25. (14分)(2025·苏州期中)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-14和15的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:两人先进行“石头、剪刀、布”,然后根据输赢结果进行移动.

①若平局,则甲向东移动1个单位长度,同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢,则甲向东移动3个单位长度,同时乙向东移动1个单位长度；
③若乙赢,则甲向西移动1个单位长度,同时乙向西移动3个单位长度.
(1)从如图的位置开始,若完成了1次移动游戏,甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局,则移动后甲、乙两人相距个单位长度.
(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次都有输有赢(无平局).设乙赢了n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的式子表示m,并求出该位置距离原点O最近时n的值.
(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距3个单位长度,直接写出k的值.

25. (1)27 解析:完成了1次移动游戏,结果为平局,则甲向东移动1个单位长度到-13,乙向西移动1个单位长度到14,移动后甲、乙两人相距$14-(-13)=27$(个)单位长度.
(2)因为乙赢了n次,所以乙输了$(10-n)$次.因为若乙赢,则甲向西移动1个单位长度,同时乙向西移动3个单位长度,所以乙赢了n次后,乙停留的位置对应的数为$15-3n$.因为若甲赢,则甲向东移动3个单位长度,同时乙向东移动1个单位长度,所以乙输了$(10-n)$次后,乙停留的位置对应的数为$15-3n+(10-n)$,根据题意得$15-3n+(10-n)=m$,所以$m=25-4n$.因为n为正整数,所以当$n=6$时,该位置距离原点O最近.
(3)$k=13$或$k=16$ 解析:由题意可得刚开始两人的距离为29,因为若平局,则甲向东移动1个单位长度,同时乙向西移动1个单位长度,所以若平局(甲小于乙),移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度.因为若甲赢,则甲向东移动3个单位长度,同时乙向东移动1个单位长度,所以若甲赢(甲小于乙),移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度.因为若乙赢,则甲向西移动1个单位长度,同时乙向西移动3个单位长度,所以若乙赢(甲小于乙),移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度,所以甲、乙每移动一次,甲、乙的距离缩小2个单位长度.因为甲与乙的位置相距3个单位长度有两种情况:①甲与乙的距离缩小26个单位长度,此时$k=26÷2=13$(次);②甲与乙的距离缩小到0后又增加到3个单位长度,此时$k=(29+3)÷2=16$(次).综上所述,k的值为13或16.