19.学习函数时,我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程.以下是我们研究函数$y=|x|-2$的图象和性质的部分过程,请按要求完成下列问题.
(1)列表:
$y$与$x$的部分对应值如表,则$a=$,$b=$.

(2)描点、连线:根据上表中的数据,在平面直角坐标系中画出函数$y=|x|-2$的图象.
(3)结合图象,写出函数$y=|x|-2$的一条性质:
.
(4)根据函数图象填空:
①方程$|x|-2=1$有个解;
②若关于$x$的方程$|x|-2=m$无解,则$m$的取值范围是;
③若关于$x$的方程$|x|-2=ax+1$有两个不相等的实数解,直接写出实数$a$的取值范围.

19.(1)1 0
(2)略
(3)函数$y=|x|-2$的图象关于y轴对称.(答案不唯一)
(4)①2 ②$m＜-2$ ③$-1＜a＜1$

【分析】
本题围绕绝对值函数的探究过程展开，解题思路如下：1. 求表中a、b的值时，直接将对应x的取值代入函数解析式$y=|x|-2$计算即可；2. 画函数图象遵循描点法的基本步骤：先描出表格中对应的点，再用平滑的线依次连接；3. 总结函数性质可从图象的对称性、不同区间的增减性、函数最值等角度观察图象得出；4. 方程解的个数问题可转化为两个函数图象的交点个数问题，结合图象的位置关系判断：①将$|x|-2=1$转化为$y=|x|-2$和$y=1$的交点问题；②方程无解即对应直线与$y=|x|-2$无交点，结合函数最小值判断；③$y=ax+1$是过定点$(0,1)$的直线，转动直线观察交点为2个时的倾斜范围即可得到a的取值。
【解析】
(1) 把对应x的取值代入函数解析式$y=|x|-2$计算，可得$a=1$，$b=0$。
(2) 在平面直角坐标系中，先将表格中各组$(x,y)$对应的点逐一描出，再按照自变量从小到大的顺序用平滑的线段连接各点，即可得到函数$y=|x|-2$的V型图象。
(3) 观察画出的函数图象，可从对称性、增减性、最值等角度总结性质，比如图象关于y轴对称。
(4) ①方程$|x|-2=1$的解对应函数$y=|x|-2$与直线$y=1$的交点横坐标，观察图象可知两函数有2个交点，因此方程有2个解；
②方程$|x|-2=m$无解，即直线$y=m$与$y=|x|-2$没有交点，由于函数$y=|x|-2$的最小值为-2，因此当$m＜-2$时，两函数无交点，方程无解；
③$y=ax+1$是恒过点$(0,1)$的一次函数：当$a=\pm1$时，直线分别与函数的其中一支平行，仅存在1个交点；当$-1＜a＜1$时，直线与函数的两个分支各有1个交点，共2个不相等的实数解，故a的取值范围是$-1＜a＜1$。
【答案】
(1)1；0
(2)略
(3)函数$y=|x|-2$的图象关于y轴对称（答案不唯一）
(4)①2；②$m＜-2$；③$-1＜a＜1$
【知识点】
绝对值函数的性质，函数与方程的关系，一次函数的图象
【点评】
本题遵循函数探究的常规流程设计，考查了描点法画函数图象、函数性质归纳、数形结合思想解决方程解的个数问题，注重对函数研究基本方法的考查。
【难度系数】
0.7