6. 已知$△ ABC$、$△ DEF$、$△ HIG$的相关数据如图所示，则 （）


A.$△ ABC≌△ DEF$
B.$△ DEF≌△ HIG$
C.$AB=DE$
D.$HI=BC$

6. B 解析:$\because ∠B=∠E=30°, ∠C=∠F=80°$,BC 和 EF 不一定相等,$\therefore △ ABC$ 和$△ DEF$ 不一定全等,故 A 选项不符合题意;$\because ∠H=70°, ∠I=30°, \therefore ∠G=180°-∠H-∠I=80°$,$\because ∠E=30°, ∠F=80°, \therefore ∠E=∠I, ∠F=∠G, \because EF=GI=6, \therefore △ DEF≌△ HIG(\mathrm{ASA})$,故 B 选项符合题意;$\because △ ABC$ 和$△ DEF$ 不一定全等,$\therefore AB$ 和$DE$ 不一定相等,故 C 选项不符合题意;$\because ∠H=70°, ∠I=30°, \therefore ∠G=180°-∠H-∠I=80°$,$\because ∠B=30°, ∠C=80°, \therefore ∠B=∠I, ∠C=∠G$,$\because BC$ 和$GI$ 不一定相等,$\therefore △ ABC$ 和$△ HIG$ 不一定全等,$\therefore HI$ 和$BC$ 不一定相等,故 D 选项不符合题意.

【分析】
本题考查全等三角形的判定，解题思路为：首先利用三角形内角和定理计算出各三角形未知的内角度数，再逐一对照每个选项，结合全等三角形的判定定理判断两个三角形是否全等，进而判断对应边是否相等，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：已知$∠ B=∠ E=30°$，$∠ C=∠ F=80°$，但$BC$和$EF$的长度不一定相等，不满足全等三角形的判定条件，因此$△ ABC$和$△ DEF$不一定全等，该选项不符合题意。
B选项：在$△ HIG$中，根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ G=180°-∠ H-∠ I=180°-70°-30°=80°$，因此$∠ E=∠ I=30°$，$∠ F=∠ G=80°$，又已知$EF=GI=6$，满足角边角（$\mathrm{ASA}$）的全等判定条件，故$△ DEF≌△ HIG$，该选项符合题意。
C选项：由于$△ ABC$和$△ DEF$不一定全等，因此二者的对应边$AB$和$DE$不一定相等，该选项不符合题意。
D选项：由计算得$∠ G=80°$，因此$∠ B=∠ I=30°$，$∠ C=∠ G=80°$，但$BC$和$GI$的长度不一定相等，不满足全等三角形的判定条件，因此$△ ABC$和$△ HIG$不一定全等，故$HI$和$BC$不一定相等，该选项不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的判定
【点评】
本题侧重考查全等三角形判定定理的实际应用，解题时要注意找准对应角和对应边，确认其是否符合全等判定的要求，同时要熟练掌握用三角形内角和求解未知角度数的方法。
【难度系数】
0.7

7. 如图,已知$CB\bot AD$,$AE\bot CD$,垂足分别为$B$、$E$,$AE$、$BC$相交于点$F$,$AB=BC$.若$AB=8$,$CF=2$,则$BD=\_\_\_\_\_\_$.

7. 6 解析:$\because CB⊥ AD, AE⊥ CD, \therefore ∠ABF=∠CBD=∠AED=90°, \therefore ∠A+∠D=∠C+∠D=90°, \therefore ∠A=∠C$. 在$△ ABF$ 和$△ CBD$ 中,$\begin{cases} ∠A=∠C, \\ AB=CB, \\ ∠ABF=∠CBD, \end{cases}$ $\therefore △ ABF≌△ CBD(\mathrm{ASA})$,$\therefore BF=BD$. 又$\because CF=2, AB=BC=8, \therefore BF=BC-CF=8-2=6, \therefore BD=BF=6$.

【分析】
首先梳理题目已知条件：有两组垂直关系，可得到多个直角，根据同角的余角相等能推出∠A=∠C；结合已知的AB=BC，以及两组相等的直角，刚好符合角边角（ASA）的全等判定条件，可证明△ABF和△CBD全等；全等后对应边相等，可得BD=BF，再结合已知的BC长度和CF长度，算出BF的长即可得到BD的长度。
【解析】
$\because CB⊥ AD, AE⊥ CD$
$\therefore ∠ ABF=∠ CBD=∠ AED=90°$
$\therefore ∠ A+∠ D=90°,∠ C+∠ D=90°$
$\therefore ∠ A=∠ C$（同角的余角相等）
在$△ ABF$和$△ CBD$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ C \\AB=CB \\∠ ABF=∠ CBD\end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ CBD(\mathrm{ASA})$
$\therefore BF=BD$
又$\because AB=BC=8,CF=2$
$\therefore BF=BC-CF=8-2=6$
$\therefore BD=BF=6$
【答案】
6
【知识点】
ASA判定全等；全等三角形的性质；余角的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题的核心是结合垂直关系推导相等的角，通过构造全等三角形实现线段的等量转化，属于全等判定的常规考法。
【难度系数】
0.7

8. 如图,已知$△ ABE ≌ △ ACD$,BE 交 AD 于点 F,交 CD 于点 H,AE 交 DC 于点 G.求证:$△ ABF ≌ △ ACG$.

8. 证明:$\because △ ABE≌△ ACD, \therefore AB=AC, ∠B=∠C, ∠EAB=∠DAC, \therefore ∠EAB-∠DAE=∠DAC-∠DAE$,即$∠BAF=∠CAG$. 在$△ ABF$ 和$△ ACG$ 中,$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ AB=AC, \\ ∠BAF=∠CAG, \end{cases}$ $\therefore △ ABF≌△ ACG(\mathrm{ASA})$.

【分析】要证明△ABF≌△ACG，首先结合已知条件△ABE≌△ACD，利用全等三角形的性质可得对应边AB=AC，对应角∠B=∠C、∠EAB=∠DAC。接下来观察待证全等的两个三角形的夹角，∠BAF和∠CAG可分别由∠EAB、∠DAC减去公共角∠DAE得到，由此推出∠BAF=∠CAG。此时△ABF和△ACG满足两角及夹边对应相等，根据ASA判定定理即可完成证明。
【解析】
证明：$\because △ ABE≌△ ACD$
$\therefore AB=AC$，$∠ B=∠ C$，$∠ EAB=∠ DAC$
$\therefore ∠ EAB-∠ DAE=∠ DAC-∠ DAE$，即$∠ BAF=∠ CAG$
在$△ ABF$和$△ ACG$中：
$\begin{cases}∠ B=∠ C \\AB=AC \\∠ BAF=∠ CAG\end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ ACG(\mathrm{ASA})$
【答案】
$△ ABF≌△ ACG$
【知识点】
全等三角形的性质；全等三角形的ASA判定
【点评】
本题是全等证明的基础题型，核心是结合已知全等的性质提取边、角相等的条件，再通过角的和差关系推导得到判定全等的缺失条件，熟练掌握全等的性质和判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7

9. (2025·苏州)如图，C是线段AB的中点，$∠ A=∠ ECB$，$CD// BE$.
(1)求证：$△ DAC≌△ ECB$.
(2)连接DE，若$AB=16$，求DE的长.

9. (1)证明:$\because CD// BE, \therefore ∠DCA=∠B$. $\because C$ 是线段 $AB$ 的中点,$\therefore AC=CB=\frac{1}{2}AB$. 在$△ DAC$ 和$△ ECB$ 中,$\begin{cases} ∠A=∠ECB, \\ AC=CB, \\ ∠DCA=∠B, \end{cases}$ $\therefore △ DAC≌△ ECB(\mathrm{ASA})$.
(2)$\because AB=16, \therefore AC=CB=\frac{1}{2}AB=8$. 由(1)可知,$△ DAC≌△ ECB, \therefore CD=BE$. 又$\because CD// BE, \therefore ∠DCE=∠BEC$. 在$△ DEC$ 和$△ BCE$ 中,$\begin{cases} CD=BE, \\ ∠DCE=∠BEC, \\ CE=EC, \end{cases}$ $\therefore △ DEC≌△ BCE(\mathrm{SAS}), \therefore DE=BC=8$.

【分析】
(1)要证明△DAC≌△ECB，先梳理已知条件找全等所需的对应相等的边和角：由C是线段AB的中点可得AC=CB；由CD//BE，根据平行线的同位角相等可得∠DCA=∠B；再结合题目给出的∠A=∠ECB，刚好符合角边角（ASA）的全等判定条件，即可完成证明。
(2)要求DE的长，需将DE与已知的AB建立关联：首先借助(1)的全等结论可得CD=BE；再结合CD//BE，根据平行线的内错角相等可得∠DCE=∠BEC，加上公共边CE=EC，可通过边角边（SAS）证明△DEC≌△BCE，得到DE=BC；最后根据AB的长度和中点性质求出BC的长度，即可得到DE的长。
【解析】
(1)证明：$\because CD// BE$，$\therefore ∠ DCA=∠ B$（两直线平行，同位角相等）。
$\because C$是线段$AB$的中点，$\therefore AC=CB=\frac{1}{2}AB$。
在$△ DAC$和$△ ECB$中，
$\begin{cases}∠ A=∠ ECB, \\AC=CB, \\∠ DCA=∠ B,\end{cases}$
$\therefore △ DAC≌△ ECB(\mathrm{ASA})$。
(2)解：$\because AB=16$，$\therefore AC=CB=\frac{1}{2}AB=8$。
由(1)可知$△ DAC≌△ ECB$，$\therefore CD=BE$（全等三角形对应边相等）。
又$\because CD// BE$，$\therefore ∠ DCE=∠ BEC$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ DEC$和$△ BCE$中，
$\begin{cases}CD=BE, \\∠ DCE=∠ BEC, \\CE=EC,\end{cases}$
$\therefore △ DEC≌△ BCE(\mathrm{SAS})$，
$\therefore DE=BC=8$（全等三角形对应边相等）。
【答案】
(1)证明成立；(2)$DE=8$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；平行线的性质；线段中点的定义
【点评】
本题是几何基础综合题，核心考查全等三角形的判定和性质的应用，解题时只要结合已知条件逐步推导全等所需的边、角相等关系，理清逻辑顺序即可快速解答。
【难度系数】
0.75

10. 如图,点 A、C、D、B 在同一条直线上,点 E、F 分别在直线 AB 的两侧,且 AE=BF,AE//BF,∠AEC=∠BFD.
(1)求证:AC=DB.
(2)求证:$△ ADE ≌ △ BCF$.

10. 证明:
(1)$\because AE// BF, \therefore ∠EAC=∠FBD$. 在$△ ACE$ 和$△ BDF$ 中,$\begin{cases} ∠EAC=∠FBD, \\ AE=BF, \\ ∠AEC=∠BFD, \end{cases}$ $\therefore △ ACE≌△ BDF(\mathrm{ASA}), \therefore AC=DB$.
(2)$\because AC=DB, \therefore AC+CD=DB+CD$, 即 $AD=BC$. 在$△ ADE$ 和$△ BCF$ 中,$\begin{cases} AD=BC, \\ ∠EAC=∠FBD, \\ AE=BF, \end{cases}$ $\therefore △ ADE≌△ BCF(\mathrm{SAS})$.

【分析】
（1）要证$AC=DB$，可通过证明两条边所在的$△ ACE$和$△ BDF$全等推导。首先由$AE// BF$可得内错角$∠ EAC=∠ FBD$，结合已知的$AE=BF$、$∠ AEC=∠ BFD$，可通过ASA判定两三角形全等，全等后对应边相等即可得$AC=DB$。
（2）要证$△ ADE≌△ BCF$，已知$AE=BF$，且由$AE// BF$可得$∠ EAD=∠ FBC$，还需一组对应边相等；由（1）的结论$AC=DB$，两边同时加公共线段$CD$，可得$AD=BC$，满足SAS全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
(1) $\because AE// BF, \therefore ∠ EAC=∠ FBD$。
在$△ ACE$ 和$△ BDF$ 中，
$\begin{cases} ∠ EAC=∠ FBD, \\ AE=BF, \\ ∠ AEC=∠ BFD, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌△ BDF(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AC=DB$。
(2) $\because AC=DB, \therefore AC+CD=DB+CD$，即 $AD=BC$。
在$△ ADE$ 和$△ BCF$ 中，
$\begin{cases} AD=BC, \\ ∠ EAD=∠ FBD, \\ AE=BF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ BCF(\mathrm{SAS})$。
【答案】
(1) 证明如上，$AC=DB$成立；
(2) 证明如上，$△ ADE≌△ BCF$成立。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题型，侧重考查全等判定定理的基础应用，解题时需结合图形找准待证全等的三角形，利用已知条件逐步推导全等所需的边、角相等条件即可，逻辑链条清晰。
【难度系数】
0.8