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13. 如图所示,已知一次函数$y=x-2$的图象与$y$轴交于点$A$,一次函数$y=kx+b$的图象与$y$轴交于点$B$,且与$x$轴以及一次函数$y=x-2$的图象分别交于点$C(-1,0),D(-2,m)$.
(1)求点$D$的坐标；
(2)求一次函数$y=kx+b$的解析式；
(3)求$△ ABD$的面积.
(1)求点$D$的坐标；
(2)求一次函数$y=kx+b$的解析式；
(3)求$△ ABD$的面积.
答案
13.解:(1)
∵点D(-2,m)在一次函数y=x−2的图象上,
∴m=−2−2=−4.
∴点D的坐标为(-2,-4).
(2)将(-1,0),(-2,-4)代入y=kx+b,得$\begin{cases}-k+b=0,\\-2k+b=-4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=4,\\b=4,\end{cases}$
∴y=4x+4.
(3)将x=0代入y=x−2,得y=−2,
∴A(0,−2).将x=0代入y=4x+4得y=4,
∴B(0,4).
∴AB=6.
∵D(-2,-4),
∴$S_{△ABD}=\frac{1}{2}AB·|x_D|=\frac{1}{2}×6×2=6$.
∵点D(-2,m)在一次函数y=x−2的图象上,
∴m=−2−2=−4.
∴点D的坐标为(-2,-4).
(2)将(-1,0),(-2,-4)代入y=kx+b,得$\begin{cases}-k+b=0,\\-2k+b=-4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=4,\\b=4,\end{cases}$
∴y=4x+4.
(3)将x=0代入y=x−2,得y=−2,
∴A(0,−2).将x=0代入y=4x+4得y=4,
∴B(0,4).
∴AB=6.
∵D(-2,-4),
∴$S_{△ABD}=\frac{1}{2}AB·|x_D|=\frac{1}{2}×6×2=6$.
解析
【分析】
(1) 求点D的坐标时，依据“函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式”的性质，已知点D的横坐标为-2，将其代入y=x-2即可求出纵坐标m的值，得到D点坐标。
(2) 求一次函数y=kx+b的解析式，已知该函数图象经过C(-1,0)和D(-2,-4)两个点，使用待定系数法，将两点坐标代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b即可确定函数解析式。
(3) 求△ABD的面积时，首先确定A、B两点坐标：A、B分别是两个一次函数与y轴的交点，令x=0分别代入两个函数解析式即可求出两点的纵坐标，得到AB的长度；由于AB在y轴上，AB边上的高等于点D到y轴的距离，即D点横坐标的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)
∵点D(-2,m)在一次函数$y=x-2$的图象上，
∴将$x=-2$代入解析式得：$m=-2-2=-4$，
∴点D的坐标为$(-2,-4)$。
(2)
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过点$C(-1,0)$、$D(-2,-4)$，
将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}-k+b=0\\-2k+b=-4\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=4\\b=4\end{cases}$，
∴该一次函数的解析式为$y=4x+4$。
(3) 求点A坐标：一次函数$y=x-2$与y轴交于A点，令$x=0$，得$y=0-2=-2$，
∴$A(0,-2)$。
求点B坐标：一次函数$y=4x+4$与y轴交于B点，令$x=0$，得$y=4×0+4=4$，
∴$B(0,4)$。
∴$AB=|4-(-2)|=6$，
∵D点到y轴的距离为$|x_D|=|-2|=2$，即AB边上的高为2，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB×|x_D|=\frac{1}{2}×6×2=6$。
【答案】
(1) $(-2,-4)$；(2) $y=4x+4$；(3) $6$
【知识点】
一次函数图象性质，待定系数法求解析式，坐标系面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，考察的都是一次函数的核心基础考点，解题逻辑清晰，掌握函数图象与坐标的对应关系、待定系数法的应用即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 求点D的坐标时，依据“函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式”的性质，已知点D的横坐标为-2，将其代入y=x-2即可求出纵坐标m的值，得到D点坐标。
(2) 求一次函数y=kx+b的解析式，已知该函数图象经过C(-1,0)和D(-2,-4)两个点，使用待定系数法，将两点坐标代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b即可确定函数解析式。
(3) 求△ABD的面积时，首先确定A、B两点坐标：A、B分别是两个一次函数与y轴的交点，令x=0分别代入两个函数解析式即可求出两点的纵坐标，得到AB的长度；由于AB在y轴上，AB边上的高等于点D到y轴的距离，即D点横坐标的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)
∵点D(-2,m)在一次函数$y=x-2$的图象上，
∴将$x=-2$代入解析式得：$m=-2-2=-4$，
∴点D的坐标为$(-2,-4)$。
(2)
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过点$C(-1,0)$、$D(-2,-4)$，
将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}-k+b=0\\-2k+b=-4\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=4\\b=4\end{cases}$，
∴该一次函数的解析式为$y=4x+4$。
(3) 求点A坐标：一次函数$y=x-2$与y轴交于A点，令$x=0$，得$y=0-2=-2$，
∴$A(0,-2)$。
求点B坐标：一次函数$y=4x+4$与y轴交于B点，令$x=0$，得$y=4×0+4=4$，
∴$B(0,4)$。
∴$AB=|4-(-2)|=6$，
∵D点到y轴的距离为$|x_D|=|-2|=2$，即AB边上的高为2，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB×|x_D|=\frac{1}{2}×6×2=6$。
【答案】
(1) $(-2,-4)$；(2) $y=4x+4$；(3) $6$
【知识点】
一次函数图象性质，待定系数法求解析式，坐标系面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，考察的都是一次函数的核心基础考点，解题逻辑清晰，掌握函数图象与坐标的对应关系、待定系数法的应用即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
14.小明将某书店8月份每天的书籍销售量绘制成了如图所示的箱线图,以下说法正确的是 (
A.有15天每天的销售量在200本以上
B.这个月销售量最大的一天,销售量大于400本
C.这个月销售量的中位数在200本以下
D.这个月每天的销售量差异不大
C
)A.有15天每天的销售量在200本以上
B.这个月销售量最大的一天,销售量大于400本
C.这个月销售量的中位数在200本以下
D.这个月每天的销售量差异不大
答案
14.C
解析
【分析】
解题首先要明确箱线图的构成含义：箱线图从下到上的端点和线条依次对应数据的最小值、25%分位数（下四分位数）、中位数、75%分位数（上四分位数）、最大值，其中中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数，8月共31天，因此中位数对应第16天的销售量。我们先从图中提取各关键位置的数值，再逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
观察箱线图可得：销售量最小值约为40本，最大值在300~400本之间（小于400本）；箱体下边缘（25%分位数）约140本，箱体中间的横线（中位数）位于100~200本之间，箱体上边缘（75%分位数）约230本。8月份共有31天，对各选项逐一分析：
A. 销售量在200本以上的天数占比约为25%，对应天数约为$31×25\%\approx8$天，远小于15天，故A错误；
B. 销售量最大值的端点在300和400之间，小于400本，故B错误；
C. 中位数是箱体中间的横线，位置在200本以下，故C正确；
D. 销售量最小值不到50本，最大值接近370本，差值超过300本，每天销售量差异很大，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图识别，中位数概念
【点评】
本题主要考查箱线图的相关知识，需要掌握箱线图各部分代表的统计含义，结合数据总量判断对应数据的占比和数量，是统计类的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确箱线图的构成含义：箱线图从下到上的端点和线条依次对应数据的最小值、25%分位数（下四分位数）、中位数、75%分位数（上四分位数）、最大值，其中中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数，8月共31天，因此中位数对应第16天的销售量。我们先从图中提取各关键位置的数值，再逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
观察箱线图可得：销售量最小值约为40本，最大值在300~400本之间（小于400本）；箱体下边缘（25%分位数）约140本，箱体中间的横线（中位数）位于100~200本之间，箱体上边缘（75%分位数）约230本。8月份共有31天，对各选项逐一分析：
A. 销售量在200本以上的天数占比约为25%，对应天数约为$31×25\%\approx8$天，远小于15天，故A错误；
B. 销售量最大值的端点在300和400之间，小于400本，故B错误；
C. 中位数是箱体中间的横线，位置在200本以下，故C正确；
D. 销售量最小值不到50本，最大值接近370本，差值超过300本，每天销售量差异很大，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图识别，中位数概念
【点评】
本题主要考查箱线图的相关知识，需要掌握箱线图各部分代表的统计含义，结合数据总量判断对应数据的占比和数量，是统计类的基础题型。
【难度系数】
0.7
15. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300 km；②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9:30追上乙车.正确的有 （
）
A.①②
B.①③
C.②④
D.①④
）A.①②
B.①③
C.②④
D.①④
答案
15.D
解析
【分析】
解题时先观察图象明确横、纵坐标的含义：横坐标t表示时刻，纵坐标y表示汽车离开A城的距离。接下来逐个分析结论：首先看纵轴最大值可得A、B两城距离；再根据甲乙的出发、到达时间计算行驶时长，结合总路程算平均速度判断②；对比出发和到达时间判断③；最后看两个图象的交点横坐标，就是两车相遇（追上）的时刻，判断④即可。
【解析】
我们对4个结论逐一判断：
1. 结论①：由图象可知，汽车离开A城的最大距离为300km，即A、B两城相距300km，①正确；
2. 结论②：甲车8:00出发，11:00到达B城，行驶时间为$11-8=3\mathrm{h}$，平均速度为$300÷3=100\mathrm{km/h}$；乙车7:00出发，12:00到达B城，行驶时间为$12-7=5\mathrm{h}$，平均速度为$300÷5=60\mathrm{km/h}$，所以②错误；
3. 结论③：乙车7:00出发比甲车早，但是乙车12:00到达，甲车11:00更早到达B城，③错误；
4. 结论④：两个函数图象的交点横坐标为9:30，说明此时两车离开A城的距离相等，即甲车9:30追上乙车，④正确。
综上，正确的结论是①④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数图象应用，行程问题，速度计算
【点评】
本题主要考查从一次函数图象中提取有效信息解决实际问题的能力，需要结合行程问题的基本公式分析图象的起点、终点、交点等关键点的含义即可解题。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图象明确横、纵坐标的含义：横坐标t表示时刻，纵坐标y表示汽车离开A城的距离。接下来逐个分析结论：首先看纵轴最大值可得A、B两城距离；再根据甲乙的出发、到达时间计算行驶时长，结合总路程算平均速度判断②；对比出发和到达时间判断③；最后看两个图象的交点横坐标，就是两车相遇（追上）的时刻，判断④即可。
【解析】
我们对4个结论逐一判断：
1. 结论①：由图象可知，汽车离开A城的最大距离为300km，即A、B两城相距300km，①正确；
2. 结论②：甲车8:00出发，11:00到达B城，行驶时间为$11-8=3\mathrm{h}$，平均速度为$300÷3=100\mathrm{km/h}$；乙车7:00出发，12:00到达B城，行驶时间为$12-7=5\mathrm{h}$，平均速度为$300÷5=60\mathrm{km/h}$，所以②错误；
3. 结论③：乙车7:00出发比甲车早，但是乙车12:00到达，甲车11:00更早到达B城，③错误；
4. 结论④：两个函数图象的交点横坐标为9:30，说明此时两车离开A城的距离相等，即甲车9:30追上乙车，④正确。
综上，正确的结论是①④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数图象应用，行程问题，速度计算
【点评】
本题主要考查从一次函数图象中提取有效信息解决实际问题的能力，需要结合行程问题的基本公式分析图象的起点、终点、交点等关键点的含义即可解题。
【难度系数】
0.7
