知识梳理
1. 式子表示：$a^m · a^n =$ （$m,n$都是正整数）.
2. 语言叙述：同底数幂相乘，底数 ，指数 .

1. $a^{m+n}$
2. 不变 相加

例1 计算:
(1)$a^{m-1} · a^{m+1}$(m为大于1的整数);
(2)$8^9 × (-8)^{10} × 8^{11}$;
(3)$(x-y)^8 · (x-y)^9 · (y-x)^{10}$.
解:
【规律方法】
(1)底数a可以是任意数,也可以是单项式或多项式.
(2)单独一个字母的指数为1,而不是0.当底数互为相反数时,应先化成相同的底数.

(3)不是同底数的要化为同底数.
(4)同底数幂的乘法法则也可推广到多个同底数幂相乘,即$a^m · a^n · \dots · a^p = a^{m+n+\dots+p}$(m,n,…,p都是正整数).
例2 已知$x^m=3,x^n=27,x^2=9$,求$x^{m+n+2}$的值.
【思路分析】
思考1:由$a^m · a^n = a^{m+n}$,得$a^{m+n} =\_\_\_\_\_\_·$;
思考2:根据思考1,把$x^{m+n+2}$写成乘积的形式为.
解:
【规律方法】
当指数为几个数的和时,常考虑逆用同底数幂的乘法法则,先将幂化为其他幂的积的形式,再整体代入求值即可.

例1 解:(1)$a^{2m}$;
(2)$8^{30}$;
(3)$(x-y)^{27}$.
例2
【思路分析】
思考1:$a^m$ $a^n$
思考2:$x^m · x^n · x^2$
解:729.