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二、判断题
16. 一个由折线组成的“锯齿形”封闭图形是多边形。 （
17. 四边形只有正方形、长方形和平行四边形3种图形。 （
18. 长方形的一条边长8厘米，一定还有一条边的长也是8厘米。 （
19. 只给一条5厘米长的线段，无法画出正方形。 （
20. 有一个周长是200米的荷花池，小雨绕着它走了5圈，一共走了1千米。 （
21. 把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变。 （
16. 一个由折线组成的“锯齿形”封闭图形是多边形。 （
√
）17. 四边形只有正方形、长方形和平行四边形3种图形。 （
×
）18. 长方形的一条边长8厘米，一定还有一条边的长也是8厘米。 （
√
）19. 只给一条5厘米长的线段，无法画出正方形。 （
√
）20. 有一个周长是200米的荷花池，小雨绕着它走了5圈，一共走了1千米。 （
√
）21. 把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变。 （
√
）答案
16.√ 17.× 18.√ 19.√ 20.√ 21.√
解析
【分析】
这组判断题围绕平面图形基础概念、周长相关知识命题，解题时可结合对应知识点逐一判断：①判断多边形需紧扣线段围成、封闭两个核心特征；②判断四边形分类需明确只要由4条边围成的封闭图形都属于四边形，种类不局限于规则图形；③借助长方形对边相等的性质判断边的长度关系；④结合正方形四条边相等的特征判断作图条件是否充足；⑤计算总路程时用单圈周长乘圈数，再换算单位验证；⑥铁丝围成的图形，铁丝总长度就是图形周长，形状变化不改变铁丝长度，因此周长不变。
【解析】
16. 多边形是由多条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，题目中折线组成的锯齿形封闭图形符合多边形的定义，故说法正确。
17. 所有由4条线段围成的封闭图形都属于四边形，除了正方形、长方形、平行四边形外，还有梯形、不规则四边形等很多种类，故说法错误。
18. 长方形的对边长度相等，已知一条边长8厘米，它的对边长度一定也是8厘米，故说法正确。
19. 正方形有4条长度相等的边，仅给出1条5厘米的线段，无法凑齐4条等长的边，不能画出正方形，故说法正确。
20. 走1圈的路程是荷花池的周长200米，走5圈的总路程为200×5=1000米，1000米=1千米，故说法正确。
21. 铁丝框的总长度就是围成图形的周长，把铁丝拉直再围成长方形，铁丝长度没有变化，只是形状改变，因此周长不变，故说法正确。
【答案】
16.√ 17.× 18.√ 19.√ 20.√ 21.√
【知识点】
平面图形特征、周长的含义、周长计算
【点评】
本组题目侧重基础概念辨析和简单应用，要求熟练掌握常见平面图形的性质，理解周长的本质，做题时需注意单位换算等细节，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
这组判断题围绕平面图形基础概念、周长相关知识命题，解题时可结合对应知识点逐一判断：①判断多边形需紧扣线段围成、封闭两个核心特征；②判断四边形分类需明确只要由4条边围成的封闭图形都属于四边形，种类不局限于规则图形；③借助长方形对边相等的性质判断边的长度关系；④结合正方形四条边相等的特征判断作图条件是否充足；⑤计算总路程时用单圈周长乘圈数，再换算单位验证；⑥铁丝围成的图形，铁丝总长度就是图形周长，形状变化不改变铁丝长度，因此周长不变。
【解析】
16. 多边形是由多条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，题目中折线组成的锯齿形封闭图形符合多边形的定义，故说法正确。
17. 所有由4条线段围成的封闭图形都属于四边形，除了正方形、长方形、平行四边形外，还有梯形、不规则四边形等很多种类，故说法错误。
18. 长方形的对边长度相等，已知一条边长8厘米，它的对边长度一定也是8厘米，故说法正确。
19. 正方形有4条长度相等的边，仅给出1条5厘米的线段，无法凑齐4条等长的边，不能画出正方形，故说法正确。
20. 走1圈的路程是荷花池的周长200米，走5圈的总路程为200×5=1000米，1000米=1千米，故说法正确。
21. 铁丝框的总长度就是围成图形的周长，把铁丝拉直再围成长方形，铁丝长度没有变化，只是形状改变，因此周长不变，故说法正确。
【答案】
16.√ 17.× 18.√ 19.√ 20.√ 21.√
【知识点】
平面图形特征、周长的含义、周长计算
【点评】
本组题目侧重基础概念辨析和简单应用，要求熟练掌握常见平面图形的性质，理解周长的本质，做题时需注意单位换算等细节，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
22. 李大爷准备用篱笆一面靠墙围一个长5米，宽4米的长方形花圃，至少需要篱笆18米。（
×
）答案
22.×
解析
【分析】
这道题考查一面靠墙围长方形的最少篱笆长度计算，解题思路为：要想篱笆用量最少，应将长方形较长的边靠墙，这样这条长边无需围篱笆，仅需计算剩余三条边的总长度即可。我们先分别计算两种靠墙方式的篱笆长度，找到最小值后和题目给出的18米对比，就能判断对错。
【解析】
围长方形花圃有两种靠墙方案：
1. 长靠墙（可节省最长边的篱笆）：
篱笆长度 = 长 + 宽×2 = 5 + 4×2 = 5 + 8 = 13（米）
2. 宽靠墙：
篱笆长度 = 长×2 + 宽 = 5×2 + 4 = 10 + 4 = 14（米）
对比可知，最少需要篱笆13米，题目说至少需要18米的说法错误。
【答案】
×
【知识点】
长方形周长计算，最优方案选择
【点评】
本题易错点是忽略“一面靠墙”的条件，直接计算长方形完整周长得到18米从而误判为正确，解题时要结合实际场景分析最节省材料的围法，再计算验证。
【难度系数】
0.6
这道题考查一面靠墙围长方形的最少篱笆长度计算，解题思路为：要想篱笆用量最少，应将长方形较长的边靠墙，这样这条长边无需围篱笆，仅需计算剩余三条边的总长度即可。我们先分别计算两种靠墙方式的篱笆长度，找到最小值后和题目给出的18米对比，就能判断对错。
【解析】
围长方形花圃有两种靠墙方案：
1. 长靠墙（可节省最长边的篱笆）：
篱笆长度 = 长 + 宽×2 = 5 + 4×2 = 5 + 8 = 13（米）
2. 宽靠墙：
篱笆长度 = 长×2 + 宽 = 5×2 + 4 = 10 + 4 = 14（米）
对比可知，最少需要篱笆13米，题目说至少需要18米的说法错误。
【答案】
×
【知识点】
长方形周长计算，最优方案选择
【点评】
本题易错点是忽略“一面靠墙”的条件，直接计算长方形完整周长得到18米从而误判为正确，解题时要结合实际场景分析最节省材料的围法，再计算验证。
【难度系数】
0.6
23. 周长相等的两个长方形，它们的形状和大小都一样。 （
24. 一个长方形，长是12 cm，如果宽增加5 cm，那么周长增加17 cm。 （
25. □和└─的周长相等。 （
×
）24. 一个长方形，长是12 cm，如果宽增加5 cm，那么周长增加17 cm。 （
×
）25. □和└─的周长相等。 （
√
）答案
23.× 24.× 25.√
解析
【分析】
我们依次分析3道题的解题思路：
1. 第23题：先回忆长方形周长公式，周长相等仅说明长与宽的和相等，长和宽的具体数值可以不同，因此形状大小不一定相同。
2. 第24题：长方形有2条长和2条宽，宽增加5cm时，周长增加的是2个5cm，和长没有关系，计算出增加的周长再和17cm对比即可判断。
3. 第25题：用平移法处理不规则图形的周长，把第二个图形的短边平移后，刚好和左边正方形的周长一致，即可判断正误。
【解析】
23. 长方形周长=（长+宽）×2，若两个长方形周长相等，仅代表它们的长+宽的和相等。例如：长6cm宽2cm的长方形周长是$(6+2)×2=16\mathrm{cm}$，长5cm宽3cm的长方形周长也是$(5+3)×2=16\mathrm{cm}$，这两个长方形形状、大小都不相同，因此原说法错误。
24. 长方形周长包含2条宽，宽增加5cm时，周长增加的长度为$2×5=10\mathrm{cm}$，不是17cm，因此原说法错误。
25. 将第二个图形的横向短边向上平移、纵向短边向左平移后，得到的图形和左侧正方形的边长完全相同，因此两个图形周长相等，原说法正确。
【答案】
23.× 24.× 25.√
【知识点】
长方形周长计算、周长的认识、平移法求周长
【点评】
这组题目围绕周长的核心概念展开，既考查基础公式的应用，也考查不规则图形周长的灵活计算，做题时要避免惯性思维，结合实际例子或方法验证结论。
【难度系数】
0.7
我们依次分析3道题的解题思路：
1. 第23题：先回忆长方形周长公式，周长相等仅说明长与宽的和相等，长和宽的具体数值可以不同，因此形状大小不一定相同。
2. 第24题：长方形有2条长和2条宽，宽增加5cm时，周长增加的是2个5cm，和长没有关系，计算出增加的周长再和17cm对比即可判断。
3. 第25题：用平移法处理不规则图形的周长，把第二个图形的短边平移后，刚好和左边正方形的周长一致，即可判断正误。
【解析】
23. 长方形周长=（长+宽）×2，若两个长方形周长相等，仅代表它们的长+宽的和相等。例如：长6cm宽2cm的长方形周长是$(6+2)×2=16\mathrm{cm}$，长5cm宽3cm的长方形周长也是$(5+3)×2=16\mathrm{cm}$，这两个长方形形状、大小都不相同，因此原说法错误。
24. 长方形周长包含2条宽，宽增加5cm时，周长增加的长度为$2×5=10\mathrm{cm}$，不是17cm，因此原说法错误。
25. 将第二个图形的横向短边向上平移、纵向短边向左平移后，得到的图形和左侧正方形的边长完全相同，因此两个图形周长相等，原说法正确。
【答案】
23.× 24.× 25.√
【知识点】
长方形周长计算、周长的认识、平移法求周长
【点评】
这组题目围绕周长的核心概念展开，既考查基础公式的应用，也考查不规则图形周长的灵活计算，做题时要避免惯性思维，结合实际例子或方法验证结论。
【难度系数】
0.7
四、计算题
26. 两个正方形相交如下图，$∠ 2=55°$，求$∠ 1$与$∠ 3$的度数。
26. 两个正方形相交如下图，$∠ 2=55°$，求$∠ 1$与$∠ 3$的度数。
答案
26.∠1=35°，∠3=35°
解析
【分析】
解题时首先要明确正方形的每个内角都是90°的直角。观察图形可知，∠1和∠2正好组成正方形的一个直角，∠2和∠3也正好组成另一个正方形的一个直角，所以我们可以用直角的度数减去已知的∠2的度数，分别求出∠1和∠3的度数。
【解析】
正方形的每个内角都是90°：
1. 计算∠1的度数：
∠1和∠2相加为直角，即∠1 + ∠2 = 90°，已知∠2=55°，因此
∠1 = 90° - 55° = 35°
2. 计算∠3的度数：
∠2和∠3相加为直角，即∠2 + ∠3 = 90°，已知∠2=55°，因此
∠3 = 90° - 55° = 35°
【答案】
∠1=35°，∠3=35°
【知识点】
1. 正方形内角特征
2. 角的和差计算
【点评】
本题重点考查对正方形内角为直角的认识，以及运用角的和差关系求解未知角的能力，只要找准角之间的数量关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确正方形的每个内角都是90°的直角。观察图形可知，∠1和∠2正好组成正方形的一个直角，∠2和∠3也正好组成另一个正方形的一个直角，所以我们可以用直角的度数减去已知的∠2的度数，分别求出∠1和∠3的度数。
【解析】
正方形的每个内角都是90°：
1. 计算∠1的度数：
∠1和∠2相加为直角，即∠1 + ∠2 = 90°，已知∠2=55°，因此
∠1 = 90° - 55° = 35°
2. 计算∠3的度数：
∠2和∠3相加为直角，即∠2 + ∠3 = 90°，已知∠2=55°，因此
∠3 = 90° - 55° = 35°
【答案】
∠1=35°，∠3=35°
【知识点】
1. 正方形内角特征
2. 角的和差计算
【点评】
本题重点考查对正方形内角为直角的认识，以及运用角的和差关系求解未知角的能力，只要找准角之间的数量关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
27. 计算下列图形的周长。
答案
27.26厘米；32米；32分米；96厘米
解析
【分析】
计算图形周长首先要明确周长是图形一周的总长度。对于规则的长方形、正方形可以直接用周长公式计算：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4；对于不规则的凹凸图形，我们可以用平移线段的方法，先把图形转化为规则的长方形，再加上多出来的线段长度就可以算出总周长，我们逐个计算4个图形即可。
【解析】
1. 第一个图形是长方形，长8厘米，宽5厘米：
周长 = (长+宽)×2 = (8+5)×2 = 13×2 = 26（厘米）
2. 第二个图形是凹形：
先把凹进去的底边向上平移，可得到长9米、宽5米的大长方形，此时总周长比大长方形周长多了2条长度为2米的竖边。
大长方形周长 = (9+5)×2 = 28（米）
多出来的长度 = 2×2 = 4（米）
总周长 = 28+4 = 32（米）
3. 第三个图形是凸形：
先把凸出来的顶边向下平移，可得到长8分米、宽6分米的大长方形，此时总周长比大长方形周长多了2条长度为2分米的竖边。
大长方形周长 = (8+6)×2 = 28（分米）
多出来的长度 = 2×2 = 4（分米）
总周长 = 28+4 = 32（分米）
4. 第四个图形是正方形，边长24厘米：
周长 = 边长×4 = 24×4 = 96（厘米）
【答案】
26厘米；32米；32分米；96厘米
【知识点】
长方形周长计算；正方形周长计算；平移法求周长
【点评】
本题既考查了基础的长方形、正方形周长公式的应用，也考查了对不规则图形周长的处理能力，使用平移法转化为规则图形时要注意不要漏算多出来的线段，计算时要注意对应单位不要混淆。
【难度系数】
0.7
计算图形周长首先要明确周长是图形一周的总长度。对于规则的长方形、正方形可以直接用周长公式计算：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4；对于不规则的凹凸图形，我们可以用平移线段的方法，先把图形转化为规则的长方形，再加上多出来的线段长度就可以算出总周长，我们逐个计算4个图形即可。
【解析】
1. 第一个图形是长方形，长8厘米，宽5厘米：
周长 = (长+宽)×2 = (8+5)×2 = 13×2 = 26（厘米）
2. 第二个图形是凹形：
先把凹进去的底边向上平移，可得到长9米、宽5米的大长方形，此时总周长比大长方形周长多了2条长度为2米的竖边。
大长方形周长 = (9+5)×2 = 28（米）
多出来的长度 = 2×2 = 4（米）
总周长 = 28+4 = 32（米）
3. 第三个图形是凸形：
先把凸出来的顶边向下平移，可得到长8分米、宽6分米的大长方形，此时总周长比大长方形周长多了2条长度为2分米的竖边。
大长方形周长 = (8+6)×2 = 28（分米）
多出来的长度 = 2×2 = 4（分米）
总周长 = 28+4 = 32（分米）
4. 第四个图形是正方形，边长24厘米：
周长 = 边长×4 = 24×4 = 96（厘米）
【答案】
26厘米；32米；32分米；96厘米
【知识点】
长方形周长计算；正方形周长计算；平移法求周长
【点评】
本题既考查了基础的长方形、正方形周长公式的应用，也考查了对不规则图形周长的处理能力，使用平移法转化为规则图形时要注意不要漏算多出来的线段，计算时要注意对应单位不要混淆。
【难度系数】
0.7
