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四、一元一次不等式组
1.定义:由几个含有
2.解集:不等式组中所有不等式的解集的
3.解法步骤:先分别求出每个不等式的解集,再利用数轴找出它们的公共部分,从而确定不等式组的解集.
1.定义:由几个含有
同一个
未知数的一元一次不等式组成的不等式组.2.解集:不等式组中所有不等式的解集的
公共
部分.3.解法步骤:先分别求出每个不等式的解集,再利用数轴找出它们的公共部分,从而确定不等式组的解集.
答案
1.同一个
2.公共
2.公共
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式组的基础概念，解题时可从概念的核心特征出发思考：1. 一元一次不等式的核心是仅含1个未知数，由这类不等式组成的不等式组要满足“一元”的要求，就必须所有不等式都含有同一个未知数；2. 不等式组的解集需要同时满足组内每一个不等式的约束，因此要取所有不等式解集的重叠（公共）部分。
【解析】
1. 根据一元一次不等式组的定义，组成不等式组的几个一元一次不等式需含有同一个未知数，故第一空填“同一个”；
2. 不等式组的解集是能同时满足组内所有不等式的解的集合，即所有不等式解集的公共部分，故第二空填“公共”。
【答案】
1.同一个；2.公共
【知识点】
一元一次不等式组的定义；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对一元一次不等式组相关基础概念的掌握情况，牢记核心定义即可快速得分，是学习解一元一次不等式组的必备基础。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次不等式组的基础概念，解题时可从概念的核心特征出发思考：1. 一元一次不等式的核心是仅含1个未知数，由这类不等式组成的不等式组要满足“一元”的要求，就必须所有不等式都含有同一个未知数；2. 不等式组的解集需要同时满足组内每一个不等式的约束，因此要取所有不等式解集的重叠（公共）部分。
【解析】
1. 根据一元一次不等式组的定义，组成不等式组的几个一元一次不等式需含有同一个未知数，故第一空填“同一个”；
2. 不等式组的解集是能同时满足组内所有不等式的解的集合，即所有不等式解集的公共部分，故第二空填“公共”。
【答案】
1.同一个；2.公共
【知识点】
一元一次不等式组的定义；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对一元一次不等式组相关基础概念的掌握情况，牢记核心定义即可快速得分，是学习解一元一次不等式组的必备基础。
【难度系数】
0.9
1. 下列选项中,不能用不等式表示的是 （
A.$-b$ 小于 0
B.$x^2+2$ 是正数
C.$m-n$ 等于 0
D.$a$ 比 $b$ 大
C
）A.$-b$ 小于 0
B.$x^2+2$ 是正数
C.$m-n$ 等于 0
D.$a$ 比 $b$ 大
答案
1.C
解析
【分析】
首先要明确不等式和等式的核心区别：不等式是用＞、＜、≥、≤、≠等不等号连接，表示不等关系的式子；等式是用=连接，表示相等关系的式子。解题时需要把每个选项的文字描述转化为数学式子，判断是否属于不等式，找出不能用不等式表示的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. “-b小于0”可表示为$-b＜0$，用不等号“＜”连接，属于不等式，不符合题意；
B. “$x^2+2$是正数”即$x^2+2$大于0，可表示为$x^2+2＞0$，用不等号“＞”连接，属于不等式，不符合题意；
C. “$m-n$等于0”可表示为$m-n=0$，用等号“=”连接，属于等式，不是不等式，符合题意；
D. “$a$比$b$大”即$a$大于$b$，可表示为$a＞b$，用不等号“＞”连接，属于不等式，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的概念；等式的概念
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对不等式和等式的区分，掌握两者的连接符号差异、熟悉常见不等关系的文字表述对应的不等号，就能快速解答。
【难度系数】
0.9
首先要明确不等式和等式的核心区别：不等式是用＞、＜、≥、≤、≠等不等号连接，表示不等关系的式子；等式是用=连接，表示相等关系的式子。解题时需要把每个选项的文字描述转化为数学式子，判断是否属于不等式，找出不能用不等式表示的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. “-b小于0”可表示为$-b＜0$，用不等号“＜”连接，属于不等式，不符合题意；
B. “$x^2+2$是正数”即$x^2+2$大于0，可表示为$x^2+2＞0$，用不等号“＞”连接，属于不等式，不符合题意；
C. “$m-n$等于0”可表示为$m-n=0$，用等号“=”连接，属于等式，不是不等式，符合题意；
D. “$a$比$b$大”即$a$大于$b$，可表示为$a＞b$，用不等号“＞”连接，属于不等式，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的概念；等式的概念
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对不等式和等式的区分，掌握两者的连接符号差异、熟悉常见不等关系的文字表述对应的不等号，就能快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x应满足 （
A.$-8＜x＜8$
B.$x＜-8$或$x＞8$
C.$x＜8$
D.$x＞8$
A
）A.$-8＜x＜8$
B.$x＜-8$或$x＞8$
C.$x＜8$
D.$x＞8$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴和绝对值的对应关系：数轴上一个点到原点的距离，就是这个点所表示的数的绝对值。题目说距离小于8，也就是x的绝对值小于8。接下来结合绝对值的定义分析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，要让|x|＜8，x既要大于-8（不然负数的绝对值会大于等于8），又要小于8（不然正数的绝对值会大于等于8），由此就能得到x的取值范围，再对照选项选答案即可。
【解析】
1. 数轴上表示数x的点到原点的距离等于x的绝对值，即距离为$\left|x\right|$。
2. 根据题意“与原点的距离小于8”，可列关系：$\left|x\right| ＜ 8$。
3. 分情况分析：
若x是非负数，$\left|x\right|=x＜8$，即$0≤ x＜8$；
若x是负数，$\left|x\right|=-x＜8$，变形得$x＞-8$，即$-8＜x＜0$。
4. 合并两种情况，可得x的取值范围是$-8＜x＜8$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 数轴距离
2. 绝对值含义
3. 不等式求解
【点评】
本题侧重考查数轴与绝对值的结合应用，属于基础类考题，解题关键是建立“数轴上点到原点的距离”和“绝对值”的对应关系，注意不要混淆“小于”和“大于”对应的取值范围。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴和绝对值的对应关系：数轴上一个点到原点的距离，就是这个点所表示的数的绝对值。题目说距离小于8，也就是x的绝对值小于8。接下来结合绝对值的定义分析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，要让|x|＜8，x既要大于-8（不然负数的绝对值会大于等于8），又要小于8（不然正数的绝对值会大于等于8），由此就能得到x的取值范围，再对照选项选答案即可。
【解析】
1. 数轴上表示数x的点到原点的距离等于x的绝对值，即距离为$\left|x\right|$。
2. 根据题意“与原点的距离小于8”，可列关系：$\left|x\right| ＜ 8$。
3. 分情况分析：
若x是非负数，$\left|x\right|=x＜8$，即$0≤ x＜8$；
若x是负数，$\left|x\right|=-x＜8$，变形得$x＞-8$，即$-8＜x＜0$。
4. 合并两种情况，可得x的取值范围是$-8＜x＜8$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 数轴距离
2. 绝对值含义
3. 不等式求解
【点评】
本题侧重考查数轴与绝对值的结合应用，属于基础类考题，解题关键是建立“数轴上点到原点的距离”和“绝对值”的对应关系，注意不要混淆“小于”和“大于”对应的取值范围。
【难度系数】
0.9
3. 如图所示的是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度$ L $（单位：$\mathrm{mm}$）的取值范围是 （
A.$ 30.0 ≤ L ≤ 30.2 $
B.$ 29.8 ≤ L ≤ 30.0 $
C.$ 29.8 ≤ L ≤ 30.2 $
D.$ 28.0 ≤ L ≤ 32.0 $
C
）A.$ 30.0 ≤ L ≤ 30.2 $
B.$ 29.8 ≤ L ≤ 30.0 $
C.$ 29.8 ≤ L ≤ 30.2 $
D.$ 28.0 ≤ L ≤ 32.0 $
答案
3.C
解析
【分析】首先要理解图纸上标注“30±0.2”的含义：“+0.2”表示零件长度最多可以比标准长度30mm长0.2mm，“-0.2”表示零件长度最少可以比标准长度30mm短0.2mm，只要长度在最短和最长的这个区间内，零件就是合格的。接下来只需要分别计算出合格的最小长度和最大长度，就能得到L的取值范围。
【解析】首先计算合格长度的最大值：$30 + 0.2 = 30.2\ \mathrm{mm}$
再计算合格长度的最小值：$30 - 0.2 = 29.8\ \mathrm{mm}$
因此零件的合格长度$L$需要满足不小于29.8mm，同时不大于30.2mm，也就是$29.8 ≤ L ≤ 30.2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】正负数的实际应用；不等式表示取值范围
【点评】本题结合工业生产的尺寸标注场景考查知识点，核心是理解“±”符号在误差标注中的含义，明确上下限的计算方法即可快速解题。
【难度系数】0.9
【解析】首先计算合格长度的最大值：$30 + 0.2 = 30.2\ \mathrm{mm}$
再计算合格长度的最小值：$30 - 0.2 = 29.8\ \mathrm{mm}$
因此零件的合格长度$L$需要满足不小于29.8mm，同时不大于30.2mm，也就是$29.8 ≤ L ≤ 30.2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】正负数的实际应用；不等式表示取值范围
【点评】本题结合工业生产的尺寸标注场景考查知识点，核心是理解“±”符号在误差标注中的含义，明确上下限的计算方法即可快速解题。
【难度系数】0.9
4.不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 （
A.若$a＞b$,则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$,则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$,则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$,则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
A
）A.若$a＞b$,则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$,则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$,则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$,则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
答案
4.A
解析
【分析】
首先观察图中的信息：左图中两位同学都站在地面上，男孩身高为a，女孩身高为b，根据男孩的话可得到不等关系a＞b；右图中两位同学都站在高度为c的同一台阶上，相当于两人的身高都加上了同一个正数c，此时女孩说男孩还是比她高，说明a+c＞b+c。我们只需要将得到的这组不等关系和四个选项的原理逐一比对，就能选出正确答案。
【解析】
第一步：提取左图的不等关系
左图两人均站在水平地面上，由男孩“我比你高”的表述，可得：$ a ＞ b $
第二步：提取右图的不等关系
右图两人站在高度为$ c $的同一台阶上，两人的总高度分别为$ a+c $和$ b+c $，由女孩“你还是比我高”的表述，可得：$ a+c ＞ b+c $
第三步：比对选项
上述过程体现的原理是：若$ a ＞ b $，则$ a+c ＞ b+c $，对应选项A。
选项B是不等式的传递性，本题未涉及三个量的传递比较；选项C、D是不等式两边乘除同一个正数的性质，本题没有乘除运算，因此B、C、D均不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
不等式的性质1，不等关系的应用
【点评】
本题结合生活中的身高比较场景考查不等式性质的理解，需要学生从图文信息中抽象出不等关系，再对应所学知识判断，体现了数学来源于生活的特点，能较好地考查学生对基础知识的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
首先观察图中的信息：左图中两位同学都站在地面上，男孩身高为a，女孩身高为b，根据男孩的话可得到不等关系a＞b；右图中两位同学都站在高度为c的同一台阶上，相当于两人的身高都加上了同一个正数c，此时女孩说男孩还是比她高，说明a+c＞b+c。我们只需要将得到的这组不等关系和四个选项的原理逐一比对，就能选出正确答案。
【解析】
第一步：提取左图的不等关系
左图两人均站在水平地面上，由男孩“我比你高”的表述，可得：$ a ＞ b $
第二步：提取右图的不等关系
右图两人站在高度为$ c $的同一台阶上，两人的总高度分别为$ a+c $和$ b+c $，由女孩“你还是比我高”的表述，可得：$ a+c ＞ b+c $
第三步：比对选项
上述过程体现的原理是：若$ a ＞ b $，则$ a+c ＞ b+c $，对应选项A。
选项B是不等式的传递性，本题未涉及三个量的传递比较；选项C、D是不等式两边乘除同一个正数的性质，本题没有乘除运算，因此B、C、D均不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
不等式的性质1，不等关系的应用
【点评】
本题结合生活中的身高比较场景考查不等式性质的理解，需要学生从图文信息中抽象出不等关系，再对应所学知识判断，体现了数学来源于生活的特点，能较好地考查学生对基础知识的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
