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9. [新课标·跨学科题]在物理学中,电阻表示导体对电流阻碍作用的大小,其单位是欧姆(Ω),比欧姆大的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)、吉欧(GΩ),它们之间的换算关系是:1 GΩ=1 000 MΩ,1 MΩ=1 000 kΩ,1 kΩ=1 000 Ω. 教室内的白炽灯正常工作时的电阻约为1 200 Ω.数据1 200 Ω用科学记数法表示为（
A.$12×10^{-6}\ \mathrm{G}Ω$
B.$1\ 200×10^{-9}\ \mathrm{G}Ω$
C.$1.2×10^{-6}\ \mathrm{G}Ω$
D.$1.2×10^{-9}\ \mathrm{G}Ω$
C
）A.$12×10^{-6}\ \mathrm{G}Ω$
B.$1\ 200×10^{-9}\ \mathrm{G}Ω$
C.$1.2×10^{-6}\ \mathrm{G}Ω$
D.$1.2×10^{-9}\ \mathrm{G}Ω$
答案
9.C
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心要求：一是将电阻单位从Ω换算为GΩ，二是换算结果需符合科学记数法的规范。首先先推导Ω和GΩ之间的换算进率，再将1200Ω按进率换算为GΩ，最后整理成科学记数法（a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式，和选项对比即可得出答案。
【解析】
第一步：推导Ω与GΩ的换算关系
已知1GΩ=1000MΩ，1MΩ=1000kΩ，1kΩ=1000Ω，因此：
1GΩ = 1000×1000×1000Ω = 10⁹Ω
可得1Ω = 10⁻⁹GΩ
第二步：将1200Ω换算为GΩ并整理为科学记数法
1200Ω = 1200×10⁻⁹GΩ
把1200改写为1.2×10³，代入后根据同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加）计算：
1200×10⁻⁹GΩ = 1.2×10³×10⁻⁹GΩ = 1.2×10³⁺⁽⁻⁹⁾GΩ = 1.2×10⁻⁶GΩ
第三步：对比选项，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；单位换算；同底数幂的运算
【点评】
本题是结合物理单位换算的跨学科题目，重点考察科学记数法的规范应用和单位进率的推导计算，做题时需注意不要混淆单位换算的方向，牢记科学记数法中a的取值范围要求即可正确求解。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确两个核心要求：一是将电阻单位从Ω换算为GΩ，二是换算结果需符合科学记数法的规范。首先先推导Ω和GΩ之间的换算进率，再将1200Ω按进率换算为GΩ，最后整理成科学记数法（a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式，和选项对比即可得出答案。
【解析】
第一步：推导Ω与GΩ的换算关系
已知1GΩ=1000MΩ，1MΩ=1000kΩ，1kΩ=1000Ω，因此：
1GΩ = 1000×1000×1000Ω = 10⁹Ω
可得1Ω = 10⁻⁹GΩ
第二步：将1200Ω换算为GΩ并整理为科学记数法
1200Ω = 1200×10⁻⁹GΩ
把1200改写为1.2×10³，代入后根据同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加）计算：
1200×10⁻⁹GΩ = 1.2×10³×10⁻⁹GΩ = 1.2×10³⁺⁽⁻⁹⁾GΩ = 1.2×10⁻⁶GΩ
第三步：对比选项，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；单位换算；同底数幂的运算
【点评】
本题是结合物理单位换算的跨学科题目，重点考察科学记数法的规范应用和单位进率的推导计算，做题时需注意不要混淆单位换算的方向，牢记科学记数法中a的取值范围要求即可正确求解。
【难度系数】
0.7
10.若$a=-0.2^2$，$b=-2^{-2}$，$c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}$，$d=(-\dfrac{1}{5})^{0}$，则（
A.$a ＜ b ＜ c ＜ d$
B.$a ＜ b ＜ d ＜ c$
C.$c ＜ a ＜ d ＜ b$
D.$b ＜ a ＜ d ＜ c$
D
）A.$a ＜ b ＜ c ＜ d$
B.$a ＜ b ＜ d ＜ c$
C.$c ＜ a ＜ d ＜ b$
D.$b ＜ a ＜ d ＜ c$
答案
10.D
解析
【分析】
要判断四个数的大小关系，首先需要根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算规则，分别计算出a、b、c、d四个数的具体值，再将四个数按照从小到大的顺序排序，最后对应选项选出正确答案即可。计算时要注意运算符号的优先级，避免符号出错。
【解析】
我们先分别计算a、b、c、d的值：
1. 计算a：$a=-0.2^2 = -(0.2×0.2) = -0.04 = -\dfrac{1}{25}$
2. 计算b：根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数），$b=-2^{-2} = -\dfrac{1}{2^2} = -\dfrac{1}{4} = -0.25$
3. 计算c：$c=(-\dfrac{1}{2})^{-2} = \dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^2} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}} = 4$
4. 计算d：根据零指数幂规则$a^0=1$（$a≠0$），$d=(-\dfrac{1}{5})^0 = 1$
将四个数从小到大排序：$-0.25 ＜ -0.04 ＜ 1 ＜ 4$，也就是$b ＜ a ＜ d ＜ c$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘方运算，负整数指数幂，零指数幂
【点评】
本题考查幂的相关运算，解题的核心是准确掌握各类幂的运算规则，尤其要注意区分负号是否在乘方的运算范围内，避免因符号判断错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
要判断四个数的大小关系，首先需要根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算规则，分别计算出a、b、c、d四个数的具体值，再将四个数按照从小到大的顺序排序，最后对应选项选出正确答案即可。计算时要注意运算符号的优先级，避免符号出错。
【解析】
我们先分别计算a、b、c、d的值：
1. 计算a：$a=-0.2^2 = -(0.2×0.2) = -0.04 = -\dfrac{1}{25}$
2. 计算b：根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数），$b=-2^{-2} = -\dfrac{1}{2^2} = -\dfrac{1}{4} = -0.25$
3. 计算c：$c=(-\dfrac{1}{2})^{-2} = \dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^2} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}} = 4$
4. 计算d：根据零指数幂规则$a^0=1$（$a≠0$），$d=(-\dfrac{1}{5})^0 = 1$
将四个数从小到大排序：$-0.25 ＜ -0.04 ＜ 1 ＜ 4$，也就是$b ＜ a ＜ d ＜ c$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘方运算，负整数指数幂，零指数幂
【点评】
本题考查幂的相关运算，解题的核心是准确掌握各类幂的运算规则，尤其要注意区分负号是否在乘方的运算范围内，避免因符号判断错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
11.某种液体中每升含有$10^{12}$个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死$10^{9}$个这种有害细菌.现要将2 L这种液体中的有害细菌全部杀死，至少要用这种杀虫剂________滴.
答案
11.2 000
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步，先计算出2升液体中总共含有的有害细菌数量，用每升的细菌数乘以液体体积即可；第二步，明确需要的杀虫剂滴数等于细菌总数量除以每滴杀虫剂可杀死的细菌数量；第三步，利用同底数幂的除法法则计算结果，就能得到需要的杀虫剂滴数。
【解析】
首先计算2L液体中有害细菌的总数量：
总细菌数 = $2 × 10^{12}$ 个
再根据“滴数=总细菌数÷每滴可杀死的细菌数”列式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{所需滴数}&=(2×10^{12})÷10^{9}\\&=2×(10^{12}÷10^{9})\\&=2×10^{12-9}\\&=2×10^3\\&=2000\end{aligned}$
【答案】
2000
【知识点】
同底数幂的除法；科学记数法运算；乘除实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查幂的运算相关知识，解题核心是先理清数量关系，求出细菌总数量后根据除法意义列式，计算时牢记同底数幂相除、底数不变指数相减的法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步，先计算出2升液体中总共含有的有害细菌数量，用每升的细菌数乘以液体体积即可；第二步，明确需要的杀虫剂滴数等于细菌总数量除以每滴杀虫剂可杀死的细菌数量；第三步，利用同底数幂的除法法则计算结果，就能得到需要的杀虫剂滴数。
【解析】
首先计算2L液体中有害细菌的总数量：
总细菌数 = $2 × 10^{12}$ 个
再根据“滴数=总细菌数÷每滴可杀死的细菌数”列式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{所需滴数}&=(2×10^{12})÷10^{9}\\&=2×(10^{12}÷10^{9})\\&=2×10^{12-9}\\&=2×10^3\\&=2000\end{aligned}$
【答案】
2000
【知识点】
同底数幂的除法；科学记数法运算；乘除实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查幂的运算相关知识，解题核心是先理清数量关系，求出细菌总数量后根据除法意义列式，计算时牢记同底数幂相除、底数不变指数相减的法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
12. 琳琳计算$(2x-y)^{3}÷(y-2x)^{2n}-(2x-y)^{4}÷(y-2x)^{2n+1}$的过程如下，其中$n$为奇数.
解:$原式=(y-2x)^{3-2n}-(y-2x)^{4-2n-1}$ 第一步
$\quad\quad=(y-2x)^{3-2n}-(y-2x)^{3-2n}$ 第二步
$\quad\quad=0.$ 第三步
(1)琳琳的运算过程是否正确？若不正确，请指出从哪一步开始出现错误.
(2)请写出正确的计算过程.
解:$原式=(y-2x)^{3-2n}-(y-2x)^{4-2n-1}$ 第一步
$\quad\quad=(y-2x)^{3-2n}-(y-2x)^{3-2n}$ 第二步
$\quad\quad=0.$ 第三步
(1)琳琳的运算过程是否正确？若不正确，请指出从哪一步开始出现错误.
(2)请写出正确的计算过程.
答案
12.解:(1)不正确,从第一步开始出现错误.
(2)原式$=(2x-y)^{3-2n}-[-(2x-y)^{4-2n-1}]=(2x-y)^{3-2n}+(2x-y)^{4-2n-1}=(2x-y)^{3-2n}+(2x-y)^{3-2n}=2(2x-y)^{3-2n}.$
(2)原式$=(2x-y)^{3-2n}-[-(2x-y)^{4-2n-1}]=(2x-y)^{3-2n}+(2x-y)^{4-2n-1}=(2x-y)^{3-2n}+(2x-y)^{3-2n}=2(2x-y)^{3-2n}.$
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的除法运算、底数互为相反数的幂的符号转化。解答时先判断运算对错：已知n为奇数，可得2n是偶数、2n+1是奇数，互为相反数的两个数偶次幂相等，奇次幂互为相反数，琳琳第一步直接将(2x-y)改写为(y-2x)时未考虑奇次幂的符号变化，因此出错。正确解题思路为：先将所有幂的底数统一为(2x-y)，结合指数奇偶性确定符号，再依据同底数幂除法法则（底数不变，指数相减）计算，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 琳琳的运算过程不正确，从第一步开始出现错误。n为奇数时，2n是偶数，故$(y-2x)^{2n}=(2x-y)^{2n}$；$2n+1$是奇数，故$(y-2x)^{2n+1}=-(2x-y)^{2n+1}$，琳琳第一步改写底数时忽略了符号差异，因此出错。
(2) 正确计算过程如下：
$\begin{aligned}原式&=(2x-y)^3÷(2x-y)^{2n} - (2x-y)^4÷[-(2x-y)^{2n+1}]\\&=(2x-y)^{3-2n} + (2x-y)^{4-(2n+1)}\\&=(2x-y)^{3-2n} + (2x-y)^{3-2n}\\&=2(2x-y)^{3-2n}\end{aligned}$
【答案】
(1) 不正确，从第一步开始出现错误；
(2) $2(2x-y)^{3-2n}$
【知识点】
同底数幂的除法，幂的符号规律，整式化简
【点评】
本题重点考查同底数幂除法法则的应用，易错点是底数互为相反数时的符号处理，解题时需先根据指数奇偶性统一底数、确定符号，再运用运算法则计算，避免忽略符号直接改写底数导致错误。
【难度系数】
0.6
这道题考查同底数幂的除法运算、底数互为相反数的幂的符号转化。解答时先判断运算对错：已知n为奇数，可得2n是偶数、2n+1是奇数，互为相反数的两个数偶次幂相等，奇次幂互为相反数，琳琳第一步直接将(2x-y)改写为(y-2x)时未考虑奇次幂的符号变化，因此出错。正确解题思路为：先将所有幂的底数统一为(2x-y)，结合指数奇偶性确定符号，再依据同底数幂除法法则（底数不变，指数相减）计算，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 琳琳的运算过程不正确，从第一步开始出现错误。n为奇数时，2n是偶数，故$(y-2x)^{2n}=(2x-y)^{2n}$；$2n+1$是奇数，故$(y-2x)^{2n+1}=-(2x-y)^{2n+1}$，琳琳第一步改写底数时忽略了符号差异，因此出错。
(2) 正确计算过程如下：
$\begin{aligned}原式&=(2x-y)^3÷(2x-y)^{2n} - (2x-y)^4÷[-(2x-y)^{2n+1}]\\&=(2x-y)^{3-2n} + (2x-y)^{4-(2n+1)}\\&=(2x-y)^{3-2n} + (2x-y)^{3-2n}\\&=2(2x-y)^{3-2n}\end{aligned}$
【答案】
(1) 不正确，从第一步开始出现错误；
(2) $2(2x-y)^{3-2n}$
【知识点】
同底数幂的除法，幂的符号规律，整式化简
【点评】
本题重点考查同底数幂除法法则的应用，易错点是底数互为相反数时的符号处理，解题时需先根据指数奇偶性统一底数、确定符号，再运用运算法则计算，避免忽略符号直接改写底数导致错误。
【难度系数】
0.6
