据是2，因此中位数为2。
综上，众数和中位数都是2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数的概念；中位数的概念
【点评】
本题是统计模块的基础题，核心考查众数和中位数的基本定义，熟练掌握概念、按步骤计算即可得分，注意求中位数时一定要先将数据按大小顺序排列。
【难度系数】
0.9
2. 已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环(总环数为100环),而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环,则下列说法不正确的是(
A.甲的成绩为84环
B.四位射击运动员的成绩可能都不相同
C.四位射击运动员的成绩一定有中位数
D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差
D
).A.甲的成绩为84环
B.四位射击运动员的成绩可能都不相同
C.四位射击运动员的成绩一定有中位数
D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先从平均数的定义入手，先通过四人的平均成绩算出四人总成绩，再通过乙、丙、丁的平均成绩算出三人总成绩，两者相减得到甲的成绩，先判断选项A；判断带“可能”“一定”的选项时，“可能”类表述只要能举出符合条件的例子即可判定为正确，“一定”类表述如果能举出反例就判定为错误，“一定有中位数”可以结合中位数的定义判断，最后逐一排除正确选项，找到错误选项即可。
【解析】
根据平均数公式：$\mathrm{总成绩}=\mathrm{平均成绩}×\mathrm{人数}$，逐步分析：
1. 四位运动员的总成绩为：$90×4=360$（环），乙、丙、丁三位运动员的总成绩为：$92×3=276$（环），因此甲的成绩为$360-276=84$（环），A选项说法正确，不符合题意。
2. 验证B选项：举例子，甲84环、乙91环、丙92环、丁93环，此时乙丙丁平均成绩为$\frac{91+92+93}{3}=92$环，四人平均成绩为90环，四位成绩均不相同，符合条件，因此“四位射击运动员的成绩可能都不相同”说法正确，不符合题意。
3. 验证C选项：中位数是将一组数据排序后，位于中间位置的数（数据个数为偶数时为中间两个数的平均数），4个成绩排序后一定能找到第2、3个数据，取两者平均数即为中位数，因此一定有中位数，C选项说法正确，不符合题意。
4. 验证D选项：举反例，乙80环、丙96环、丁100环，此时乙丙丁平均成绩为$\frac{80+96+100}{3}=92$环，符合条件，但乙的80环比甲的84环更低，说明甲的成绩不一定比其他三位都差，D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算；中位数定义；命题判断
【点评】
本题考查统计模块的基础应用，解题核心是熟练掌握平均数的计算方法，判断“可能”“一定”类表述时，灵活用举正例、反例的方法可以快速简化推导过程。
【难度系数】
0.8
解题时先从平均数的定义入手，先通过四人的平均成绩算出四人总成绩，再通过乙、丙、丁的平均成绩算出三人总成绩，两者相减得到甲的成绩，先判断选项A；判断带“可能”“一定”的选项时，“可能”类表述只要能举出符合条件的例子即可判定为正确，“一定”类表述如果能举出反例就判定为错误，“一定有中位数”可以结合中位数的定义判断，最后逐一排除正确选项，找到错误选项即可。
【解析】
根据平均数公式：$\mathrm{总成绩}=\mathrm{平均成绩}×\mathrm{人数}$，逐步分析：
1. 四位运动员的总成绩为：$90×4=360$（环），乙、丙、丁三位运动员的总成绩为：$92×3=276$（环），因此甲的成绩为$360-276=84$（环），A选项说法正确，不符合题意。
2. 验证B选项：举例子，甲84环、乙91环、丙92环、丁93环，此时乙丙丁平均成绩为$\frac{91+92+93}{3}=92$环，四人平均成绩为90环，四位成绩均不相同，符合条件，因此“四位射击运动员的成绩可能都不相同”说法正确，不符合题意。
3. 验证C选项：中位数是将一组数据排序后，位于中间位置的数（数据个数为偶数时为中间两个数的平均数），4个成绩排序后一定能找到第2、3个数据，取两者平均数即为中位数，因此一定有中位数，C选项说法正确，不符合题意。
4. 验证D选项：举反例，乙80环、丙96环、丁100环，此时乙丙丁平均成绩为$\frac{80+96+100}{3}=92$环，符合条件，但乙的80环比甲的84环更低，说明甲的成绩不一定比其他三位都差，D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算；中位数定义；命题判断
【点评】
本题考查统计模块的基础应用，解题核心是熟练掌握平均数的计算方法，判断“可能”“一定”类表述时，灵活用举正例、反例的方法可以快速简化推导过程。
【难度系数】
0.8
3. 某同学对数据26,36,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是(
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
B
).A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
答案
3.B
解析
【分析】
要判断哪个计算结果和被涂污数字无关，我们可以先设被涂污的个位数字为x（x为0~9的整数），再结合平均数、中位数、方差、众数的定义，逐个分析每个统计量的计算是否需要用到x：平均数是所有数据之和除以数据个数，必然包含x；方差和平均数直接相关，也会受x影响；众数是出现次数最多的数，x的取值会改变部分数的出现次数；中位数是排序后中间位置的数（偶数个数据时为中间两个数的平均数），我们只需验证排序后中间两个数是否受x影响即可。
【解析】
设被涂污的个位数字为x（x是0到9的整数），被涂污的数为$50+x$，逐个分析选项：
1. A.平均数：所有数据的和为$26+36+36+46+(50+x)+52=246+x$，平均数为$\frac{246+x}{6}$，含有x，和被涂污数字有关，排除A；
2. B.中位数：先把已知数据从小到大排序：26，36，36，46，52。被涂污的数最小为50，最大为59，都大于46，因此6个数据排序后，第3个数据始终是36，第4个数据始终是46。总共有6个数据，中位数为第3、4个数据的平均数：$\frac{36+46}{2}=41$，和x无关，符合要求；
3. C.方差：方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数，平均数和x有关，因此方差也和x有关，排除C；
4. D.众数：现有数据中36出现2次，若$x=2$，则52也出现2次，此时众数为36和52；若$x≠2$，则众数只有36，因此众数和x有关，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义、平均数的计算、众数的概念
【点评】
这道题考查对各类统计量概念的理解，无需复杂计算，只要明确每个统计量的计算逻辑，结合数据排序的特点就能快速判断，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断哪个计算结果和被涂污数字无关，我们可以先设被涂污的个位数字为x（x为0~9的整数），再结合平均数、中位数、方差、众数的定义，逐个分析每个统计量的计算是否需要用到x：平均数是所有数据之和除以数据个数，必然包含x；方差和平均数直接相关，也会受x影响；众数是出现次数最多的数，x的取值会改变部分数的出现次数；中位数是排序后中间位置的数（偶数个数据时为中间两个数的平均数），我们只需验证排序后中间两个数是否受x影响即可。
【解析】
设被涂污的个位数字为x（x是0到9的整数），被涂污的数为$50+x$，逐个分析选项：
1. A.平均数：所有数据的和为$26+36+36+46+(50+x)+52=246+x$，平均数为$\frac{246+x}{6}$，含有x，和被涂污数字有关，排除A；
2. B.中位数：先把已知数据从小到大排序：26，36，36，46，52。被涂污的数最小为50，最大为59，都大于46，因此6个数据排序后，第3个数据始终是36，第4个数据始终是46。总共有6个数据，中位数为第3、4个数据的平均数：$\frac{36+46}{2}=41$，和x无关，符合要求；
3. C.方差：方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数，平均数和x有关，因此方差也和x有关，排除C；
4. D.众数：现有数据中36出现2次，若$x=2$，则52也出现2次，此时众数为36和52；若$x≠2$，则众数只有36，因此众数和x有关，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义、平均数的计算、众数的概念
【点评】
这道题考查对各类统计量概念的理解，无需复杂计算，只要明确每个统计量的计算逻辑，结合数据排序的特点就能快速判断，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 某校学生会倡导自愿捐款活动并进行了抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据,右图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为$2:4:5:8:6$.又知此次调查中捐款20元和25元的学生共有28人.
(1) 他们共调查了多少人?
(2) 这组数据的众数、中位数是多少?
(3) 若该校共有2000名学生参与捐款,估计全校学生大约捐款多少元.
(1) 他们共调查了多少人?
(2) 这组数据的众数、中位数是多少?
(3) 若该校共有2000名学生参与捐款,估计全校学生大约捐款多少元.
答案
(1) 50人
(2) 众数:20,中位数:20
(3) 34800元
(2) 众数:20,中位数:20
(3) 34800元
解析
【分析】
首先，条形统计图的长方形高度比对应各捐款金额的人数比，我们可以先设每份人数为x，根据捐款20元和25元的总人数列方程求出x，再计算总调查人数；其次众数是出现次数最多的捐款数，中位数是将所有捐款数按从小到大排列后中间位置的数（数据总数为偶数时取中间两个数的平均数），根据各捐款额的人数即可判断；最后先计算抽样样本的平均捐款额，再乘全校总人数即可估计全校捐款总额。
【解析】
(1) 设捐款5元、10元、15元、20元、25元的人数分别为$2x$人、$4x$人、$5x$人、$8x$人、$6x$人。
由题意得捐款20元和25元的学生共28人，可列方程：
$8x + 6x = 28$
解得$x=2$
总调查人数为：$2x + 4x + 5x + 8x + 6x = 25x = 25×2 = 50$（人）
(2) 计算各捐款额的实际人数：
捐5元：$2×2=4$人，捐10元：$4×2=8$人，捐15元：$5×2=10$人，捐20元：$8×2=16$人，捐25元：$6×2=12$人
① 众数是出现次数最多的数，捐款20元的人数最多，共16人，因此众数为20元。
② 总共有50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数。累计捐款5元、10元、15元的总人数为$4+8+10=22$人，因此第23到38个数据均为20元，第25、26个数据都是20元，故中位数为$\frac{20+20}{2}=20$元。
(3) 先计算抽样的总捐款额：
$4×5 + 8×10 + 10×15 + 16×20 + 12×25 = 20 + 80 + 150 + 320 + 300 = 870$（元）
抽样平均每人捐款额：$870÷50=17.4$（元）
全校2000名学生总捐款估计为：$2000×17.4=34800$（元）
【答案】
(1) 50人
(2) 众数：20，中位数：20
(3) 34800元
【知识点】
条形统计图，众数与中位数，样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图考查统计基础应用，解题核心是理解条形图高度比与人数比的对应关系，熟练掌握众数、中位数的定义，以及用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.7
首先，条形统计图的长方形高度比对应各捐款金额的人数比，我们可以先设每份人数为x，根据捐款20元和25元的总人数列方程求出x，再计算总调查人数；其次众数是出现次数最多的捐款数，中位数是将所有捐款数按从小到大排列后中间位置的数（数据总数为偶数时取中间两个数的平均数），根据各捐款额的人数即可判断；最后先计算抽样样本的平均捐款额，再乘全校总人数即可估计全校捐款总额。
【解析】
(1) 设捐款5元、10元、15元、20元、25元的人数分别为$2x$人、$4x$人、$5x$人、$8x$人、$6x$人。
由题意得捐款20元和25元的学生共28人，可列方程：
$8x + 6x = 28$
解得$x=2$
总调查人数为：$2x + 4x + 5x + 8x + 6x = 25x = 25×2 = 50$（人）
(2) 计算各捐款额的实际人数：
捐5元：$2×2=4$人，捐10元：$4×2=8$人，捐15元：$5×2=10$人，捐20元：$8×2=16$人，捐25元：$6×2=12$人
① 众数是出现次数最多的数，捐款20元的人数最多，共16人，因此众数为20元。
② 总共有50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数。累计捐款5元、10元、15元的总人数为$4+8+10=22$人，因此第23到38个数据均为20元，第25、26个数据都是20元，故中位数为$\frac{20+20}{2}=20$元。
(3) 先计算抽样的总捐款额：
$4×5 + 8×10 + 10×15 + 16×20 + 12×25 = 20 + 80 + 150 + 320 + 300 = 870$（元）
抽样平均每人捐款额：$870÷50=17.4$（元）
全校2000名学生总捐款估计为：$2000×17.4=34800$（元）
【答案】
(1) 50人
(2) 众数：20，中位数：20
(3) 34800元
【知识点】
条形统计图，众数与中位数，样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图考查统计基础应用，解题核心是理解条形图高度比与人数比的对应关系，熟练掌握众数、中位数的定义，以及用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.7
