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1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)袋子里有同样大小的白球和黑球各5个。要想摸出的球中一定有2个同色的，至少要摸出(
(2)从学校中任意挑选13名老师，那么在这13名老师中至少有(
(1)袋子里有同样大小的白球和黑球各5个。要想摸出的球中一定有2个同色的，至少要摸出(
3
)个球。(2)从学校中任意挑选13名老师，那么在这13名老师中至少有(
2
)人属相相同。答案
1. (1) 3
(2) 2
(2) 2
解析
【分析】
第(1)题：这是抽屉原理的应用，把两种颜色看作两个抽屉。要考虑最不利的情况，即先摸出的球颜色各不相同，当摸出2个球时，可能是1个白球和1个黑球，此时没有同色球，再摸1个球，不管是白色还是黑色，都会和之前的其中一个球颜色相同，因此至少要摸出3个球才能保证一定有2个同色的。
第(2)题：属相一共有12种，把12种属相看作12个抽屉。考虑最不利的情况，先挑选出12名老师，每人属相都不同，此时再挑选1名老师，这名老师的属相必然会和之前12名中的某一个属相相同，所以13名老师中至少有2人属相相同。
【解析】
(1) 已知袋子里有白、黑两种颜色的球，根据抽屉原理，先考虑最不利情况：摸出2个不同颜色的球，再摸1个球就一定能保证有2个同色球，计算得：2+1=3（个）。
(2) 属相共有12种，将其当作12个抽屉，计算：13÷12=1……1，平均每个抽屉放1个后还剩1个，因此至少有1+1=2（人）属相相同。
【答案】
(1) 3；(2) 2
【知识点】
抽屉原理
【点评】
这两道题均考查抽屉原理的基础应用，解题核心是确定“抽屉”数量，再分析最不利情况，通过简单计算得出满足条件的最少数量，能锻炼学生的逻辑推理与分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
第(1)题：这是抽屉原理的应用，把两种颜色看作两个抽屉。要考虑最不利的情况，即先摸出的球颜色各不相同，当摸出2个球时，可能是1个白球和1个黑球，此时没有同色球，再摸1个球，不管是白色还是黑色，都会和之前的其中一个球颜色相同，因此至少要摸出3个球才能保证一定有2个同色的。
第(2)题：属相一共有12种，把12种属相看作12个抽屉。考虑最不利的情况，先挑选出12名老师，每人属相都不同，此时再挑选1名老师，这名老师的属相必然会和之前12名中的某一个属相相同，所以13名老师中至少有2人属相相同。
【解析】
(1) 已知袋子里有白、黑两种颜色的球，根据抽屉原理，先考虑最不利情况：摸出2个不同颜色的球，再摸1个球就一定能保证有2个同色球，计算得：2+1=3（个）。
(2) 属相共有12种，将其当作12个抽屉，计算：13÷12=1……1，平均每个抽屉放1个后还剩1个，因此至少有1+1=2（人）属相相同。
【答案】
(1) 3；(2) 2
【知识点】
抽屉原理
【点评】
这两道题均考查抽屉原理的基础应用，解题核心是确定“抽屉”数量，再分析最不利情况，通过简单计算得出满足条件的最少数量，能锻炼学生的逻辑推理与分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
2. 判断题(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)把11本书放进3个抽屉，至少有5本书放进同一个抽屉。 (
(2)从数1、2、3、…、10中任取6个数，其中至少有2个数的奇偶性不同。 (
(1)把11本书放进3个抽屉，至少有5本书放进同一个抽屉。 (
×
)(2)从数1、2、3、…、10中任取6个数，其中至少有2个数的奇偶性不同。 (
√
)答案
2. (1) × (2) √
解析
【分析】
对于这两道判断题，我们可以运用抽屉原理和奇偶性分析来思考：
1. 第(1)题：要判断“至少有5本书放进同一个抽屉”是否正确，需用抽屉原理计算。抽屉原理的核心是“物体数÷抽屉数=商……余数，至少数=商+1”。先计算11本书放进3个抽屉的商和余数，再得出至少数，和题目说法对比。
2. 第(2)题：先明确1~10中奇数和偶数的数量，都是5个。考虑极端情况，即先取最多的同奇偶性的数，再看第6个数的奇偶性，就能判断是否至少有2个数奇偶性不同。
【解析】
(1) 根据抽屉原理，计算：
$11÷3 = 3$（本）$\dots\dots2$（本）
至少放进同一个抽屉的书的数量为：$3+1=4$（本）
题目说“至少有5本书放进同一个抽屉”，与计算结果不符，所以该说法错误，画“×”。
(2) 在1~10中，奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8、10共5个。
假设先取5个同奇偶性的数，那么第6个数必然是另一种奇偶性，所以任取6个数，至少有2个数的奇偶性不同，该说法正确，画“√”。
【答案】
(1) × (2) √
【知识点】
1. 抽屉原理
2. 奇偶性分析
【点评】
这两道题主要考查抽屉原理的实际应用及奇偶性的简单分析。第(1)题需注意抽屉原理中至少数的正确计算，避免错误将余数直接加商；第(2)题通过极端情况假设，能快速判断结论，培养逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
对于这两道判断题，我们可以运用抽屉原理和奇偶性分析来思考：
1. 第(1)题：要判断“至少有5本书放进同一个抽屉”是否正确，需用抽屉原理计算。抽屉原理的核心是“物体数÷抽屉数=商……余数，至少数=商+1”。先计算11本书放进3个抽屉的商和余数，再得出至少数，和题目说法对比。
2. 第(2)题：先明确1~10中奇数和偶数的数量，都是5个。考虑极端情况，即先取最多的同奇偶性的数，再看第6个数的奇偶性，就能判断是否至少有2个数奇偶性不同。
【解析】
(1) 根据抽屉原理，计算：
$11÷3 = 3$（本）$\dots\dots2$（本）
至少放进同一个抽屉的书的数量为：$3+1=4$（本）
题目说“至少有5本书放进同一个抽屉”，与计算结果不符，所以该说法错误，画“×”。
(2) 在1~10中，奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8、10共5个。
假设先取5个同奇偶性的数，那么第6个数必然是另一种奇偶性，所以任取6个数，至少有2个数的奇偶性不同，该说法正确，画“√”。
【答案】
(1) × (2) √
【知识点】
1. 抽屉原理
2. 奇偶性分析
【点评】
这两道题主要考查抽屉原理的实际应用及奇偶性的简单分析。第(1)题需注意抽屉原理中至少数的正确计算，避免错误将余数直接加商；第(2)题通过极端情况假设，能快速判断结论，培养逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
3. 袋子里有形状和大小完全一样的5支红彩笔和3支蓝彩笔。如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几支彩笔，才能保证摸出的彩笔中至少有1支红彩笔？
答案
3. 4支
解析
【分析】
要保证摸出的彩笔中至少有1支红彩笔，需考虑最不利的情况：先把所有蓝彩笔全部摸出，此时袋子里剩下的都是红彩笔，再摸1支就一定是红彩笔。只需计算蓝彩笔的数量再加1，就能得到必须摸出的彩笔数量。
【解析】
1. 确定最不利情况：袋子里有3支蓝彩笔，最坏的情况是先将这3支蓝彩笔全部摸出。
2. 计算保证摸到红彩笔的数量：摸完所有蓝彩笔后，再摸1支必然是红彩笔，因此需要摸出的彩笔数量为：$3 + 1 = 4$（支）
【答案】
4支
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的应用，解题核心是考虑最坏情况，先排除所有非目标物品，再取1个即可保证满足条件，能有效培养学生的逆向思维与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要保证摸出的彩笔中至少有1支红彩笔，需考虑最不利的情况：先把所有蓝彩笔全部摸出，此时袋子里剩下的都是红彩笔，再摸1支就一定是红彩笔。只需计算蓝彩笔的数量再加1，就能得到必须摸出的彩笔数量。
【解析】
1. 确定最不利情况：袋子里有3支蓝彩笔，最坏的情况是先将这3支蓝彩笔全部摸出。
2. 计算保证摸到红彩笔的数量：摸完所有蓝彩笔后，再摸1支必然是红彩笔，因此需要摸出的彩笔数量为：$3 + 1 = 4$（支）
【答案】
4支
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的应用，解题核心是考虑最坏情况，先排除所有非目标物品，再取1个即可保证满足条件，能有效培养学生的逆向思维与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
4. 不透明的盒子里装有大小、形状相同的红球和白球各5个。要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出几个球？
答案
4. 6个
解析
【分析】
这道题需要用“最不利原则”来思考。解题思路是先考虑最极端的不利情况：也就是先把其中一种颜色的球全部摸出来，此时再摸一个球，就一定能保证是另一种颜色，这样就能满足“摸出的球一定有2个不同色”的要求。盒子里红球和白球各5个，最不利的情况就是先摸出5个同色的球（比如5个红球），这时候再摸1个，必然是白球，这样就有2个不同色的球了。
【解析】
根据最不利原则，先摸出同一种颜色的全部5个球，再摸1个球就一定是另一种颜色：
$5 + 1 = 6$（个）
【答案】
6个
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的应用，解题关键是要考虑到最极端的不利情况，只有排除所有“不利”情况，才能保证题目要求的结果必然出现。
【难度系数】
0.6
这道题需要用“最不利原则”来思考。解题思路是先考虑最极端的不利情况：也就是先把其中一种颜色的球全部摸出来，此时再摸一个球，就一定能保证是另一种颜色，这样就能满足“摸出的球一定有2个不同色”的要求。盒子里红球和白球各5个，最不利的情况就是先摸出5个同色的球（比如5个红球），这时候再摸1个，必然是白球，这样就有2个不同色的球了。
【解析】
根据最不利原则，先摸出同一种颜色的全部5个球，再摸1个球就一定是另一种颜色：
$5 + 1 = 6$（个）
【答案】
6个
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题考查抽屉原理中最不利原则的应用，解题关键是要考虑到最极端的不利情况，只有排除所有“不利”情况，才能保证题目要求的结果必然出现。
【难度系数】
0.6
