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3. 小明用如图所示的滑轮组在 10 s 内将重力为 500 N 的空箱子匀速提升了 2 m,不计绳重和摩擦,每个滑轮的重力相同,小明所用的拉力为 300 N.
(1)求拉力做功的功率.
(2)求滑轮组的机械效率(百分号前保留1位小数).
(3)体重为 800 N 的小明用此滑轮组提升装货的箱子,若滑轮组始终正常工作,求该滑轮组的最大机械效率.
(1)求拉力做功的功率.
(2)求滑轮组的机械效率(百分号前保留1位小数).
(3)体重为 800 N 的小明用此滑轮组提升装货的箱子,若滑轮组始终正常工作,求该滑轮组的最大机械效率.
答案
解：
(1) 由图知承重绳子的段数为$2，$$s = 2h = 2\times2\ m = 4\ m，$$W_{总}=Fs = 300\ N\times4\ m = 1200\ J，$$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1200\ J}{10\ s}=120\ W$ (2) $W_{有用}=Gh = 500\ N\times2\ m = 1000\ J，$$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{1000\ J}{1200\ J}\times100\%\approx83.3\%$ (3) $G_{动}=2F - G = 2\times300\ N - 500\ N = 100\ N，$$F_{最大}=G_{人}=800\ N，$$G_{最大}=2F_{最大}-G_{动}=2\times800\ N - 100\ N = 1500\ N，$$\eta_{最大}=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}\times100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}\times2h}\times100\%=\frac{G_{最大}}{2F_{最大}}\times100\%=\frac{1500\ N}{2\times800\ N}\times100\% = 93.75\%$
(1) 由图知承重绳子的段数为$2，$$s = 2h = 2\times2\ m = 4\ m，$$W_{总}=Fs = 300\ N\times4\ m = 1200\ J，$$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1200\ J}{10\ s}=120\ W$ (2) $W_{有用}=Gh = 500\ N\times2\ m = 1000\ J，$$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{1000\ J}{1200\ J}\times100\%\approx83.3\%$ (3) $G_{动}=2F - G = 2\times300\ N - 500\ N = 100\ N，$$F_{最大}=G_{人}=800\ N，$$G_{最大}=2F_{最大}-G_{动}=2\times800\ N - 100\ N = 1500\ N，$$\eta_{最大}=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}\times100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}\times2h}\times100\%=\frac{G_{最大}}{2F_{最大}}\times100\%=\frac{1500\ N}{2\times800\ N}\times100\% = 93.75\%$
4. (2023·荆州)工人利用长度$L=3\ \mathrm{m}$的斜面把质量为$240\ \mathrm{kg}$的重物匀速推到$h=1\ \mathrm{m}$高处，如图所示，工人所用推力$F=1\ 000\ \mathrm{N}$.$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$.
(1)求推力做的有用功.
(2)求斜面的机械效率.
(3)工人将另一个质量为$300\ \mathrm{kg}$的重物匀速推到同一高度处，为了省力，换用长度为$5\ \mathrm{m}$的斜面，此时重物受到的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$，共用时$20\ \mathrm{s}$，求工人推力做功的功率.
(1)求推力做的有用功.
(2)求斜面的机械效率.
(3)工人将另一个质量为$300\ \mathrm{kg}$的重物匀速推到同一高度处，为了省力，换用长度为$5\ \mathrm{m}$的斜面，此时重物受到的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$，共用时$20\ \mathrm{s}$，求工人推力做功的功率.
答案
解：
(1) $W_{有用}=Gh = mgh = 240\ kg\times10\ N/kg\times1\ m = 2400\ J$ (2) $W_{总}=FL = 1000\ N\times3\ m = 3000\ J，$$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{2400\ J}{3000\ J}\times100\% = 80\%$ (3) $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3000\ J - 2400\ J = 600\ J，$$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ J}{3\ m}=200\ N，$$f'=\frac{6}{5}\times200\ N = 240\ N，$$W_{有用}'=G'h = m'gh = 300\ kg\times10\ N/kg\times1\ m = 3000\ J，$$W_{额外}'=f's = 240\ N\times5\ m = 1200\ J，$$W_{总}'=W_{有用}'+W_{额外}'=3000\ J + 1200\ J = 4200\ J，$$P=\frac{W_{总}'}{t}=\frac{4200\ J}{20\ s}=210\ W$
(1) $W_{有用}=Gh = mgh = 240\ kg\times10\ N/kg\times1\ m = 2400\ J$ (2) $W_{总}=FL = 1000\ N\times3\ m = 3000\ J，$$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{2400\ J}{3000\ J}\times100\% = 80\%$ (3) $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3000\ J - 2400\ J = 600\ J，$$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ J}{3\ m}=200\ N，$$f'=\frac{6}{5}\times200\ N = 240\ N，$$W_{有用}'=G'h = m'gh = 300\ kg\times10\ N/kg\times1\ m = 3000\ J，$$W_{额外}'=f's = 240\ N\times5\ m = 1200\ J，$$W_{总}'=W_{有用}'+W_{额外}'=3000\ J + 1200\ J = 4200\ J，$$P=\frac{W_{总}'}{t}=\frac{4200\ J}{20\ s}=210\ W$
5. 在参观科技馆活动中，小明和小亮兴奋地体验了升降座椅，然后画出了如图所示的简化示意图并进行研究.已知小亮的质量为 60 kg，小亮坐在升降座椅上，小明用大小为 250 N 的拉力在 45 s 内将小亮匀速拉高 3 m，不计绳重和摩擦.($g$ 取 10 N/kg)
(1)求小明所用拉力$F$做功的功率.
(2)求该升降座椅装置的机械效率.
(1)求小明所用拉力$F$做功的功率.
(2)求该升降座椅装置的机械效率.
答案
解：
(1) 由图知承担物重的绳子段数$n = 3，$$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{Fs}{t}=\frac{Fnh}{t}=\frac{250\ N\times3\times3\ m}{45\ s}=50\ W$ (2) $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{Gh}{Fs}\times100\%=\frac{mgh}{Fnh}\times100\%=\frac{mg}{nF}\times100\%=\frac{60\ kg\times10\ N/kg}{3\times250\ N}\times100\% = 80\%$
(1) 由图知承担物重的绳子段数$n = 3，$$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{Fs}{t}=\frac{Fnh}{t}=\frac{250\ N\times3\times3\ m}{45\ s}=50\ W$ (2) $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{Gh}{Fs}\times100\%=\frac{mgh}{Fnh}\times100\%=\frac{mg}{nF}\times100\%=\frac{60\ kg\times10\ N/kg}{3\times250\ N}\times100\% = 80\%$
