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1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（
A.3,3,6
B.3,3,7
C.3,4,6
D.3,4,8
C
）A.3,3,6
B.3,3,7
C.3,4,6
D.3,4,8
答案
1.C
解析
【分析】
解决本题首先需要回忆三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。为了简化判断过程，我们只需验证每组数据中较短两条边的长度之和是否大于最长边的长度即可，若满足该条件则可以构成三角形，反之则不能。
【解析】
我们按照“较短两边之和大于最长边”的判断规则逐一分析选项：
A. 三根木棒长度为3、3、6，较短两边之和为$3+3=6$，等于最长边6，不满足构成三角形的条件，不能组成三角形；
B. 三根木棒长度为3、3、7，较短两边之和为$3+3=6＜7$，不满足构成三角形的条件，不能组成三角形；
C. 三根木棒长度为3、4、6，较短两边之和为$3+4=7＞6$，满足构成三角形的条件，可以组成三角形；
D. 三根木棒长度为3、4、8，较短两边之和为$3+4=7＜8$，不满足构成三角形的条件，不能组成三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础应用型题目，核心考查三角形三边关系的使用，掌握简化判断的技巧可以快速得出结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解决本题首先需要回忆三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。为了简化判断过程，我们只需验证每组数据中较短两条边的长度之和是否大于最长边的长度即可，若满足该条件则可以构成三角形，反之则不能。
【解析】
我们按照“较短两边之和大于最长边”的判断规则逐一分析选项：
A. 三根木棒长度为3、3、6，较短两边之和为$3+3=6$，等于最长边6，不满足构成三角形的条件，不能组成三角形；
B. 三根木棒长度为3、3、7，较短两边之和为$3+3=6＜7$，不满足构成三角形的条件，不能组成三角形；
C. 三根木棒长度为3、4、6，较短两边之和为$3+4=7＞6$，满足构成三角形的条件，可以组成三角形；
D. 三根木棒长度为3、4、8，较短两边之和为$3+4=7＜8$，不满足构成三角形的条件，不能组成三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础应用型题目，核心考查三角形三边关系的使用，掌握简化判断的技巧可以快速得出结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
2. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（
C
）答案
2.C
解析
【分析】
要判断两个图形是不是全等图形，首先要明确全等图形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等图形，即两个图形需要同时满足形状完全相同、大小完全相等这两个条件，缺一不可。解题时逐一观察每个选项的两个图形，先判断形状是否一致，再对比大小是否相等，两者都符合的就是正确选项。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小均完全相同。
对各选项逐一分析：
A选项：两个十字形形状相同，但大小明显不同，无法完全重合，不属于全等图形；
B选项：两个圆形形状相同，但大小不同，无法完全重合，不属于全等图形；
C选项：两个五边形形状相同，大小也完全相等，能够完全重合，属于全等图形；
D选项：两个月牙形状相同，但大小不同，无法完全重合，不属于全等图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题考查全等图形的识别，属于基础题型，解题的关键是抓住全等图形“形状、大小均完全相同”的特征，细心对比即可得出正确答案，注意不要忽略大小条件只看形状。
【难度系数】
0.8
要判断两个图形是不是全等图形，首先要明确全等图形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等图形，即两个图形需要同时满足形状完全相同、大小完全相等这两个条件，缺一不可。解题时逐一观察每个选项的两个图形，先判断形状是否一致，再对比大小是否相等，两者都符合的就是正确选项。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小均完全相同。
对各选项逐一分析：
A选项：两个十字形形状相同，但大小明显不同，无法完全重合，不属于全等图形；
B选项：两个圆形形状相同，但大小不同，无法完全重合，不属于全等图形；
C选项：两个五边形形状相同，大小也完全相等，能够完全重合，属于全等图形；
D选项：两个月牙形状相同，但大小不同，无法完全重合，不属于全等图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题考查全等图形的识别，属于基础题型，解题的关键是抓住全等图形“形状、大小均完全相同”的特征，细心对比即可得出正确答案，注意不要忽略大小条件只看形状。
【难度系数】
0.8
3. 下列命题中的真命题是 （
A.内错角相等
B.三角形内角和是 $180°$
C.$\sqrt{6}$ 是有理数
D.若 $|a|=1$，则 $a=1$
B
）A.内错角相等
B.三角形内角和是 $180°$
C.$\sqrt{6}$ 是有理数
D.若 $|a|=1$，则 $a=1$
答案
3.B
解析
【分析】
本题要求选出真命题，解题时需逐一分析每个选项对应的命题是否成立，结合各知识点的定义、定理内容及适用条件判断真假即可：首先回忆内错角相等的前提条件、三角形内角和定理内容、有理数和无理数的定义、绝对值的性质，逐个排查选项。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 只有当两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，选项缺少“两直线平行”的前提条件，因此该命题是假命题；
B. 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和均为180°，该命题是真命题；
C. $\sqrt{6}$是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，因此该命题是假命题；
D. 绝对值等于1的数有两个，分别是1和-1，即若$|a|=1$，则$a=\pm1$，因此该命题是假命题。
综上，只有B选项的命题是真命题。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判定、三角形内角和定理、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，综合考查了多个基础数学知识点的掌握情况，解题时需注意部分定理成立的前提条件，不要遗漏限定条件导致判断错误。
【难度系数】
0.9
本题要求选出真命题，解题时需逐一分析每个选项对应的命题是否成立，结合各知识点的定义、定理内容及适用条件判断真假即可：首先回忆内错角相等的前提条件、三角形内角和定理内容、有理数和无理数的定义、绝对值的性质，逐个排查选项。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 只有当两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，选项缺少“两直线平行”的前提条件，因此该命题是假命题；
B. 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和均为180°，该命题是真命题；
C. $\sqrt{6}$是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，因此该命题是假命题；
D. 绝对值等于1的数有两个，分别是1和-1，即若$|a|=1$，则$a=\pm1$，因此该命题是假命题。
综上，只有B选项的命题是真命题。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判定、三角形内角和定理、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，综合考查了多个基础数学知识点的掌握情况，解题时需注意部分定理成立的前提条件，不要遗漏限定条件导致判断错误。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法中,正确的是 （
A.三角形的高及中线是线段,角平分线是射线
B.三角形的三条高中,至少有一条在三角形的内部
C.钝角三角形的三条高线在三角形的外部
D.在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线
B
）A.三角形的高及中线是线段,角平分线是射线
B.三角形的三条高中,至少有一条在三角形的内部
C.钝角三角形的三条高线在三角形的外部
D.在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查三角形的高、中线、角平分线的基本概念与性质，解题时需先回忆三类线段的定义，再结合不同类型三角形（锐角、直角、钝角）的高的位置，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：三角形的高、中线、角平分线均是线段，其中三角形的角平分线是内角平分线与对边相交后，顶点和交点之间的线段，并非射线，故A错误；
选项B：锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有两条高为直角边、一条高在内部，钝角三角形有两条高在外部、一条高在内部，因此任意三角形的三条高中至少有一条在内部，故B正确；
选项C：钝角三角形只有两条高在三角形外部，还有一条高在三角形内部，故C错误；
选项D：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，而非直线，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形的角平分线
2.三角形的中线
3.三角形的高
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于易混淆三角形的三类线段与一般的角平分线（射线）、直线的区别，以及记错不同类型三角形高的分布位置，熟练掌握相关定义即可正确解答。
【难度系数】
0.7
本题考查三角形的高、中线、角平分线的基本概念与性质，解题时需先回忆三类线段的定义，再结合不同类型三角形（锐角、直角、钝角）的高的位置，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：三角形的高、中线、角平分线均是线段，其中三角形的角平分线是内角平分线与对边相交后，顶点和交点之间的线段，并非射线，故A错误；
选项B：锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有两条高为直角边、一条高在内部，钝角三角形有两条高在外部、一条高在内部，因此任意三角形的三条高中至少有一条在内部，故B正确；
选项C：钝角三角形只有两条高在三角形外部，还有一条高在三角形内部，故C错误；
选项D：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，而非直线，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形的角平分线
2.三角形的中线
3.三角形的高
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点在于易混淆三角形的三类线段与一般的角平分线（射线）、直线的区别，以及记错不同类型三角形高的分布位置，熟练掌握相关定义即可正确解答。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示，$△ ABC ≌ △ ECD$，$∠ A = 48°$，$∠ D = 62°$，则图中$∠ B$的度数是（
A.$38°$
B.$48°$
C.$62°$
D.$70°$
D
）A.$38°$
B.$48°$
C.$62°$
D.$70°$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，先根据已知的全等三角形关系找到△ABC中未知内角的对应角，得到∠ACB的度数；再结合三角形内角和为180°的定理，代入已知的∠A的度数，即可计算出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC ≌ △ECD，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠ACB = ∠D = 62°。
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，因此：
∠B = 180° - ∠A - ∠ACB
将∠A=48°，∠ACB=62°代入上式：
∠B = 180° - 48° - 62° = 70°
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何计算题，核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可求解，熟悉基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，先根据已知的全等三角形关系找到△ABC中未知内角的对应角，得到∠ACB的度数；再结合三角形内角和为180°的定理，代入已知的∠A的度数，即可计算出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC ≌ △ECD，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠ACB = ∠D = 62°。
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，因此：
∠B = 180° - ∠A - ∠ACB
将∠A=48°，∠ACB=62°代入上式：
∠B = 180° - 48° - 62° = 70°
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何计算题，核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可求解，熟悉基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是 （
A.$AB=3,BC=4,AC=5$
B.$∠A=60°,∠B=45°,AB=4$
C.$AB=4,BC=3,∠A=30°$
D.$∠A=80°,∠B=50°,AC=5$
C
）A.$AB=3,BC=4,AC=5$
B.$∠A=60°,∠B=45°,AB=4$
C.$AB=4,BC=3,∠A=30°$
D.$∠A=80°,∠B=50°,AC=5$
答案
6.C
解析
【分析】
要判断给定条件能否唯一确定△ABC的大小和形状，本质是判断条件是否符合全等三角形的判定定理：若符合全等判定条件，则三角形唯一；若不符合，则无法唯一确定。我们逐一对应全等判定的SSS、SAS、ASA、AAS定理分析各选项即可，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 给出三边长度AB=3，BC=4，AC=5，符合全等三角形判定的SSS定理，可唯一确定三角形，不符合题意；
B. 给出两角及夹边∠A=60°，∠B=45°，AB=4，符合全等三角形判定的ASA定理，可唯一确定三角形，不符合题意；
C. 给出两边及其中一边的对角AB=4，BC=3，∠A=30°，属于SSA情形，SSA不能判定三角形全等，此时以B为圆心、BC长为半径画弧，与∠A的另一边有2个交点，可画出2个不同的三角形，不能唯一确定，符合题意；
D. 给出两角及一角对边∠A=80°，∠B=50°，AC=5，可先由三角形内角和算出∠C=50°，符合全等三角形判定的AAS定理，可唯一确定三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题核心是结合全等三角形判定定理判断三角形是否唯一，需熟练掌握4种全等判定方法，明确SSA无法判定三角形全等是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要判断给定条件能否唯一确定△ABC的大小和形状，本质是判断条件是否符合全等三角形的判定定理：若符合全等判定条件，则三角形唯一；若不符合，则无法唯一确定。我们逐一对应全等判定的SSS、SAS、ASA、AAS定理分析各选项即可，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 给出三边长度AB=3，BC=4，AC=5，符合全等三角形判定的SSS定理，可唯一确定三角形，不符合题意；
B. 给出两角及夹边∠A=60°，∠B=45°，AB=4，符合全等三角形判定的ASA定理，可唯一确定三角形，不符合题意；
C. 给出两边及其中一边的对角AB=4，BC=3，∠A=30°，属于SSA情形，SSA不能判定三角形全等，此时以B为圆心、BC长为半径画弧，与∠A的另一边有2个交点，可画出2个不同的三角形，不能唯一确定，符合题意；
D. 给出两角及一角对边∠A=80°，∠B=50°，AC=5，可先由三角形内角和算出∠C=50°，符合全等三角形判定的AAS定理，可唯一确定三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题核心是结合全等三角形判定定理判断三角形是否唯一，需熟练掌握4种全等判定方法，明确SSA无法判定三角形全等是解题的关键。
【难度系数】
0.7
7. 如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形一定是（
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.锐角或直角三角形
D.钝角三角形
D
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.锐角或直角三角形
D.钝角三角形
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先回忆邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为180°，而三角形的一个外角和它相邻的内角恰好互为邻补角。结合题目给出的“外角小于相邻内角”的条件，可推导得出该相邻内角的取值范围，再根据三角形按角分类的标准即可判断三角形的类型。
【解析】
∵ 三角形的一个外角和它相邻的内角互为邻补角
∴ 外角 + 相邻的内角 = 180°
由题可知：外角 ＜ 相邻的内角
将外角替换为180° - 相邻的内角，代入不等式得：
180° - 相邻的内角 ＜ 相邻的内角
移项计算得：2×相邻的内角 ＞ 180°，即相邻的内角 ＞ 90°
∴ 该内角是钝角
根据钝角三角形的定义：有一个角是钝角的三角形为钝角三角形，可知这个三角形是钝角三角形。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 邻补角的性质
2. 三角形外角与相邻内角的关系
3. 三角形按角分类
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是利用邻补角的性质求出内角的取值范围，再结合三角形分类的规则判断即可，难度较低，要求熟练掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为180°，而三角形的一个外角和它相邻的内角恰好互为邻补角。结合题目给出的“外角小于相邻内角”的条件，可推导得出该相邻内角的取值范围，再根据三角形按角分类的标准即可判断三角形的类型。
【解析】
∵ 三角形的一个外角和它相邻的内角互为邻补角
∴ 外角 + 相邻的内角 = 180°
由题可知：外角 ＜ 相邻的内角
将外角替换为180° - 相邻的内角，代入不等式得：
180° - 相邻的内角 ＜ 相邻的内角
移项计算得：2×相邻的内角 ＞ 180°，即相邻的内角 ＞ 90°
∴ 该内角是钝角
根据钝角三角形的定义：有一个角是钝角的三角形为钝角三角形，可知这个三角形是钝角三角形。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 邻补角的性质
2. 三角形外角与相邻内角的关系
3. 三角形按角分类
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是利用邻补角的性质求出内角的取值范围，再结合三角形分类的规则判断即可，难度较低，要求熟练掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.8
8. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=70°$,$∠ C=34°$,分别以点A和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径画弧,两弧相交AC的两侧于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD,则$∠ BAD$的度数为 (
A.$52°$
B.$42°$
C.$32°$
D.$22°$
B
)A.$52°$
B.$42°$
C.$32°$
D.$22°$
答案
8.B
解析
【分析】
解题思路如下：①首先根据题中的尺规作图方法，判断出直线MN是线段AC的垂直平分线；②利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，进而推出∠DAC=∠C；③利用三角形内角和定理先计算出△ABC中∠BAC的度数，再用∠BAC减去∠DAC的度数，即可求出∠BAD的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 70° - 34° = 76°$
由尺规作图的步骤可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，点D在MN上，因此$AD=CD$，
$\therefore ∠ DAC = ∠ C = 34°$
$\therefore ∠ BAD = ∠ BAC - ∠ DAC = 76° - 34° = 42°$
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查角度计算，解题关键是准确识别垂直平分线，熟练运用相关性质和定理计算角度，是角度计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：①首先根据题中的尺规作图方法，判断出直线MN是线段AC的垂直平分线；②利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，进而推出∠DAC=∠C；③利用三角形内角和定理先计算出△ABC中∠BAC的度数，再用∠BAC减去∠DAC的度数，即可求出∠BAD的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 70° - 34° = 76°$
由尺规作图的步骤可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，点D在MN上，因此$AD=CD$，
$\therefore ∠ DAC = ∠ C = 34°$
$\therefore ∠ BAD = ∠ BAC - ∠ DAC = 76° - 34° = 42°$
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查角度计算，解题关键是准确识别垂直平分线，熟练运用相关性质和定理计算角度，是角度计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
