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1. 如图,过点$(0,1)$且平行于$x$轴的直线与二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像的交点坐标为$(1,1)$,$(3,1)$,则不等式$ax^2+bx+c-1＞0$的解集为 （ ）
A. $x＞1$
B. $1＜x＜3$
C. $x＜1$或$x＞3$
D. $x＞3$
A. $x＞1$
B. $1＜x＜3$
C. $x＜1$或$x＞3$
D. $x＞3$
答案
C
2. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像全都在 $ x $ 轴上方的条件是 ______。
答案
$a＞0$且$b^{2}-4ac＜0$
3.(2024·启东期末)如图是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像的一部分,其对称轴是直线$x=2$,与$x$轴的一个交点是$(5,0)$,则不等式$ax^2+bx+c＜0$的解集是$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
$x ＜ -1$或$x ＞ 5$
4.(2024·广陵区期中)已知二次函数$y=x^2 - 2x - 3$.
(1)将函数表达式化成$y=(x-h)^2 + k$的形式,并在如图所示的平面直角坐标系中画出$y=x^2 - 2x - 3$的图像;
(2)利用(1)中的图像结合图像变换表示方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的根,要求保留画图痕迹,指出方程的图形意义.
第4题图
(1)将函数表达式化成$y=(x-h)^2 + k$的形式,并在如图所示的平面直角坐标系中画出$y=x^2 - 2x - 3$的图像;
(2)利用(1)中的图像结合图像变换表示方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的根,要求保留画图痕迹,指出方程的图形意义.
第4题图
答案
; 解：$(1)y = x^2-2x - 3=(x - 1)^2-4，$ 画出函数图像$ (2)y=-2$时，$x^2-2x - 3=-2，$$ $即$x^2-2x - 1 = 0，$$ $方程$x^2-2x - 1 = 0$的根为二次函数$y = x^2-2x - 3$与直线$y=-2$的交点的横坐标
5.在平面直角坐标系中,若点P的横坐标与纵坐标的和为零,则称点P为“零和点”.已知二次函数$y=x^2+3x+m$的图像上有且只有一个“零和点”,则$m$的值为 （ ）
A.$\dfrac{9}{4}$
B.$\dfrac{4}{9}$
C.1
D.4
A.$\dfrac{9}{4}$
B.$\dfrac{4}{9}$
C.1
D.4
答案
D
6.(2024·栖霞区开学)如图是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像,若关于$x$的方程$ax^2+bx+c=m$总有一正一负两个实数根,则$m$的取值范围是 ( )
A.$m＞3$
B.$m＜3$
C.$m≥3$
D.$m≤3$
A.$m＞3$
B.$m＜3$
C.$m≥3$
D.$m≤3$
答案
A
