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9. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图8-20①所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图8-20②所示的正五边形$ABCDE$,则图8-20②中$∠ BAC$的度数为
图8-20
36°
.图8-20
答案
9. $36°$
10. 已知a,b,c是△ABC的三边长，且a,b满足$|a-7|+(b-1)^2=0$，c为奇数，则c=
7
.答案
10. 7
三、解答题
11. 如图8-21,已知D是△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB交AB于点F,交AC于点E,∠A = 46°,∠D = 50°.求∠ACB的度数.
图8-21
11. 如图8-21,已知D是△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB交AB于点F,交AC于点E,∠A = 46°,∠D = 50°.求∠ACB的度数.
图8-21
答案
11. 在$△ DFB$中,
$\because DF⊥ AB,\therefore ∠ DFB=90°$.
又$\because ∠ D=50°$,$∠ DFB+∠ D+∠ B=180°$,
$\therefore ∠ B=40°$.
在$△ ABC$中,$∠ A=46°$,$∠ B=40°$,
$\therefore ∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=94°$.
$\therefore ∠ ACB$的度数是$94°$.
$\because DF⊥ AB,\therefore ∠ DFB=90°$.
又$\because ∠ D=50°$,$∠ DFB+∠ D+∠ B=180°$,
$\therefore ∠ B=40°$.
在$△ ABC$中,$∠ A=46°$,$∠ B=40°$,
$\therefore ∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=94°$.
$\therefore ∠ ACB$的度数是$94°$.
12. 探索题:任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数,寻求多边形内角和的公式.
根据图8-22所示,填空:
(1)一个四边形可以分成
(2)一个五边形可以分成
(3)按此规律,n边形可以分成
根据图8-22所示,填空:
(1)一个四边形可以分成
2
个三角形,于是四边形的内角和为360°
;(2)一个五边形可以分成
3
个三角形,于是五边形的内角和为540°
;(3)按此规律,n边形可以分成
(n-2)
个三角形,于是n边形的内角和为$(n-2)·180°$
.答案
12.(1)2 $360°$
(2)3 $540°$
(3)$(n-2)$ $(n-2)·180°$
(2)3 $540°$
(3)$(n-2)$ $(n-2)·180°$
