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6. 如图所示,塔式起重机上的滑轮组将重为$9× 10^{3}\ \mathrm{N}$的重物匀速吊起$10\ \mathrm{m}$,作用在绳端的拉力为$4× 10^{3}\ \mathrm{N}$.
(1)求提升重物做的有用功.
(2)求滑轮组的机械效率.
(3)若克服摩擦和钢丝绳重所做的功为有用功的0.3倍,求动滑轮的重力.
(1)求提升重物做的有用功.
(2)求滑轮组的机械效率.
(3)若克服摩擦和钢丝绳重所做的功为有用功的0.3倍,求动滑轮的重力.
答案
解：
(1) $W_{有用}=Gh = 9\times10^{3}\ N\times10\ m = 9\times10^{4}\ J$ (2) 由图知承担物重的绳子段数$n = 3，$$W_{总}=Fs = F\times nh = 4\times10^{3}\ N\times3\times10\ m = 1.2\times10^{5}\ J，$$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{9\times10^{4}\ J}{1.2\times10^{5}\ J}\times100\% = 75\%$ (3) 克服摩擦和钢丝绳重力做的功$W = 0.3W_{有用}=0.3\times9\times10^{4}\ J = 2.7\times10^{4}\ J，$克服动滑轮重力做的功$W_{动}=W_{总}-W_{有用}-W = 1.2\times10^{5}\ J - 9\times10^{4}\ J - 2.7\times10^{4}\ J = 3\times10^{3}\ J，$$G_{动}=\frac{W_{动}}{h}=\frac{3\times10^{3}\ J}{10\ m}=300\ N$
(1) $W_{有用}=Gh = 9\times10^{3}\ N\times10\ m = 9\times10^{4}\ J$ (2) 由图知承担物重的绳子段数$n = 3，$$W_{总}=Fs = F\times nh = 4\times10^{3}\ N\times3\times10\ m = 1.2\times10^{5}\ J，$$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{9\times10^{4}\ J}{1.2\times10^{5}\ J}\times100\% = 75\%$ (3) 克服摩擦和钢丝绳重力做的功$W = 0.3W_{有用}=0.3\times9\times10^{4}\ J = 2.7\times10^{4}\ J，$克服动滑轮重力做的功$W_{动}=W_{总}-W_{有用}-W = 1.2\times10^{5}\ J - 9\times10^{4}\ J - 2.7\times10^{4}\ J = 3\times10^{3}\ J，$$G_{动}=\frac{W_{动}}{h}=\frac{3\times10^{3}\ J}{10\ m}=300\ N$
7. 工人用如图所示的装置将质量为 70 kg 的建筑材料匀速提升了 6 m，用时 10 s. 电动机对滑轮组做功的功率恒为 600 W，不计绳重和摩擦，g 取 10 N/kg.
(1)求建筑材料上升的速度.
(2)求 10 s 内电动机对滑轮组做的总功.
(3)求动滑轮所受的重力.
(4)若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时，机械效率是 90%，求该建筑材料上升的速度.
(1)求建筑材料上升的速度.
(2)求 10 s 内电动机对滑轮组做的总功.
(3)求动滑轮所受的重力.
(4)若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时，机械效率是 90%，求该建筑材料上升的速度.
答案
解：
(1) 建筑材料上升的速度$v_{物}=\frac{h}{t}=\frac{6\ m}{10\ s}=0.6\ m/s$ (2) $10\ s$内电动机对滑轮组做的总功$W = Pt = 600\ W\times10\ s = 6000\ J$ (3) 由图知承担物重的绳子段数$n = 2，$$s = nh = 2\times6\ m = 12\ m，$$F=\frac{W}{s}=\frac{6000\ J}{12\ m}=500\ N，$$G_{物}=mg = 70\ kg\times10\ N/kg = 700\ N，$因为不计绳重和摩擦，$G_{动}=2F - G_{物}=2\times500\ N - 700\ N = 300\ N$ (4) 由$\eta=\frac{G}{G + G_{动}}\times100\%$可得，$G_{物}'=\frac{\eta G_{动}}{1 - \eta}=\frac{90\%\times300\ N}{1 - 90\%}=2700\ N，$$F'=\frac{1}{2}(G_{物}'+G_{动})=\frac{1}{2}(2700\ N + 300\ N)=1500\ N，$电动机拉绳的速度$v'=\frac{P}{F'}=\frac{600\ W}{1500\ N}=0.4\ m/s，$建筑材料上升的速度$v_{物}'=\frac{1}{2}v'=\frac{1}{2}\times0.4\ m/s = 0.2\ m/s$
(1) 建筑材料上升的速度$v_{物}=\frac{h}{t}=\frac{6\ m}{10\ s}=0.6\ m/s$ (2) $10\ s$内电动机对滑轮组做的总功$W = Pt = 600\ W\times10\ s = 6000\ J$ (3) 由图知承担物重的绳子段数$n = 2，$$s = nh = 2\times6\ m = 12\ m，$$F=\frac{W}{s}=\frac{6000\ J}{12\ m}=500\ N，$$G_{物}=mg = 70\ kg\times10\ N/kg = 700\ N，$因为不计绳重和摩擦，$G_{动}=2F - G_{物}=2\times500\ N - 700\ N = 300\ N$ (4) 由$\eta=\frac{G}{G + G_{动}}\times100\%$可得，$G_{物}'=\frac{\eta G_{动}}{1 - \eta}=\frac{90\%\times300\ N}{1 - 90\%}=2700\ N，$$F'=\frac{1}{2}(G_{物}'+G_{动})=\frac{1}{2}(2700\ N + 300\ N)=1500\ N，$电动机拉绳的速度$v'=\frac{P}{F'}=\frac{600\ W}{1500\ N}=0.4\ m/s，$建筑材料上升的速度$v_{物}'=\frac{1}{2}v'=\frac{1}{2}\times0.4\ m/s = 0.2\ m/s$
8. 工人用如图所示的装置把重为 1 000 N 的物体,从斜面底部匀速拉到 2 m 高的平台上,斜面与水平地面的夹角为$30°$,用时 20 s,工人对绳子的拉力为 400 N,动滑轮重为 20 N,不考虑绳重和滑轮与绳子间的摩擦.
(1)求绳子对物体做的功$W$.
(2)求物体在斜面上受到的摩擦力$f$.
(3)求整个装置的机械效率$\eta$.
(1)求绳子对物体做的功$W$.
(2)求物体在斜面上受到的摩擦力$f$.
(3)求整个装置的机械效率$\eta$.
答案
解：
(1) 由图知承重绳子的段数$n = 2，$$F_{绳}=nF - G_{0}=2\times400\ N - 20\ N = 780\ N，$斜面与水平地面的夹角为$30^{\circ}，$平台高$2\ m，$则物体在斜面上运动的距离$s = 4\ m，$$W = F_{绳}s = 780\ N\times4\ m = 3120\ J$ (2) $W_{有用}=Gh = 1000\ N\times2\ m = 2000\ J，$$W_{额外}=W - W_{有用}=3120\ J - 2000\ J = 1120\ J，$$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1120\ J}{4\ m}=280\ N$ (3) $W_{总}=Fs' = Fns = 400\ N\times2\times4\ m = 3200\ J，$$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{2000\ J}{3200\ J}\times100\% = 62.5\%$
(1) 由图知承重绳子的段数$n = 2，$$F_{绳}=nF - G_{0}=2\times400\ N - 20\ N = 780\ N，$斜面与水平地面的夹角为$30^{\circ}，$平台高$2\ m，$则物体在斜面上运动的距离$s = 4\ m，$$W = F_{绳}s = 780\ N\times4\ m = 3120\ J$ (2) $W_{有用}=Gh = 1000\ N\times2\ m = 2000\ J，$$W_{额外}=W - W_{有用}=3120\ J - 2000\ J = 1120\ J，$$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{1120\ J}{4\ m}=280\ N$ (3) $W_{总}=Fs' = Fns = 400\ N\times2\times4\ m = 3200\ J，$$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}\times100\%=\frac{2000\ J}{3200\ J}\times100\% = 62.5\%$
