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1. 在下列实数中,有理数是（
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\sqrt{5}$
C
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\sqrt{5}$
答案
1. C
解析
【分析】
解题首先要明确有理数和无理数的核心定义：有理数是整数和分数的统称，而无限不循环小数属于无理数，初中阶段常见的无理数包含开方开不尽的数、含π的数等。本题的解题思路是先逐一化简每个选项的二次根式，再判断化简结果是否属于整数或分数，即可筛选出有理数。
【解析】
首先明确相关概念：有理数包含整数和分数，无限不循环小数为无理数。
对各选项逐一分析：
A. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数，不符合要求；
B. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数，不符合要求；
C. $\sqrt{4}=2$，2是正整数，属于有理数，符合要求；
D. $\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无理数，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的概念；二次根式的化简
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察学生对有理数、无理数概念的区分能力，以及简单二次根式的化简能力，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确有理数和无理数的核心定义：有理数是整数和分数的统称，而无限不循环小数属于无理数，初中阶段常见的无理数包含开方开不尽的数、含π的数等。本题的解题思路是先逐一化简每个选项的二次根式，再判断化简结果是否属于整数或分数，即可筛选出有理数。
【解析】
首先明确相关概念：有理数包含整数和分数，无限不循环小数为无理数。
对各选项逐一分析：
A. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数，不符合要求；
B. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数，不符合要求；
C. $\sqrt{4}=2$，2是正整数，属于有理数，符合要求；
D. $\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无理数，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的概念；二次根式的化简
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察学生对有理数、无理数概念的区分能力，以及简单二次根式的化简能力，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 在数轴上,下列四个数对应的点与原点距离最近的是 (
A.$-2$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$2$
B
)A.$-2$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$2$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心规律：数轴上某数对应的点到原点的距离等于该数的绝对值，距离最近即对应数的绝对值最小。因此解题思路分为三步：第一，分别计算四个选项中数的绝对值；第二，比较四个绝对值的大小；第三，找出绝对值最小的数对应的选项即可。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上点到原点的距离等于该点所对应数的绝对值，我们分别计算各选项数的绝对值：
A. $|-2|=2$
B. $|1|=1$
C. $|\sqrt{2}|=\sqrt{2}\approx1.414$
D. $|2|=2$
对所得绝对值进行大小比较：$1＜\sqrt{2}＜2$，可知1的绝对值最小，即1对应的点到原点的距离最近。
【答案】
B
【知识点】
数轴的几何意义、绝对值的性质、实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，将数轴的几何意义和绝对值概念结合考查，解题核心是掌握“数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值”的规律，熟练掌握实数大小比较方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确核心规律：数轴上某数对应的点到原点的距离等于该数的绝对值，距离最近即对应数的绝对值最小。因此解题思路分为三步：第一，分别计算四个选项中数的绝对值；第二，比较四个绝对值的大小；第三，找出绝对值最小的数对应的选项即可。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上点到原点的距离等于该点所对应数的绝对值，我们分别计算各选项数的绝对值：
A. $|-2|=2$
B. $|1|=1$
C. $|\sqrt{2}|=\sqrt{2}\approx1.414$
D. $|2|=2$
对所得绝对值进行大小比较：$1＜\sqrt{2}＜2$，可知1的绝对值最小，即1对应的点到原点的距离最近。
【答案】
B
【知识点】
数轴的几何意义、绝对值的性质、实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，将数轴的几何意义和绝对值概念结合考查，解题核心是掌握“数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值”的规律，熟练掌握实数大小比较方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 如图,面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为-1.若点E在数轴上(点E在点A的右侧),且AB=AE,则点E所表示的数为 （
A.$\sqrt{6}-1$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{6}+1$
D.1.6
A
）A.$\sqrt{6}-1$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{6}+1$
D.1.6
答案
3. A 解析:设点E表示的数为x,
∵正方形的面积为6,
∴正方形的边长AB=$\sqrt{6}$,
∴AE=AB=$\sqrt{6}$,
∵点A表示的数是-1,
∴$|x-(-1)|=\sqrt{6}$,解得$x=\sqrt{6}-1$或$-\sqrt{6}-1$(不符合题意,舍去),
∴点E表示的数是$\sqrt{6}-1$.
∵正方形的面积为6,
∴正方形的边长AB=$\sqrt{6}$,
∴AE=AB=$\sqrt{6}$,
∵点A表示的数是-1,
∴$|x-(-1)|=\sqrt{6}$,解得$x=\sqrt{6}-1$或$-\sqrt{6}-1$(不符合题意,舍去),
∴点E表示的数是$\sqrt{6}-1$.
解析
【分析】
要确定点E在数轴上表示的数，可按以下思路推导：首先需求出线段AE的长度，已知AB=AE，因此先求正方形边长AB；已知正方形面积为6，根据正方形面积公式和算术平方根的定义即可求出AB的长度；再结合点A表示的数为-1，且点E在点A右侧，利用数轴上两点间的距离关系求解，排除不符合位置要求的解即可得到最终结果。
【解析】
设点E表示的数为x，
∵正方形的面积为6，
∴正方形的边长$AB=\sqrt{6}$，
∴$AE=AB=\sqrt{6}$，
∵点A表示的数是-1，且点E在点A的右侧，
∴$x - (-1)=\sqrt{6}$，
解得$x=\sqrt{6}-1$（$x=-\sqrt{6}-1$不符合点E在A右侧的要求，舍去），
∴点E表示的数是$\sqrt{6}-1$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质、数轴两点距离、实数与数轴
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，将正方形边长计算和数轴上点的表示相结合，解题的关键是准确求出正方形边长，再结合点的位置排除不符合题意的解，考查内容较为基础，容易掌握。
【难度系数】
0.8
要确定点E在数轴上表示的数，可按以下思路推导：首先需求出线段AE的长度，已知AB=AE，因此先求正方形边长AB；已知正方形面积为6，根据正方形面积公式和算术平方根的定义即可求出AB的长度；再结合点A表示的数为-1，且点E在点A右侧，利用数轴上两点间的距离关系求解，排除不符合位置要求的解即可得到最终结果。
【解析】
设点E表示的数为x，
∵正方形的面积为6，
∴正方形的边长$AB=\sqrt{6}$，
∴$AE=AB=\sqrt{6}$，
∵点A表示的数是-1，且点E在点A的右侧，
∴$x - (-1)=\sqrt{6}$，
解得$x=\sqrt{6}-1$（$x=-\sqrt{6}-1$不符合点E在A右侧的要求，舍去），
∴点E表示的数是$\sqrt{6}-1$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质、数轴两点距离、实数与数轴
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，将正方形边长计算和数轴上点的表示相结合，解题的关键是准确求出正方形边长，再结合点的位置排除不符合题意的解，考查内容较为基础，容易掌握。
【难度系数】
0.8
4. 在$-\dfrac{22}{7},-\sqrt{7},\dfrac{π}{3}$这三个实数中,分数是________.
答案
4. $-\dfrac{22}{7}$
解析
【分析】
解题时首先要明确分数的范畴：分数属于有理数，核心特征是可以表示为两个整数的比值（分母不为0），而无理数（无限不循环小数）不属于分数。接下来我们结合常见无理数的类型（开方开不尽的数、含π的数等），逐一判断三个实数的属性，排除不符合分数定义的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确相关概念：分数是有理数的一类，定义为可以写成两个整数之比（分母不为0）的数，无理数不属于分数。
对三个数逐一判断：
1. $-\dfrac{22}{7}$是整数$-22$与整数$7$的比值，符合分数的定义，属于分数；
2. $-\sqrt{7}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合分数的定义；
3. $\dfrac{π}{3}$中$π$是无限不循环小数（无理数），因此$\dfrac{π}{3}$也是无理数，不能表示为两个整数的比值，不属于分数。
综上，三个数中的分数是$-\dfrac{22}{7}$。
【答案】
$-\dfrac{22}{7}$
【知识点】
实数的分类；分数的定义；无理数的识别
【点评】
本题考查对分数概念的理解，易错点是误认为只要带分数线的数都是分数，要注意分数属于有理数，含无理数（如开方开不尽的数、π）的带分数线形式的数不属于分数。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确分数的范畴：分数属于有理数，核心特征是可以表示为两个整数的比值（分母不为0），而无理数（无限不循环小数）不属于分数。接下来我们结合常见无理数的类型（开方开不尽的数、含π的数等），逐一判断三个实数的属性，排除不符合分数定义的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确相关概念：分数是有理数的一类，定义为可以写成两个整数之比（分母不为0）的数，无理数不属于分数。
对三个数逐一判断：
1. $-\dfrac{22}{7}$是整数$-22$与整数$7$的比值，符合分数的定义，属于分数；
2. $-\sqrt{7}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合分数的定义；
3. $\dfrac{π}{3}$中$π$是无限不循环小数（无理数），因此$\dfrac{π}{3}$也是无理数，不能表示为两个整数的比值，不属于分数。
综上，三个数中的分数是$-\dfrac{22}{7}$。
【答案】
$-\dfrac{22}{7}$
【知识点】
实数的分类；分数的定义；无理数的识别
【点评】
本题考查对分数概念的理解，易错点是误认为只要带分数线的数都是分数，要注意分数属于有理数，含无理数（如开方开不尽的数、π）的带分数线形式的数不属于分数。
【难度系数】
0.9
5. 在$\frac{16}{3},\sqrt{3},π,-1.6,\sqrt{16}$这五个数中,有理数有________个.
答案
5. 3
解析
【分析】
解题首先要明确有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数；而无限不循环小数是无理数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。接下来我们逐个判断给出的5个数是否符合有理数的定义，最后统计符合要求的个数即可。注意带根号的数要先化简，再判断类型，不能直接认为带根号的就是无理数。
【解析】
我们逐个分析每个数：
1. $\frac{16}{3}$是分数，属于有理数；
2. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
4. $-1.6$是有限小数，可转化为分数$-\frac{8}{5}$，属于有理数；
5. 先化简$\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数。
综上，有理数共有3个。
【答案】
3
【知识点】
有理数的概念；无理数的识别；算术平方根的化简
【点评】
本题考查实数的分类，解题的核心是掌握有理数和无理数的判定标准，尤其要注意先对含有根号的数进行化简，再判断其所属类别，避免误判。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数；而无限不循环小数是无理数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。接下来我们逐个判断给出的5个数是否符合有理数的定义，最后统计符合要求的个数即可。注意带根号的数要先化简，再判断类型，不能直接认为带根号的就是无理数。
【解析】
我们逐个分析每个数：
1. $\frac{16}{3}$是分数，属于有理数；
2. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
4. $-1.6$是有限小数，可转化为分数$-\frac{8}{5}$，属于有理数；
5. 先化简$\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数。
综上，有理数共有3个。
【答案】
3
【知识点】
有理数的概念；无理数的识别；算术平方根的化简
【点评】
本题考查实数的分类，解题的核心是掌握有理数和无理数的判定标准，尤其要注意先对含有根号的数进行化简，再判断其所属类别，避免误判。
【难度系数】
0.8
6. 若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示实数$1+a$和$-a$，则$a$的取值范围是________.
答案
6. $a＜-\dfrac{1}{2}$ 解析:根据题意,得$1+a＜-a$,解得$a＜-\dfrac{1}{2}$.
解析
【分析】
解题首先回忆数轴的基本性质：数轴上从左到右排列的点对应的数是从小到大递增的，即左侧点表示的数始终小于右侧点表示的数。结合题目中两个点的排列顺序，可列出关于a的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤计算，就能得到a的取值范围。
【解析】
解：
∵数轴上从左到右的点对应的数逐渐增大，左侧点表示的数小于右侧点表示的数，
∴根据题意可列不等式：$1 + a ＜ -a$
移项，得：$a + a ＜ -1$
合并同类项，得：$2a ＜ -1$
系数化为1，得：$a ＜ -\dfrac{1}{2}$
【答案】
$a ＜ -\dfrac{1}{2}$
【知识点】
数轴的性质、一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上数的大小规律和一元一次不等式的求解，解题的关键是准确根据点的排列顺序列出不等式，计算难度较低，掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.85
解题首先回忆数轴的基本性质：数轴上从左到右排列的点对应的数是从小到大递增的，即左侧点表示的数始终小于右侧点表示的数。结合题目中两个点的排列顺序，可列出关于a的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤计算，就能得到a的取值范围。
【解析】
解：
∵数轴上从左到右的点对应的数逐渐增大，左侧点表示的数小于右侧点表示的数，
∴根据题意可列不等式：$1 + a ＜ -a$
移项，得：$a + a ＜ -1$
合并同类项，得：$2a ＜ -1$
系数化为1，得：$a ＜ -\dfrac{1}{2}$
【答案】
$a ＜ -\dfrac{1}{2}$
【知识点】
数轴的性质、一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上数的大小规律和一元一次不等式的求解，解题的关键是准确根据点的排列顺序列出不等式，计算难度较低，掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.85
7. 如图,在数轴上表示实数$\sqrt{10}$的点可能是
F
.答案
7. F
解析
【分析】
要确定数轴上表示$\sqrt{10}$的点，首先需要估算$\sqrt{10}$的取值范围，我们可以用“夹逼法”，找和10相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{10}$介于哪两个相邻整数之间，再对应数轴上各点的位置，找到落在这个区间内的点即可。
【解析】
第一步，估算$\sqrt{10}$的范围：
∵$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，
∴对不等式同时开平方可得$3＜\sqrt{10}＜4$，即$\sqrt{10}$的大小在3和4之间。
第二步，对应数轴上的点：
观察数轴上各点的位置，只有点F位于表示3和4的两点之间，因此表示实数$\sqrt{10}$的点是F。
【答案】
F
【知识点】
无理数的估算；实数与数轴的关系
【点评】
本题考查无理数大小的估算能力，解题核心是利用完全平方数确定无理数的大致范围，再结合数轴上点的位置对应求解，是实数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定数轴上表示$\sqrt{10}$的点，首先需要估算$\sqrt{10}$的取值范围，我们可以用“夹逼法”，找和10相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{10}$介于哪两个相邻整数之间，再对应数轴上各点的位置，找到落在这个区间内的点即可。
【解析】
第一步，估算$\sqrt{10}$的范围：
∵$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，
∴对不等式同时开平方可得$3＜\sqrt{10}＜4$，即$\sqrt{10}$的大小在3和4之间。
第二步，对应数轴上的点：
观察数轴上各点的位置，只有点F位于表示3和4的两点之间，因此表示实数$\sqrt{10}$的点是F。
【答案】
F
【知识点】
无理数的估算；实数与数轴的关系
【点评】
本题考查无理数大小的估算能力，解题核心是利用完全平方数确定无理数的大致范围，再结合数轴上点的位置对应求解，是实数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
8. 如图,将数$-\sqrt{5},\sqrt{7},\sqrt{13}$表示在数轴上,其中能被墨迹覆盖的数是________.
答案
8. $\sqrt{7}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先，我们需要用“夹逼法”估算出三个无理数分别介于哪两个相邻整数之间，也就是通过找每个被开方数相邻的两个完全平方数，结合算术平方根的性质确定无理数的取值范围；其次，明确数轴上墨迹覆盖的区间范围；最后判断哪个无理数落在该区间内，即为所求的数。
【解析】
首先估算三个数的取值范围：
1. 估算$-\sqrt{5}$的范围：
因为$4＜5＜9$，根据算术平方根的性质，被开方数越大算术平方根越大，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，不等式两边同乘$-1$得$-3＜-\sqrt{5}＜-2$，因此$-\sqrt{5}$落在$-3$到$-2$之间，不在墨迹覆盖区域。
2. 估算$\sqrt{7}$的范围：
因为$4＜7＜9$，同理可得$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，因此$\sqrt{7}$落在$2$到$3$之间。
3. 估算$\sqrt{13}$的范围：
因为$9＜13＜16$，同理可得$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，因此$\sqrt{13}$落在$3$到$4$之间，不在墨迹覆盖区域。
已知题中数轴墨迹覆盖的是$2$到$3$之间的区域，因此能被墨迹覆盖的数是$\sqrt{7}$。
【答案】
$\sqrt{7}$
【知识点】
无理数的估算；实数与数轴；算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查用“夹逼法”估算无理数大小的能力，解题的关键是熟练掌握通过相邻完全平方数确定无理数取值范围的方法，能结合数轴的区间特点判断符合要求的数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先，我们需要用“夹逼法”估算出三个无理数分别介于哪两个相邻整数之间，也就是通过找每个被开方数相邻的两个完全平方数，结合算术平方根的性质确定无理数的取值范围；其次，明确数轴上墨迹覆盖的区间范围；最后判断哪个无理数落在该区间内，即为所求的数。
【解析】
首先估算三个数的取值范围：
1. 估算$-\sqrt{5}$的范围：
因为$4＜5＜9$，根据算术平方根的性质，被开方数越大算术平方根越大，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，不等式两边同乘$-1$得$-3＜-\sqrt{5}＜-2$，因此$-\sqrt{5}$落在$-3$到$-2$之间，不在墨迹覆盖区域。
2. 估算$\sqrt{7}$的范围：
因为$4＜7＜9$，同理可得$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，因此$\sqrt{7}$落在$2$到$3$之间。
3. 估算$\sqrt{13}$的范围：
因为$9＜13＜16$，同理可得$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，因此$\sqrt{13}$落在$3$到$4$之间，不在墨迹覆盖区域。
已知题中数轴墨迹覆盖的是$2$到$3$之间的区域，因此能被墨迹覆盖的数是$\sqrt{7}$。
【答案】
$\sqrt{7}$
【知识点】
无理数的估算；实数与数轴；算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查用“夹逼法”估算无理数大小的能力，解题的关键是熟练掌握通过相邻完全平方数确定无理数取值范围的方法，能结合数轴的区间特点判断符合要求的数。
【难度系数】
0.7
9. 把下列各数填入相应的横线上：
0.125，$\sqrt[3]{-8}$，$\sqrt[3]{12}$，0，$-\frac{π}{2}$，$\sqrt{3}$，$-\frac{9}{4}$，$-0.030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0).
有理数：______；
无理数：______；
正实数：______；
负实数：______.
0.125，$\sqrt[3]{-8}$，$\sqrt[3]{12}$，0，$-\frac{π}{2}$，$\sqrt{3}$，$-\frac{9}{4}$，$-0.030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0).
有理数：______；
无理数：______；
正实数：______；
负实数：______.
答案
9. 有理数:$0.125,\sqrt[3]{-8},0,-\dfrac{9}{4}$；
无理数:$\sqrt[3]{12},-\dfrac{π}{2},\sqrt{3},-0.030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0)；
正实数:$0.125,\sqrt[3]{12},\sqrt{3}$；
负实数:$\sqrt[3]{-8},-\dfrac{π}{2},-\dfrac{9}{4},-0.030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0).
无理数:$\sqrt[3]{12},-\dfrac{π}{2},\sqrt{3},-0.030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0)；
正实数:$0.125,\sqrt[3]{12},\sqrt{3}$；
负实数:$\sqrt[3]{-8},-\dfrac{π}{2},-\dfrac{9}{4},-0.030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0).
解析
【分析】
要解决实数分类的问题，首先需明确各类数的定义：①有理数是整数和分数的统称，包括有限小数、无限循环小数，所有有理数都可以写成分数形式；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数；③正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。解题时先对可化简的数（如$\sqrt[3]{-8}$）化简，再逐个判断每个数的属性，最后对应填入分类即可。
【解析】
先化简特殊数：$\sqrt[3]{-8}=-2$，是整数。
逐个判断各数属性：
1. $0.125$：有限小数，属于有理数，且大于0，是正实数；
2. $\sqrt[3]{-8}=-2$：整数，属于有理数，且小于0，是负实数；
3. $\sqrt[3]{12}$：开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，且大于0，是正实数；
4. $0$：整数，属于有理数，既不是正实数也不是负实数；
5. $-\frac{π}{2}$：含无理数$π$，是无限不循环小数，属于无理数，且小于0，是负实数；
6. $\sqrt{3}$：开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，且大于0，是正实数；
7. $-\frac{9}{4}$：分数，属于有理数，且小于0，是负实数；
8. $-0.030030003···$（每两个3之间依次多一个0）：是无限不循环小数，属于无理数，且小于0，是负实数。
据此对应分类即可。
【答案】
有理数:$0.125,\sqrt[3]{-8},0,-\dfrac{9}{4}$；
无理数:$\sqrt[3]{12},-\dfrac{π}{2},\sqrt{3},-0.030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0)；
正实数:$0.125,\sqrt[3]{12},\sqrt{3}$；
负实数:$\sqrt[3]{-8},-\dfrac{π}{2},-\dfrac{9}{4},-0.030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0).
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题，解题的核心是准确区分有理数和无理数的概念，注意带根号的数要先化简再判断是否为无理数，同时要牢记0的特殊性，避免分类时混淆正负。
【难度系数】
0.8
要解决实数分类的问题，首先需明确各类数的定义：①有理数是整数和分数的统称，包括有限小数、无限循环小数，所有有理数都可以写成分数形式；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数；③正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。解题时先对可化简的数（如$\sqrt[3]{-8}$）化简，再逐个判断每个数的属性，最后对应填入分类即可。
【解析】
先化简特殊数：$\sqrt[3]{-8}=-2$，是整数。
逐个判断各数属性：
1. $0.125$：有限小数，属于有理数，且大于0，是正实数；
2. $\sqrt[3]{-8}=-2$：整数，属于有理数，且小于0，是负实数；
3. $\sqrt[3]{12}$：开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，且大于0，是正实数；
4. $0$：整数，属于有理数，既不是正实数也不是负实数；
5. $-\frac{π}{2}$：含无理数$π$，是无限不循环小数，属于无理数，且小于0，是负实数；
6. $\sqrt{3}$：开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，且大于0，是正实数；
7. $-\frac{9}{4}$：分数，属于有理数，且小于0，是负实数；
8. $-0.030030003···$（每两个3之间依次多一个0）：是无限不循环小数，属于无理数，且小于0，是负实数。
据此对应分类即可。
【答案】
有理数:$0.125,\sqrt[3]{-8},0,-\dfrac{9}{4}$；
无理数:$\sqrt[3]{12},-\dfrac{π}{2},\sqrt{3},-0.030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0)；
正实数:$0.125,\sqrt[3]{12},\sqrt{3}$；
负实数:$\sqrt[3]{-8},-\dfrac{π}{2},-\dfrac{9}{4},-0.030\ 030\ 003···$(每两个3之间依次多一个0).
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题，解题的核心是准确区分有理数和无理数的概念，注意带根号的数要先化简再判断是否为无理数，同时要牢记0的特殊性，避免分类时混淆正负。
【难度系数】
0.8
