4. 已知有理数$a ＞ 0, b ＜ 0$,下列关系式中,一定正确的是()

A.$a + b ＞ 0$
B.$ab ＞ 0$
C.$a - b ＞ 0$
D.$\dfrac{a}{b} ＞ 0$

4.C

【分析】
本题已知a是正数、b是负数，需要判断四个有理数运算关系式的正确性。解题时可以采用两种思路：一是结合有理数四则运算的符号法则直接推导每个选项的正误；二是用举反例的特殊值法，只要能举出不符合选项的例子，就可以排除该选项，最终选出正确答案。
【解析】
已知$a＞0$，$b＜0$，逐一分析选项：
A. 两数相加的符号由绝对值较大的数决定，例如取$a=1$，$b=-2$，此时$a+b=1+(-2)=-1＜0$，故该式不一定成立，A错误；
B. 根据有理数乘法法则：异号两数相乘，积为负，因此$ab＜0$，B错误；
C. 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以$a-b=a+(-b)$。因为$b＜0$，所以$-b＞0$，正数$a$加上正数$(-b)$，结果一定为正，即$a-b＞0$，C正确；
D. 根据有理数除法法则：异号两数相除，商为负，因此$\dfrac{a}{b}＜0$，D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数加减法法则；有理数乘除法法则；符号判断
【点评】
本题是有理数运算符号判断的基础题型，既可以通过运算法则直接推导结论，也可以使用特殊值法快速排除错误选项，特殊值法是解决选择题的常用高效技巧。
【难度系数】
0.8

5. 把1.452 73精确到百分位得到的近似数是()

A.1.452
B.1.453
C.1.45
D.1.46

5.C

【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心要点：一是“精确到百分位”的含义，即保留小数点后两位小数；二是四舍五入的使用规则：精确到某一位时，只需观察这一位的下一位数字，若下一位数字小于5则直接舍去后面的数，若大于等于5则向前进1。接下来先定位1.45273的数位：小数点后第1位是十分位，第2位是百分位（对应数字5），它的下一位即千分位是数字2，按照四舍五入规则判断即可得到结果。
【解析】
步骤1：明确精确度要求：精确到百分位，即保留小数点后2位，需判断千分位（小数点后第3位）的数字。
步骤2：找到1.45273的千分位数字为2，因为2＜5，所以直接舍去千分位及之后的所有数字。
步骤3：得到近似数为1.45，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点在于混淆数位或错误地从末位开始连续四舍五入，只要牢记精确到某一位仅需判断其下一位数字的规则，即可快速解题。
【难度系数】
0.85

6. 在下列运算符号中选择一个填入算式“$[-2 + (-6)□(-2)] ÷ (-5)$”中的内，若要使计算结果最大，则应填入的运算符号是()

A.+
B.-
C.×
D.÷

6.A

【分析】
要使算式的计算结果最大，可采用代入验证法解题：先将四个选项的运算符号依次代入算式，按照有理数混合运算的运算顺序（先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的）分别计算出结果，再比较四个结果的大小，对应结果最大的运算符号即为所求。
【解析】
我们将四个选项的运算符号分别代入计算：
1. 若填入“+”（选项A）：
原式$=[-2 + (-6) + (-2)] ÷ (-5)=(-10)÷(-5)=2$
2. 若填入“-”（选项B）：
原式$=[-2 + (-6) - (-2)] ÷ (-5)=(-6)÷(-5)=1.2$
3. 若填入“×”（选项C）：
原式$=[-2 + (-6)×(-2)] ÷ (-5)=(-2+12)÷(-5)=10÷(-5)=-2$
4. 若填入“÷”（选项D）：
原式$=[-2 + (-6)÷(-2)] ÷ (-5)=(-2+3)÷(-5)=1÷(-5)=-0.2$
比较四个结果：$2＞1.2＞-0.2＞-2$，可知填入“+”时结果最大。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，有理数大小比较，四则运算法则
【点评】
本题考查有理数运算的相关应用，解题核心是通过代入法逐一计算不同运算下的结果再比较，计算时要注意有理数运算的符号规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

7. 已知有理数$a,b$满足$(a - 2)^4 + |b + 3| = 0$,则$b^a$的值是.

7.9

【分析】
首先观察等式结构，左边是偶次幂与绝对值的和。根据七年级所学知识，偶次幂和绝对值的运算结果都是非负数，两个非负数相加和为0时，只能是这两个非负数各自为0，据此可列出关于a、b的方程，求出a、b的值后代入$b^a$计算即可。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的偶次幂、绝对值都是非负数，
∴ $(a-2)^4 ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$，
又
∵ $(a - 2)^4 + |b + 3| = 0$，
∴ $\begin{cases}a-2=0 \\ b+3=0\end{cases}$，
解得 $\begin{cases}a=2 \\ b=-3\end{cases}$，
将$a=2$，$b=-3$代入$b^a$得：
$b^a=(-3)^2=9$。
【答案】
9
【知识点】
非负数的性质，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题型，核心考查非负数性质的应用，解题关键是熟练掌握偶次幂、绝对值的非负性，计算乘方时注意负数的偶次幂为正，避免符号错误。
【难度系数】
0.9

8. 现规定一种运算:$a*b=ab+a-b$.则$1*(-2)=$.

8.1

【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路分为两步：第一步先准确理解题目给出的运算规则$a*b=ab+a-b$，明确该运算的计算逻辑；第二步找到所求式子中对应a、b的取值，即a=1，b=-2，将数值代入运算规则，按照有理数的混合运算法则计算即可，计算时要注意负号的运算规则，避免符号出错。
【解析】
根据题目规定的运算$a*b=ab+a-b$，计算$1*(-2)$时，取$a=1$，$b=-2$，代入得：
$\begin{aligned}1*(-2)&=1×(-2)+1-(-2)\\&=-2 + 1 + 2\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的熟练度，解题的核心是准确将对应数值代入定义式，计算时注意符号变化即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

9. 计算:
(1) $2^2 - 5 × \frac{1}{5} + |-2|$;
(2) $18 - 6 ÷ (-2)^3 × (-\frac{1}{3})$.

9.(1)5 (2)$17\dfrac{3}{4}$

【分析】
有理数混合运算需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，同级运算从左到右进行，有绝对值时先计算绝对值。(1)题先分别算出乘方、乘法、绝对值的结果，再按顺序做加减计算即可；(2)题先计算乘方，再按从左到右的顺序计算除法、乘法，最后计算减法，运算过程中要重点注意负号的处理，避免符号出错。
【解析】
(1) 计算 $2^2 - 5 × \frac{1}{5} + |-2|$：
第一步，算乘方和绝对值：$2^2=4$，$|-2|=2$
第二步，算乘法：$5×\frac{1}{5}=1$
第三步，按顺序计算加减：
$\begin{aligned}原式&=4 - 1 + 2\\&=3 + 2\\&=5\end{aligned}$
(2) 计算 $18 - 6 ÷ (-2)^3 × (-\frac{1}{3})$：
第一步，算乘方：$(-2)^3=-8$
第二步，按从左到右顺序算乘除：
$6÷(-8)=-\frac{3}{4}$，$-\frac{3}{4}×(-\frac{1}{3})=\frac{1}{4}$
第三步，计算减法：
$\begin{aligned}原式&=18 - \frac{1}{4}\\&=17\frac{3}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1)$5$ (2)$17\dfrac{3}{4}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘方运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，核心考查运算顺序的掌握和符号判断能力，计算时先确定运算步骤、再判断每一步的符号，最后计算数值，能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.7

10. 用简便方法计算：
(1)$(-\dfrac{7}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4})×(-36)$；
(2)$-3\dfrac{5}{8}+3\dfrac{1}{12}-\dfrac{19}{8}-\dfrac{25}{12}$。

10.(1)25 (2)-5

【分析】
(1)观察算式可发现，-36与括号内各分数的分母都能整除约分，因此可以利用乘法分配律，将括号内的每个数分别与-36相乘后再计算加减，无需通分就能简化计算，计算时需注意符号的正负判断。
(2)观察算式可发现，算式中有2个分母为8的数、2个分母为12的数，因此可以利用加法交换律和结合律，将同分母的数分组优先计算，移动数的时候要注意连同前面的符号一起移动，避免符号错误。
【解析】
(1) 运用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}&(-\dfrac{7}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4})×(-36)\\=&(-\dfrac{7}{9})×(-36) + \dfrac{5}{6}×(-36) + (-\dfrac{3}{4})×(-36)\\=&28 - 30 + 27\\=&25\end{aligned}$
(2) 运用加法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}&-3\dfrac{5}{8}+3\dfrac{1}{12}-\dfrac{19}{8}-\dfrac{25}{12}\\=&(-3\dfrac{5}{8} - \dfrac{19}{8}) + (3\dfrac{1}{12} - \dfrac{25}{12})\\=&-\dfrac{48}{8} + \dfrac{12}{12}\\=&-6 + 1\\=&-5\end{aligned}$
【答案】
(1)$25$；(2)$-5$
【知识点】
乘法分配律；加法运算律；有理数简便运算
【点评】
本题主要考查有理数运算中的简便计算方法，熟练掌握相关运算定律可以大幅降低计算量、减少计算错误，运算过程中要格外注意符号的处理，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8

11. 李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$，现在轮到王伟计算$\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -6 & -5 \end{vmatrix}$，请你帮忙算一算。

11.8

【分析】
首先需要读懂题目给出的新运算规则：二阶行列式的计算结果等于左上角与右下角数字的乘积，减去右上角与左下角数字的乘积。解题时先定位所求行列式中对应$a、b、c、d$的数值，再代入公式，最后按照有理数的运算法则计算即可，计算过程中要重点注意正负号的处理。
【解析】
根据题中规定的运算规则$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$，可知$\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -6 & -5 \end{vmatrix}$中$a=2,b=3,c=-6,d=-5$，代入公式得：
$\begin{split}原式&=2×(-5)-3×(-6)\\&=-10 + 18\\&=8\end{split}$
【答案】
8
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算
【点评】
本题是新定义类基础运算题，解题的关键是准确理解给定的运算规则，代入数值时不要混淆位置，计算时注意负数乘法和减法的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9