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1. 两条直线互相垂直时，所得的四个角中有
4
个直角。答案
1. 4
解析
【分析】
解题时首先回忆垂直的定义，明确两条直线垂直的前提是相交形成的角中有一个为直角；再结合相交线中对顶角相等、邻补角互补的性质，就能推导剩下三个角的度数，最终得出直角的总个数。
【解析】
根据垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
假设两条互相垂直的直线相交形成的其中一个角为90°：
1. 它的对顶角与它相等，所以也为90°；
2. 它的两个邻补角和它相加为180°，所以邻补角度数为$180°-90°=90°$。
因此四个角都是直角，即有4个直角。
【答案】
4
【知识点】
1. 垂直的定义 2. 对顶角的性质 3. 邻补角的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握垂直的定义以及相交线相关角的性质，就能快速得出答案，平时要注意夯实基础概念。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆垂直的定义，明确两条直线垂直的前提是相交形成的角中有一个为直角；再结合相交线中对顶角相等、邻补角互补的性质，就能推导剩下三个角的度数，最终得出直角的总个数。
【解析】
根据垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
假设两条互相垂直的直线相交形成的其中一个角为90°：
1. 它的对顶角与它相等，所以也为90°；
2. 它的两个邻补角和它相加为180°，所以邻补角度数为$180°-90°=90°$。
因此四个角都是直角，即有4个直角。
【答案】
4
【知识点】
1. 垂直的定义 2. 对顶角的性质 3. 邻补角的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握垂直的定义以及相交线相关角的性质，就能快速得出答案，平时要注意夯实基础概念。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$AB ⊥ CD$于点B，BE是$∠ ABD$的平分线，BF是$∠ ABC$的平分线，则$∠ FBE$的度数为________。
答案
2. $90°$
解析
【分析】
解题时首先从已知条件AB⊥CD入手，根据垂直的定义可以得到∠ABC和∠ABD都是90°；再结合BE、BF分别是对应角的平分线，利用角平分线的定义可分别求出∠ABE和∠ABF的度数；最后观察图形可知∠FBE是∠ABF与∠ABE的和，将两个角的度数相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵AB⊥CD，
∴∠ABC=∠ABD=90°，
∵BE是∠ABD的平分线，
∴∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABD = $\frac{1}{2}$×90° = 45°，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠ABF = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×90° = 45°，
∴∠FBE = ∠ABF + ∠ABE = 45° + 45° = 90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
垂直的定义；角平分线的定义；角度的和差计算
【点评】
本题属于基础的角度运算题，将垂直的性质和角平分线的定义结合考查，只要熟练掌握相关基本定义，结合图形观察角的和差关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件AB⊥CD入手，根据垂直的定义可以得到∠ABC和∠ABD都是90°；再结合BE、BF分别是对应角的平分线，利用角平分线的定义可分别求出∠ABE和∠ABF的度数；最后观察图形可知∠FBE是∠ABF与∠ABE的和，将两个角的度数相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵AB⊥CD，
∴∠ABC=∠ABD=90°，
∵BE是∠ABD的平分线，
∴∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABD = $\frac{1}{2}$×90° = 45°，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠ABF = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×90° = 45°，
∴∠FBE = ∠ABF + ∠ABE = 45° + 45° = 90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
垂直的定义；角平分线的定义；角度的和差计算
【点评】
本题属于基础的角度运算题，将垂直的性质和角平分线的定义结合考查，只要熟练掌握相关基本定义，结合图形观察角的和差关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 如图, 在直角三角形 $ABC$ 中, $∠ ACB=90°$, $CD⊥ AB$, 点 $D$ 为垂足. 在不添加辅助线的情况下, 请写出图中一对相等的锐角: ______ (只需写出一对即可).
答案
3. 答案不唯一，例如$∠ A=∠ 2$或$∠ 1=∠ B$
解析
【分析】
解题思路：首先从已知条件入手，图中有3个直角三角形，直角三角形的两个锐角互余，我们可以先找出所有互余的角对，再根据“同角的余角相等”推导相等的锐角。第一步：梳理互余关系：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中$∠ 1+∠ 2=90°$、$∠ A+∠ B=90°$；在$\mathrm{Rt}△ ACD$中$∠ A+∠ 1=90°$；在$\mathrm{Rt}△ BCD$中$∠ B+∠ 2=90°$。第二步：找同一个角的两个余角，即可得到相等的锐角，比如$∠ A$和$∠ 2$都是$∠ 1$的余角，二者相等。
【解析】
已知$∠ ACB=90°$，由直角三角形两锐角互余可得：$∠ 1+∠ 2=90°$。
因为$CD⊥ AB$，所以$∠ ADC=90°$，在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ A+∠ 1=90°$。
$∠ A$和$∠ 2$都是$∠ 1$的余角，根据同角的余角相等，可得$∠ A=∠ 2$。
同理可推导$∠ 1=∠ B$，任选一对即可。
【答案】
答案不唯一，例如$∠ A=∠ 2$（或$∠ 1=∠ B$）
【知识点】
1. 直角三角形两锐角互余
2. 同角的余角相等
【点评】
本题是基础几何题，主要考查直角三角形的角的性质和余角的性质，解题时注意审题，题目要求写出的是相等的锐角，不要误写直角即可。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先从已知条件入手，图中有3个直角三角形，直角三角形的两个锐角互余，我们可以先找出所有互余的角对，再根据“同角的余角相等”推导相等的锐角。第一步：梳理互余关系：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中$∠ 1+∠ 2=90°$、$∠ A+∠ B=90°$；在$\mathrm{Rt}△ ACD$中$∠ A+∠ 1=90°$；在$\mathrm{Rt}△ BCD$中$∠ B+∠ 2=90°$。第二步：找同一个角的两个余角，即可得到相等的锐角，比如$∠ A$和$∠ 2$都是$∠ 1$的余角，二者相等。
【解析】
已知$∠ ACB=90°$，由直角三角形两锐角互余可得：$∠ 1+∠ 2=90°$。
因为$CD⊥ AB$，所以$∠ ADC=90°$，在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ A+∠ 1=90°$。
$∠ A$和$∠ 2$都是$∠ 1$的余角，根据同角的余角相等，可得$∠ A=∠ 2$。
同理可推导$∠ 1=∠ B$，任选一对即可。
【答案】
答案不唯一，例如$∠ A=∠ 2$（或$∠ 1=∠ B$）
【知识点】
1. 直角三角形两锐角互余
2. 同角的余角相等
【点评】
本题是基础几何题，主要考查直角三角形的角的性质和余角的性质，解题时注意审题，题目要求写出的是相等的锐角，不要误写直角即可。
【难度系数】
0.9
4. 如图，三角板的直角顶点在直线上，若$∠ 1 = 50°$，则$∠ 2$的度数是
40°
.答案
4. $40°$
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，三角板的直角顶点落在直线上，直线上的∠1、三角板的直角、∠2三个角共同组成一个平角，平角度数为180°，且三角板的直角为90°，因此通过平角度数减去直角度数和∠1的度数，即可求出∠2的大小。
【解析】
解：
∵ 直线上的角为平角，平角的度数为180°，三角板的直角度数为90°
∴ $∠ 1 + ∠ 2 + 90° = 180°$
可得 $∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
已知$∠ 1=50°$，代入得：
$∠ 2 = 90° - 50° = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
平角的定义、直角的特征、角度计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，结合三角板的特点考查平角的性质，解题关键是明确三个角的和为平角，熟记特殊角的度数即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察图形特征，三角板的直角顶点落在直线上，直线上的∠1、三角板的直角、∠2三个角共同组成一个平角，平角度数为180°，且三角板的直角为90°，因此通过平角度数减去直角度数和∠1的度数，即可求出∠2的大小。
【解析】
解：
∵ 直线上的角为平角，平角的度数为180°，三角板的直角度数为90°
∴ $∠ 1 + ∠ 2 + 90° = 180°$
可得 $∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
已知$∠ 1=50°$，代入得：
$∠ 2 = 90° - 50° = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
平角的定义、直角的特征、角度计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，结合三角板的特点考查平角的性质，解题关键是明确三个角的和为平角，熟记特殊角的度数即可快速求解。
【难度系数】
0.85
5. 如图，$AO ⊥ BC$，直线$EF$平分$∠ AOC$，则$∠ BOF=$
45°
.答案
5. $45°$
解析
【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，根据垂直的定义先求出∠AOC的度数；再结合角平分线的定义，算出∠COE的度数；最后观察图形可知∠BOF和∠COE是对顶角，利用对顶角相等的性质就能得到∠BOF的度数。
【解析】
解：
∵ $AO ⊥ BC$，
∴ $∠AOC = 90°$（垂直的定义），
∵ 直线$EF$平分$∠AOC$，
∴ $∠COE = \frac{1}{2}∠AOC = \frac{1}{2}×90° = 45°$（角平分线的定义），
又
∵ $∠BOF$与$∠COE$是对顶角，
∴ $∠BOF = ∠COE = 45°$（对顶角相等）。
【答案】
$45°$
【知识点】
垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，将垂直、角平分线、对顶角三个基础几何知识点结合考查，解题的关键是准确识别图形中角的位置关系，熟练运用相关性质计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的垂直条件入手，根据垂直的定义先求出∠AOC的度数；再结合角平分线的定义，算出∠COE的度数；最后观察图形可知∠BOF和∠COE是对顶角，利用对顶角相等的性质就能得到∠BOF的度数。
【解析】
解：
∵ $AO ⊥ BC$，
∴ $∠AOC = 90°$（垂直的定义），
∵ 直线$EF$平分$∠AOC$，
∴ $∠COE = \frac{1}{2}∠AOC = \frac{1}{2}×90° = 45°$（角平分线的定义），
又
∵ $∠BOF$与$∠COE$是对顶角，
∴ $∠BOF = ∠COE = 45°$（对顶角相等）。
【答案】
$45°$
【知识点】
垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，将垂直、角平分线、对顶角三个基础几何知识点结合考查，解题的关键是准确识别图形中角的位置关系，熟练运用相关性质计算即可。
【难度系数】
0.8
6. 如图，点O在直线AB上，OC ⊥ OD. 若∠COA = 36°，则∠DOB的大小为(
A.36°
B.54°
C.64°
D.72°
B
).A.36°
B.54°
C.64°
D.72°
答案
6. B
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：①点O在直线AB上，可得∠AOB是平角，度数为180°；②OC⊥OD，可得∠COD是直角，度数为90°。观察图形可知∠AOC、∠COD、∠DOB三个角共同组成平角∠AOB，三个角的和为180°，已知∠COA的度数，代入即可求出∠DOB的大小。
【解析】
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOB = 180°（平角的定义）。
∵ OC ⊥ OD，
∴ ∠COD = 90°（垂直的定义）。
∵ ∠AOC + ∠COD + ∠DOB = ∠AOB = 180°，且∠COA = 36°，
∴ ∠DOB = 180° - ∠COA - ∠COD = 180° - 36° - 90° = 54°。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；垂直的定义；角的和差计算
【点评】
本题是基础角度计算题，解题关键是结合图形识别角的和差关系，熟练掌握平角、垂直的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：①点O在直线AB上，可得∠AOB是平角，度数为180°；②OC⊥OD，可得∠COD是直角，度数为90°。观察图形可知∠AOC、∠COD、∠DOB三个角共同组成平角∠AOB，三个角的和为180°，已知∠COA的度数，代入即可求出∠DOB的大小。
【解析】
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOB = 180°（平角的定义）。
∵ OC ⊥ OD，
∴ ∠COD = 90°（垂直的定义）。
∵ ∠AOC + ∠COD + ∠DOB = ∠AOB = 180°，且∠COA = 36°，
∴ ∠DOB = 180° - ∠COA - ∠COD = 180° - 36° - 90° = 54°。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；垂直的定义；角的和差计算
【点评】
本题是基础角度计算题，解题关键是结合图形识别角的和差关系，熟练掌握平角、垂直的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
