4. 某小学有36人乘车外出春游，最多需要几辆车能保证至少有一辆车上的人数不少于8？

4. 最多需要5辆车能保证至少有一辆车上的人数不少于8。

【分析】
这道题属于抽屉原理的反向应用问题。我们的目标是找到最多需要几辆车，同时保证“至少有一辆车上的人数不少于8”。解题思路是：要让车的数量最多，需先假设每辆车的人数尽可能少（但不满足“不少于8”，即最多7人），计算此时需要的车辆数，再验证剩余人数分配后是否能满足条件；若车辆数超过这个数值，会出现每辆车人数都少于8的情况，无法保证条件成立，由此确定最大车辆数。
【解析】
1. 假设每辆车最多坐7人（即每辆车人数少于8人），计算36人按此分配的车辆数：
$36÷7 = 5$（辆）$\dots\dots1$（人）
即5辆车坐满7人共可坐$5×7=35$人，还剩余1人。
2. 将剩余的1人任意分到5辆车中的一辆，这辆车的人数变为$7+1=8$人，满足“至少有一辆车上的人数不少于8”的条件。
3. 若尝试用6辆车，$36÷6=6$（人），每辆车坐6人，所有车的人数都少于8人，无法保证题目要求的条件。
因此最多需要5辆车。
【答案】
最多需要5辆车能保证至少有一辆车上的人数不少于8。
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的逆向运用，需要学生打破常规正向思维，从“每辆车尽量少坐人”的角度切入分析，既考验对抽屉原理核心逻辑的理解，也锻炼了逆向推理和问题分析能力。
【难度系数】
0.4

5. 在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或者黄色，不论如何涂色，至少有几列的颜色是完全相同的？

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提示：把两种颜色涂在同一列里，有几种不同的涂法？

5. 把$\boldsymbol{\frac{红}{红}}$、$\boldsymbol{\frac{红}{黄}}$、$\boldsymbol{\frac{黄}{黄}}$、$\boldsymbol{\frac{黄}{红}}$这四种涂法看成四个抽屉，$9÷4=2······1$，因此至少有3列的颜色是完全相同的。

【分析】
首先我们需要确定同一列的2个方格用红、黄两种颜色涂色的所有可能情况，这些情况就是抽屉原理中的“抽屉”。先枚举所有涂法：上下均红、上红下黄、上下均黄、上黄下红，共4种。接着把9列看作要放入抽屉的“物品”，根据抽屉原理，用总列数除以抽屉数，若有余数，则至少数=商+1，由此可算出结果。
【解析】
1. 枚举同一列的涂色方法：共有$\boldsymbol{\frac{红}{红}}$、$\boldsymbol{\frac{红}{黄}}$、$\boldsymbol{\frac{黄}{黄}}$、$\boldsymbol{\frac{黄}{红}}$这4种不同涂法，将这4种涂法视为4个抽屉。
2. 计算总列数与抽屉数的关系：总共有9列，$9÷4=2······1$，即平均每个抽屉放入2列后，还剩余1列。
3. 根据抽屉原理，剩余的1列无论放入哪个抽屉，该抽屉内的列数变为$2+1=3$列。因此至少有3列的颜色是完全相同的。
【答案】
至少有3列的颜色是完全相同的。
【知识点】
抽屉原理、枚举法
【点评】
本题核心是抽屉原理的实际应用，解题关键在于先通过枚举确定所有可能的涂色情况（即抽屉数量），再结合总列数利用抽屉原理的计算逻辑求解，需要准确理解“至少”的含义，掌握有余数时抽屉原理的计算方法。
【难度系数】
0.6