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15.若$x^2=(-5)^2,(\sqrt[3]{y})^3=-5$,则$x+y$的值为 （）
A.0
B.－10
C.0或－10
D.0或－10或10
A.0
B.－10
C.0或－10
D.0或－10或10
答案
C
解析
【分析】要计算x+y的值，需先分别求出x、y的取值。首先计算x²=(-5)²=25，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此x有2个可能的取值；再根据立方根的运算性质：(³√a)³=a，可直接得到y的唯一取值；最后将x的不同取值分别与y相加，即可得到x+y的所有可能结果。
【解析】
步骤1：求x的取值
∵ $x^2=(-5)^2=25$
∴ $x=5$ 或 $x=-5$
步骤2：求y的取值
∵ $(\sqrt[3]{y})^3=y$，且$(\sqrt[3]{y})^3=-5$
∴ $y=-5$
步骤3：分情况计算x+y
① 当$x=5$时，$x+y=5+(-5)=0$
② 当$x=-5$时，$x+y=-5+(-5)=-10$
综上，x+y的值为0或-10。
【答案】C
【知识点】平方根的性质，立方根的性质，代数式求值
【点评】本题的易错点是容易忽略正数的平方根有两个，漏算x=-5的情况，只要牢记平方根和立方根的性质，分情况计算即可得到正确答案。
【难度系数】0.7
【解析】
步骤1：求x的取值
∵ $x^2=(-5)^2=25$
∴ $x=5$ 或 $x=-5$
步骤2：求y的取值
∵ $(\sqrt[3]{y})^3=y$，且$(\sqrt[3]{y})^3=-5$
∴ $y=-5$
步骤3：分情况计算x+y
① 当$x=5$时，$x+y=5+(-5)=0$
② 当$x=-5$时，$x+y=-5+(-5)=-10$
综上，x+y的值为0或-10。
【答案】C
【知识点】平方根的性质，立方根的性质，代数式求值
【点评】本题的易错点是容易忽略正数的平方根有两个，漏算x=-5的情况，只要牢记平方根和立方根的性质，分情况计算即可得到正确答案。
【难度系数】0.7
16. 在实数范围内,下列判断正确的是 （）
A.若$|a|=|b|$,则$a=b$
B.若$a^2＞b^2$,则$a＞b$
C.若$(\sqrt{a})^2=|b|$,则$a=b$
D.若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$,则$a=b$
A.若$|a|=|b|$,则$a=b$
B.若$a^2＞b^2$,则$a＞b$
C.若$(\sqrt{a})^2=|b|$,则$a=b$
D.若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$,则$a=b$
答案
D
解析
【分析】
本题考查实数相关运算性质的判断，适合用举反例排除法解题。我们可以结合绝对值、平方、平方根、立方根的性质，对每个选项逐一验证，只要能找到一个不符合选项结论的例子，即可排除该错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 举反例：当$a=2$，$b=-2$时，$|a|=|b|=2$，但$a≠b$，因此A选项错误；
B. 举反例：当$a=-3$，$b=1$时，$a^2=9＞1=b^2$，但$a=-3＜1=b$，因此B选项错误；
C. 举反例：当$a=4$，$b=-4$时，$(\sqrt{4})^2=4=|b|$，但$a≠b$，因此C选项错误；
D. 根据立方根的性质：任意实数的立方根具有唯一性，立方根与被开方数是一一对应的关系，若两个数的立方根相等，则这两个数必然相等，因此若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则$a=b$，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是熟练掌握各类实数运算的性质，灵活运用举反例法可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
本题考查实数相关运算性质的判断，适合用举反例排除法解题。我们可以结合绝对值、平方、平方根、立方根的性质，对每个选项逐一验证，只要能找到一个不符合选项结论的例子，即可排除该错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 举反例：当$a=2$，$b=-2$时，$|a|=|b|=2$，但$a≠b$，因此A选项错误；
B. 举反例：当$a=-3$，$b=1$时，$a^2=9＞1=b^2$，但$a=-3＜1=b$，因此B选项错误；
C. 举反例：当$a=4$，$b=-4$时，$(\sqrt{4})^2=4=|b|$，但$a≠b$，因此C选项错误；
D. 根据立方根的性质：任意实数的立方根具有唯一性，立方根与被开方数是一一对应的关系，若两个数的立方根相等，则这两个数必然相等，因此若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则$a=b$，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题关键是熟练掌握各类实数运算的性质，灵活运用举反例法可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
17.下列说法:①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③算术平方根不可能是负数;④$(3.14 - π)^2$的算术平方根是$3.14 - π$;⑤负数的立方根是负数.其中正确的说法有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
我们可以根据算术平方根和立方根的定义及性质，逐个判断5个说法的正误，统计正确的个数就能得出答案。首先回忆相关概念：1.算术平方根：只有非负数才有算术平方根，算术平方根的结果是非负数（0或正数）；2.立方根：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。接下来逐个分析每个说法即可。
【解析】
我们逐一判断各说法：
①任何数都有算术平方根：负数没有算术平方根，故①错误；
②一个数的算术平方根一定是正数：0的算术平方根是0，0不是正数，故②错误；
③算术平方根不可能是负数：算术平方根的结果是非负数，所以不可能是负数，故③正确；
④$(3.14 - π)^2$的算术平方根是$3.14 - π$：因为$π＞3.14$，所以$3.14-π＜0$，而算术平方根是非负数，因此$(3.14 - π)^2$的算术平方根是$π-3.14$，故④错误；
⑤负数的立方根是负数：符合立方根的性质，负数的立方根是负数，故⑤正确。
综上，正确的说法是③和⑤，共2个。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是概念辨析题，核心是掌握算术平方根的非负性（包括被开方数非负、结果非负），以及立方根的符号规律，容易出错的是忽略0的算术平方根是0，以及开算术平方根时未先判断底数的正负。
【难度系数】
0.7
我们可以根据算术平方根和立方根的定义及性质，逐个判断5个说法的正误，统计正确的个数就能得出答案。首先回忆相关概念：1.算术平方根：只有非负数才有算术平方根，算术平方根的结果是非负数（0或正数）；2.立方根：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。接下来逐个分析每个说法即可。
【解析】
我们逐一判断各说法：
①任何数都有算术平方根：负数没有算术平方根，故①错误；
②一个数的算术平方根一定是正数：0的算术平方根是0，0不是正数，故②错误；
③算术平方根不可能是负数：算术平方根的结果是非负数，所以不可能是负数，故③正确；
④$(3.14 - π)^2$的算术平方根是$3.14 - π$：因为$π＞3.14$，所以$3.14-π＜0$，而算术平方根是非负数，因此$(3.14 - π)^2$的算术平方根是$π-3.14$，故④错误；
⑤负数的立方根是负数：符合立方根的性质，负数的立方根是负数，故⑤正确。
综上，正确的说法是③和⑤，共2个。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是概念辨析题，核心是掌握算术平方根的非负性（包括被开方数非负、结果非负），以及立方根的符号规律，容易出错的是忽略0的算术平方根是0，以及开算术平方根时未先判断底数的正负。
【难度系数】
0.7
18.如图,在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的烧杯中,并用一个量筒量得溢出的水的体积为$41\ \mathrm{cm}^3$,由此可估计该正方体铁块的棱长的数值位于 （）
A.2 cm和3 cm之间
B.3 cm和4 cm之间
C.5 cm和6 cm之间
D.6 cm和7 cm之间
A.2 cm和3 cm之间
B.3 cm和4 cm之间
C.5 cm和6 cm之间
D.6 cm和7 cm之间
答案
B
解析
【分析】
解题首先要明确等量关系：铁块完全浸没在盛满水的烧杯中，溢出水的体积和正方体铁块的体积相等。接下来利用正方体体积公式（体积=棱长³），可知棱长是溢出水体积的立方根，最后通过计算相邻整数的立方，估算这个立方根的取值范围，即可得到答案。
【解析】
解：由题意可知，正方体铁块的体积等于溢出水的体积，即铁块体积为$41\ \mathrm{cm}^3$。
设正方体铁块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，根据正方体体积公式得：
$a^3=41$，即$a=\sqrt[3]{41}$。
计算相邻整数的立方：$3^3=27$，$4^3=64$。
因为$27＜41＜64$，所以$\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{41}＜\sqrt[3]{64}$，化简得$3＜\sqrt[3]{41}＜4$。
因此正方体铁块的棱长在3 cm和4 cm之间。
【答案】
B
【知识点】
正方体体积计算，立方根估算，实数大小比较
【点评】
本题结合实验场景考查知识的实际应用，解题的核心是找准体积的等量关系，再通过立方运算完成对无理数的估算，难度不高，侧重基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确等量关系：铁块完全浸没在盛满水的烧杯中，溢出水的体积和正方体铁块的体积相等。接下来利用正方体体积公式（体积=棱长³），可知棱长是溢出水体积的立方根，最后通过计算相邻整数的立方，估算这个立方根的取值范围，即可得到答案。
【解析】
解：由题意可知，正方体铁块的体积等于溢出水的体积，即铁块体积为$41\ \mathrm{cm}^3$。
设正方体铁块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，根据正方体体积公式得：
$a^3=41$，即$a=\sqrt[3]{41}$。
计算相邻整数的立方：$3^3=27$，$4^3=64$。
因为$27＜41＜64$，所以$\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{41}＜\sqrt[3]{64}$，化简得$3＜\sqrt[3]{41}＜4$。
因此正方体铁块的棱长在3 cm和4 cm之间。
【答案】
B
【知识点】
正方体体积计算，立方根估算，实数大小比较
【点评】
本题结合实验场景考查知识的实际应用，解题的核心是找准体积的等量关系，再通过立方运算完成对无理数的估算，难度不高，侧重基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
19. 小明编写了一个程序如图所示，若输入$x=-8$，则输出的值为 （）
A.$\frac{1}{2}$
B.$-3$
C.$3$
D.$-\frac{1}{2}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$-3$
C.$3$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
本题是程序运算类题目，解题时需严格按照程序给定的运算顺序逐步计算：首先计算输入值的平方，接着求所得结果的立方根，再求立方根的倒数，最后求倒数的算术平方根即可得到输出结果，计算时要注意各运算的定义，尤其是算术平方根的结果为非负数。
【解析】
解：当输入$x=-8$时，
第一步：计算$x^2$，$(-8)^2=64$；
第二步：求64的立方根，$\sqrt[3]{64}=4$；
第三步：求4的倒数，4的倒数为$\frac{1}{4}$；
第四步：求$\frac{1}{4}$的算术平方根，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$。
因此输出的值为$\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
立方根运算，倒数运算，算术平方根运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，结合程序流程图考查实数的基础运算，只要按照运算顺序逐步计算，牢记各运算的规则即可求解，常见出错点为混淆算术平方根和平方根的概念，或立方根计算错误。
【难度系数】
0.8
本题是程序运算类题目，解题时需严格按照程序给定的运算顺序逐步计算：首先计算输入值的平方，接着求所得结果的立方根，再求立方根的倒数，最后求倒数的算术平方根即可得到输出结果，计算时要注意各运算的定义，尤其是算术平方根的结果为非负数。
【解析】
解：当输入$x=-8$时，
第一步：计算$x^2$，$(-8)^2=64$；
第二步：求64的立方根，$\sqrt[3]{64}=4$；
第三步：求4的倒数，4的倒数为$\frac{1}{4}$；
第四步：求$\frac{1}{4}$的算术平方根，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$。
因此输出的值为$\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
立方根运算，倒数运算，算术平方根运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，结合程序流程图考查实数的基础运算，只要按照运算顺序逐步计算，牢记各运算的规则即可求解，常见出错点为混淆算术平方根和平方根的概念，或立方根计算错误。
【难度系数】
0.8
20. 按规律排成的一列实数：$-1,\sqrt{2},\sqrt[3]{3},-2,\sqrt{5},\sqrt[3]{6},-\sqrt{7},\sqrt{8},\sqrt[3]{9},-\sqrt{10},···$. 按此规律可推得这列数中的第2026个数应是（）
A.$\sqrt{2026}$
B.$-\sqrt{2026}$
C.$\sqrt[3]{2026}$
D.$2026$
A.$\sqrt{2026}$
B.$-\sqrt{2026}$
C.$\sqrt[3]{2026}$
D.$2026$
答案
B
解析
【分析】
我们可以从三个维度拆解数列找规律：首先看被开方数，第n个数的被开方数恰好等于n；其次看根的类型，每3个数为1组，每组前两个是开平方，第三个是开立方；最后看符号，每组第一个数符号为负，后两个数符号为正。接下来只需要计算2026除以3的余数，就能判断第2026个数对应的符号和根指数，进而求出结果。
【解析】
观察数列可总结规律如下：
1. 被开方数规律：第n个数的被开方数等于n；
2. 分组规则：每3个数为1组，每组内的特征：
第1个数：开平方，符号为负，形式为$-\sqrt{n}$
第2个数：开平方，符号为正，形式为$\sqrt{n}$
第3个数：开立方，符号为正，形式为$\sqrt[3]{n}$
计算2026除以3的结果：$2026÷3=675······1$，即2026除以3余数为1，说明第2026个数是第676组的第1个数，符合每组第1个数的规律：符号为负、开平方、被开方数为2026，即这个数是$-\sqrt{2026}$。
【答案】
B
【知识点】
实数规律探究，开方运算
【点评】
本题是典型的数字规律类题型，解题核心是通过观察对数列合理分组，从符号、根指数、被开方数三个角度分别归纳特征，再结合带余除法定位对应位置的规律，重点考查观察归纳能力。
【难度系数】
0.65
我们可以从三个维度拆解数列找规律：首先看被开方数，第n个数的被开方数恰好等于n；其次看根的类型，每3个数为1组，每组前两个是开平方，第三个是开立方；最后看符号，每组第一个数符号为负，后两个数符号为正。接下来只需要计算2026除以3的余数，就能判断第2026个数对应的符号和根指数，进而求出结果。
【解析】
观察数列可总结规律如下：
1. 被开方数规律：第n个数的被开方数等于n；
2. 分组规则：每3个数为1组，每组内的特征：
第1个数：开平方，符号为负，形式为$-\sqrt{n}$
第2个数：开平方，符号为正，形式为$\sqrt{n}$
第3个数：开立方，符号为正，形式为$\sqrt[3]{n}$
计算2026除以3的结果：$2026÷3=675······1$，即2026除以3余数为1，说明第2026个数是第676组的第1个数，符合每组第1个数的规律：符号为负、开平方、被开方数为2026，即这个数是$-\sqrt{2026}$。
【答案】
B
【知识点】
实数规律探究，开方运算
【点评】
本题是典型的数字规律类题型，解题核心是通过观察对数列合理分组，从符号、根指数、被开方数三个角度分别归纳特征，再结合带余除法定位对应位置的规律，重点考查观察归纳能力。
【难度系数】
0.65
21. $\sqrt{64}$的立方根是.
答案
解：
$\because \sqrt{64}=8$，
又$\because 2^3=8$，
$\therefore 8$的立方根是$2$，
即$\sqrt{64}$的立方根是$\boldsymbol{2}$。
$\because \sqrt{64}=8$，
又$\because 2^3=8$，
$\therefore 8$的立方根是$2$，
即$\sqrt{64}$的立方根是$\boldsymbol{2}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确运算顺序，不能直接对64求立方根，第一步需要先计算$\sqrt{64}$的结果，也就是先求出64的算术平方根，得到具体数值后，再求这个数值的立方根，即可得到最终答案。
【解析】
$\because \sqrt{64}=8$，
又$\because 2^3=8$，
$\therefore 8$的立方根是$2$，
即$\sqrt{64}$的立方根是$2$。
【答案】
$2$
【知识点】
算术平方根的运算，立方根的运算
【点评】
本题属于易错题，不少同学容易忽略先化简$\sqrt{64}$，直接对64求立方根导致出错，解题时要注意读懂题意，明确运算顺序再计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确运算顺序，不能直接对64求立方根，第一步需要先计算$\sqrt{64}$的结果，也就是先求出64的算术平方根，得到具体数值后，再求这个数值的立方根，即可得到最终答案。
【解析】
$\because \sqrt{64}=8$，
又$\because 2^3=8$，
$\therefore 8$的立方根是$2$，
即$\sqrt{64}$的立方根是$2$。
【答案】
$2$
【知识点】
算术平方根的运算，立方根的运算
【点评】
本题属于易错题，不少同学容易忽略先化简$\sqrt{64}$，直接对64求立方根导致出错，解题时要注意读懂题意，明确运算顺序再计算。
【难度系数】
0.7
22. 若$\sqrt[3]{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是.
答案
解：
根据立方根的性质，任意实数都有唯一的立方根，因此被开方数$x-2$可以取任意实数，
则$x$的取值范围是全体实数。
根据立方根的性质，任意实数都有唯一的立方根，因此被开方数$x-2$可以取任意实数，
则$x$的取值范围是全体实数。
解析
【分析】
解题时首先要区分立方根与平方根有意义的条件的差异，回忆立方根的性质：平方根要求被开方数为非负数才有意义，但立方根不同，正数、负数、0都有唯一的立方根，因此只需根据这个性质推导被开方数的取值范围，就能求出x的取值范围。
【解析】
根据立方根的性质，任意实数都有唯一的立方根，因此三次根号的被开方数可以取任意实数。
本题中三次根号的被开方数为$x-2$，即$x-2$可以取任意实数，因此$x$的取值范围是全体实数。
【答案】
全体实数
【知识点】
立方根的性质、代数式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确立方根被开方数的取值要求，注意不要和平方根的被开方数取值限制混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先要区分立方根与平方根有意义的条件的差异，回忆立方根的性质：平方根要求被开方数为非负数才有意义，但立方根不同，正数、负数、0都有唯一的立方根，因此只需根据这个性质推导被开方数的取值范围，就能求出x的取值范围。
【解析】
根据立方根的性质，任意实数都有唯一的立方根，因此三次根号的被开方数可以取任意实数。
本题中三次根号的被开方数为$x-2$，即$x-2$可以取任意实数，因此$x$的取值范围是全体实数。
【答案】
全体实数
【知识点】
立方根的性质、代数式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确立方根被开方数的取值要求，注意不要和平方根的被开方数取值限制混淆。
【难度系数】
0.9
23. 已知$\sqrt[3]{1.44} \approx 1.129$，$\sqrt[3]{14.4} \approx 2.433$，$\sqrt[3]{144} \approx 5.241$，则$\sqrt[3]{1440} \approx$ 。
答案
$\boldsymbol{11.29}$
解析
【分析】
解题时首先观察所求式子的被开方数1440与题目给出的已知被开方数的关联，回忆立方根的相关性质：被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，对应的立方根的小数点就同向移动1位；也可以利用积的立方根等于立方根的积，把1440拆为已知的1.44乘1000，结合1000的立方根是10即可求解。
【解析】
方法1：根据立方根的小数点移动规律：被开方数的小数点向右移动3位，立方根的小数点相应向右移动1位。
已知$\sqrt[3]{1.44} \approx 1.129$，被开方数1.44的小数点向右移动3位得到1440，因此对应的立方根1.129的小数点向右移动1位，得$\sqrt[3]{1440}\approx11.29$。
方法2：利用立方根的运算性质：$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}·\sqrt[3]{b}$
$\sqrt[3]{1440}=\sqrt[3]{1.44×1000}=\sqrt[3]{1.44}×\sqrt[3]{1000}$
因为$\sqrt[3]{1.44}\approx1.129$，$\sqrt[3]{1000}=10$
所以$\sqrt[3]{1440}\approx1.129×10=11.29$
【答案】
$\boldsymbol{11.29}$
【知识点】
立方根的性质，小数点移动规律
【点评】
本题考查立方根相关性质的应用，解题核心是找准所求被开方数与已知被开方数的倍数关系（为1000的整数倍），熟练掌握立方根的小数点移动规律就能快速得出结果，避免复杂计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察所求式子的被开方数1440与题目给出的已知被开方数的关联，回忆立方根的相关性质：被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，对应的立方根的小数点就同向移动1位；也可以利用积的立方根等于立方根的积，把1440拆为已知的1.44乘1000，结合1000的立方根是10即可求解。
【解析】
方法1：根据立方根的小数点移动规律：被开方数的小数点向右移动3位，立方根的小数点相应向右移动1位。
已知$\sqrt[3]{1.44} \approx 1.129$，被开方数1.44的小数点向右移动3位得到1440，因此对应的立方根1.129的小数点向右移动1位，得$\sqrt[3]{1440}\approx11.29$。
方法2：利用立方根的运算性质：$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}·\sqrt[3]{b}$
$\sqrt[3]{1440}=\sqrt[3]{1.44×1000}=\sqrt[3]{1.44}×\sqrt[3]{1000}$
因为$\sqrt[3]{1.44}\approx1.129$，$\sqrt[3]{1000}=10$
所以$\sqrt[3]{1440}\approx1.129×10=11.29$
【答案】
$\boldsymbol{11.29}$
【知识点】
立方根的性质，小数点移动规律
【点评】
本题考查立方根相关性质的应用，解题核心是找准所求被开方数与已知被开方数的倍数关系（为1000的整数倍），熟练掌握立方根的小数点移动规律就能快速得出结果，避免复杂计算。
【难度系数】
0.7
