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3. 将方程 $ - 3(2x - 1) + 2(1 - x) = 2 $ 去括号得
$-6x + 3 + 2 - 2x = 2$
。答案
3. $-6x + 3 + 2 - 2x = 2$
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程的去括号操作，我们的思考路径是：首先回忆去括号的核心规则——括号前的数字因数需要和括号内的每一项分别相乘，不能漏乘任意一项；如果括号前是负因数，去括号后括号内所有项的符号都要发生改变。我们可以分两次分别处理两个带系数的括号：先处理第一个括号前的-3，用-3分别乘括号内的2x和-1，得到对应的两项；再处理第二个括号前的+2，用2分别乘括号内的1和-x，得到对应的两项；最后把所有展开后的项和等号右侧的原数值拼接，就得到去括号后的结果，全程注意不要搞错符号、不要漏乘常数项即可。
【解析】
解：根据去括号法则逐步展开：
1. 展开第一个括号：将系数-3分别乘以括号内的2x和-1，即$-3×2x + (-3)×(-1) = -6x + 3$
2. 展开第二个括号：将系数2分别乘以括号内的1和-x，即$2×1 + 2×(-x) = 2 - 2x$
3. 保留原方程右侧的2，拼接所有展开项，最终得到去括号后的方程。
【答案】
$-6x + 3 + 2 - 2x = 2$
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础入门题型，核心易错点是处理带负号的括号系数时，容易忘记将括号内的常数项变号，或是漏乘括号内的常数项，解题时牢记“系数乘遍括号内所有项，负号去括号全变号”的规则就可以避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程的去括号操作，我们的思考路径是：首先回忆去括号的核心规则——括号前的数字因数需要和括号内的每一项分别相乘，不能漏乘任意一项；如果括号前是负因数，去括号后括号内所有项的符号都要发生改变。我们可以分两次分别处理两个带系数的括号：先处理第一个括号前的-3，用-3分别乘括号内的2x和-1，得到对应的两项；再处理第二个括号前的+2，用2分别乘括号内的1和-x，得到对应的两项；最后把所有展开后的项和等号右侧的原数值拼接，就得到去括号后的结果，全程注意不要搞错符号、不要漏乘常数项即可。
【解析】
解：根据去括号法则逐步展开：
1. 展开第一个括号：将系数-3分别乘以括号内的2x和-1，即$-3×2x + (-3)×(-1) = -6x + 3$
2. 展开第二个括号：将系数2分别乘以括号内的1和-x，即$2×1 + 2×(-x) = 2 - 2x$
3. 保留原方程右侧的2，拼接所有展开项，最终得到去括号后的方程。
【答案】
$-6x + 3 + 2 - 2x = 2$
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础入门题型，核心易错点是处理带负号的括号系数时，容易忘记将括号内的常数项变号，或是漏乘括号内的常数项，解题时牢记“系数乘遍括号内所有项，负号去括号全变号”的规则就可以避免出错。
【难度系数】
0.8
4. 已知 $ y = 1 $ 是方程 $ 2 - (m - y) = 2y $ 的解，则 $ m = $
1
。答案
4. 1
解析
因为$y = 1$是方程$2 - (m - y) = 2y$的解，所以将$y = 1$代入方程可得：$2 - (m - 1) = 2×1$，即$2 - m + 1 = 2$，$3 - m = 2$，解得$m = 1$。
1
1
5. 当 $ x = $
$-2$
时，代数式 $ 4x + 3 $ 的值比 $ 2(x - 1) $ 的值大1。答案
5. $-2$
解析
由题意得：$4x + 3 - 2(x - 1) = 1$
去括号：$4x + 3 - 2x + 2 = 1$
合并同类项：$2x + 5 = 1$
移项：$2x = 1 - 5$
计算：$2x = -4$
解得：$x = -2$
去括号：$4x + 3 - 2x + 2 = 1$
合并同类项：$2x + 5 = 1$
移项：$2x = 1 - 5$
计算：$2x = -4$
解得：$x = -2$
6. 解下列方程：
(1) $ x + 3(2x + 5) = 1 $；
(2) $ 5(m - 1) = 3m - 7 $；
(3) $ 3x - 2(4 - x) = 7 $；
(4) $ - 2(1 + 4x) = - 9x + 7 $。
(1) $ x + 3(2x + 5) = 1 $；
(2) $ 5(m - 1) = 3m - 7 $；
(3) $ 3x - 2(4 - x) = 7 $；
(4) $ - 2(1 + 4x) = - 9x + 7 $。
答案
6. (1) $x = -2$。 (2) $m = -1$。 (3) $x = 3$。
(4) $x = 9$。
(4) $x = 9$。
解析
【分析】
这4道题都是带括号的一元一次方程，解题的通用思路是按照解一元一次方程的标准步骤逐步运算：第一步先利用乘法分配律去掉方程中的括号，注意括号前的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；第二步进行移项，把所有含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项时要注意改变被移动项的符号；第三步合并同类项，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解：去括号，得：
$x + 6x + 15 = 1$
移项，得：
$x + 6x = 1 - 15$
合并同类项，得：
$7x = -14$
系数化为1，得：
$x = -2$
(2) 解：去括号，得：
$5m - 5 = 3m - 7$
移项，得：
$5m - 3m = -7 + 5$
合并同类项，得：
$2m = -2$
系数化为1，得：
$m = -1$
(3) 解：去括号，得：
$3x - 8 + 2x = 7$
移项，得：
$3x + 2x = 7 + 8$
合并同类项，得：
$5x = 15$
系数化为1，得：
$x = 3$
(4) 解：去括号，得：
$-2 - 8x = -9x + 7$
移项，得：
$-8x + 9x = 7 + 2$
合并同类项，得：
$x = 9$
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $m=-1$；(3) $x=3$；(4) $x=9$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，移项法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础练习题，核心考察带括号的一元一次方程的运算规范，易错点集中在去括号时漏乘括号内的常数项、括号前为负号时未对括号内所有项变号，解题时严格遵循步骤运算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
这4道题都是带括号的一元一次方程，解题的通用思路是按照解一元一次方程的标准步骤逐步运算：第一步先利用乘法分配律去掉方程中的括号，注意括号前的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；第二步进行移项，把所有含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项时要注意改变被移动项的符号；第三步合并同类项，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解：去括号，得：
$x + 6x + 15 = 1$
移项，得：
$x + 6x = 1 - 15$
合并同类项，得：
$7x = -14$
系数化为1，得：
$x = -2$
(2) 解：去括号，得：
$5m - 5 = 3m - 7$
移项，得：
$5m - 3m = -7 + 5$
合并同类项，得：
$2m = -2$
系数化为1，得：
$m = -1$
(3) 解：去括号，得：
$3x - 8 + 2x = 7$
移项，得：
$3x + 2x = 7 + 8$
合并同类项，得：
$5x = 15$
系数化为1，得：
$x = 3$
(4) 解：去括号，得：
$-2 - 8x = -9x + 7$
移项，得：
$-8x + 9x = 7 + 2$
合并同类项，得：
$x = 9$
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $m=-1$；(3) $x=3$；(4) $x=9$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，移项法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础练习题，核心考察带括号的一元一次方程的运算规范，易错点集中在去括号时漏乘括号内的常数项、括号前为负号时未对括号内所有项变号，解题时严格遵循步骤运算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
7. 下列变形正确的是(
A.由 $ 3x + 7 = 32 - 2x $，移项，得 $ 3x - 2x = 32 + 7 $
B.由 $ 2x - (x + 10) = 5x $，去括号，得 $ 2x - x - 10 = 5x $
C.由 $ 3x - 7x + 2x = 3 $，合并同类项，得 $ - 6x = 3 $
D.由 $ 3(x - 2) - 2(1 - x) = 8 $，去括号，得 $ 3x - 6 - 2 + x = 8 $
B
)。A.由 $ 3x + 7 = 32 - 2x $，移项，得 $ 3x - 2x = 32 + 7 $
B.由 $ 2x - (x + 10) = 5x $，去括号，得 $ 2x - x - 10 = 5x $
C.由 $ 3x - 7x + 2x = 3 $，合并同类项，得 $ - 6x = 3 $
D.由 $ 3(x - 2) - 2(1 - x) = 8 $，去括号，得 $ 3x - 6 - 2 + x = 8 $
答案
7. B
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程求解过程中的基础变形规则，我们可以逐个选项对照移项、去括号、合并同类项的运算规则逐一验证，排除错误选项得到正确答案。首先明确对应规则：移项时跨越等号的项要改变符号；去括号时，括号前是负号则括号内所有项都要变号，括号外的乘数要乘括号内每一项；合并同类项时仅对同类项的系数做加减运算，字母和指数保持不变，之后逐个核对每个选项的变形是否符合规则即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的变形正误：
1. 选项A：对$3x + 7 = 32 - 2x$移项，将含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，移项的项需要变号，正确变形应为$3x+2x=32-7$，原选项中$-2x$移项后未变号、7移到右侧也未变号，变形错误。
2. 选项B：对$2x - (x + 10) = 5x$去括号，括号前是负号，括号内的$x$变为$-x$，$+10$变为$-10$，得到$2x - x - 10 = 5x$，变形完全正确。
3. 选项C：对$3x - 7x + 2x = 3$合并同类项，系数计算为$3-7+2=-2$，正确变形应为$-2x=3$，原选项系数计算错误，变形错误。
4. 选项D：对$3(x - 2) - 2(1 - x) = 8$去括号，$-2$需要乘括号内的每一项，$-2×(-x)=2x$，正确变形应为$3x - 6 - 2 + 2x = 8$，原选项中漏乘了x的系数2，变形错误。
综上只有B选项的变形是正确的。
【答案】
B
【知识点】
移项法则，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察解方程的基础操作规范，易错点集中在移项忘变号、去括号时符号处理错误、漏乘括号内项，解题时严格对照运算规则逐一校验即可避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程求解过程中的基础变形规则，我们可以逐个选项对照移项、去括号、合并同类项的运算规则逐一验证，排除错误选项得到正确答案。首先明确对应规则：移项时跨越等号的项要改变符号；去括号时，括号前是负号则括号内所有项都要变号，括号外的乘数要乘括号内每一项；合并同类项时仅对同类项的系数做加减运算，字母和指数保持不变，之后逐个核对每个选项的变形是否符合规则即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的变形正误：
1. 选项A：对$3x + 7 = 32 - 2x$移项，将含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，移项的项需要变号，正确变形应为$3x+2x=32-7$，原选项中$-2x$移项后未变号、7移到右侧也未变号，变形错误。
2. 选项B：对$2x - (x + 10) = 5x$去括号，括号前是负号，括号内的$x$变为$-x$，$+10$变为$-10$，得到$2x - x - 10 = 5x$，变形完全正确。
3. 选项C：对$3x - 7x + 2x = 3$合并同类项，系数计算为$3-7+2=-2$，正确变形应为$-2x=3$，原选项系数计算错误，变形错误。
4. 选项D：对$3(x - 2) - 2(1 - x) = 8$去括号，$-2$需要乘括号内的每一项，$-2×(-x)=2x$，正确变形应为$3x - 6 - 2 + 2x = 8$，原选项中漏乘了x的系数2，变形错误。
综上只有B选项的变形是正确的。
【答案】
B
【知识点】
移项法则，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察解方程的基础操作规范，易错点集中在移项忘变号、去括号时符号处理错误、漏乘括号内项，解题时严格对照运算规则逐一校验即可避免出错。
【难度系数】
0.8
8. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 5x - 2 = 3x + 16 $ 的解与方程 $ 4a + 1 = 4(x + a) - 5a $ 的解相同，则 $ a = $
7
。答案
8. 7
解析
解：解方程$5x - 2 = 3x + 16$，
移项得$5x - 3x = 16 + 2$，
合并同类项得$2x = 18$，
解得$x = 9$。
将$x = 9$代入方程$4a + 1 = 4(x + a) - 5a$，
得$4a + 1 = 4(9 + a) - 5a$，
去括号得$4a + 1 = 36 + 4a - 5a$，
移项得$4a - 4a + 5a = 36 - 1$，
合并同类项得$5a = 35$，
解得$a = 7$。
7
移项得$5x - 3x = 16 + 2$，
合并同类项得$2x = 18$，
解得$x = 9$。
将$x = 9$代入方程$4a + 1 = 4(x + a) - 5a$，
得$4a + 1 = 4(9 + a) - 5a$，
去括号得$4a + 1 = 36 + 4a - 5a$，
移项得$4a - 4a + 5a = 36 - 1$，
合并同类项得$5a = 35$，
解得$a = 7$。
7
9. 设 $ M = 2x - 2 $，$ N = 3x + 3 $，若 $ 2M - N = 2 $，则 $ x $ 的值是
9
。答案
9. 9
解析
解：因为$M = 2x - 2$，$N = 3x + 3$，且$2M - N = 2$，所以$2(2x - 2)-(3x + 3)=2$，展开得$4x - 4 - 3x - 3 = 2$，合并同类项得$x - 7 = 2$，解得$x = 9$。
10. 解下列方程：
(1) $ - 3(x - 3) + 2(x + 5) = 9 $；
(2) $ 2(y + 6) - 3 = 1.5y - 1 $；
(3) $ 2x + 3(1 + x) = 6 - (2 + x) $；
(4) $ 4x - 3(8 - x) = 6x - 7(2 - x) $。
(1) $ - 3(x - 3) + 2(x + 5) = 9 $；
(2) $ 2(y + 6) - 3 = 1.5y - 1 $；
(3) $ 2x + 3(1 + x) = 6 - (2 + x) $；
(4) $ 4x - 3(8 - x) = 6x - 7(2 - x) $。
答案
10. (1) $x = 10$。 (2) $y = -20$。 (3) $x = \dfrac{1}{6}$。
(4) $x = -\dfrac{5}{3}$。
(4) $x = -\dfrac{5}{3}$。
解析
【分析】
这4道题均为含括号的一元一次方程，求解的通用逻辑是按照解一元一次方程的标准步骤推进：第一步先去括号，注意括号外的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，括号内所有项都要改变符号，避免漏乘、符号错误；第二步进行移项，把所有含未知数的项移到等号左侧，所有常数项移到等号右侧，移项的项必须改变符号；第三步合并同类项，将方程化简为ax=b（a≠0）的形式；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，每道题都按这个流程逐步计算即可。
【解析】
(1) 解：去括号，得
$-3x + 9 + 2x + 10 = 9$
合并同类项，得
$-x + 19 = 9$
移项，得
$-x = 9 - 19$
即 $-x = -10$
系数化为1，得
$x = 10$
(2) 解：去括号，得
$2y + 12 - 3 = 1.5y - 1$
合并左侧常数项，得
$2y + 9 = 1.5y - 1$
移项，得
$2y - 1.5y = -1 - 9$
合并同类项，得
$0.5y = -10$
系数化为1，得
$y = -20$
(3) 解：去括号，得
$2x + 3 + 3x = 6 - 2 - x$
合并同类项，得
$5x + 3 = 4 - x$
移项，得
$5x + x = 4 - 3$
合并同类项，得
$6x = 1$
系数化为1，得
$x = \dfrac{1}{6}$
(4) 解：去括号，得
$4x - 24 + 3x = 6x -14 +7x$
合并同类项，得
$7x - 24 = 13x -14$
移项，得
$7x - 13x = -14 + 24$
合并同类项，得
$-6x = 10$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{5}{3}$
【答案】
(1) $x=10$；(2) $y=-20$；(3) $x=\dfrac{1}{6}$；(4) $x=-\dfrac{5}{3}$
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则，移项规则
【点评】
本题是一元一次方程的基础训练题，核心考察带括号的一元一次方程的标准求解流程，易错点集中在去括号漏乘项、括号前为负号时符号处理错误、移项忘记变号，熟练掌握该类题的计算是后续学习含分母一元一次方程、二元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
这4道题均为含括号的一元一次方程，求解的通用逻辑是按照解一元一次方程的标准步骤推进：第一步先去括号，注意括号外的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，括号内所有项都要改变符号，避免漏乘、符号错误；第二步进行移项，把所有含未知数的项移到等号左侧，所有常数项移到等号右侧，移项的项必须改变符号；第三步合并同类项，将方程化简为ax=b（a≠0）的形式；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，每道题都按这个流程逐步计算即可。
【解析】
(1) 解：去括号，得
$-3x + 9 + 2x + 10 = 9$
合并同类项，得
$-x + 19 = 9$
移项，得
$-x = 9 - 19$
即 $-x = -10$
系数化为1，得
$x = 10$
(2) 解：去括号，得
$2y + 12 - 3 = 1.5y - 1$
合并左侧常数项，得
$2y + 9 = 1.5y - 1$
移项，得
$2y - 1.5y = -1 - 9$
合并同类项，得
$0.5y = -10$
系数化为1，得
$y = -20$
(3) 解：去括号，得
$2x + 3 + 3x = 6 - 2 - x$
合并同类项，得
$5x + 3 = 4 - x$
移项，得
$5x + x = 4 - 3$
合并同类项，得
$6x = 1$
系数化为1，得
$x = \dfrac{1}{6}$
(4) 解：去括号，得
$4x - 24 + 3x = 6x -14 +7x$
合并同类项，得
$7x - 24 = 13x -14$
移项，得
$7x - 13x = -14 + 24$
合并同类项，得
$-6x = 10$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{5}{3}$
【答案】
(1) $x=10$；(2) $y=-20$；(3) $x=\dfrac{1}{6}$；(4) $x=-\dfrac{5}{3}$
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则，移项规则
【点评】
本题是一元一次方程的基础训练题，核心考察带括号的一元一次方程的标准求解流程，易错点集中在去括号漏乘项、括号前为负号时符号处理错误、移项忘记变号，熟练掌握该类题的计算是后续学习含分母一元一次方程、二元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
