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7. 如图，$△ ABC$与$△ DEC$关于点$C$成中心对称.若$AB=4$，则$DE=\_\_\_\_\_\_$.
答案
7.4
解析
【分析】
解题时首先结合题干给出的“△ABC与△DEC关于点C成中心对称”这一条件，回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形是全等图形，全等图形的对应边相等。由此可知AB的对应边为DE，二者长度相等，代入已知AB的长度即可求出DE的长度。
【解析】
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称
∴△ABC≌△DEC（成中心对称的两个图形全等）
∴DE=AB（全等三角形的对应边相等）
又
∵AB=4
∴DE=4
【答案】
4
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查中心对称性质的直接应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合题干给出的“△ABC与△DEC关于点C成中心对称”这一条件，回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形是全等图形，全等图形的对应边相等。由此可知AB的对应边为DE，二者长度相等，代入已知AB的长度即可求出DE的长度。
【解析】
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称
∴△ABC≌△DEC（成中心对称的两个图形全等）
∴DE=AB（全等三角形的对应边相等）
又
∵AB=4
∴DE=4
【答案】
4
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查中心对称性质的直接应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
8. 在平面直角坐标系中，点$P(1,5)$与点$P'$关于原点对称，则点$P'$的坐标为________.
答案
8.$(-1,-5)$
解析
【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。已知点P的坐标为$(1,5)$，我们只需要分别求出横、纵坐标的相反数，即可得到点$P'$的坐标。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。
点$P(1,5)$的横坐标为1，1的相反数是$-1$；纵坐标为5，5的相反数是$-5$，因此点$P'$的坐标为$(-1,-5)$。
【答案】
$(-1,-5)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对原点对称的点的坐标变化规律的掌握，牢记相关规律即可快速得出答案，是考试中的常见易得分题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。已知点P的坐标为$(1,5)$，我们只需要分别求出横、纵坐标的相反数，即可得到点$P'$的坐标。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。
点$P(1,5)$的横坐标为1，1的相反数是$-1$；纵坐标为5，5的相反数是$-5$，因此点$P'$的坐标为$(-1,-5)$。
【答案】
$(-1,-5)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对原点对称的点的坐标变化规律的掌握，牢记相关规律即可快速得出答案，是考试中的常见易得分题型。
【难度系数】
0.9
9.如图,在$4×4$的正方形网格中,三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则图中A,B,C,D四个点中是其旋转中心的是.
答案
9.点B
解析
【分析】要确定旋转中心，首先回忆旋转的核心性质：旋转中心到旋转前后每一组对应点的距离都相等，同时旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时可以采用两种思路：一是找到两组对应点，分别作对应点连线的垂直平分线，交点就是旋转中心；二是逐一验证四个备选点，判断哪个点到两组三角形的所有对应点距离都相等，符合条件的就是旋转中心。
【解析】根据旋转的性质逐一验证四个点：
1. 验证点A：对比三角形①和②的对应顶点到点A的距离，明显不相等，排除点A；
2. 验证点B：连接三角形①的各顶点与点B，再连接三角形②的对应顶点与点B，结合网格可发现每一组对应点到点B的距离都相等，且对应点与点B连线的夹角相同，符合旋转中心的特征；
3. 验证点C：三角形①和②的对应顶点到点C的距离不相等，排除点C；
4. 验证点D：三角形①和②的对应顶点到点D的距离不相等，排除点D。
综上，旋转中心为点B。
【答案】点B
【知识点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】本题考查旋转中心的判定，解题关键是熟练掌握旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，结合网格特征验证备选点的方法简便直观，不容易出错。
【难度系数】0.7
【解析】根据旋转的性质逐一验证四个点：
1. 验证点A：对比三角形①和②的对应顶点到点A的距离，明显不相等，排除点A；
2. 验证点B：连接三角形①的各顶点与点B，再连接三角形②的对应顶点与点B，结合网格可发现每一组对应点到点B的距离都相等，且对应点与点B连线的夹角相同，符合旋转中心的特征；
3. 验证点C：三角形①和②的对应顶点到点C的距离不相等，排除点C；
4. 验证点D：三角形①和②的对应顶点到点D的距离不相等，排除点D。
综上，旋转中心为点B。
【答案】点B
【知识点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】本题考查旋转中心的判定，解题关键是熟练掌握旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，结合网格特征验证备选点的方法简便直观，不容易出错。
【难度系数】0.7
10.如图，$△ ABC$与$△ DEC$关于点$C$成中心对称，$AG$为$△ ABC$的高.若$CE=5$，$AG=2$，则$S_{△ DEC}=$.
答案
10.5
解析
【分析】
解题时首先利用中心对称的性质，可知成中心对称的两个三角形全等，对应边BC与CE长度相等；再结合已知的CE长度得到BC的长度，AG是△ABC的高，利用三角形面积公式先算出△ABC的面积，最后根据全等三角形面积相等，即可得到△DEC的面积。
【解析】
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称
∴△ABC≌△DEC，BC=CE=5
∵AG是△ABC的高，AG=2
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AG=\frac{1}{2}×5×2=5$
∵全等三角形面积相等
∴$S_{△DEC}=S_{△ABC}=5$
【答案】
5
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是基础的几何计算题，解题核心是熟练运用中心对称的性质得到三角形全等和对应边的长度，再结合三角形面积公式即可求解，掌握中心对称的基本性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用中心对称的性质，可知成中心对称的两个三角形全等，对应边BC与CE长度相等；再结合已知的CE长度得到BC的长度，AG是△ABC的高，利用三角形面积公式先算出△ABC的面积，最后根据全等三角形面积相等，即可得到△DEC的面积。
【解析】
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称
∴△ABC≌△DEC，BC=CE=5
∵AG是△ABC的高，AG=2
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AG=\frac{1}{2}×5×2=5$
∵全等三角形面积相等
∴$S_{△DEC}=S_{△ABC}=5$
【答案】
5
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是基础的几何计算题，解题核心是熟练运用中心对称的性质得到三角形全等和对应边的长度，再结合三角形面积公式即可求解，掌握中心对称的基本性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
11.如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多长时间？
答案
11.解:
∵时针旋转1 h转动30°,
∴时针旋转出一个平角至少需要6 h,时针旋转出一个周角至少需要12 h.
∵时针旋转1 h转动30°,
∴时针旋转出一个平角至少需要6 h,时针旋转出一个周角至少需要12 h.
解析
【分析】
解题时首先要结合钟表的运行规律确定时针的旋转速度：钟表一圈为360°，时针12小时转完一整圈，可先计算出时针每小时旋转的角度；其次明确平角为180°、周角为360°，题目要求“至少需要多长时间”，即按时针正常顺时针旋转的最短路径计算，用需要旋转的总角度除以时针每小时的转速，就能得出所需的最少时间。
【解析】
首先计算时针的旋转速度：
∵ 钟表一周为360°，时针12小时旋转一周，
∴ 时针每小时转动的角度为$360°÷12=30°$
平角的度数为180°，因此旋转出平角的最少时间为：$180°÷30°/\mathrm{h}=6\ \mathrm{h}$
周角的度数为360°，因此旋转出周角的最少时间为：$360°÷30°/\mathrm{h}=12\ \mathrm{h}$
【答案】
时针旋转出一个平角至少需要6 h，旋转出一个周角至少需要12 h。
【知识点】
1.钟面角的计算 2.平角与周角的定义
【点评】
本题结合生活中常见的钟表场景考查角的实际应用计算，解题关键是准确掌握时针的旋转速度以及平角、周角的度数，整体逻辑清晰，易错点是容易混淆时针和分针的旋转速度，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要结合钟表的运行规律确定时针的旋转速度：钟表一圈为360°，时针12小时转完一整圈，可先计算出时针每小时旋转的角度；其次明确平角为180°、周角为360°，题目要求“至少需要多长时间”，即按时针正常顺时针旋转的最短路径计算，用需要旋转的总角度除以时针每小时的转速，就能得出所需的最少时间。
【解析】
首先计算时针的旋转速度：
∵ 钟表一周为360°，时针12小时旋转一周，
∴ 时针每小时转动的角度为$360°÷12=30°$
平角的度数为180°，因此旋转出平角的最少时间为：$180°÷30°/\mathrm{h}=6\ \mathrm{h}$
周角的度数为360°，因此旋转出周角的最少时间为：$360°÷30°/\mathrm{h}=12\ \mathrm{h}$
【答案】
时针旋转出一个平角至少需要6 h，旋转出一个周角至少需要12 h。
【知识点】
1.钟面角的计算 2.平角与周角的定义
【点评】
本题结合生活中常见的钟表场景考查角的实际应用计算，解题关键是准确掌握时针的旋转速度以及平角、周角的度数，整体逻辑清晰，易错点是容易混淆时针和分针的旋转速度，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
12. 如图，$△ AOB$ 与 $△ COD$ 关于点 $O$ 成中心对称. 若 $OB=2$，$∠ C=36°$，求 $OD$ 的长度和 $∠ A$ 的度数.
答案
12.解:
∵$△ AOB$与$△ COD$关于点$O$成中心对称,$\therefore △ AOB≌△ COD$.
$\because OB=2,∠ C=36°,\therefore OD=OB=2,∠ A=∠ C=36°$.
∵$△ AOB$与$△ COD$关于点$O$成中心对称,$\therefore △ AOB≌△ COD$.
$\because OB=2,∠ C=36°,\therefore OD=OB=2,∠ A=∠ C=36°$.
解析
【分析】
解决这道题首先回忆中心对称的性质：关于某点成中心对称的两个图形是全等图形。由此可得△AOB和△COD全等，再根据全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，找到与已知条件对应的边和角：OB的对应边是OD，∠C的对应角是∠A，代入已知数值即可求出结果。
【解析】
解：
∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，
∴△AOB≌△COD。
∵OB=2，∠C=36°，
∴OD=OB=2，∠A=∠C=36°。
【答案】
OD的长度为2，∠A的度数为36°
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查中心对称性质和全等三角形性质的应用，解题关键是准确找到全等三角形的对应边和对应角，掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先回忆中心对称的性质：关于某点成中心对称的两个图形是全等图形。由此可得△AOB和△COD全等，再根据全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，找到与已知条件对应的边和角：OB的对应边是OD，∠C的对应角是∠A，代入已知数值即可求出结果。
【解析】
解：
∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，
∴△AOB≌△COD。
∵OB=2，∠C=36°，
∴OD=OB=2，∠A=∠C=36°。
【答案】
OD的长度为2，∠A的度数为36°
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查中心对称性质和全等三角形性质的应用，解题关键是准确找到全等三角形的对应边和对应角，掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
13.(1)图1是一个$4×4$的正方形网格,请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影,使图中阴影部分是一个中心对称图形；
(2)如图2,在正方形网格中,以点A为旋转中心,将$△ ABC$按逆时针方向旋转$90°$,画出旋转后的$△ AB_{1}C_{1}$.
(2)如图2,在正方形网格中,以点A为旋转中心,将$△ ABC$按逆时针方向旋转$90°$,画出旋转后的$△ AB_{1}C_{1}$.
答案
13.解:(1)如图1.
(2)如图2,$△ AB_1C_1$即为所求.
解析
【分析】
(1) 解决第一问需先明确中心对称图形的定义：绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形。首先确定4×4网格的对称中心为网格对角线的交点，再将现有阴影部分绕该点旋转180°，找到缺少对应阴影的白色方格，将其涂色即可得到中心对称图形。
(2) 解决第二问需掌握旋转作图的方法，旋转作图要先明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。本题以A为旋转中心，逆时针旋转90°，只需分别找到点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点B₁、C₁，再顺次连接各对应点即可得到旋转后的三角形。
【解析】
(1) 第一步：确定4×4正方形网格的对称中心为网格最中心的交点（即第2行与第3行、第2列与第3列的中间交点）；第二步：将现有阴影图形绕该中心旋转180°，对比发现第四行第二列的白色方格无对应的阴影部分；第三步：将该白色方格涂为阴影，此时阴影部分绕中心旋转180°可与自身重合，是中心对称图形。
(2) 第一步：确定旋转三要素：旋转中心为点A，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；第二步：找点B的对应点B₁：根据网格特点，作AB的逆时针垂线，保证AB₁的长度与AB相等，得到点B₁；第三步：用同样的方法，作AC的逆时针垂线，保证AC₁的长度与AC相等，得到点C₁；第四步：顺次连接A、B₁、C₁，所得△AB₁C₁就是旋转后的图形。
【答案】
【知识点】
中心对称图形的定义；旋转作图
【点评】
本题是网格类作图基础题，重点考查对中心对称概念的理解和旋转作图的操作能力，解题时结合网格特性找对应点即可，难度较低，是对图形变换相关基础概念的有效巩固。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问需先明确中心对称图形的定义：绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形。首先确定4×4网格的对称中心为网格对角线的交点，再将现有阴影部分绕该点旋转180°，找到缺少对应阴影的白色方格，将其涂色即可得到中心对称图形。
(2) 解决第二问需掌握旋转作图的方法，旋转作图要先明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。本题以A为旋转中心，逆时针旋转90°，只需分别找到点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点B₁、C₁，再顺次连接各对应点即可得到旋转后的三角形。
【解析】
(1) 第一步：确定4×4正方形网格的对称中心为网格最中心的交点（即第2行与第3行、第2列与第3列的中间交点）；第二步：将现有阴影图形绕该中心旋转180°，对比发现第四行第二列的白色方格无对应的阴影部分；第三步：将该白色方格涂为阴影，此时阴影部分绕中心旋转180°可与自身重合，是中心对称图形。
(2) 第一步：确定旋转三要素：旋转中心为点A，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；第二步：找点B的对应点B₁：根据网格特点，作AB的逆时针垂线，保证AB₁的长度与AB相等，得到点B₁；第三步：用同样的方法，作AC的逆时针垂线，保证AC₁的长度与AC相等，得到点C₁；第四步：顺次连接A、B₁、C₁，所得△AB₁C₁就是旋转后的图形。
【答案】
【知识点】
中心对称图形的定义；旋转作图
【点评】
本题是网格类作图基础题，重点考查对中心对称概念的理解和旋转作图的操作能力，解题时结合网格特性找对应点即可，难度较低，是对图形变换相关基础概念的有效巩固。
【难度系数】
0.7
