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1. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是 （
A.4,6,5
B.6,8,15
C.3,4,7
D.8,5,2
A
）A.4,6,5
B.6,8,15
C.3,4,7
D.8,5,2
答案
1.A
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化判断步骤，我们无需验证所有两两组合的和，只需将两条较短的线段长度相加，和最长的线段长度比较即可：若两条较短边的和大于最长边，就满足三边关系，可以组成三角形，反之则不能。接下来用这个方法逐个验证选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，优先比较较短两边之和与最长边的大小：
A选项：三条线段长为4、5、6，较短两边之和为4+5=9，9＞6，满足三边关系，能组成三角形；
B选项：三条线段长为6、8、15，较短两边之和为6+8=14，14＜15，不满足三边关系，不能组成三角形；
C选项：三条线段长为3、4、7，较短两边之和为3+4=7，7=7，不满足三边关系，不能组成三角形；
D选项：三条线段长为2、5、8，较短两边之和为2+5=7，7＜8，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“较短两边之和与最长边比较”的快速判断技巧，可快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化判断步骤，我们无需验证所有两两组合的和，只需将两条较短的线段长度相加，和最长的线段长度比较即可：若两条较短边的和大于最长边，就满足三边关系，可以组成三角形，反之则不能。接下来用这个方法逐个验证选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，优先比较较短两边之和与最长边的大小：
A选项：三条线段长为4、5、6，较短两边之和为4+5=9，9＞6，满足三边关系，能组成三角形；
B选项：三条线段长为6、8、15，较短两边之和为6+8=14，14＜15，不满足三边关系，不能组成三角形；
C选项：三条线段长为3、4、7，较短两边之和为3+4=7，7=7，不满足三边关系，不能组成三角形；
D选项：三条线段长为2、5、8，较短两边之和为2+5=7，7＜8，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“较短两边之和与最长边比较”的快速判断技巧，可快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
2.在数学课上,同学们在练习画边AC上的高AE时,出现了下列四种图形,其中正确的是（
D
）答案
2.D
解析
【分析】
要判断哪个图形是AC边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。AC边上的高需要满足两个条件：1. 线段与直线AC（含延长线）垂直；2. 线段的一个端点是AC对边的顶点B，另一个端点E是垂足，在直线AC上。我们逐一对比选项即可找到正确答案。
【解析】
根据三角形高的定义逐一分析选项：
A选项：AE与AB垂直，不与AC垂直，不符合AC边上高的要求，错误；
B选项：AE与BC垂直，不与AC垂直，不符合要求，错误；
C选项：垂足E在BC上，不在AC所在直线上，不符合高的定义，错误；
D选项：过点B向AC的延长线作垂线，垂足E在AC所在的直线上，所得线段垂直于AC所在直线，符合AC边上高的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题重点考查三角形高的识别，解题的关键是牢记高的定义，尤其要注意钝角三角形的两条高会落在三角形外部，需要先延长对边再作垂线，不要受“高都在三角形内部”的思维定式影响。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形是AC边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。AC边上的高需要满足两个条件：1. 线段与直线AC（含延长线）垂直；2. 线段的一个端点是AC对边的顶点B，另一个端点E是垂足，在直线AC上。我们逐一对比选项即可找到正确答案。
【解析】
根据三角形高的定义逐一分析选项：
A选项：AE与AB垂直，不与AC垂直，不符合AC边上高的要求，错误；
B选项：AE与BC垂直，不与AC垂直，不符合要求，错误；
C选项：垂足E在BC上，不在AC所在直线上，不符合高的定义，错误；
D选项：过点B向AC的延长线作垂线，垂足E在AC所在的直线上，所得线段垂直于AC所在直线，符合AC边上高的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题重点考查三角形高的识别，解题的关键是牢记高的定义，尤其要注意钝角三角形的两条高会落在三角形外部，需要先延长对边再作垂线，不要受“高都在三角形内部”的思维定式影响。
【难度系数】
0.7
3.已知三边作三角形，用到的基本作图是 （
A.作一个角等于已知角
B.作已知直线的垂线
C.作一条线段等于已知线段
D.作一条线段等于已知线段的和
C
）A.作一个角等于已知角
B.作已知直线的垂线
C.作一条线段等于已知线段
D.作一条线段等于已知线段的和
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆已知三边作三角形的完整操作步骤，再对应分析每一步用到的基本作图方法，最后匹配选项即可。首先，作三角形的核心是确定三个顶点的位置：第一步先确定其中两个顶点，需要画出一条长度等于已知边长的线段；后续确定第三个顶点时，用到的另外两条边的长度也需要先通过作等长线段确定半径，所以全程用到的核心基本作图就是作线段等于已知线段。
【解析】
已知三边作三角形的步骤如下：
1. 作一条线段，使其长度等于三条已知边中的任意一条，得到两个端点，即三角形的两个顶点；
2. 分别以上述两个端点为圆心，以另外两条已知边的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点；
3. 顺次连接三个顶点，得到所求三角形。
观察以上步骤，所有操作中用到的基本作图都是作一条线段等于已知线段，不需要作角、作垂线，也不涉及作线段的和，因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
尺规基本作图；三角形尺规作图
【点评】
本题考查尺规作图的基础应用，解题关键是熟悉常见几何图形的尺规作图步骤，明确不同基本作图的适用场景，属于对基础操作的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆已知三边作三角形的完整操作步骤，再对应分析每一步用到的基本作图方法，最后匹配选项即可。首先，作三角形的核心是确定三个顶点的位置：第一步先确定其中两个顶点，需要画出一条长度等于已知边长的线段；后续确定第三个顶点时，用到的另外两条边的长度也需要先通过作等长线段确定半径，所以全程用到的核心基本作图就是作线段等于已知线段。
【解析】
已知三边作三角形的步骤如下：
1. 作一条线段，使其长度等于三条已知边中的任意一条，得到两个端点，即三角形的两个顶点；
2. 分别以上述两个端点为圆心，以另外两条已知边的长度为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点；
3. 顺次连接三个顶点，得到所求三角形。
观察以上步骤，所有操作中用到的基本作图都是作一条线段等于已知线段，不需要作角、作垂线，也不涉及作线段的和，因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
尺规基本作图；三角形尺规作图
【点评】
本题考查尺规作图的基础应用，解题关键是熟悉常见几何图形的尺规作图步骤，明确不同基本作图的适用场景，属于对基础操作的考查。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$AB⊥BD$，$AC⊥CD$，若$∠A=25°$，则$∠D$的度数是 （
A.$25°$
B.$65°$
C.$55°$
D.$45°$
A
）A.$25°$
B.$65°$
C.$55°$
D.$45°$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，图中有两个直角三角形，且存在一组对顶角。首先根据垂直的定义得到两个直角相等，再结合三角形内角和为180°，分别表示出∠A和∠D，最后利用对顶角相等即可推出∠D和∠A的大小关系。
【解析】
设AC与BD的交点为O。
∵ AB⊥BD，AC⊥CD，
∴ ∠B = ∠C = 90°（垂直的定义）。
根据三角形内角和为180°，在△AOB中：
∠A + ∠B + ∠AOB = 180°，即∠A = 180° - 90° - ∠AOB = 90° - ∠AOB。
在△DOC中：
∠D + ∠C + ∠DOC = 180°，即∠D = 180° - 90° - ∠DOC = 90° - ∠DOC。
∵ ∠AOB与∠DOC是对顶角，
∴ ∠AOB = ∠DOC（对顶角相等）。
∴ ∠D = ∠A = 25°。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角的性质；垂直的定义
【点评】
本题属于基础几何题，核心是利用三角形内角和与对顶角相等的性质，建立已知角和未知角的等量关系，解题时只需找准两个三角形的公共相等角即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征，图中有两个直角三角形，且存在一组对顶角。首先根据垂直的定义得到两个直角相等，再结合三角形内角和为180°，分别表示出∠A和∠D，最后利用对顶角相等即可推出∠D和∠A的大小关系。
【解析】
设AC与BD的交点为O。
∵ AB⊥BD，AC⊥CD，
∴ ∠B = ∠C = 90°（垂直的定义）。
根据三角形内角和为180°，在△AOB中：
∠A + ∠B + ∠AOB = 180°，即∠A = 180° - 90° - ∠AOB = 90° - ∠AOB。
在△DOC中：
∠D + ∠C + ∠DOC = 180°，即∠D = 180° - 90° - ∠DOC = 90° - ∠DOC。
∵ ∠AOB与∠DOC是对顶角，
∴ ∠AOB = ∠DOC（对顶角相等）。
∴ ∠D = ∠A = 25°。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角的性质；垂直的定义
【点评】
本题属于基础几何题，核心是利用三角形内角和与对顶角相等的性质，建立已知角和未知角的等量关系，解题时只需找准两个三角形的公共相等角即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.如图，$CD ⊥ AB$交AB的延长线于点D，已知$∠ ABC$是钝角，则（
A.线段CD是$△ ABC$的AC边上的高线
B.线段CD是$△ ABC$的AB边上的高线
C.线段AD是$△ ABC$的BC边上的高线
D.线段AD是$△ ABC$的AC边上的高线
B
）A.线段CD是$△ ABC$的AC边上的高线
B.线段CD是$△ ABC$的AB边上的高线
C.线段AD是$△ ABC$的BC边上的高线
D.线段AD是$△ ABC$的AC边上的高线
答案
5.B
解析
【分析】
解题的核心是紧扣三角形高线的定义来判断：三角形的高线是从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。首先明确△ABC的各条边对应的顶点，再逐一核对选项中的线段是否满足“过对应顶点、垂直对边所在直线”两个条件即可。要注意钝角三角形的高可以落在三角形外部，不要被高的位置误导。
【解析】
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做该三角形这条边上的高线。
对各选项逐一判断：
A. AC边上的高线需过点B作AC所在直线的垂线，显然CD不符合，该选项错误；
B. AB边对应的顶点是C，已知CD垂直AB所在的直线，垂足为D，符合AB边上高线的定义，该选项正确；
C. BC边上的高线需过点A作BC所在直线的垂线，AD不垂直于BC，不符合要求，该选项错误；
D. AC边上的高线不是AD，不符合高线定义，该选项错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形高线的定义
【点评】
本题考查三角形高线的判断，易错点是容易误以为三角形的高只能在三角形内部，实际上钝角三角形有两条高落在三角形外部，判断时只需紧扣“过对应顶点、垂直对边所在直线”两个核心特征即可。
【难度系数】
0.7
解题的核心是紧扣三角形高线的定义来判断：三角形的高线是从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。首先明确△ABC的各条边对应的顶点，再逐一核对选项中的线段是否满足“过对应顶点、垂直对边所在直线”两个条件即可。要注意钝角三角形的高可以落在三角形外部，不要被高的位置误导。
【解析】
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做该三角形这条边上的高线。
对各选项逐一判断：
A. AC边上的高线需过点B作AC所在直线的垂线，显然CD不符合，该选项错误；
B. AB边对应的顶点是C，已知CD垂直AB所在的直线，垂足为D，符合AB边上高线的定义，该选项正确；
C. BC边上的高线需过点A作BC所在直线的垂线，AD不垂直于BC，不符合要求，该选项错误；
D. AC边上的高线不是AD，不符合高线定义，该选项错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形高线的定义
【点评】
本题考查三角形高线的判断，易错点是容易误以为三角形的高只能在三角形内部，实际上钝角三角形有两条高落在三角形外部，判断时只需紧扣“过对应顶点、垂直对边所在直线”两个核心特征即可。
【难度系数】
0.7
