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1.(2023·兴化月考)下列关于三角形内心的说法,正确的是 ( )
A. 三角形的内心到三个顶点的距离相等
B. 直角三角形的内心在斜边的高上
C. 三角形的内心与外心不可能重合
D. 三角形的内心一定在三角形内部
A. 三角形的内心到三个顶点的距离相等
B. 直角三角形的内心在斜边的高上
C. 三角形的内心与外心不可能重合
D. 三角形的内心一定在三角形内部
答案
D
2.(2024·涟水县期中)如图,在$△ ABC$中,$AB=8$,$AC=6$,点$O$为$△ ABC$的内心,若$△ ABO$的面积为20,则$△ ACO$的面积为 （ ）
A. 20
B. 15
C. 18
D. 12
A. 20
B. 15
C. 18
D. 12
答案
B
3.(2024·海陵区期末)如图，$△ ABC$是$\odot O$的内接三角形，AB是$\odot O$的直径，点I是$△ ABC$的内心，则$∠ BIA$的度数是$\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}$°．
答案
135
4.(2024·高邮二模)如图,点O是$△ ABC$的外心,点I是$△ ABC$的内心,连接OB,IA.若$∠ OBC=20°$,则$∠ CAI=\_\_\_\_\_\_°$.
答案
35
5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=40°$.
(1)在图中用尺规作出$△ ABC$的内切圆$\odot O$,并标出$\odot O$与边$AB$,$BC$,$AC$的切点$D$,$E$,$F$;(保留痕迹,不必写作法)
(2)连接$EF$,$DF$,求$∠ EFD$的度数.
第5题图
(1)在图中用尺规作出$△ ABC$的内切圆$\odot O$,并标出$\odot O$与边$AB$,$BC$,$AC$的切点$D$,$E$,$F$;(保留痕迹,不必写作法)
(2)连接$EF$,$DF$,求$∠ EFD$的度数.
第5题图
答案
; 解：$(1)$如答图，$⊙O$即为所求$.$$ (2)$如答图，连接$OD，$$OE，$ ∵$OD⊥AB，$$OE⊥BC，$ ∴$∠ODB = ∠OEB = 90°.$ ∵$∠B = 40°，$ ∴$∠DOE = 140°，$ ∴$∠EFD = 70°.$
6. 如图,点 $ I $ 为$ △ ABC $ 的内心,$ AB=4 $,$ AC=3 $,$ BC=2 $,将$ ∠ ACB $ 平移,使其顶点 $ C $ 与点 $ I $ 重合,则图中阴影部分的周长为 （ ）
A. $ 4.5 $
B. $ 4 $
C. $ 3 $
D. $ 2 $
A. $ 4.5 $
B. $ 4 $
C. $ 3 $
D. $ 2 $
答案
B
