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12.【阅读理解】小明在解答下列问题时采用了整体代入的方法.
已知代数式$2x^2+3x+7$的值为8,求代数式$4x^2+6x-9$的值.
解:由题意,得$2x^2+3x+7=8$,则$2x^2+3x=1$,
所以$4x^2+6x-9=2(2x^2+3x)-9=2×1-9=-7$,
所以代数式$4x^2+6x-9$的值为$-7$.
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题:
(1)若代数式$x^2+x+1$的值为2,则代数式$2x^2+2x+3$的值为
(2)当$x=2$时,代数式$ax^3+bx+3$的值为9;当$x=-2$时,求代数式$ax^3+bx+4$的值.
【拓展应用】
(3)若$x+y=-8,xy-y=2$,则代数式$2[x+(xy-y)^2]-3[(xy-y)^2-y]-xy$的值为
已知代数式$2x^2+3x+7$的值为8,求代数式$4x^2+6x-9$的值.
解:由题意,得$2x^2+3x+7=8$,则$2x^2+3x=1$,
所以$4x^2+6x-9=2(2x^2+3x)-9=2×1-9=-7$,
所以代数式$4x^2+6x-9$的值为$-7$.
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题:
(1)若代数式$x^2+x+1$的值为2,则代数式$2x^2+2x+3$的值为
5
.(2)当$x=2$时,代数式$ax^3+bx+3$的值为9;当$x=-2$时,求代数式$ax^3+bx+4$的值.
【拓展应用】
(3)若$x+y=-8,xy-y=2$,则代数式$2[x+(xy-y)^2]-3[(xy-y)^2-y]-xy$的值为
-22
.答案
12. 解:(1)5
(2)由题意,得$8a+2b+3=9$,所以$8a+2b=6$,所以$-8a-2b=-6$。当$x=-2$时,$ax^3+bx+4=-8a-2b+4=-6+4=-2$。
(3)-22 提示:$2[x+(xy-y)^2]-3[(xy-y)^2-y]-xy=2x+3y-xy-(xy-y)^2=2(x+y)+y-xy-(xy-y)^2$。因为$x+y=-8,xy-y=2$,所以原式$=2×(-8)+(-2)-2^2=-22$。
(2)由题意,得$8a+2b+3=9$,所以$8a+2b=6$,所以$-8a-2b=-6$。当$x=-2$时,$ax^3+bx+4=-8a-2b+4=-6+4=-2$。
(3)-22 提示:$2[x+(xy-y)^2]-3[(xy-y)^2-y]-xy=2x+3y-xy-(xy-y)^2=2(x+y)+y-xy-(xy-y)^2$。因为$x+y=-8,xy-y=2$,所以原式$=2×(-8)+(-2)-2^2=-22$。
解析
【分析】
本题考查整体代入法求代数式的值，解题时无需计算单个未知数的取值，只需找到已知等式和待求代数式之间的关联即可：
(1)先根据已知条件求出$x^2+x$的取值，再将待求式$2x^2+2x+3$变形为含$x^2+x$的形式，整体代入计算；
(2)先将$x=2$代入代数式求出$8a+2b$的值，再将$x=-2$代入待求式，变形为含$8a+2b$的形式整体代入；
(3)先对待求代数式去括号、合并同类项，整理为含已知式$x+y$和$xy-y$的形式，再整体代入计算。
【解析】
(1)由题意得$x^2+x+1=2$，则$x^2+x=1$，
所以$2x^2+2x+3=2(x^2+x)+3=2×1+3=5$。
(2)当$x=2$时，代入$ax^3+bx+3$得$8a+2b+3=9$，
所以$8a+2b=6$，
当$x=-2$时，$ax^3+bx+4=(-2)^3a+(-2)b+4=-8a-2b+4=-(8a+2b)+4$，
将$8a+2b=6$代入得：原式$=-6+4=-2$。
(3)先化简待求式：
$2[x+(xy-y)^2]-3[(xy-y)^2-y]-xy$
$=2x+2(xy-y)^2-3(xy-y)^2+3y-xy$
$=2x+3y-xy-(xy-y)^2$
$=2(x+y)+(y-xy)-(xy-y)^2$
已知$x+y=-8$，$xy-y=2$，则$y-xy=-2$，
代入得：原式$=2×(-8)+(-2)-2^2=-16-2-4=-22$。
【答案】
(1)$\boxed{5}$；(2)$\boxed{-2}$；(3)$\boxed{-22}$
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式的加减运算
【点评】
本题侧重对整体代入思想的运用，避免了复杂的未知数求解过程，熟练掌握整式的加减运算法则是正确变形待求式的关键，整体代入思想是代数式求值类问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
本题考查整体代入法求代数式的值，解题时无需计算单个未知数的取值，只需找到已知等式和待求代数式之间的关联即可：
(1)先根据已知条件求出$x^2+x$的取值，再将待求式$2x^2+2x+3$变形为含$x^2+x$的形式，整体代入计算；
(2)先将$x=2$代入代数式求出$8a+2b$的值，再将$x=-2$代入待求式，变形为含$8a+2b$的形式整体代入；
(3)先对待求代数式去括号、合并同类项，整理为含已知式$x+y$和$xy-y$的形式，再整体代入计算。
【解析】
(1)由题意得$x^2+x+1=2$，则$x^2+x=1$，
所以$2x^2+2x+3=2(x^2+x)+3=2×1+3=5$。
(2)当$x=2$时，代入$ax^3+bx+3$得$8a+2b+3=9$，
所以$8a+2b=6$，
当$x=-2$时，$ax^3+bx+4=(-2)^3a+(-2)b+4=-8a-2b+4=-(8a+2b)+4$，
将$8a+2b=6$代入得：原式$=-6+4=-2$。
(3)先化简待求式：
$2[x+(xy-y)^2]-3[(xy-y)^2-y]-xy$
$=2x+2(xy-y)^2-3(xy-y)^2+3y-xy$
$=2x+3y-xy-(xy-y)^2$
$=2(x+y)+(y-xy)-(xy-y)^2$
已知$x+y=-8$，$xy-y=2$，则$y-xy=-2$，
代入得：原式$=2×(-8)+(-2)-2^2=-16-2-4=-22$。
【答案】
(1)$\boxed{5}$；(2)$\boxed{-2}$；(3)$\boxed{-22}$
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式的加减运算
【点评】
本题侧重对整体代入思想的运用，避免了复杂的未知数求解过程，熟练掌握整式的加减运算法则是正确变形待求式的关键，整体代入思想是代数式求值类问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
