20. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用效率，减少污染，保护环境. 为了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试. 根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下统计图表：

根据以上统计信息，解答下列问题：
(1) $m=$ , $n=$ .
(2)为了增强同学们对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识. 经过一段时间的学习后，该数学兴趣小组再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试. 结果显示，A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化. 请计算学习后这些同学的平均成绩提高了多少分.

20.解:(1)30 19%
(2)$\frac{15×38+10×72+5×60+0×30}{38+72+60+30}=7.95$(分).
∴学习后这些学生的平均成绩提高了7.95分.

【分析】
(1) 解题第一步先求抽取的总人数：已知B组的频数和对应占比，利用“总人数=频数÷对应占比”计算总人数；再用总人数减去A、B、C三组的人数，即可得到D组人数m；用A组人数除以总人数乘100%，就能得到A组的占比n。
(2) 计算平均提高的成绩需用加权平均数公式：先算出所有同学提高的总分数（各组提高的平均分乘对应人数，再求和），再除以总人数，即可得到平均提高的分数。
【解析】
(1) 抽取的总人数：$72÷36\%=200$（人）
D组人数：$m=200-38-72-60=30$
A组占比：$n=\frac{38}{200}×100\%=19\%$
(2) 所有同学提高的总分数为：
$15×38+10×72+5×60+0×30=570+720+300=1590$（分）
平均提高的分数：$\frac{1590}{200}=7.95$（分）
【答案】
(1) $30$，$19\%$；(2) 学习后这些同学的平均成绩提高了$7.95$分
【知识点】
频数与频率计算，加权平均数，统计图表应用
【点评】
本题结合垃圾分类的生活热点考查统计基础应用，解题核心是正确提取统计图表中的有效信息，掌握频数、频率、总数的关系和加权平均数的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7