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11. 如图甲所示，物体重 500 N，某人用 $ F = 400 \, \mathrm{N} $ 平行于斜面的拉力使物体沿斜面向上做直线运动，其路程随时间变化的图像如图乙所示。求：
（1）物体运动的速度；
（2）10 s内人对物体做的功及功率；
（3）10 s内克服物体重力做的功。
（1）物体运动的速度；
（2）10 s内人对物体做的功及功率；
（3）10 s内克服物体重力做的功。
答案
11. (1)$1.2\ \mathrm{m/s}$
(2)$4\ 800\ \mathrm{J}\ \ 480\ \mathrm{W}$
(3)$3\ 000\ \mathrm{J}$
解析 (1)由题图可知,物体运动的$s-t$图线是一条斜线,表明物体做匀速直线运动,并且10 s时,运动的路程是12 m,则物体运动的速度 $v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{12\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s}$。
(2)10 s内人对物体做的功
$W=Fs=400\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=4\ 800\ \mathrm{J}$
功率 $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{4\ 800\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=480\ \mathrm{W}$。
(3)10 s时物体上升的高度为 $h=12\ \mathrm{m}×\sin 30°=6\ \mathrm{m}$
则10 s内克服物体重力做功为
$W'=Gh=500\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=3\ 000\ \mathrm{J}$。
(2)$4\ 800\ \mathrm{J}\ \ 480\ \mathrm{W}$
(3)$3\ 000\ \mathrm{J}$
解析 (1)由题图可知,物体运动的$s-t$图线是一条斜线,表明物体做匀速直线运动,并且10 s时,运动的路程是12 m,则物体运动的速度 $v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{12\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s}$。
(2)10 s内人对物体做的功
$W=Fs=400\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=4\ 800\ \mathrm{J}$
功率 $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{4\ 800\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=480\ \mathrm{W}$。
(3)10 s时物体上升的高度为 $h=12\ \mathrm{m}×\sin 30°=6\ \mathrm{m}$
则10 s内克服物体重力做功为
$W'=Gh=500\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=3\ 000\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题分三小问逐步求解：（1）求物体速度，需解读s-t图像，利用匀速直线运动的路程和时间，结合速度公式计算；（2）求人对物体做的功和功率，功的计算是拉力乘以物体沿拉力方向移动的距离，功率是功与时间的比值；（3）求克服重力做功，需先根据斜面倾角算出物体上升的高度，再用重力乘高度计算。
【解析】
（1）由图乙的s-t图像可知，物体做匀速直线运动，当时间$ t=10\ \mathrm{s} $时，对应的路程$ s=12\ \mathrm{m} $，根据速度公式$ v=\frac{s}{t} $，可得物体运动的速度：$ v=\frac{12\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s} $。
（2）10s内物体沿斜面移动的距离$ s=12\ \mathrm{m} $，拉力$ F=400\ \mathrm{N} $，则人对物体做的功：$ W=Fs=400\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m}=4800\ \mathrm{J} $；功率$ P=\frac{W}{t}=\frac{4800\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=480\ \mathrm{W} $。
（3）斜面倾角为$ 30° $，10s内物体沿斜面移动$ s=12\ \mathrm{m} $，上升的高度$ h=s × \sin30°=12\ \mathrm{m} × 0.5=6\ \mathrm{m} $，则10s内克服物体重力做的功：$ W'=Gh=500\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1)$1.2\ \mathrm{m/s}$；(2)$4800\ \mathrm{J}$，$480\ \mathrm{W}$；(3)$3000\ \mathrm{J}$
【知识点】
速度计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合s-t图像考查力学基础计算，需掌握图像解读、相关公式应用及斜面高度的推导，属于常规基础题，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
本题分三小问逐步求解：（1）求物体速度，需解读s-t图像，利用匀速直线运动的路程和时间，结合速度公式计算；（2）求人对物体做的功和功率，功的计算是拉力乘以物体沿拉力方向移动的距离，功率是功与时间的比值；（3）求克服重力做功，需先根据斜面倾角算出物体上升的高度，再用重力乘高度计算。
【解析】
（1）由图乙的s-t图像可知，物体做匀速直线运动，当时间$ t=10\ \mathrm{s} $时，对应的路程$ s=12\ \mathrm{m} $，根据速度公式$ v=\frac{s}{t} $，可得物体运动的速度：$ v=\frac{12\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s} $。
（2）10s内物体沿斜面移动的距离$ s=12\ \mathrm{m} $，拉力$ F=400\ \mathrm{N} $，则人对物体做的功：$ W=Fs=400\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m}=4800\ \mathrm{J} $；功率$ P=\frac{W}{t}=\frac{4800\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=480\ \mathrm{W} $。
（3）斜面倾角为$ 30° $，10s内物体沿斜面移动$ s=12\ \mathrm{m} $，上升的高度$ h=s × \sin30°=12\ \mathrm{m} × 0.5=6\ \mathrm{m} $，则10s内克服物体重力做的功：$ W'=Gh=500\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1)$1.2\ \mathrm{m/s}$；(2)$4800\ \mathrm{J}$，$480\ \mathrm{W}$；(3)$3000\ \mathrm{J}$
【知识点】
速度计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合s-t图像考查力学基础计算，需掌握图像解读、相关公式应用及斜面高度的推导，属于常规基础题，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
12.为了测量人骑自行车的功率，某活动小组进行了如下实验，在离出发线5 m、10 m、20 m、30 m…70 m的地方分别画上8条计时线，每条计时线附近站几个学生，手持停表。听到发令员的信号后，受测者全力骑车由出发线启动，同时全体学生都开始计时。自行车每到达一条计时线，站在该计时线上的几个学生就停止计时，记下自行车从出发线到该条计时线的时间。实验数据记录如下。
(1)完成下表中空格的数据。
从数据分析可知，该受测者骑自行车的过程中，先加速后匀速。关于匀速时的受力情况，说法正确的是
A. 自行车受到的牵引力等于阻力
B. 自行车受到的牵引力大于阻力
C. 自行车受到的牵引力小于阻力
D. 都有可能
(2)在本次实验中，设运动过程中，受测者和自行车所受阻力与其速度大小成正比，比例系数为15 N·s/m，则在匀速运动过程中人骑自行车的牵引力为F=
(1)完成下表中空格的数据。
从数据分析可知，该受测者骑自行车的过程中，先加速后匀速。关于匀速时的受力情况，说法正确的是
A
。A. 自行车受到的牵引力等于阻力
B. 自行车受到的牵引力大于阻力
C. 自行车受到的牵引力小于阻力
D. 都有可能
(2)在本次实验中，设运动过程中，受测者和自行车所受阻力与其速度大小成正比，比例系数为15 N·s/m，则在匀速运动过程中人骑自行车的牵引力为F=
150
N，若整个过程中该受测者骑车的功率P保持不变，则P=1 500
W。答案
12. (1)2.78 10.00 A
(2)150 1 500
解析 (1)根据表格中的数据可知，5 m对应的时刻是2.4 s，10 m对应的时刻是4.2 s，所以从5 m到10 m这5 m的路程，对应的时间是1.8 s。根据速度计算公式可以求得此段路程的速度$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{5\ \mathrm{m}}{1.8\ \mathrm{s}}≈2.78\ \mathrm{m/s}$。同理可以求得从50 m到60 m这段路程的平均速度为$10.00\ \mathrm{m/s}$。自行车在行驶过程中，受到牵引力和阻力(包括摩擦力和空气阻力)的作用，由于是匀速运动，所以是平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，两者相等。故选A。
(2)由题意知阻力和速度的关系式是$F_\mathrm{阻}=15\ \mathrm{N·s/m}×v$。当受测者和自行车匀速运动时，速度$v$为10 m/s，代入关系式可得 $F_\mathrm{阻}= 15\ \mathrm{N·s/m}×10\ \mathrm{m/s}=150\ \mathrm{N}$。由于此时做匀速直线运动，处于平衡状态，所以牵引力和阻力大小相等，故此时的牵引力为150 N。
功率的计算公式$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$，将匀速运动过程中的速度和牵引力代入公式，即可求得功率 $P=Fv=150\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=1\ 500\ \mathrm{W}$。
(2)150 1 500
解析 (1)根据表格中的数据可知，5 m对应的时刻是2.4 s，10 m对应的时刻是4.2 s，所以从5 m到10 m这5 m的路程，对应的时间是1.8 s。根据速度计算公式可以求得此段路程的速度$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{5\ \mathrm{m}}{1.8\ \mathrm{s}}≈2.78\ \mathrm{m/s}$。同理可以求得从50 m到60 m这段路程的平均速度为$10.00\ \mathrm{m/s}$。自行车在行驶过程中，受到牵引力和阻力(包括摩擦力和空气阻力)的作用，由于是匀速运动，所以是平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，两者相等。故选A。
(2)由题意知阻力和速度的关系式是$F_\mathrm{阻}=15\ \mathrm{N·s/m}×v$。当受测者和自行车匀速运动时，速度$v$为10 m/s，代入关系式可得 $F_\mathrm{阻}= 15\ \mathrm{N·s/m}×10\ \mathrm{m/s}=150\ \mathrm{N}$。由于此时做匀速直线运动，处于平衡状态，所以牵引力和阻力大小相等，故此时的牵引力为150 N。
功率的计算公式$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$，将匀速运动过程中的速度和牵引力代入公式，即可求得功率 $P=Fv=150\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=1\ 500\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
首先，计算平均速度需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，找到对应路程和时间即可；判断匀速时的受力，根据二力平衡，匀速运动的物体受力平衡，牵引力与阻力大小相等。对于第二问，已知阻力与速度的关系，匀速时牵引力等于阻力，再用功率公式$P=Fv$计算功率。
【解析】
(1) 计算5m到10m的平均速度：路程$s_1=10m-5m=5m$，时间$t_1=4.2s-2.4s=1.8s$，由速度公式得$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{5m}{1.8s}≈2.78m/s$；计算50m到60m的平均速度：路程$s_2=60m-50m=10m$，对应平均速度为$10.00m/s$。自行车匀速运动时处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，故选A。
(2) 匀速运动时速度$v=10m/s$，根据阻力与速度的关系，阻力$F_阻=15N·s/m×v=15N·s/m×10m/s=150N$；匀速时牵引力与阻力平衡，故牵引力$F=F_阻=150N$。功率$P=Fv=150N×10m/s=1500W$。
【答案】(1)2.78；10.00；A (2)150；1500
【知识点】速度计算、二力平衡、功率计算
【点评】本题结合实验数据考查运动学与力学的基础应用，需掌握相关公式及平衡条件，注重理论联系实际，难度适中。
【难度系数】0.6
首先，计算平均速度需利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，找到对应路程和时间即可；判断匀速时的受力，根据二力平衡，匀速运动的物体受力平衡，牵引力与阻力大小相等。对于第二问，已知阻力与速度的关系，匀速时牵引力等于阻力，再用功率公式$P=Fv$计算功率。
【解析】
(1) 计算5m到10m的平均速度：路程$s_1=10m-5m=5m$，时间$t_1=4.2s-2.4s=1.8s$，由速度公式得$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{5m}{1.8s}≈2.78m/s$；计算50m到60m的平均速度：路程$s_2=60m-50m=10m$，对应平均速度为$10.00m/s$。自行车匀速运动时处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，故选A。
(2) 匀速运动时速度$v=10m/s$，根据阻力与速度的关系，阻力$F_阻=15N·s/m×v=15N·s/m×10m/s=150N$；匀速时牵引力与阻力平衡，故牵引力$F=F_阻=150N$。功率$P=Fv=150N×10m/s=1500W$。
【答案】(1)2.78；10.00；A (2)150；1500
【知识点】速度计算、二力平衡、功率计算
【点评】本题结合实验数据考查运动学与力学的基础应用，需掌握相关公式及平衡条件，注重理论联系实际，难度适中。
【难度系数】0.6
