7.某商场销售每台进价分别为160元、120元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况.

(进价、售价均保持不变,利润=销售收入−进货成本)
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若商场准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,则A型电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)问的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

(1)设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，则
$\begin{cases}3x+4y=1200,\\5x+6y=1900.\end{cases}$解得$\begin{cases}x=200,\\y=150.\end{cases}$答：A型电风扇的销售单价为200元，B型电风扇的销售单价为150元。
(2)设A型电风扇采购a台，则$160a+120(50-a)≤7500$，解得$a≤37.5$。答：A型电风扇最多能采购37台。
(3)依题意，得$(200-160)a+(150-120)·(50-a)＞1850$，解得$a＞35$。$\therefore35＜a≤37.5$。
$\because a$是正整数，$\therefore a=36$或37。$\therefore$有两种采购方案。方案一：采购A型电风扇36台、B型电风扇14台；方案二：采购A型电风扇37台、B型电风扇13台。

【分析】
(1) 要求A、B两种型号电风扇的销售单价，题目给出两周的销售数量和对应销售收入，存在两个等量关系：3台A型销售额加4台B型销售额等于1200元，5台A型销售额加6台B型销售额等于1900元，因此设两个未知数列二元一次方程组即可求解。
(2) 要求A型最多采购多少台，已知采购总金额不超过7500元，两种型号共采购50台，设A型采购a台，B型就是(50-a)台，根据“采购总金额=A型进价×数量+B型进价×数量≤7500”列不等式，结合台数为正整数取最大值即可。
(3) 判断能否实现利润超过1850元的目标，根据“总利润=A型单台利润×数量+B型单台利润×数量”列不等式求出a的范围，再结合(2)中a的取值范围，判断是否存在符合条件的正整数a，若存在就对应写出采购方案。
【解析】
(1) 设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x+4y=1200\\5x+6y=1900\end{cases}$
将第一个方程乘3得$9x+12y=3600$，第二个方程乘2得$10x+12y=3800$，两式相减得$x=200$，把$x=200$代入$3x+4y=1200$，解得$y=150$。
(2) 设A型电风扇采购a台，则B型电风扇采购$(50-a)$台，根据采购金额限制列不等式：
$160a+120(50-a)≤7500$
化简得$40a≤1500$，解得$a≤37.5$，由于a为正整数，因此a的最大值为37。
(3) 根据利润要求列不等式：
$(200-160)a+(150-120)(50-a)＞1850$
化简得$10a＞350$，解得$a＞35$。
结合(2)的结论$a≤37.5$，可得$35＜a≤37.5$，又因为a是正整数，所以$a=36$或$a=37$。
对应两种采购方案：
方案一：采购A型36台，B型$50-36=14$台；
方案二：采购A型37台，B型$50-37=13$台。
【答案】
(1) A型电风扇销售单价为200元，B型电风扇销售单价为150元；
(2) A型电风扇最多能采购37台；
(3) 能实现利润超过1850元的目标，采购方案如下：
方案一：采购A型电风扇36台、B型电风扇14台；
方案二：采购A型电风扇37台、B型电风扇13台。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；方案设计问题
【点评】
本题是典型的实际应用类题目，考查从表格提取有效信息、建立数学模型解决实际问题的能力，解题时需注意实际问题中未知数的取值要符合现实要求，如本题中电风扇台数必须为正整数。
【难度系数】
0.65