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5. 用以下三个不等式中的两个作为题设,另一个作为结论的命题中,为真命题的是
（
①$a＞b$;②$|a|＞|b|$;③$ab＞0$.
A.若①②,则③
B.若①③,则②
C.若②③,则①
D.以上都不是真命题
（
D
）①$a＞b$;②$|a|＞|b|$;③$ab＞0$.
A.若①②,则③
B.若①③,则②
C.若②③,则①
D.以上都不是真命题
答案
5.D
解析
【分析】
本题需要判断三个命题的真假，解题核心思路是逐个分析每个选项，对于假命题，只需举出1个符合题设但不符合结论的反例即可判定，解题时要结合有理数的正负、绝对值性质、有理数乘法符号规律来验证，注意不能忽略负数的情况。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 若①$a＞b$，②$|a|＞|b|$，则③$ab＞0$
举反例：取$a=2$，$b=-1$，满足$a＞b$，且$|a|=2＞|b|=1$，但$ab=2×(-1)=-2＜0$，不符合结论③，因此该命题是假命题。
B. 若①$a＞b$，③$ab＞0$，则②$|a|＞|b|$
$ab＞0$说明$a、b$同号，举反例：取$a=-1$，$b=-2$，满足$ab=(-1)×(-2)=2＞0$，且$-1＞-2$符合$a＞b$，但$|a|=1＜|b|=2$，不符合结论②，因此该命题是假命题。
C. 若②$|a|＞|b|$，③$ab＞0$，则①$a＞b$
举反例：取$a=-2$，$b=-1$，满足$ab=(-2)×(-1)=2＞0$，且$|a|=2＞|b|=1$，但$-2＜-1$，不符合结论①，因此该命题是假命题。
综上，三个选项的命题都是假命题，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法法则，真假命题判断
【点评】
本题易错点是分析时只考虑正数的情况，忽略负数的运算规律，掌握举反例判断假命题的方法是解题的关键，同时要熟练掌握同号有理数的大小比较和绝对值的对应关系。
【难度系数】
0.6
本题需要判断三个命题的真假，解题核心思路是逐个分析每个选项，对于假命题，只需举出1个符合题设但不符合结论的反例即可判定，解题时要结合有理数的正负、绝对值性质、有理数乘法符号规律来验证，注意不能忽略负数的情况。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 若①$a＞b$，②$|a|＞|b|$，则③$ab＞0$
举反例：取$a=2$，$b=-1$，满足$a＞b$，且$|a|=2＞|b|=1$，但$ab=2×(-1)=-2＜0$，不符合结论③，因此该命题是假命题。
B. 若①$a＞b$，③$ab＞0$，则②$|a|＞|b|$
$ab＞0$说明$a、b$同号，举反例：取$a=-1$，$b=-2$，满足$ab=(-1)×(-2)=2＞0$，且$-1＞-2$符合$a＞b$，但$|a|=1＜|b|=2$，不符合结论②，因此该命题是假命题。
C. 若②$|a|＞|b|$，③$ab＞0$，则①$a＞b$
举反例：取$a=-2$，$b=-1$，满足$ab=(-2)×(-1)=2＞0$，且$|a|=2＞|b|=1$，但$-2＜-1$，不符合结论①，因此该命题是假命题。
综上，三个选项的命题都是假命题，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法法则，真假命题判断
【点评】
本题易错点是分析时只考虑正数的情况，忽略负数的运算规律，掌握举反例判断假命题的方法是解题的关键，同时要熟练掌握同号有理数的大小比较和绝对值的对应关系。
【难度系数】
0.6
6. 已知关于 $ x $ 的不等式$(1+2a)x＞1$ 的解集为 $ x＜\dfrac{1}{1+2a} $，则 $ a $ 的取值范围是（
A.$ a＞-\dfrac{1}{2} $
B.$ a＜-\dfrac{1}{2} $
C.$ a＜\dfrac{1}{2} $
D.$ a＞\dfrac{1}{2} $
B
）A.$ a＞-\dfrac{1}{2} $
B.$ a＜-\dfrac{1}{2} $
C.$ a＜\dfrac{1}{2} $
D.$ a＞\dfrac{1}{2} $
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆不等式的基本性质：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向会发生改变。本题中原不等式的不等号为“＞”，最终解集的不等号为“＜”，说明不等式两边同时除以的系数(1+2a)是负数，据此列出关于a的不等式求解即可。
【解析】
已知不等式$(1+2a)x＞1$的解集为$x＜\dfrac{1}{1+2a}$，不等号方向发生了改变，根据不等式的性质可知，未知数的系数$1+2a$为负数，即：
$1+2a＜0$
移项得：$2a＜-1$
两边同时除以2得：$a＜-\dfrac{1}{2}$
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质；解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查不等式性质的应用，解题的关键是根据不等号方向的变化判断未知数系数的正负，是不等式章节的典型基础题，易错点是容易忽略不等号方向改变与系数正负的对应关系。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆不等式的基本性质：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向会发生改变。本题中原不等式的不等号为“＞”，最终解集的不等号为“＜”，说明不等式两边同时除以的系数(1+2a)是负数，据此列出关于a的不等式求解即可。
【解析】
已知不等式$(1+2a)x＞1$的解集为$x＜\dfrac{1}{1+2a}$，不等号方向发生了改变，根据不等式的性质可知，未知数的系数$1+2a$为负数，即：
$1+2a＜0$
移项得：$2a＜-1$
两边同时除以2得：$a＜-\dfrac{1}{2}$
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质；解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查不等式性质的应用，解题的关键是根据不等号方向的变化判断未知数系数的正负，是不等式章节的典型基础题，易错点是容易忽略不等号方向改变与系数正负的对应关系。
【难度系数】
0.7
7.若关于$ x $的不等式$ ax - b ＞ 0 $的解集为$ x＜\frac{1}{3} $，则关于$ x $的不等式$(a + b)x ＞ b - a $的解集是（
A.$ x＜-\frac{1}{2} $
B.$ x＜\frac{1}{2} $
C.$ x＞-\frac{1}{2} $
D.$ x＞\frac{1}{2} $
A
）A.$ x＜-\frac{1}{2} $
B.$ x＜\frac{1}{2} $
C.$ x＞-\frac{1}{2} $
D.$ x＞\frac{1}{2} $
答案
7.A
解析
【分析】
解题时先从已知不等式的解集入手：首先对不等式$ax - b＞0$移项得$ax＞b$，观察到解集的不等号方向发生了改变，可推出系数$a$为负数，同时得到$\frac{b}{a}=\frac{1}{3}$，由此得出$a$和$b$的数量关系以及正负性；再将$a$与$b$的关系代入待求不等式，根据系数的正负性判断是否需要改变不等号方向，最终解出不等式即可得到答案。
【解析】
1. 处理已知不等式：
对$ax - b＞0$移项得：$ax ＞ b$
∵ 不等式的解集为$x＜\frac{1}{3}$，不等号方向改变
∴ $a ＜ 0$，且两边同时除以$a$后得$x ＜ \frac{b}{a}$，因此$\frac{b}{a}=\frac{1}{3}$
由此可得$a = 3b$，且$b ＜ 0$（因为$a＜0$，所以$b$也为负数）
2. 求解目标不等式：
将$a=3b$代入$(a + b)x ＞ b - a$：
左边系数：$a + b = 3b + b = 4b$
右边：$b - a = b - 3b = -2b$
不等式化简为：$4bx ＞ -2b$
∵ $b ＜ 0$，
∴ $4b ＜ 0$，两边同时除以$4b$时不等号方向改变：
$x ＜ \frac{-2b}{4b} = -\frac{1}{2}$
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查不等式性质的灵活应用，解题的关键是根据已知解集判断未知系数的正负以及参数之间的数量关系，需特别注意不等式两边同时乘除同一个负数时，不等号方向必须改变，是不等式章节的典型常考题。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知不等式的解集入手：首先对不等式$ax - b＞0$移项得$ax＞b$，观察到解集的不等号方向发生了改变，可推出系数$a$为负数，同时得到$\frac{b}{a}=\frac{1}{3}$，由此得出$a$和$b$的数量关系以及正负性；再将$a$与$b$的关系代入待求不等式，根据系数的正负性判断是否需要改变不等号方向，最终解出不等式即可得到答案。
【解析】
1. 处理已知不等式：
对$ax - b＞0$移项得：$ax ＞ b$
∵ 不等式的解集为$x＜\frac{1}{3}$，不等号方向改变
∴ $a ＜ 0$，且两边同时除以$a$后得$x ＜ \frac{b}{a}$，因此$\frac{b}{a}=\frac{1}{3}$
由此可得$a = 3b$，且$b ＜ 0$（因为$a＜0$，所以$b$也为负数）
2. 求解目标不等式：
将$a=3b$代入$(a + b)x ＞ b - a$：
左边系数：$a + b = 3b + b = 4b$
右边：$b - a = b - 3b = -2b$
不等式化简为：$4bx ＞ -2b$
∵ $b ＜ 0$，
∴ $4b ＜ 0$，两边同时除以$4b$时不等号方向改变：
$x ＜ \frac{-2b}{4b} = -\frac{1}{2}$
【答案】
A
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查不等式性质的灵活应用，解题的关键是根据已知解集判断未知系数的正负以及参数之间的数量关系，需特别注意不等式两边同时乘除同一个负数时，不等号方向必须改变，是不等式章节的典型常考题。
【难度系数】
0.6
8.某人计划10天加工268个零件,他前3天每天加工了20个,后7天每天至少要加工(
()
A.30
B.29
C.28
D.27
A
)个零件才能完成任务.()
A.30
B.29
C.28
D.27
答案
8.A
解析
【分析】
解题时首先明确总任务量、已完成工作量和剩余工作时间的关系：第一步先算出前3天已经加工的零件总数，第二步求出还没加工的剩余零件量，第三步用剩余零件量除以后7天的工作时间，由于零件是整数且必须完成全部任务，计算结果如果不是整数，需要向上取整，不能直接舍去余数，否则无法完成任务。
【解析】
方法1（算术法）：
1. 计算前3天加工的零件总量：$3×20=60$（个）
2. 计算剩余需要加工的零件数：$268-60=208$（个）
3. 验证取值：若每天加工29个，7天共加工$29×7=203$个，$203＜208$，无法完成任务；若每天加工30个，7天共加工$30×7=210$个，$210＞208$，可以完成任务。
方法2（不等式法）：
设后7天每天加工$x$个零件，根据总任务量要求列不等式：
$3×20 + 7x ≥ 268$
化简得：$60+7x≥268$
移项计算得：$7x≥208$，即$x≥\approx29.7$
由于零件个数为正整数，因此$x$最小取30。
【答案】
A
【知识点】
工程问题计算、不等式实际应用、进一法取值
【点评】
这道题是典型的实际工程类计算题，易错点是计算出小数结果后直接四舍五入取29，忽略了任务必须全部完成的要求，解题时要注意结合实际情况对结果进行合理取舍。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确总任务量、已完成工作量和剩余工作时间的关系：第一步先算出前3天已经加工的零件总数，第二步求出还没加工的剩余零件量，第三步用剩余零件量除以后7天的工作时间，由于零件是整数且必须完成全部任务，计算结果如果不是整数，需要向上取整，不能直接舍去余数，否则无法完成任务。
【解析】
方法1（算术法）：
1. 计算前3天加工的零件总量：$3×20=60$（个）
2. 计算剩余需要加工的零件数：$268-60=208$（个）
3. 验证取值：若每天加工29个，7天共加工$29×7=203$个，$203＜208$，无法完成任务；若每天加工30个，7天共加工$30×7=210$个，$210＞208$，可以完成任务。
方法2（不等式法）：
设后7天每天加工$x$个零件，根据总任务量要求列不等式：
$3×20 + 7x ≥ 268$
化简得：$60+7x≥268$
移项计算得：$7x≥208$，即$x≥\approx29.7$
由于零件个数为正整数，因此$x$最小取30。
【答案】
A
【知识点】
工程问题计算、不等式实际应用、进一法取值
【点评】
这道题是典型的实际工程类计算题，易错点是计算出小数结果后直接四舍五入取29，忽略了任务必须全部完成的要求，解题时要注意结合实际情况对结果进行合理取舍。
【难度系数】
0.7
9.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 （
A.$52 + 15n ＞ 70 + 12n$
B.$52 + 15n ＜ 70 + 12n$
C.$52 + 12n ＞ 70 + 15n$
D.$52 + 12n ＜ 70 + 15n$
A
）A.$52 + 15n ＞ 70 + 12n$
B.$52 + 15n ＜ 70 + 12n$
C.$52 + 12n ＞ 70 + 15n$
D.$52 + 12n ＜ 70 + 15n$
答案
9.A
解析
【分析】
解这道题首先要明确总存款的计算逻辑：总存款=原有存款+每月存款金额×存款月数。我们先分别用代数式表示出n个月后小霞和小明的总存款，再根据题干中“小霞的存款超过小明”的要求，明确“超过”对应的不等号是“＞”，最后将两个代数式用对应不等号连接即可得到所求不等式。
【解析】
1. 计算n个月后小霞的总存款：小霞原有存款52元，每月存15元，n个月累计存15n元，因此总存款为$52 + 15n$元；
2. 计算n个月后小明的总存款：小明原有存款70元，每月存12元，n个月累计存12n元，因此总存款为$70 + 12n$元；
3. 题干要求n个月后小霞的存款超过小明，即小霞的总存款大于小明的总存款，因此可列不等式$52 + 15n ＞ 70 + 12n$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 代数式表示数量关系
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题，解题的关键是准确梳理两人存款的构成逻辑，抓住“超过”等关键词确定不等号方向，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确总存款的计算逻辑：总存款=原有存款+每月存款金额×存款月数。我们先分别用代数式表示出n个月后小霞和小明的总存款，再根据题干中“小霞的存款超过小明”的要求，明确“超过”对应的不等号是“＞”，最后将两个代数式用对应不等号连接即可得到所求不等式。
【解析】
1. 计算n个月后小霞的总存款：小霞原有存款52元，每月存15元，n个月累计存15n元，因此总存款为$52 + 15n$元；
2. 计算n个月后小明的总存款：小明原有存款70元，每月存12元，n个月累计存12n元，因此总存款为$70 + 12n$元；
3. 题干要求n个月后小霞的存款超过小明，即小霞的总存款大于小明的总存款，因此可列不等式$52 + 15n ＞ 70 + 12n$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 代数式表示数量关系
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题，解题的关键是准确梳理两人存款的构成逻辑，抓住“超过”等关键词确定不等号方向，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
10.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，两个月的销售总额超过5.5万元，则这批电话手表至少有 （
A.103块
B.104块
C.105块
D.106块
C
）A.103块
B.104块
C.105块
D.106块
答案
10.C
解析
【分析】
本题属于一元一次不等式的实际应用问题，解题思路如下：①首先统一单位，将5.5万元换算为55000元；②找到不等关系：两个月的销售总额＞55000元；③设未知数，设这批电话手表总共有x块，则第二个月售出(x-60)块，分别表示出两个月的销售额，根据不等关系列不等式；④解不等式，结合x为正整数的实际意义，取最小的符合要求的整数解即可。
【解析】
首先进行单位换算：$\mathrm{5.5万元=55000元}$
设这批电话手表共有$x$块，则第二个月售出$(x-60)$块，根据“两个月销售总额超过5.5万元”列不等式：
$550×60 + 500(x-60) ＞ 55000$
计算化简：
$33000 + 500x - 30000 ＞ 55000$
$500x + 3000 ＞ 55000$
移项得：
$500x ＞ 52000$
解得：
$x ＞ 104$
由于电话手表的数量为正整数，因此$x$的最小取值为105，即这批电话手表至少有105块。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式应用，实际问题整数解
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的核心是准确抓住题干中“超过”对应的不等关系，正确列出不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值必须符合实际意义，避免忽略整数要求选错答案。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次不等式的实际应用问题，解题思路如下：①首先统一单位，将5.5万元换算为55000元；②找到不等关系：两个月的销售总额＞55000元；③设未知数，设这批电话手表总共有x块，则第二个月售出(x-60)块，分别表示出两个月的销售额，根据不等关系列不等式；④解不等式，结合x为正整数的实际意义，取最小的符合要求的整数解即可。
【解析】
首先进行单位换算：$\mathrm{5.5万元=55000元}$
设这批电话手表共有$x$块，则第二个月售出$(x-60)$块，根据“两个月销售总额超过5.5万元”列不等式：
$550×60 + 500(x-60) ＞ 55000$
计算化简：
$33000 + 500x - 30000 ＞ 55000$
$500x + 3000 ＞ 55000$
移项得：
$500x ＞ 52000$
解得：
$x ＞ 104$
由于电话手表的数量为正整数，因此$x$的最小取值为105，即这批电话手表至少有105块。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式应用，实际问题整数解
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的核心是准确抓住题干中“超过”对应的不等关系，正确列出不等式，同时要注意实际问题中未知数的取值必须符合实际意义，避免忽略整数要求选错答案。
【难度系数】
0.7
11.若$3m - 5x^{3+m} ＞ 4$是关于$x$的一元一次不等式,则该不等式的解集为
$x＜-2$
.答案
11.$x＜-2$
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式不等式。解题思路分两步走：第一步根据定义求出参数m的值，第二步将m代入原不等式，按照解一元一次不等式的步骤求解集，注意系数化为1时若除以负数，不等号方向要改变。
【解析】
∵ $3m - 5x^{3+m} ＞ 4$是关于$x$的一元一次不等式
∴ 未知数$x$的次数为1，即$3+m=1$
解得$m=1-3=-2$
将$m=-2$代入原不等式，得：
$3×(-2) -5x ＞ 4$
化简得：$-6 -5x ＞ 4$
移项得：$-5x ＞ 4 + 6$
合并同类项得：$-5x ＞ 10$
系数化为1（两边同时除以-5，不等号方向改变），得：$x ＜ -2$
【答案】
$x＜-2$
【知识点】
一元一次不等式的定义、解一元一次不等式
【点评】
本题考查一元一次不等式的概念和解法，解题关键是先根据定义求出参数m的取值，易错点是不等式两边同时除以负数时，容易忘记改变不等号的方向。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先要明确一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式不等式。解题思路分两步走：第一步根据定义求出参数m的值，第二步将m代入原不等式，按照解一元一次不等式的步骤求解集，注意系数化为1时若除以负数，不等号方向要改变。
【解析】
∵ $3m - 5x^{3+m} ＞ 4$是关于$x$的一元一次不等式
∴ 未知数$x$的次数为1，即$3+m=1$
解得$m=1-3=-2$
将$m=-2$代入原不等式，得：
$3×(-2) -5x ＞ 4$
化简得：$-6 -5x ＞ 4$
移项得：$-5x ＞ 4 + 6$
合并同类项得：$-5x ＞ 10$
系数化为1（两边同时除以-5，不等号方向改变），得：$x ＜ -2$
【答案】
$x＜-2$
【知识点】
一元一次不等式的定义、解一元一次不等式
【点评】
本题考查一元一次不等式的概念和解法，解题关键是先根据定义求出参数m的取值，易错点是不等式两边同时除以负数时，容易忘记改变不等号的方向。
【难度系数】
0.7
12.若$x＜y$，且$(m-2)x＞(m-2)y$，则$m$的取值范围是
$m＜2$
.答案
12.$m＜2$
解析
【分析】
解题时首先观察不等号的变化：已知原不等关系为$x＜y$，两边同时乘$(m-2)$后，不等号方向发生了改变。结合不等式的基本性质，只有当不等式两边同时乘同一个负数时，不等号方向才会反向，因此可以判断$(m-2)$是负数，据此列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：$\because x＜y$，且$(m-2)x＞(m-2)y$，不等号方向发生改变
$\therefore$ 根据不等式的基本性质，可得$m-2＜0$
移项得：$m＜2$
【答案】
$m＜2$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查对不等式基本性质的理解与应用，解题的关键是明确不等号方向改变时，两边同乘（或除）的代数式为负数，是对不等式性质的基础考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察不等号的变化：已知原不等关系为$x＜y$，两边同时乘$(m-2)$后，不等号方向发生了改变。结合不等式的基本性质，只有当不等式两边同时乘同一个负数时，不等号方向才会反向，因此可以判断$(m-2)$是负数，据此列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：$\because x＜y$，且$(m-2)x＞(m-2)y$，不等号方向发生改变
$\therefore$ 根据不等式的基本性质，可得$m-2＜0$
移项得：$m＜2$
【答案】
$m＜2$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查对不等式基本性质的理解与应用，解题的关键是明确不等号方向改变时，两边同乘（或除）的代数式为负数，是对不等式性质的基础考查。
【难度系数】
0.8
