2026年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版第74页答案
3. 如图所示，点M是∠AOB(∠AOB为锐角)内部的一点. 请你在边OA,OB上分别找到点P,Q,使得△MPQ的周长最小. 第3题图

答案


3.解:如解图,分别作点 M 关于 OA 的对称点 M',关于OB 的对称点 M'',连接 M'M'',交 OA 于点 P,交OB 于点 Q,此时△MPQ 的周长最小.
4. 如图,点M,N分别是边OA,OB上的定点,点P,Q分别是边OB,OA上的动点,当$MP+PQ+QN$最小时,作图找出点P,Q的位置.

答案


4.解:如解图,作点 M 关于 OB 的对称点 E,作点 N关于 OA 的对称点 F,连接 EF,分别交 OB 于点 P,交 OA 于点 Q,则点 P,Q 就是要求作的点.
5. 某重型机械厂旁边有长江和长江支流(如图,假设长江和长江支流的两岸是分别平行的直线),现要在长江和长江支流建两座大桥,大桥必须分别与长江江堤和长江支流的江堤垂直,使A地人经过两座大桥到达B地的路径最短,两座大桥应建在何处?

答案


5.解:如解图,过点 A 作长江江堤的垂线,截取 AA'等于长江的宽,过点 B 作长江支流江堤的垂线,截取BB'等于长江支流的宽,连接 A'B',分别交长江江堤于点 C,交长江支流江堤于点 D,过点 C 作长江江堤的垂线,垂足为 E,过点 D 作长江支流江堤的垂线,垂足为 F,CE 和 DF 处即为两座大桥所建的位置.
6. 已知点P在∠MON内.
(1)如图①,点P关于射线OM的对称点是点G,关于射线ON的对称点是点H,连接OG,OH,OP.若∠MON=50°,则∠GOH=
100°
;
(2)如图②,若∠MON=60°,A,B分别是射线OM,ON上的任意一点,当△PAB的周长最小时,求∠APB的度数.

答案

6.解:(1)$100°$； (2)$∠ APB$ 的度数为 $60°$.