1. (教材习题变式)如图,已知$∠B=∠E,AB=DE$,若用“AAS”证明$△ ABC≌△ DEF$,还需加上条件 （）


A.$AB=DE$
B.$AD=DA$
C.$BC=EF$
D.$∠C=∠F$

1. D

【分析】
首先回忆全等三角形“AAS”判定定理的内容：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。再梳理题干已给条件：已知△ABC和△DEF中∠B=∠E，AB=DE，要使用“AAS”判定全等，还需要补充一组对应角相等，且补充的角不能与已有的边构成“ASA”的夹边对应角关系。接下来逐一分析选项，筛选出符合要求的条件即可。
【解析】
全等三角形“AAS”判定规则为：两个三角形有两个角对应相等，且其中一组等角的对边对应相等，则两个三角形全等。
已知△ABC和△DEF中，已有条件：∠B=∠E，AB=DE。对各选项分析如下：
A. AB=DE是题干已给出的条件，添加后仍缺少AAS判定所需的另一组角相等的条件，不符合要求；
B. AD=DA是公共边，无法推出△ABC和△DEF对应边或对应角相等，与全等判定无关，不符合要求；
C. 添加BC=EF时，结合∠B=∠E、AB=DE，满足的是“SAS”（两边及其夹角对应相等）的全等判定，不属于“AAS”，不符合题意；
D. 添加∠C=∠F时，△ABC和△DEF满足∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，符合“AAS”的判定要求，成立。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 全等三角形判定定理区分
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题核心是准确掌握各判定定理的边、角对应要求，结合题干已知条件匹配对应规则即可，注意要区分不同判定定理中边和角的位置关系，避免混淆不同判定类型。
【难度系数】
0.8

2. 如图，C是AE的中点，∠A=∠DCE，添加一个条件，不能判定$△ ABC ≌ △ CDE$的是 （）

A.$∠B=∠D$
B.$AB=CD$
C.$BC // DE$
D.$BC=DE$

2. D

【分析】
首先梳理已知条件：由C是AE中点可得AC=CE，又已知∠A=∠DCE，此时两个三角形已经满足一组边相等、一组角相等的条件。要判断添加哪个条件无法判定全等，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一验证选项：若添加的条件能和已知条件组合成合法的全等判定依据，则可证全等，反之则不能。
【解析】
∵C是AE的中点，
∴AC=CE，又已知∠A=∠DCE，逐一分析选项：
A. 添加∠B=∠D，此时△ABC和△CDE满足∠B=∠D，∠A=∠DCE，AC=CE，符合AAS判定定理，可判定全等，不符合题意；
B. 添加AB=CD，此时△ABC和△CDE满足AB=CD，∠A=∠DCE，AC=CE，符合SAS判定定理，可判定全等，不符合题意；
C. 添加BC//DE，由“两直线平行，同位角相等”可得∠E=∠ACB，此时△ABC和△CDE满足∠A=∠DCE，AC=CE，∠ACB=∠E，符合ASA判定定理，可判定全等，不符合题意；
D. 添加BC=DE，此时已知条件组合为AC=CE，∠A=∠DCE，BC=DE，属于SSA的边角组合，SSA不能判定一般三角形全等，因此无法判定△ABC≌△CDE，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定；平行线的性质；线段中点的定义
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先梳理出已有的边角相等条件，再结合判定规则逐一验证选项，需注意SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7

3. (1)如图1,已知$AD$平分$∠ BAC$,要使$△ ABD ≌ △ ACD$,根据“AAS”需要添加条件:________.
(2)如图2,已知$∠ 1=∠ 2$,要使$△ AOC ≌ △ BOC$,根据“AAS”需要添加条件:________.
(3)如图3,已知点$B、F、C、E$在同一条直线上,$FB=CE$,$AC // DF$.要使$△ ABC ≌ △ DEF$,根据“AAS”需要添加条件:________.

3. (1)∠B=∠C (2)∠A=∠B (3)∠A=∠D

【分析】
首先明确全等三角形“AAS”判定定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。解题时先梳理每一问的已知条件，再结合AAS的要求推导需要补充的条件：
(1) 已知AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD，又有公共边AD=AD，已有1组角相等、1组边相等，要满足AAS，需要补充另一组角相等，且该角的对边为公共边AD，因此补充∠B=∠C即可。
(2) 已知∠1=∠2，又有公共边OC=OC，已有1组角相等、1组边相等，要满足AAS，需要补充另一组角相等，且该角的对边为公共边OC，因此补充∠A=∠B即可。
(3) 已知FB=CE，可推得BC=EF；由AC//DF可得∠ACB=∠DFE，已有1组角相等、1组边相等，要满足AAS，需要补充另一组角相等，且该角的对边为BC（或EF），因此补充∠A=∠D即可。
【解析】
(1)
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，已有条件：∠BAD=∠CAD，AD=AD，
要根据“AAS”判定全等，需添加∠B=∠C，
此时$\{\begin{array}{l}∠B=∠C \\∠BAD=∠CAD \\AD=AD\end{array} $，满足AAS判定条件。
(2) 已知∠1=∠2，在△AOC和△BOC中，已有条件：∠1=∠2，OC=OC，
要根据“AAS”判定全等，需添加∠A=∠B，
此时$\{\begin{array}{l}∠A=∠B \\∠1=∠2 \\OC=OC\end{array} $，满足AAS判定条件。
(3)
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，
∵AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，已有条件：∠ACB=∠DFE，BC=EF，
要根据“AAS”判定全等，需添加∠A=∠D，
此时$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\∠ACB=∠DFE \\BC=EF\end{array} $，满足AAS判定条件。
【答案】
(1)$∠B=∠C$ (2)$∠A=∠B$ (3)$∠A=∠D$
【知识点】
AAS全等判定，角平分线定义，平行线的性质
【点评】
本题考查全等三角形AAS判定的灵活应用，解题关键是先梳理题目给出的隐含条件（公共边、等式性质推导的边相等、平行线推导的角相等），再结合AAS判定定理的要求补全缺失条件，注意区分AAS和ASA的适用场景，避免混淆。
【难度系数】
0.8

4. (教材习题变式)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,$AB// DE,∠B=∠E,BC=EF$.求证:
$AD=CF$.

4. 证明:
∵AB//DE,
∴∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF中,$\begin{cases}∠A=∠EDF,\\∠B=∠E,\\BC=EF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,即AD=CF.

【分析】
要证明AD=CF，观察图形可发现AD=AC-DC，CF=DF-DC，因此只需先证AC=DF即可。AC、DF分别是△ABC和△DEF的边，所以可通过证明两个三角形全等得到对应边AC=DF。首先利用AB//DE的平行性质可得一组对应角相等，结合题目给出的∠B=∠E、BC=EF的条件，可通过AAS判定△ABC和△DEF全等，再根据全等性质和线段的和差关系即可推导出结论。
【解析】
证明:
∵AB//DE,
∴∠A=∠EDF.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases}∠A=∠EDF,\\∠B=∠E,\\BC=EF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,即AD=CF.
【答案】
AD=CF，证明过程如上。
【知识点】
平行线的性质；AAS判定全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题时可结合待证结论逆向推导所需条件，再结合已知条件正向完成证明，要注意公共线段在推导线段相等时的灵活运用。
【难度系数】
0.8

5. (2025·内江)如图,点 B、F、C、E 在同一条直线上,$AC=DF,∠A=∠D,AB// DE.$
(1)求证:$△ ABC≌△ DEF.$
(2)若$BF=4,FC=3$,求 BE 的长.

5. (1)证明:
∵AB//DE,
∴∠B = ∠E. 在△ABC 和△DEF 中,$\begin{cases}∠B=∠E,\\∠A=∠D,\\AC=DF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(AAS).
(2)
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BC-CF=EF-CF,即BF=EC.
∵BF=4,FC=3,
∴EC=4,
∴BE=BF+FC+EC=4+3+4=11.

【分析】
(1) 要证明△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D、AC=DF，还缺一组对应角相等的条件；由AB//DE，根据平行线的性质可得到同位角∠B=∠E，刚好满足AAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2) 要求BE的长度，已知BF和FC的长度，只需推出EC的长度即可；根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，两边同时减去公共线段FC，可得到BF=EC，再将三段线段长度相加就能求出BE的长。
【解析】
(1) 证明：
∵AB//DE，
∴∠B = ∠E（两直线平行，同位角相等）。
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases}∠B=∠E,\\∠A=∠D,\\AC=DF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（AAS）。
(2) 解：
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF（全等三角形对应边相等），
∴BC - CF = EF - CF，即BF=EC。
∵BF=4，FC=3，
∴EC=4，
∴BE=BF + FC + EC = 4 + 3 + 4 = 11。
【答案】
(1) △ABC≌△DEF得证；(2) BE的长为11。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形相关的基础题型，结合平行线的性质考察全等的判定与性质，解题时需注意利用公共线段推导边的等量关系，熟练掌握基础判定定理和性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8