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1. $1-\sqrt{3}$ 的相反数是________，$-\dfrac{π}{2}$ 的倒数是________。
答案
1. $\sqrt{3}-1$ $-\dfrac{2}{π}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆两个基础概念：1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，任意数a的相反数为-a；2. 倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，非零数a的倒数为$\frac{1}{a}$。解题时分别套用两个定义计算即可，计算过程中注意符号运算规则。
【解析】
1. 求$1-\sqrt{3}$的相反数：
根据相反数的定义，$1-\sqrt{3}$的相反数为$-(1-\sqrt{3})$，去括号化简得$\sqrt{3}-1$。
2. 求$-\dfrac{π}{2}$的倒数：
根据倒数的定义，$-\dfrac{π}{2}$的倒数为$1÷(-\dfrac{π}{2})$，计算得$1×(-\dfrac{2}{π})=-\dfrac{2}{π}$。
【答案】
$\sqrt{3}-1$；$-\dfrac{2}{π}$
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点掌握相反数和倒数的运算规则，计算时注意符号不要出错，去括号时如果括号前是负号，括号内各项要变号。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆两个基础概念：1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，任意数a的相反数为-a；2. 倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，非零数a的倒数为$\frac{1}{a}$。解题时分别套用两个定义计算即可，计算过程中注意符号运算规则。
【解析】
1. 求$1-\sqrt{3}$的相反数：
根据相反数的定义，$1-\sqrt{3}$的相反数为$-(1-\sqrt{3})$，去括号化简得$\sqrt{3}-1$。
2. 求$-\dfrac{π}{2}$的倒数：
根据倒数的定义，$-\dfrac{π}{2}$的倒数为$1÷(-\dfrac{π}{2})$，计算得$1×(-\dfrac{2}{π})=-\dfrac{2}{π}$。
【答案】
$\sqrt{3}-1$；$-\dfrac{2}{π}$
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点掌握相反数和倒数的运算规则，计算时注意符号不要出错，去括号时如果括号前是负号，括号内各项要变号。
【难度系数】
0.9
2. 比较大小：$-\sqrt{3}$
＜
$-\dfrac{π}{2}$；$3\sqrt{2}$ ＜
$2\sqrt{5}$.答案
2. ＜ ＜
解析
【分析】
本题考查实数的大小比较，分两组梳理思路：①第一组是两个负数比较大小，根据负数比较大小的规则：两个负数，绝对值大的反而小，因此先计算两个数的绝对值，估算近似值后比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系；②第二组是两个带根号的正无理数比较大小，由于正数平方后的大小关系和原数一致，因此可以将两个数分别平方，去掉根号后比较所得整数的大小，就能得到原数的大小关系。
【解析】
1. 比较$-\sqrt{3}$和$-\dfrac{π}{2}$的大小：
先计算两个数的绝对值：
$\left|-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}\approx1.732$，$\left|-\dfrac{π}{2}\right|=\dfrac{π}{2}\approx1.57$
因为$1.732＞1.57$，即$\sqrt{3}＞\dfrac{π}{2}$
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\sqrt{3}＜-\dfrac{π}{2}$。
2. 比较$3\sqrt{2}$和$2\sqrt{5}$的大小：
两个数均为正数，分别计算平方：
$(3\sqrt{2})^2=3^2×(\sqrt{2})^2=9×2=18$
$(2\sqrt{5})^2=2^2×(\sqrt{5})^2=4×5=20$
因为$18＜20$，正数平方越大原数越大，可得$3\sqrt{2}＜2\sqrt{5}$。
【答案】
＜ ＜
【知识点】
实数大小比较；负数比较规则；平方法比较大小
【点评】
本题重点考查实数比较大小的常用方法，解题时要注意负数和正数比较大小的规则差异，带二次根号的正数比较优先用平方法，可简化计算避免估算误差。
【难度系数】
0.7
本题考查实数的大小比较，分两组梳理思路：①第一组是两个负数比较大小，根据负数比较大小的规则：两个负数，绝对值大的反而小，因此先计算两个数的绝对值，估算近似值后比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系；②第二组是两个带根号的正无理数比较大小，由于正数平方后的大小关系和原数一致，因此可以将两个数分别平方，去掉根号后比较所得整数的大小，就能得到原数的大小关系。
【解析】
1. 比较$-\sqrt{3}$和$-\dfrac{π}{2}$的大小：
先计算两个数的绝对值：
$\left|-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}\approx1.732$，$\left|-\dfrac{π}{2}\right|=\dfrac{π}{2}\approx1.57$
因为$1.732＞1.57$，即$\sqrt{3}＞\dfrac{π}{2}$
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\sqrt{3}＜-\dfrac{π}{2}$。
2. 比较$3\sqrt{2}$和$2\sqrt{5}$的大小：
两个数均为正数，分别计算平方：
$(3\sqrt{2})^2=3^2×(\sqrt{2})^2=9×2=18$
$(2\sqrt{5})^2=2^2×(\sqrt{5})^2=4×5=20$
因为$18＜20$，正数平方越大原数越大，可得$3\sqrt{2}＜2\sqrt{5}$。
【答案】
＜ ＜
【知识点】
实数大小比较；负数比较规则；平方法比较大小
【点评】
本题重点考查实数比较大小的常用方法，解题时要注意负数和正数比较大小的规则差异，带二次根号的正数比较优先用平方法，可简化计算避免估算误差。
【难度系数】
0.7
3. 有下列说法：① 0.09是0.81的平方根；② ±3是－9的平方根；③ $(-5)^2$的算术平方根是－5；④ $\sqrt[3]{-2}$是一个负数；⑤ 0的相反数和倒数都是0；⑥ $\sqrt{4}=±2$；⑦ 若a是实数，则$\sqrt{a^2}=|a|$；⑧ 全体实数和数轴上的点一一对应. 其中正确的有
④⑦⑧
（填序号）.答案
3. ④⑦⑧
解析
【分析】
这道题考查实数相关的基础概念，解题时需逐个判断每个说法是否符合对应概念的定义：首先回忆平方根、算术平方根、立方根的性质，再结合倒数、相反数的定义，以及实数与数轴的对应关系，逐一排查错误说法，最终选出正确的序号即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 0.81的平方根是±0.9，$0.09^2=0.0081≠0.81$，故①错误；
② 负数没有平方根，-9是负数，不存在平方根，故②错误；
③ $(-5)^2=25$，25的算术平方根是正数5，不是-5，故③错误；
④ 负数的立方根仍是负数，因此$\sqrt[3]{-2}$是负数，故④正确；
⑤ 0没有倒数（倒数定义是乘积为1的两个数互为倒数，0乘任何数都得0，不可能为1），故⑤错误；
⑥ $\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是±2，故⑥错误；
⑦ 根据二次根式的性质，任意实数a都满足$\sqrt{a^2}=|a|$，故⑦正确；
⑧ 全体实数和数轴上的点是一一对应的，故⑧正确。
综上，正确的是④⑦⑧。
【答案】
④⑦⑧
【知识点】
平方根与算术平方根；立方根的性质；实数与数轴的关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是混淆平方根和算术平方根的区别、忽略负数没有平方根的性质，解题时需紧扣每个概念的定义进行判断，避免因概念记忆模糊出错。
【难度系数】
0.7
这道题考查实数相关的基础概念，解题时需逐个判断每个说法是否符合对应概念的定义：首先回忆平方根、算术平方根、立方根的性质，再结合倒数、相反数的定义，以及实数与数轴的对应关系，逐一排查错误说法，最终选出正确的序号即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 0.81的平方根是±0.9，$0.09^2=0.0081≠0.81$，故①错误；
② 负数没有平方根，-9是负数，不存在平方根，故②错误；
③ $(-5)^2=25$，25的算术平方根是正数5，不是-5，故③错误；
④ 负数的立方根仍是负数，因此$\sqrt[3]{-2}$是负数，故④正确；
⑤ 0没有倒数（倒数定义是乘积为1的两个数互为倒数，0乘任何数都得0，不可能为1），故⑤错误；
⑥ $\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是±2，故⑥错误；
⑦ 根据二次根式的性质，任意实数a都满足$\sqrt{a^2}=|a|$，故⑦正确；
⑧ 全体实数和数轴上的点是一一对应的，故⑧正确。
综上，正确的是④⑦⑧。
【答案】
④⑦⑧
【知识点】
平方根与算术平方根；立方根的性质；实数与数轴的关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是混淆平方根和算术平方根的区别、忽略负数没有平方根的性质，解题时需紧扣每个概念的定义进行判断，避免因概念记忆模糊出错。
【难度系数】
0.7
4. 如图，在数轴上，点A表示$\sqrt{3}$，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是________.
答案
4. $-\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴上点的相关性质：位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。已知点A表示的数为$\sqrt{3}$，只需要求出$\sqrt{3}$的相反数，即可得到点B表示的数。
【解析】
解：
∵数轴上原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数，
点A表示$\sqrt{3}$，
∴点B表示的数是$\sqrt{3}$的相反数，即$-\sqrt{3}$。
【答案】
$-\sqrt{3}$
【知识点】
1.相反数的概念
2.数轴的特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查相反数的几何意义，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴上点的相关性质：位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。已知点A表示的数为$\sqrt{3}$，只需要求出$\sqrt{3}$的相反数，即可得到点B表示的数。
【解析】
解：
∵数轴上原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数，
点A表示$\sqrt{3}$，
∴点B表示的数是$\sqrt{3}$的相反数，即$-\sqrt{3}$。
【答案】
$-\sqrt{3}$
【知识点】
1.相反数的概念
2.数轴的特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查相反数的几何意义，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 小明按如下程序进行计算：输入$x→x^2→$求立方根→求倒数→求算术平方根→结果为$\frac{1}{2}$。则他起初输入的$x$的值是________。
答案
5. $\pm8$
解析
【分析】
这道题给出了完整的运算流程和最终结果，要求最初的输入值，我们采用逆推的思路求解：从最后的结果出发，将每一步运算替换为对应的逆运算，逐步往前推导就能得到最初的x值。解题时要注意各运算的逆运算规则，尤其平方运算的结果对应两个互为相反数的解，避免漏解。
【解析】
我们从最终结果$\frac{1}{2}$开始逐步逆推：
1. 最后一步是“求算术平方根得到$\frac{1}{2}$”，算术平方根的逆运算是平方，因此求算术平方根之前的数为：$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$；
2. 上一步是“求倒数得到$\frac{1}{4}$”，倒数的逆运算是求倒数，因此求倒数之前的数为：$\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$；
3. 再上一步是“求立方根得到4”，立方根的逆运算是立方，因此求立方根之前的数为：$4^3=64$；
4. 第一步是“输入x后平方得到64”，平方的逆运算是开平方，因此$x^2=64$，解得$x=\pm8$。
【答案】
$\pm8$
【知识点】
逆推法求解；算术平方根运算；立方根运算
【点评】
本题主要考察逆推思维和基础运算的掌握程度，解题时需注意平方运算的结果对应两个互为相反数的解，避免出现漏写负号的错误。
【难度系数】
0.6
这道题给出了完整的运算流程和最终结果，要求最初的输入值，我们采用逆推的思路求解：从最后的结果出发，将每一步运算替换为对应的逆运算，逐步往前推导就能得到最初的x值。解题时要注意各运算的逆运算规则，尤其平方运算的结果对应两个互为相反数的解，避免漏解。
【解析】
我们从最终结果$\frac{1}{2}$开始逐步逆推：
1. 最后一步是“求算术平方根得到$\frac{1}{2}$”，算术平方根的逆运算是平方，因此求算术平方根之前的数为：$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$；
2. 上一步是“求倒数得到$\frac{1}{4}$”，倒数的逆运算是求倒数，因此求倒数之前的数为：$\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$；
3. 再上一步是“求立方根得到4”，立方根的逆运算是立方，因此求立方根之前的数为：$4^3=64$；
4. 第一步是“输入x后平方得到64”，平方的逆运算是开平方，因此$x^2=64$，解得$x=\pm8$。
【答案】
$\pm8$
【知识点】
逆推法求解；算术平方根运算；立方根运算
【点评】
本题主要考察逆推思维和基础运算的掌握程度，解题时需注意平方运算的结果对应两个互为相反数的解，避免出现漏写负号的错误。
【难度系数】
0.6
6. 实数$3π$，$-\dfrac{7}{8}$，$0$，$\sqrt{2}$，$-3.15$，$\sqrt{9}$，$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt[3]{27}$，$0.303\ 003\ 000\ 3$中，无理数有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）.A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数有三类：①含$π$的数；②开方开不尽的数的方根；③无限不循环小数。解题时先把题目中能化简的数（比如带根号、带立方根的数）先化简，再逐个判断每个数是否符合无理数的特征，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的实数：
1. $3π$：$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此$3π$也是无理数；
2. $-\dfrac{7}{8}$：是分数，属于有理数；
3. $0$：是整数，属于有理数；
4. $\sqrt{2}$：2开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
5. $-3.15$：是有限小数，可化为分数，属于有理数；
6. $\sqrt{9}=3$：化简后是整数，属于有理数；
7. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$：$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数，因此$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$也是无理数；
8. $\sqrt[3]{27}=3$：化简后是整数，属于有理数；
9. $0.303\ 003\ 000\ 3$：是有限小数，属于有理数。
综上，无理数有$3π$、$\sqrt{2}$、$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义，实数的分类，根式化简
【点评】
本题是基础概念题，核心考察无理数的识别，解题的关键是牢记无理数的定义及常见类型，特别注意带根号的数要先化简再判断，不要误以为带根号的数都是无理数，同时要注意区分有限小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数有三类：①含$π$的数；②开方开不尽的数的方根；③无限不循环小数。解题时先把题目中能化简的数（比如带根号、带立方根的数）先化简，再逐个判断每个数是否符合无理数的特征，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的实数：
1. $3π$：$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此$3π$也是无理数；
2. $-\dfrac{7}{8}$：是分数，属于有理数；
3. $0$：是整数，属于有理数；
4. $\sqrt{2}$：2开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
5. $-3.15$：是有限小数，可化为分数，属于有理数；
6. $\sqrt{9}=3$：化简后是整数，属于有理数；
7. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$：$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数，因此$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$也是无理数；
8. $\sqrt[3]{27}=3$：化简后是整数，属于有理数；
9. $0.303\ 003\ 000\ 3$：是有限小数，属于有理数。
综上，无理数有$3π$、$\sqrt{2}$、$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义，实数的分类，根式化简
【点评】
本题是基础概念题，核心考察无理数的识别，解题的关键是牢记无理数的定义及常见类型，特别注意带根号的数要先化简再判断，不要误以为带根号的数都是无理数，同时要注意区分有限小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.7
7. 有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数可以用数轴上的点来表示. 其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7. B
解析
【分析】
解决本题需要先回忆无理数的定义、分类以及实数与数轴的对应关系，再逐个判断4个说法的正误，最后统计正确说法的个数选择对应选项。首先明确无理数的本质是无限不循环小数，需要注意常见认知误区：一是无理数不只有开方开不尽的数，二是0属于有理数不属于无理数，三是所有实数都能和数轴上的点一一对应。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
1. 说法①：无理数的本质是无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数的一类，但还有如π、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次加1）等不是开方得到的无理数，因此①错误。
2. 说法②：无理数是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，因此②正确。
3. 说法③：0是有理数，无理数仅包括正无理数和负无理数，不包含0，因此③错误。
4. 说法④：实数和数轴上的点是一一对应的，无理数属于实数，因此无理数可以用数轴上的点来表示，因此④正确。
综上，正确的说法有②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；无理数的分类；实数与数轴的关系
【点评】
本题考查无理数相关的基础概念，需要准确掌握无理数的定义和常见分类，避开认知误区，比如不要将无理数和开方开不尽的数完全等同，同时牢记0是有理数，所有实数都可在数轴上表示。
【难度系数】
0.7
解决本题需要先回忆无理数的定义、分类以及实数与数轴的对应关系，再逐个判断4个说法的正误，最后统计正确说法的个数选择对应选项。首先明确无理数的本质是无限不循环小数，需要注意常见认知误区：一是无理数不只有开方开不尽的数，二是0属于有理数不属于无理数，三是所有实数都能和数轴上的点一一对应。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
1. 说法①：无理数的本质是无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数的一类，但还有如π、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次加1）等不是开方得到的无理数，因此①错误。
2. 说法②：无理数是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，因此②正确。
3. 说法③：0是有理数，无理数仅包括正无理数和负无理数，不包含0，因此③错误。
4. 说法④：实数和数轴上的点是一一对应的，无理数属于实数，因此无理数可以用数轴上的点来表示，因此④正确。
综上，正确的说法有②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；无理数的分类；实数与数轴的关系
【点评】
本题考查无理数相关的基础概念，需要准确掌握无理数的定义和常见分类，避开认知误区，比如不要将无理数和开方开不尽的数完全等同，同时牢记0是有理数，所有实数都可在数轴上表示。
【难度系数】
0.7
8. 实数 $a$，$b$ 是两个连续的整数，$a ＜ \sqrt{29} - 1 ＜ b$，则 $a$，$b$ 分别是（
A.2，3
B.3，4
C.4，5
D.5，6
C
）。A.2，3
B.3，4
C.4，5
D.5，6
答案
8. C
解析
【分析】
要确定a、b的取值，首先需要估算出√29的范围，我们可以通过找29相邻的两个完全平方数，确定√29在哪两个连续整数之间，再根据不等式的性质，给不等式各项同时减1，就能得到√29 -1的取值范围，最后结合a、b是连续整数的条件，即可求出a、b的值。
【解析】
首先找出与29相邻的两个完全平方数：
∵ 25 ＜ 29 ＜ 36
∴ 对三边同时开平方（均为正数，不等号方向不变），得√25 ＜ √29 ＜ √36，即5 ＜ √29 ＜ 6
给不等式三边同时减1，不等号方向不变，得：
5 - 1 ＜ √29 - 1 ＜ 6 - 1
即4 ＜ √29 - 1 ＜ 5
又
∵a、b是连续整数，且a ＜ √29 - 1 ＜ b
∴a=4，b=5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；不等式的基本性质
【点评】
本题是无理数估算的典型题型，解题核心是找到被开方数相邻的两个完全平方数，再结合不等式性质推导目标式的范围，整体解题思路清晰，是基础类常考题。
【难度系数】
0.8
要确定a、b的取值，首先需要估算出√29的范围，我们可以通过找29相邻的两个完全平方数，确定√29在哪两个连续整数之间，再根据不等式的性质，给不等式各项同时减1，就能得到√29 -1的取值范围，最后结合a、b是连续整数的条件，即可求出a、b的值。
【解析】
首先找出与29相邻的两个完全平方数：
∵ 25 ＜ 29 ＜ 36
∴ 对三边同时开平方（均为正数，不等号方向不变），得√25 ＜ √29 ＜ √36，即5 ＜ √29 ＜ 6
给不等式三边同时减1，不等号方向不变，得：
5 - 1 ＜ √29 - 1 ＜ 6 - 1
即4 ＜ √29 - 1 ＜ 5
又
∵a、b是连续整数，且a ＜ √29 - 1 ＜ b
∴a=4，b=5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；不等式的基本性质
【点评】
本题是无理数估算的典型题型，解题核心是找到被开方数相邻的两个完全平方数，再结合不等式性质推导目标式的范围，整体解题思路清晰，是基础类常考题。
【难度系数】
0.8
9. 有下列计算：① $\sqrt{1\dfrac{25}{144}}=1\dfrac{5}{12}$；② $\sqrt{(-4)^2}=\pm 4$；③ $\sqrt[3]{-2^3}=-\sqrt[3]{2^3}=-2$；
④ $\sqrt{\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{9}{20}$.其中错误的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
④ $\sqrt{\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{9}{20}$.其中错误的有（
C
）.A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9. C
解析
【分析】
本题考查根式的相关运算，解题时需逐个分析4个计算式的正误，具体思路：首先回忆算术平方根、立方根的运算性质，明确算术平方根的结果是非负数，立方根的符号与被开方数符号一致；再结合运算规则逐一判断每个式子，注意带分数要先化为假分数再开方，被开方数为加减运算时不能直接拆分为各部分开方后的加减，最后统计错误的个数即可对应选项。
【解析】
我们逐个判断每个计算的正误：
① 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{25}{144}=\dfrac{144+25}{144}=\dfrac{169}{144}$，因此$\sqrt{1\dfrac{25}{144}}=\sqrt{\dfrac{169}{144}}=\dfrac{13}{12}=1\dfrac{1}{12}≠1\dfrac{5}{12}$，故①错误；
② 算术平方根的结果为非负数：$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，不等于$\pm4$，故②错误；
③ 根据立方根的性质：$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，因此$\sqrt[3]{-2^3}=-\sqrt[3]{2^3}=-2$，故③正确；
④ 被开方数是加减运算时，不能直接拆分开方：先计算被开方数的和$\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}=\dfrac{25+16}{400}=\dfrac{41}{400}$，因此$\sqrt{\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}}=\sqrt{\dfrac{41}{400}}=\dfrac{\sqrt{41}}{20}≠\dfrac{9}{20}$，故④错误。
综上，错误的有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的性质；立方根的性质；二次根式的化简
【点评】
本题属于根式运算的基础题，易错点在于容易混淆算术平方根和平方根的概念、带分数开方时直接拆分整数和分数部分运算、被开方数为加减时直接拆分开方，熟练掌握根式的运算性质即可正确解题。
【难度系数】
0.6
本题考查根式的相关运算，解题时需逐个分析4个计算式的正误，具体思路：首先回忆算术平方根、立方根的运算性质，明确算术平方根的结果是非负数，立方根的符号与被开方数符号一致；再结合运算规则逐一判断每个式子，注意带分数要先化为假分数再开方，被开方数为加减运算时不能直接拆分为各部分开方后的加减，最后统计错误的个数即可对应选项。
【解析】
我们逐个判断每个计算的正误：
① 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{25}{144}=\dfrac{144+25}{144}=\dfrac{169}{144}$，因此$\sqrt{1\dfrac{25}{144}}=\sqrt{\dfrac{169}{144}}=\dfrac{13}{12}=1\dfrac{1}{12}≠1\dfrac{5}{12}$，故①错误；
② 算术平方根的结果为非负数：$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，不等于$\pm4$，故②错误；
③ 根据立方根的性质：$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，因此$\sqrt[3]{-2^3}=-\sqrt[3]{2^3}=-2$，故③正确；
④ 被开方数是加减运算时，不能直接拆分开方：先计算被开方数的和$\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}=\dfrac{25+16}{400}=\dfrac{41}{400}$，因此$\sqrt{\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}}=\sqrt{\dfrac{41}{400}}=\dfrac{\sqrt{41}}{20}≠\dfrac{9}{20}$，故④错误。
综上，错误的有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的性质；立方根的性质；二次根式的化简
【点评】
本题属于根式运算的基础题，易错点在于容易混淆算术平方根和平方根的概念、带分数开方时直接拆分整数和分数部分运算、被开方数为加减时直接拆分开方，熟练掌握根式的运算性质即可正确解题。
【难度系数】
0.6
