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6. 某驱逐舰全长约 155 m，宽约 17 m；吃水深度 6 m；最大排水量约为 6 000 t；续航能力4 000 余海里。（海水密度取 $1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$）
（1）在水面下 6 m 深处，舰体受到的海水的压强是多少？
（2）驱逐舰满载时，受到的浮力是多少？
（3）驱逐舰满载时，排开海水的体积是多少？
（1）在水面下 6 m 深处，舰体受到的海水的压强是多少？
（2）驱逐舰满载时，受到的浮力是多少？
（3）驱逐舰满载时，排开海水的体积是多少？
答案
(1) 6×10⁴ Pa (2) 6×10⁷ N (3) 6×10³ m³
解析
【分析】
本题考查液体压强和浮力的相关计算，解题思路如下：
1. 第一问求水下6m处的海水压强，直接使用液体压强公式$p=\rho gh$，代入对应数值计算即可；
2. 第二问求满载时的浮力，驱逐舰满载时漂浮，根据漂浮条件，浮力等于排开海水的重力，即$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，需注意将排水量的单位“t”换算为“kg”；
3. 第三问求排开海水的体积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{海水}}$，代入已得的$m_{排}$和海水密度计算即可。
【解析】
（1）水面下6m深处舰体受到的海水压强：
$p=\rho_{海水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×6\ \mathrm{m}=6×10^4\ \mathrm{Pa}$；
（2）驱逐舰满载时，根据漂浮条件，浮力等于排开海水的重力：
$m_{排}=6000\ \mathrm{t}=6×10^6\ \mathrm{kg}$，
$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=6×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6×10^7\ \mathrm{N}$；
（3）由$\rho=\frac{m}{V}$得，排开海水的体积：
$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{海水}}=\frac{6×10^6\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=6×10^3\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $6×10⁴\ \mathrm{Pa}$ (2) $6×10⁷\ \mathrm{N}$ (3) $6×10³\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、浮力的计算
【点评】
本题为基础物理计算题，考查液体压强和浮力公式的直接应用，需注意单位换算（如吨转千克），整体难度较低，是对核心公式掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
本题考查液体压强和浮力的相关计算，解题思路如下：
1. 第一问求水下6m处的海水压强，直接使用液体压强公式$p=\rho gh$，代入对应数值计算即可；
2. 第二问求满载时的浮力，驱逐舰满载时漂浮，根据漂浮条件，浮力等于排开海水的重力，即$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，需注意将排水量的单位“t”换算为“kg”；
3. 第三问求排开海水的体积，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{海水}}$，代入已得的$m_{排}$和海水密度计算即可。
【解析】
（1）水面下6m深处舰体受到的海水压强：
$p=\rho_{海水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×6\ \mathrm{m}=6×10^4\ \mathrm{Pa}$；
（2）驱逐舰满载时，根据漂浮条件，浮力等于排开海水的重力：
$m_{排}=6000\ \mathrm{t}=6×10^6\ \mathrm{kg}$，
$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=6×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6×10^7\ \mathrm{N}$；
（3）由$\rho=\frac{m}{V}$得，排开海水的体积：
$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{海水}}=\frac{6×10^6\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=6×10^3\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $6×10⁴\ \mathrm{Pa}$ (2) $6×10⁷\ \mathrm{N}$ (3) $6×10³\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、浮力的计算
【点评】
本题为基础物理计算题，考查液体压强和浮力公式的直接应用，需注意单位换算（如吨转千克），整体难度较低，是对核心公式掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
7. 如图1(a)所示，棱长为10 cm的正方体木块，放在水中静止时有$\frac{2}{5}$体积露出液面。（水的密度为$1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）
（1）图(a)中木块受到水的浮力是多少？
（2）若在木块上放一个铁块，如图1(b)所示，要使木块上表面恰好和水面相平，则所放铁块的重力是多少？
（1）图(a)中木块受到水的浮力是多少？
（2）若在木块上放一个铁块，如图1(b)所示，要使木块上表面恰好和水面相平，则所放铁块的重力是多少？
答案
(1) 6 N (2) 4 N
解析
【分析】
要解决这两个问题，需结合阿基米德原理和物体漂浮时浮力等于总重力的规律。第（1）问先计算木块排开水的体积，再用阿基米德原理求浮力；第（2）问中，放铁块后整体仍漂浮，总浮力等于木块重力与铁块重力之和，先算出此时的总浮力，减去木块重力即可得到铁块重力。
【解析】
解：先计算木块体积：
木块棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，体积$V_{木}=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$。
（1）图（a）中，木块有$\frac{2}{5}$体积露出水面，排开水的体积：
$V_{排1}=V_{木}×(1-\frac{2}{5})=0.001\ \mathrm{m}^3×\frac{3}{5}=0.0006\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，木块受到的浮力：
$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排1}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.0006\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{N}$
（2）图（b）中，木块上表面恰好与水面相平，此时排开水的体积等于木块体积：
$V_{排2}=V_{木}=0.001\ \mathrm{m}^3$
整体（木块+铁块）漂浮，总浮力等于总重力，即$F_{浮总}=G_{木}+G_{铁}$，其中木块重力$G_{木}=F_{浮1}=6\ \mathrm{N}$，总浮力：
$F_{浮总}=\rho_{水}gV_{排2}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
因此铁块的重力：
$G_{铁}=F_{浮总}-G_{木}=10\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 6 N (2) 4 N
【知识点】
阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题是浮力的基础应用题，核心考察阿基米德原理与漂浮条件的结合运用，步骤清晰，只需掌握公式和单位换算即可解答，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这两个问题，需结合阿基米德原理和物体漂浮时浮力等于总重力的规律。第（1）问先计算木块排开水的体积，再用阿基米德原理求浮力；第（2）问中，放铁块后整体仍漂浮，总浮力等于木块重力与铁块重力之和，先算出此时的总浮力，减去木块重力即可得到铁块重力。
【解析】
解：先计算木块体积：
木块棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，体积$V_{木}=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$。
（1）图（a）中，木块有$\frac{2}{5}$体积露出水面，排开水的体积：
$V_{排1}=V_{木}×(1-\frac{2}{5})=0.001\ \mathrm{m}^3×\frac{3}{5}=0.0006\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，木块受到的浮力：
$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排1}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.0006\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{N}$
（2）图（b）中，木块上表面恰好与水面相平，此时排开水的体积等于木块体积：
$V_{排2}=V_{木}=0.001\ \mathrm{m}^3$
整体（木块+铁块）漂浮，总浮力等于总重力，即$F_{浮总}=G_{木}+G_{铁}$，其中木块重力$G_{木}=F_{浮1}=6\ \mathrm{N}$，总浮力：
$F_{浮总}=\rho_{水}gV_{排2}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
因此铁块的重力：
$G_{铁}=F_{浮总}-G_{木}=10\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 6 N (2) 4 N
【知识点】
阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题是浮力的基础应用题，核心考察阿基米德原理与漂浮条件的结合运用，步骤清晰，只需掌握公式和单位换算即可解答，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6
8. 质量为 8 000 t 的潜水艇，在海面下 100 m 深处匀速前进搜索水下目标。完成搜索任务后停止前进，将水舱中的海水排出一部分，在关闭推进器的情况下匀速上升，匀速上升过程中受到的海水阻力为 $2 × 10^7\ \mathrm{N}$，最后浮出水面并停在海面上。（海水密度取 $1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$）求：
（1）潜水艇匀速前进时受到的浮力。
（2）潜水艇匀速上升时的质量。
（3）潜水艇在海面上静止时，露出海面的体积是其总体积的几分之几？
（1）潜水艇匀速前进时受到的浮力。
（2）潜水艇匀速上升时的质量。
（3）潜水艇在海面上静止时，露出海面的体积是其总体积的几分之几？
答案
(1) 8×10⁷ N (2) 6×10⁶ kg (3) $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
要解决这道题，需结合受力平衡和阿基米德原理，分三个状态分析：
1. 潜水艇在海面下匀速前进时，完全浸没，匀速运动受力平衡，浮力等于自身重力，据此计算第一问；
2. 潜水艇匀速上升时，仍完全浸没（体积不变），受力平衡，此时向上的浮力等于向下的重力与阻力之和，据此计算第二问的重力，再求质量；
3. 先根据第一问的浮力和阿基米德原理算出潜水艇总体积，再利用漂浮时浮力等于第二问的重力，算出漂浮时排开海水的体积，进而求出露出体积与总体积的比例。
【解析】
（1）潜水艇匀速前进时，在海面下完全浸没，匀速运动受力平衡，浮力等于重力。
潜水艇质量 $ m = 8000\ \mathrm{t} = 8 × 10^6\ \mathrm{kg} $，
重力 $ G = mg = 8 × 10^6\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 8 × 10^7\ \mathrm{N} $，
故匀速前进时浮力 $ F_{\mathrm{浮1}} = G = 8 × 10^7\ \mathrm{N} $。
（2）潜水艇匀速上升时，仍完全浸没，浮力不变（$ F_{\mathrm{浮1}} $ 不变），受力平衡：向上的浮力等于向下的重力与阻力之和，即 $ F_{\mathrm{浮1}} = G' + f $，
则此时重力 $ G' = F_{\mathrm{浮1}} - f = 8 × 10^7\ \mathrm{N} - 2 × 10^7\ \mathrm{N} = 6 × 10^7\ \mathrm{N} $，
质量 $ m' = \frac{G'}{g} = \frac{6 × 10^7\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 6 × 10^6\ \mathrm{kg} $。
（3）潜水艇完全浸没时，由阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{排}} $，得总体积 $ V = V_{\mathrm{排1}} = \frac{F_{\mathrm{浮1}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{8 × 10^7\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 8 × 10^3\ \mathrm{m}^3 $；
潜水艇漂浮时，浮力等于此时重力 $ G' $，即 $ F_{\mathrm{浮2}} = G' $，由阿基米德原理得排开体积 $ V_{\mathrm{排2}} = \frac{F_{\mathrm{浮2}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{6 × 10^7\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 6 × 10^3\ \mathrm{m}^3 $；
露出体积 $ V_{\mathrm{露}} = V - V_{\mathrm{排2}} = 8 × 10^3\ \mathrm{m}^3 - 6 × 10^3\ \mathrm{m}^3 = 2 × 10^3\ \mathrm{m}^3 $，
故露出体积与总体积的比例为 $ \frac{V_{\mathrm{露}}}{V} = \frac{2 × 10^3\ \mathrm{m}^3}{8 × 10^3\ \mathrm{m}^3} = \frac{1}{4} $。
【答案】
(1) $ 8 × 10^7\ \mathrm{N} $ (2) $ 6 × 10^6\ \mathrm{kg} $ (3) $ \frac{1}{4} $
【知识点】
浮力计算、受力平衡、阿基米德原理
【点评】
本题以潜水艇为载体，综合考查了受力平衡和阿基米德原理的应用，关键是明确不同运动状态下的受力关系，区分完全浸没和漂浮时的浮力变化，对学生的逻辑分析能力有一定要求，属于中等难度的浮力应用题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合受力平衡和阿基米德原理，分三个状态分析：
1. 潜水艇在海面下匀速前进时，完全浸没，匀速运动受力平衡，浮力等于自身重力，据此计算第一问；
2. 潜水艇匀速上升时，仍完全浸没（体积不变），受力平衡，此时向上的浮力等于向下的重力与阻力之和，据此计算第二问的重力，再求质量；
3. 先根据第一问的浮力和阿基米德原理算出潜水艇总体积，再利用漂浮时浮力等于第二问的重力，算出漂浮时排开海水的体积，进而求出露出体积与总体积的比例。
【解析】
（1）潜水艇匀速前进时，在海面下完全浸没，匀速运动受力平衡，浮力等于重力。
潜水艇质量 $ m = 8000\ \mathrm{t} = 8 × 10^6\ \mathrm{kg} $，
重力 $ G = mg = 8 × 10^6\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 8 × 10^7\ \mathrm{N} $，
故匀速前进时浮力 $ F_{\mathrm{浮1}} = G = 8 × 10^7\ \mathrm{N} $。
（2）潜水艇匀速上升时，仍完全浸没，浮力不变（$ F_{\mathrm{浮1}} $ 不变），受力平衡：向上的浮力等于向下的重力与阻力之和，即 $ F_{\mathrm{浮1}} = G' + f $，
则此时重力 $ G' = F_{\mathrm{浮1}} - f = 8 × 10^7\ \mathrm{N} - 2 × 10^7\ \mathrm{N} = 6 × 10^7\ \mathrm{N} $，
质量 $ m' = \frac{G'}{g} = \frac{6 × 10^7\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 6 × 10^6\ \mathrm{kg} $。
（3）潜水艇完全浸没时，由阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g V_{\mathrm{排}} $，得总体积 $ V = V_{\mathrm{排1}} = \frac{F_{\mathrm{浮1}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{8 × 10^7\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 8 × 10^3\ \mathrm{m}^3 $；
潜水艇漂浮时，浮力等于此时重力 $ G' $，即 $ F_{\mathrm{浮2}} = G' $，由阿基米德原理得排开体积 $ V_{\mathrm{排2}} = \frac{F_{\mathrm{浮2}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{6 × 10^7\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 6 × 10^3\ \mathrm{m}^3 $；
露出体积 $ V_{\mathrm{露}} = V - V_{\mathrm{排2}} = 8 × 10^3\ \mathrm{m}^3 - 6 × 10^3\ \mathrm{m}^3 = 2 × 10^3\ \mathrm{m}^3 $，
故露出体积与总体积的比例为 $ \frac{V_{\mathrm{露}}}{V} = \frac{2 × 10^3\ \mathrm{m}^3}{8 × 10^3\ \mathrm{m}^3} = \frac{1}{4} $。
【答案】
(1) $ 8 × 10^7\ \mathrm{N} $ (2) $ 6 × 10^6\ \mathrm{kg} $ (3) $ \frac{1}{4} $
【知识点】
浮力计算、受力平衡、阿基米德原理
【点评】
本题以潜水艇为载体，综合考查了受力平衡和阿基米德原理的应用，关键是明确不同运动状态下的受力关系，区分完全浸没和漂浮时的浮力变化，对学生的逻辑分析能力有一定要求，属于中等难度的浮力应用题。
【难度系数】
0.5
