16. 如图,把两根钢条$AA'$,$BB'$的中点$O$连在一起可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫“卡钳”). 只要量出$A'B'$的长度,就可以知道工件的内径$AB$是否符合标准. 你能说出工人这样测量的道理吗？

解：
∵ O是$AA'$、$BB'$的中点，
∴ $OA = OA'$，$OB = OB'$。
在$△ AOB$和$△ A'OB'$中，
$\{\begin{array}{l}OA = OA' \\∠ AOB = ∠ A'OB' \\OB = OB'\end{array} $
∴ $△ AOB ≌ △ A'OB'$（SAS）。
∴ $AB = A'B'$。
因此量出$A'B'$的长度，就可以得到工件内径$AB$的长度，以此判断$AB$是否符合标准。

17. 如图, 在$△ ABE$中,$AB = AE$,$AD = AC$,$∠ BAD = ∠ EAC$,$BC$,$DE$交于点$O$.
(1)$△ ABC ≌ △ AED$吗? 说明理由.
(2)$OB$与$OE$长度的数量关系是什么? 为什么?

解：
(1) $△ ABC ≌ △ AED$，理由如下：
$\because ∠ BAD = ∠ EAC$，
$\therefore ∠ BAD + ∠ DAC = ∠ EAC + ∠ DAC$，
即 $∠ BAC = ∠ EAD$。
在$△ ABC$和$△ AED$中，
$\begin{cases}AB = AE \\∠ BAC = ∠ EAD \\AC = AD\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ AED(\mathrm{SAS})$。
(2) $OB = OE$，理由如下：
$\because AB = AE$，
$\therefore ∠ ABE = ∠ AEB$。
由(1)知$△ ABC ≌ △ AED$，
$\therefore ∠ ABC = ∠ AED$，
$\therefore ∠ ABE - ∠ ABC = ∠ AEB - ∠ AED$，
即 $∠ OBE = ∠ OEB$，
$\therefore OB = OE$。

18. 如图,在$△ ABC$中,$AB = AC$,过点$A$作$GE // BC$,角平分线$BD$与$CF$相交于点$H$,它们的延长线分别交$GE$于点$E$,$G$.试在图中找出3对全等三角形,并说明其中一对全等三角形全等的理由.

解：
3对全等三角形为：$△ BFC ≌ △ CDB$，$△ ABD ≌ △ ACF$，$△ AGC ≌ △ AEB$。（答案不唯一）
以证明$△ BFC ≌ △ CDB$为例：
$\because AB=AC$，
$\therefore ∠ ABC = ∠ ACB$。
$\because BD$平分$∠ ABC$，$CF$平分$∠ ACB$，
$\therefore ∠ BCF = \frac{1}{2}∠ ACB$，$∠ CBD = \frac{1}{2}∠ ABC$，
$\therefore ∠ BCF = ∠ CBD$。
在$△ BFC$和$△ CDB$中，
$\{\begin{array}{l}∠ FBC = ∠ DCB, \\BC = CB, \\∠ FCB = ∠ DBC,\end{array} $
$\therefore △ BFC ≌ △ CDB(\mathrm{ASA})$。

19. 如图,某人要测量河中浅滩B和对岸点A之间的距离,先在岸边定出点C,使点C,A,B在一条直线上,再依AC的垂直方向在岸边画线段CD,取它的中点O,又画DF垂直CD,观测得点E,O,B在一条直线上,同时点F,O,A也在一条直线上,那么EF的长就是浅滩B和对岸点A之间的距离.为什么?

证明：
∵ AC⊥CD，DF⊥CD，
∴ ∠C = ∠D = 90°。
∵ O是CD的中点，
∴ CO = DO。
在△AOC和△FOD中，
$\{\begin{array}{l}∠C = ∠D \\CO = DO \\∠AOC = ∠FOD\end{array} $
∴ △AOC ≌ △FOD（ASA），
∴ AO = FO，∠A = ∠F。
在△AOB和△FOE中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠F \\AO = FO \\∠AOB = ∠FOE\end{array} $
∴ △AOB ≌ △FOE（ASA），
∴ AB = EF。
即EF的长就是浅滩B和对岸点A之间的距离。