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6.小强推着小车，30 s内在水平地面上沿直线匀速前进了15 m，如果水平推力为10 N，在此过程中小强对小车做的功为
150
J，功率为5
W。答案
6. 150 5
解析
【分析】要解决该问题，需明确功和功率的计算公式：功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积，功率等于功与做功时间的比值。先根据已知的推力和移动距离计算功，再用计算出的功和已知时间计算功率，应用公式时需保证单位为国际单位。
【解析】1. 计算小强对小车做的功：根据功的公式 $ W = Fs $，代入水平推力 $ F = 10\ \mathrm{N} $、移动距离 $ s = 15\ \mathrm{m} $，可得 $ W = 10\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m} = 150\ \mathrm{J} $。2. 计算功率：根据功率公式 $ P = \frac{W}{t} $，代入功 $ W = 150\ \mathrm{J} $、时间 $ t = 30\ \mathrm{s} $，可得 $ P = \frac{150\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}} = 5\ \mathrm{W} $。
【答案】150；5
【知识点】功的计算；功率的计算
【点评】本题是力学中功与功率的基础计算题，直接套用对应公式即可求解，考查学生对基本公式的掌握和应用能力，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算小强对小车做的功：根据功的公式 $ W = Fs $，代入水平推力 $ F = 10\ \mathrm{N} $、移动距离 $ s = 15\ \mathrm{m} $，可得 $ W = 10\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m} = 150\ \mathrm{J} $。2. 计算功率：根据功率公式 $ P = \frac{W}{t} $，代入功 $ W = 150\ \mathrm{J} $、时间 $ t = 30\ \mathrm{s} $，可得 $ P = \frac{150\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}} = 5\ \mathrm{W} $。
【答案】150；5
【知识点】功的计算；功率的计算
【点评】本题是力学中功与功率的基础计算题，直接套用对应公式即可求解，考查学生对基本公式的掌握和应用能力，属于基础题型。
【难度系数】0.8
7.如图所示，工人用240 N的拉力，在15 s的时间内，将重力为600 N的建筑材料提升到6 m高的楼顶上，绳子自由端移动了
18
m，拉力的功率是288
W。答案
7. 18 288
解析
【分析】
要解决本题，需先确定滑轮组中承担物重的绳子段数，再结合相关公式计算绳子自由端移动的距离和拉力的功率。第一步，观察题图，数出动滑轮上的绳子段数n；第二步，利用公式s=nh计算绳子自由端移动的距离；第三步，计算拉力做的总功，再根据功率公式P=W/t求出拉力的功率。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：由题图可知，动滑轮上有3段绳子承担物重，即n=3。
2. 计算绳子自由端移动的距离：根据公式s=nh，已知物体提升高度h=6m，所以s=3×6m=18m。
3. 计算拉力做的总功：总功W总=Fs=240N×18m=4320J。
4. 计算拉力的功率：根据功率公式P=W总/t，已知时间t=15s，所以P=4320J/15s=288W。
【答案】
18；288
【知识点】
滑轮组的距离计算；功率的计算
【点评】
本题考查滑轮组的基础计算，核心是确定承担物重的绳子段数，再结合功、功率公式求解，属于常规基础题，难度不大。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先确定滑轮组中承担物重的绳子段数，再结合相关公式计算绳子自由端移动的距离和拉力的功率。第一步，观察题图，数出动滑轮上的绳子段数n；第二步，利用公式s=nh计算绳子自由端移动的距离；第三步，计算拉力做的总功，再根据功率公式P=W/t求出拉力的功率。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：由题图可知，动滑轮上有3段绳子承担物重，即n=3。
2. 计算绳子自由端移动的距离：根据公式s=nh，已知物体提升高度h=6m，所以s=3×6m=18m。
3. 计算拉力做的总功：总功W总=Fs=240N×18m=4320J。
4. 计算拉力的功率：根据功率公式P=W总/t，已知时间t=15s，所以P=4320J/15s=288W。
【答案】
18；288
【知识点】
滑轮组的距离计算；功率的计算
【点评】
本题考查滑轮组的基础计算，核心是确定承担物重的绳子段数，再结合功、功率公式求解，属于常规基础题，难度不大。
【难度系数】
0.5
8. 如图甲所示，在水平地面上的物体在水平推力F的作用下做直线运动。当水平推力为F₁时，物体运动的路程与时间的关系如图乙所示；当水平推力为F₂时，物体运动的速度与时间的关系如图丙所示，则F₁
等于
F₂。若两次推力的功率分别为P₁、P₂，则P₁小于
P₂。（均选填“大于”“等于”或“小于”）答案
8. 等于 小于
解析
【分析】
要判断F₁与F₂、P₁与P₂的关系，需先通过图像分析物体的运动状态：乙图是s-t图像，斜率表示速度，说明物体做匀速直线运动；丙图是v-t图像，速度恒定，也说明物体做匀速直线运动。物体匀速直线运动时，水平方向推力与滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等。由于同一物体在同一水平地面，压力和接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力f相同，因此可先判断推力关系；再根据功率公式P=Fv，结合两次速度的大小关系判断功率关系。
【解析】
1. 比较F₁和F₂的大小：
由图乙，物体做匀速直线运动，速度v₁ = s/t = 6m/2s = 3m/s，匀速运动时推力与滑动摩擦力平衡，故F₁ = f。
由图丙，物体速度保持5m/s不变，做匀速直线运动，同理推力F₂ = f。
同一物体在同一水平地面，压力和接触面粗糙程度相同，滑动摩擦力f大小相等，因此F₁ = F₂。
2. 比较P₁和P₂的大小：
功率公式为P = Fv，已知F₁=F₂，v₁=3m/s，v₂=5m/s，因为v₁ ＜ v₂，所以P₁ = F₁v₁ ＜ F₂v₂ = P₂。
【答案】
等于；小于
【知识点】
匀速直线运动、二力平衡、功率计算
【点评】
本题结合s-t和v-t图像分析运动状态，利用二力平衡判断推力，再通过功率公式比较功率，考查学生对运动图像、力学平衡及功率的综合应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
要判断F₁与F₂、P₁与P₂的关系，需先通过图像分析物体的运动状态：乙图是s-t图像，斜率表示速度，说明物体做匀速直线运动；丙图是v-t图像，速度恒定，也说明物体做匀速直线运动。物体匀速直线运动时，水平方向推力与滑动摩擦力是一对平衡力，大小相等。由于同一物体在同一水平地面，压力和接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力f相同，因此可先判断推力关系；再根据功率公式P=Fv，结合两次速度的大小关系判断功率关系。
【解析】
1. 比较F₁和F₂的大小：
由图乙，物体做匀速直线运动，速度v₁ = s/t = 6m/2s = 3m/s，匀速运动时推力与滑动摩擦力平衡，故F₁ = f。
由图丙，物体速度保持5m/s不变，做匀速直线运动，同理推力F₂ = f。
同一物体在同一水平地面，压力和接触面粗糙程度相同，滑动摩擦力f大小相等，因此F₁ = F₂。
2. 比较P₁和P₂的大小：
功率公式为P = Fv，已知F₁=F₂，v₁=3m/s，v₂=5m/s，因为v₁ ＜ v₂，所以P₁ = F₁v₁ ＜ F₂v₂ = P₂。
【答案】
等于；小于
【知识点】
匀速直线运动、二力平衡、功率计算
【点评】
本题结合s-t和v-t图像分析运动状态，利用二力平衡判断推力，再通过功率公式比较功率，考查学生对运动图像、力学平衡及功率的综合应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
9.某实验小组在探究两名同学上楼时的功率与做功的关系时，将记录的实验数据进行整理，作出了如图所示的$h-t$图像。其中$m_甲=40\ \mathrm{kg},m_乙=50\ \mathrm{kg},g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。根据图像可知或可求得：
(1)甲同学10 s内做的功是
(2)$P_甲$
(3)若乙同学以图示的功率走着上楼1 min，此时他所处的高度是
(1)甲同学10 s内做的功是
2 400
J；(2)$P_甲$
＞
（选填“＞”“＜”或“=”）$P_乙$；(3)若乙同学以图示的功率走着上楼1 min，此时他所处的高度是
18
m，则他做的功是9 000
J。答案
9.(1)2 400 (2)＞ (3)18 9 000
解析
【分析】
要解决本题，需结合h-t图像获取甲、乙同学上楼的高度随时间的变化关系，再利用功的公式$W = mgh$和功率公式$P = \frac{W}{t}$进行计算。首先从图像中提取甲、乙在对应时间的高度，计算上升速度，结合质量求出重力，进而计算功和功率，最后比较功率并求解乙同学1min内的高度和功。
【解析】
(1) 从h-t图像可知，甲同学在$t=10\ \mathrm{s}$时，上升的高度$h_甲=6\ \mathrm{m}$。
甲同学的重力：$G_甲 = m_甲g = 40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 400\ \mathrm{N}$，
则甲10s内做的功：$W_甲 = G_甲h_甲 = 400\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 2400\ \mathrm{J}$。
(2) 计算甲、乙的上升速度：
甲的速度：$v_甲 = \frac{h_{甲总}}{t_{甲总}} = \frac{12\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}} = 0.6\ \mathrm{m/s}$，
乙的速度：$v_乙 = \frac{h_{乙总}}{t_{乙总}} = \frac{6\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}} = 0.3\ \mathrm{m/s}$。
功率公式可变形为$P = Gv$，
甲的功率：$P_甲 = G_甲v_甲 = 400\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m/s} = 240\ \mathrm{W}$，
乙的重力：$G_乙 = m_乙g = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$，
乙的功率：$P_乙 = G_乙v_乙 = 500\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m/s} = 150\ \mathrm{W}$，
因此$P_甲 ＞ P_乙$。
(3) 乙同学的功率$P_乙=150\ \mathrm{W}$，时间$t' = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}$，
乙做的功：$W_乙' = P_乙t' = 150\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 9000\ \mathrm{J}$，
由$W = mgh$得，乙所处的高度：$h' = \frac{W_乙'}{m_乙g} = \frac{9000\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 18\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)2400；(2)＞；(3)18；9000
【知识点】
功的计算；功率的计算；h-t图像应用
【点评】
本题结合h-t图像考查功和功率的计算，关键是从图像中提取高度与时间的关系，灵活运用公式进行推导计算，难度适中，需学生掌握公式的变形应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合h-t图像获取甲、乙同学上楼的高度随时间的变化关系，再利用功的公式$W = mgh$和功率公式$P = \frac{W}{t}$进行计算。首先从图像中提取甲、乙在对应时间的高度，计算上升速度，结合质量求出重力，进而计算功和功率，最后比较功率并求解乙同学1min内的高度和功。
【解析】
(1) 从h-t图像可知，甲同学在$t=10\ \mathrm{s}$时，上升的高度$h_甲=6\ \mathrm{m}$。
甲同学的重力：$G_甲 = m_甲g = 40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 400\ \mathrm{N}$，
则甲10s内做的功：$W_甲 = G_甲h_甲 = 400\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 2400\ \mathrm{J}$。
(2) 计算甲、乙的上升速度：
甲的速度：$v_甲 = \frac{h_{甲总}}{t_{甲总}} = \frac{12\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}} = 0.6\ \mathrm{m/s}$，
乙的速度：$v_乙 = \frac{h_{乙总}}{t_{乙总}} = \frac{6\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}} = 0.3\ \mathrm{m/s}$。
功率公式可变形为$P = Gv$，
甲的功率：$P_甲 = G_甲v_甲 = 400\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m/s} = 240\ \mathrm{W}$，
乙的重力：$G_乙 = m_乙g = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$，
乙的功率：$P_乙 = G_乙v_乙 = 500\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m/s} = 150\ \mathrm{W}$，
因此$P_甲 ＞ P_乙$。
(3) 乙同学的功率$P_乙=150\ \mathrm{W}$，时间$t' = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}$，
乙做的功：$W_乙' = P_乙t' = 150\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 9000\ \mathrm{J}$，
由$W = mgh$得，乙所处的高度：$h' = \frac{W_乙'}{m_乙g} = \frac{9000\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 18\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)2400；(2)＞；(3)18；9000
【知识点】
功的计算；功率的计算；h-t图像应用
【点评】
本题结合h-t图像考查功和功率的计算，关键是从图像中提取高度与时间的关系，灵活运用公式进行推导计算，难度适中，需学生掌握公式的变形应用。
【难度系数】
0.5
10.小聪的重力是500 N，家住19楼(楼的层高为3 m)。如果他从1楼步行上楼到家里(走了18层楼)，用时3 min。求：
(1)他上楼克服重力做的功；
(2)做功的功率。
(1)他上楼克服重力做的功；
(2)做功的功率。
答案
10. (1)27 000 J (2)150 W
解析 (1)他上楼克服重力做的功是
$W=Gh=500\ \mathrm{N}×18×3\ \mathrm{m}=27\ 000\ \mathrm{J}$。
(2)时间$t=3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$
则做功的功率为
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{27\ 000\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$。
解析 (1)他上楼克服重力做的功是
$W=Gh=500\ \mathrm{N}×18×3\ \mathrm{m}=27\ 000\ \mathrm{J}$。
(2)时间$t=3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$
则做功的功率为
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{27\ 000\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题考查功和功率的计算，解题思路为：①计算克服重力做功时，利用公式$W=Gh$，需先确定上升高度：从1楼到19楼实际走了18层，每层高3m，因此总高度$h=18×3\ \mathrm{m}$；②计算功率时，利用公式$P=\frac{W}{t}$，需先将时间单位换算为秒（功率单位瓦特对应时间单位秒），再代入功和时间的数值计算。
【解析】
(1) 上楼克服重力做的功，根据公式$W=Gh$：
上升的高度$h=18×3\ \mathrm{m}=54\ \mathrm{m}$，
代入$G=500\ \mathrm{N}$，得$W=500\ \mathrm{N}×54\ \mathrm{m}=27000\ \mathrm{J}$。
(2) 做功的功率，根据公式$P=\frac{W}{t}$：
先换算时间，$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，
代入$W=27000\ \mathrm{J}$，得$P=\frac{27000\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $27000\ \mathrm{J}$；(2) $150\ \mathrm{W}$
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题是功和功率的基础应用题，核心是确定上升高度和正确进行单位换算，属于对基础公式的直接应用，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查功和功率的计算，解题思路为：①计算克服重力做功时，利用公式$W=Gh$，需先确定上升高度：从1楼到19楼实际走了18层，每层高3m，因此总高度$h=18×3\ \mathrm{m}$；②计算功率时，利用公式$P=\frac{W}{t}$，需先将时间单位换算为秒（功率单位瓦特对应时间单位秒），再代入功和时间的数值计算。
【解析】
(1) 上楼克服重力做的功，根据公式$W=Gh$：
上升的高度$h=18×3\ \mathrm{m}=54\ \mathrm{m}$，
代入$G=500\ \mathrm{N}$，得$W=500\ \mathrm{N}×54\ \mathrm{m}=27000\ \mathrm{J}$。
(2) 做功的功率，根据公式$P=\frac{W}{t}$：
先换算时间，$t=3\ \mathrm{min}=3×60\ \mathrm{s}=180\ \mathrm{s}$，
代入$W=27000\ \mathrm{J}$，得$P=\frac{27000\ \mathrm{J}}{180\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $27000\ \mathrm{J}$；(2) $150\ \mathrm{W}$
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题是功和功率的基础应用题，核心是确定上升高度和正确进行单位换算，属于对基础公式的直接应用，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
