13. 小明和小刚做的三张数学卡片如下：
$x^2 - 9$ $x^2 + \mathrm{$$} + 9$ $x^2 + 3x$
小明让小刚从中任意选择两张卡片，将其中一张卡片上的式子作为分子，另一张卡片上的式子作为分母组成一个分式.
(1)能组成的分式共有个；
(2)从中选择一个分式，把这个分式化简，并求当$x=-2$时，分式的值.

13.解:(1)6
(2)选择的分式是$\dfrac{x^2-9}{x^2+6x+9}$.化简如下:原式$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\dfrac{x-3}{x+3}$.当$x=-2$时,原式$=\dfrac{-2-3}{-2+3}=-5$.
(本题答案不唯一,合理即可)

【分析】
（1）首先回忆分式的定义：分母中含有字母的式子叫做分式。本题三张卡片上的代数式都含有字母x，因此任意选两张卡片，一张作分子、一张作分母，都满足分式的定义。接下来计算组合数：从3张卡片中选1张作为分子有3种选择，选完分子后剩下2张卡片选1张作为分母有2种选择，用乘法原理即可算出总个数。
（2）第二问是分式化简求值，首先先把三个多项式因式分解：$x^2-9$用平方差公式分解，$x^2+6x+9$用完全平方公式分解，$x^2+3x$提取公因式分解。再任选一组分子分母，约掉公因式完成化简，最后代入$x=-2$计算即可，注意代入的x值要保证原分式分母不为0。
【解析】
(1) 三张卡片的式子都含有字母x，任选1张作分子有3种选法，剩余2张任选1张作分母有2种选法，总共有$3×2=6$种组合，全部符合分式的定义，因此能组成的分式共有6个。
(2) 示例：选择分式$\dfrac{x^2-9}{x^2+6x+9}$，化简过程如下：
先对分子分母因式分解：
分子$x^2-9=(x+3)(x-3)$，分母$x^2+6x+9=(x+3)^2$
原式$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\dfrac{x-3}{x+3}$（$x≠-3$）
当$x=-2$时，代入得：
原式$=\dfrac{-2-3}{-2+3}=-5$
（注：选择其他分式化简求值合理即可）
【答案】
(1) $\boldsymbol{6}$
(2) 示例：选择$\dfrac{x^2-9}{x^2+6x+9}$，化简结果为$\dfrac{x-3}{x+3}$，当$x=-2$时，值为$\boldsymbol{-5}$（答案不唯一）
【知识点】
分式的定义；因式分解；分式化简求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查分式相关的核心知识。第一问需要注意分子分母的顺序，避免漏算个数；第二问化简时要先正确因式分解再约分，代入数值前要确认该数值不会让原分式分母为0，整体解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.7