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18.用简便方法计算：
(1)$2025^2 - 2026 × 2024$；
(2)$198^2$。
(1)$2025^2 - 2026 × 2024$；
(2)$198^2$。
答案
18.解:(1)$2025^2-2026×2024$
$=2025^2-(2025+1)×(2025-1)$
$=2025^2-(2025^2-1^2)=1$。
(2)$198^2=(200-2)^2$
$=200^2-2×200×2+2^2$
$=40000-800+4$
$=39204$。
$=2025^2-(2025+1)×(2025-1)$
$=2025^2-(2025^2-1^2)=1$。
(2)$198^2=(200-2)^2$
$=200^2-2×200×2+2^2$
$=40000-800+4$
$=39204$。
19.先化简，再求值：
$[(x+2y)^2 - (x+y)(3x - y) - 5y^2] ÷ 2x$，其中$x=-2,y=\frac{1}{2}$。
$[(x+2y)^2 - (x+y)(3x - y) - 5y^2] ÷ 2x$，其中$x=-2,y=\frac{1}{2}$。
答案
19.解:$[(x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2]÷2x$
$=(x^2+4xy+4y^2-3x^2+xy-3xy+y^2-5y^2)÷2x$
$=(-2x^2+2xy)÷2x$
$=-x+y$。
当$x=-2,y=\dfrac{1}{2}$时，
原式$=-x+y=-(-2)+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$。
$=(x^2+4xy+4y^2-3x^2+xy-3xy+y^2-5y^2)÷2x$
$=(-2x^2+2xy)÷2x$
$=-x+y$。
当$x=-2,y=\dfrac{1}{2}$时，
原式$=-x+y=-(-2)+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$。
20. 如图①,将长为$2a+3$,宽为$2a$的长方形分割成四个形状、大小完全相同的直角三角形,拼成如图②所示的图案,得到大小不同的两个正方形。
(1)用关于$a$的代数式表示图②中小正方形的边长。
(2)当$a=3$时,该小正方形的面积是多少?
(1)用关于$a$的代数式表示图②中小正方形的边长。
(2)当$a=3$时,该小正方形的面积是多少?
答案
20.解:(1)
∵直角三角形较短的直角边长为$\dfrac{1}{2}×2a=a$,较长的直角边长为$2a+3$,
∴题图②中小正方形的边长为$2a+3-a=a+3$。
(2)由(1)知,小正方形的边长为$a+3$,
∴面积为$(a+3)^2$。
∴当$a=3$时,小正方形的面积为$(3+3)^2=36$。
∵直角三角形较短的直角边长为$\dfrac{1}{2}×2a=a$,较长的直角边长为$2a+3$,
∴题图②中小正方形的边长为$2a+3-a=a+3$。
(2)由(1)知,小正方形的边长为$a+3$,
∴面积为$(a+3)^2$。
∴当$a=3$时,小正方形的面积为$(3+3)^2=36$。
