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1. 你能用一条直线上的点表示有理数吗？
思考:数轴是满足哪些条件的直线？
总结:规定了、和的直线叫作数轴。
思考:数轴是满足哪些条件的直线？
总结:规定了、和的直线叫作数轴。
答案
解：
能用一条直线上的点表示有理数。
数轴需要满足的条件：
1. 直线上有确定的原点，用来表示数0；
2. 直线上规定了明确的正方向（通常取向右为正方向）；
3. 直线上选取了统一的单位长度。
总结:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
能用一条直线上的点表示有理数。
数轴需要满足的条件：
1. 直线上有确定的原点，用来表示数0；
2. 直线上规定了明确的正方向（通常取向右为正方向）；
3. 直线上选取了统一的单位长度。
总结:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
解析
【分析】
解题时首先思考有理数的直观表示方法：我们可以用数轴上的点对应表示有理数，因此第一个问题的答案是可以；接下来回忆数轴的构成要求：首先需要一个基准点表示数0，即原点；其次要规定正方向来区分正、负数的方向（通常取向右为正方向）；最后要确定统一的单位长度作为度量标准，以上三个是数轴必不可少的要素，缺少任意一个都不能称为数轴，因此总结部分直接填写这三个要素即可。
【解析】
1. 回答第一个问题：能用一条直线上的点表示有理数，我们借助数轴实现有理数的直观表示。
2. 数轴需要满足的条件：
① 直线上有确定的原点，用来表示数0；
② 直线上规定了明确的正方向（通常取向右为正方向）；
③ 直线上选取了统一的单位长度。
3. 总结填空：根据数轴的定义，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
【答案】
能用一条直线上的点表示有理数；总结处依次填：原点、正方向、单位长度
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查数轴的核心构成条件，牢记数轴的三个必要要素即可快速解答，是后续学习数轴相关应用知识的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先思考有理数的直观表示方法：我们可以用数轴上的点对应表示有理数，因此第一个问题的答案是可以；接下来回忆数轴的构成要求：首先需要一个基准点表示数0，即原点；其次要规定正方向来区分正、负数的方向（通常取向右为正方向）；最后要确定统一的单位长度作为度量标准，以上三个是数轴必不可少的要素，缺少任意一个都不能称为数轴，因此总结部分直接填写这三个要素即可。
【解析】
1. 回答第一个问题：能用一条直线上的点表示有理数，我们借助数轴实现有理数的直观表示。
2. 数轴需要满足的条件：
① 直线上有确定的原点，用来表示数0；
② 直线上规定了明确的正方向（通常取向右为正方向）；
③ 直线上选取了统一的单位长度。
3. 总结填空：根据数轴的定义，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
【答案】
能用一条直线上的点表示有理数；总结处依次填：原点、正方向、单位长度
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查数轴的核心构成条件，牢记数轴的三个必要要素即可快速解答，是后续学习数轴相关应用知识的基础。
【难度系数】
0.9
2. 观察画好的数轴，思考以下问题：
（1）原点表示的数是.
（2）数轴上原点右边的点表示的数是数，原点左边的点表示的数是数.
（3）表示 + 2 的点在什么位置？表示 - 1 的点在什么位置？分别用字母 C,D 在图上标记出来.
（4）数轴上的点 A 表示什么数？点 B 表示什么数？
（1）原点表示的数是.
（2）数轴上原点右边的点表示的数是数，原点左边的点表示的数是数.
（3）表示 + 2 的点在什么位置？表示 - 1 的点在什么位置？分别用字母 C,D 在图上标记出来.
（4）数轴上的点 A 表示什么数？点 B 表示什么数？
答案
解：
(1) 0
(2) 正；负
(3) 表示+2的点在原点右侧，距离原点2个单位长度的位置；表示-1的点在原点左侧，距离原点1个单位长度的位置。在数轴上对应刻度为2的点处标记C，对应刻度为-1的点处标记D即可。
(4) 点A表示的数是-1.5，点B表示的数是4。
(1) 0
(2) 正；负
(3) 表示+2的点在原点右侧，距离原点2个单位长度的位置；表示-1的点在原点左侧，距离原点1个单位长度的位置。在数轴上对应刻度为2的点处标记C，对应刻度为-1的点处标记D即可。
(4) 点A表示的数是-1.5，点B表示的数是4。
解析
【分析】
本题围绕数轴的基础概念展开考查，解题时先回忆数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）：
1. 第(1)问直接根据原点的定义判断即可；
2. 第(2)问结合数轴正方向向右的规定，判断原点左右两侧数的性质；
3. 第(3)问找对应数的位置时，正数在原点右侧，负数在原点左侧，根据数的绝对值确定距离原点的单位长度，对应刻度标记即可；
4. 第(4)问读数轴上的点时，先看点在原点左侧还是右侧确定数的正负，再看距离原点的单位长度确定数值，整数点直接读对应刻度，两点之间的点计算对应数值即可。
【解析】
(1) 根据数轴的定义，原点就是表示数0的点，因此原点表示的数是0；
(2) 数轴规定向右为正方向，因此原点右侧的点都表示正数，原点左侧的点都表示负数；
(3) +2是正数，在原点的右侧，距离原点2个单位长度，对应数轴上刻度为2的位置，在此处标记字母C；-1是负数，在原点的左侧，距离原点1个单位长度，对应数轴上刻度为-1的位置，在此处标记字母D即可；
(4) 点A在原点左侧，位于-2和-1的中间位置，距离原点1.5个单位长度，因此表示的数是-1.5；点B在原点右侧，刚好对应刻度4的位置，因此表示的数是4。
【答案】
(1) 0
(2) 正；负
(3) 表示+2的点在原点右侧，距离原点2个单位长度的位置；表示-1的点在原点左侧，距离原点1个单位长度的位置。在数轴上对应刻度为2的点处标记C，对应刻度为-1的点处标记D即可。
(4) 点A表示-1.5，点B表示4。
【知识点】
数轴的概念；数轴上数的分布；数轴读数与找点
【点评】
本题是数轴的基础考察题，重点考查对数轴基本性质的掌握，以及读数、找点的基础操作，熟练掌握数轴三要素就能快速解答。
【难度系数】
0.9
本题围绕数轴的基础概念展开考查，解题时先回忆数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）：
1. 第(1)问直接根据原点的定义判断即可；
2. 第(2)问结合数轴正方向向右的规定，判断原点左右两侧数的性质；
3. 第(3)问找对应数的位置时，正数在原点右侧，负数在原点左侧，根据数的绝对值确定距离原点的单位长度，对应刻度标记即可；
4. 第(4)问读数轴上的点时，先看点在原点左侧还是右侧确定数的正负，再看距离原点的单位长度确定数值，整数点直接读对应刻度，两点之间的点计算对应数值即可。
【解析】
(1) 根据数轴的定义，原点就是表示数0的点，因此原点表示的数是0；
(2) 数轴规定向右为正方向，因此原点右侧的点都表示正数，原点左侧的点都表示负数；
(3) +2是正数，在原点的右侧，距离原点2个单位长度，对应数轴上刻度为2的位置，在此处标记字母C；-1是负数，在原点的左侧，距离原点1个单位长度，对应数轴上刻度为-1的位置，在此处标记字母D即可；
(4) 点A在原点左侧，位于-2和-1的中间位置，距离原点1.5个单位长度，因此表示的数是-1.5；点B在原点右侧，刚好对应刻度4的位置，因此表示的数是4。
【答案】
(1) 0
(2) 正；负
(3) 表示+2的点在原点右侧，距离原点2个单位长度的位置；表示-1的点在原点左侧，距离原点1个单位长度的位置。在数轴上对应刻度为2的点处标记C，对应刻度为-1的点处标记D即可。
(4) 点A表示-1.5，点B表示4。
【知识点】
数轴的概念；数轴上数的分布；数轴读数与找点
【点评】
本题是数轴的基础考察题，重点考查对数轴基本性质的掌握，以及读数、找点的基础操作，熟练掌握数轴三要素就能快速解答。
【难度系数】
0.9
画出数轴,并在数轴上表示下列各数:
3, -4,4,0.5,0, -$\frac{5}{2}$, -1.
归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度;表示数 -a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度.
3, -4,4,0.5,0, -$\frac{5}{2}$, -1.
归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度;表示数 -a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度.
答案
解：
1. 绘制数轴：确定数轴三要素：原点、向右为正方向、统一的单位长度。
2. 先将$-\frac{5}{2}$转化为$-2.5$，在数轴上定位各数对应点，描点后标注对应数值：
原点左侧距离原点4个单位长度的点标注$-4$；
原点左侧距离原点2.5个单位长度的点标注$-\frac{5}{2}$；
原点左侧距离原点1个单位长度的点标注$-1$；
原点位置标注$0$；
原点右侧距离原点0.5个单位长度的点标注$0.5$；
原点右侧距离原点3个单位长度的点标注$3$；
原点右侧距离原点4个单位长度的点标注$4$。
归纳答案依次为：右，$a$，左，$a$。
1. 绘制数轴：确定数轴三要素：原点、向右为正方向、统一的单位长度。
2. 先将$-\frac{5}{2}$转化为$-2.5$，在数轴上定位各数对应点，描点后标注对应数值：
原点左侧距离原点4个单位长度的点标注$-4$；
原点左侧距离原点2.5个单位长度的点标注$-\frac{5}{2}$；
原点左侧距离原点1个单位长度的点标注$-1$；
原点位置标注$0$；
原点右侧距离原点0.5个单位长度的点标注$0.5$；
原点右侧距离原点3个单位长度的点标注$3$；
原点右侧距离原点4个单位长度的点标注$4$。
归纳答案依次为：右，$a$，左，$a$。
解析
【分析】
这道题分为数轴标数和规律归纳两部分。解题时首先要牢记数轴三要素：原点、正方向、单位长度，先画出规范数轴；再将分数$-\frac{5}{2}$转化为小数-2.5方便定位，按照“正数在原点右侧、负数在原点左侧、0在原点”的规则，结合每个数到原点的单位长度找到对应位置标注即可。归纳部分结合标数的规律就能推导：正数a在原点右侧，到原点距离为a个单位；-a是负数，在原点左侧，到原点距离同样为a个单位，因为点到原点的距离和符号无关，只和数的大小有关。
【解析】
1. 绘制数轴：先确定数轴三要素，标记原点0，规定向右为正方向，选取统一的单位长度，画出完整数轴。
2. 数值转换：将分数$-\frac{5}{2}$转换为小数-2.5，便于定位。
3. 描点标注：
原点左侧距离原点4个单位长度的位置标注-4；
原点左侧距离原点2.5个单位长度的位置标注$-\frac{5}{2}$；
原点左侧距离原点1个单位长度的位置标注-1；
原点位置标注0；
原点右侧距离原点0.5个单位长度的位置标注0.5；
原点右侧距离原点3个单位长度的位置标注3；
原点右侧距离原点4个单位长度的位置标注4。
4. 规律归纳：结合数轴上点的分布特征可得，正数a在数轴右半轴，与原点的距离是a个单位长度；-a为负数，在数轴左半轴，与原点的距离是a个单位长度。
【答案】
数轴绘制见解析；归纳答案依次为：右，$a$，左，$a$
【知识点】
1. 数轴的三要素
2. 数轴上数的表示
3. 数轴上点到原点的距离
【点评】
本题是数轴的基础应用型习题，既考查数轴的规范画法，也考查有理数在数轴上的定位能力，同时需要结合实例总结数轴上正负数的分布规律，掌握该类题型能为后续有理数的相关学习打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
这道题分为数轴标数和规律归纳两部分。解题时首先要牢记数轴三要素：原点、正方向、单位长度，先画出规范数轴；再将分数$-\frac{5}{2}$转化为小数-2.5方便定位，按照“正数在原点右侧、负数在原点左侧、0在原点”的规则，结合每个数到原点的单位长度找到对应位置标注即可。归纳部分结合标数的规律就能推导：正数a在原点右侧，到原点距离为a个单位；-a是负数，在原点左侧，到原点距离同样为a个单位，因为点到原点的距离和符号无关，只和数的大小有关。
【解析】
1. 绘制数轴：先确定数轴三要素，标记原点0，规定向右为正方向，选取统一的单位长度，画出完整数轴。
2. 数值转换：将分数$-\frac{5}{2}$转换为小数-2.5，便于定位。
3. 描点标注：
原点左侧距离原点4个单位长度的位置标注-4；
原点左侧距离原点2.5个单位长度的位置标注$-\frac{5}{2}$；
原点左侧距离原点1个单位长度的位置标注-1；
原点位置标注0；
原点右侧距离原点0.5个单位长度的位置标注0.5；
原点右侧距离原点3个单位长度的位置标注3；
原点右侧距离原点4个单位长度的位置标注4。
4. 规律归纳：结合数轴上点的分布特征可得，正数a在数轴右半轴，与原点的距离是a个单位长度；-a为负数，在数轴左半轴，与原点的距离是a个单位长度。
【答案】
数轴绘制见解析；归纳答案依次为：右，$a$，左，$a$
【知识点】
1. 数轴的三要素
2. 数轴上数的表示
3. 数轴上点到原点的距离
【点评】
本题是数轴的基础应用型习题，既考查数轴的规范画法，也考查有理数在数轴上的定位能力，同时需要结合实例总结数轴上正负数的分布规律，掌握该类题型能为后续有理数的相关学习打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
1. 判断下图中哪个是数轴,哪个不是,并说明理由. 
答案
1. (3)是数轴.理由略.
解析
【分析】
要判断图形是否为数轴，首先明确数轴的判定标准：规定了原点、正方向、统一的单位长度的直线叫做数轴，三个要素缺一不可。解题时只需逐个核对四个图形是否同时满足这三个要素即可：首先看是否有标注0的原点，其次看是否有代表正方向的箭头，最后看相邻刻度的长度是否一致即单位长度是否统一，三个条件都满足就是数轴，否则不是。
【解析】
根据数轴的三要素（原点、正方向、统一的单位长度）逐一判断：
1. 图(1)：仅标注了原点和正方向，没有统一的单位长度，不满足数轴要求，不是数轴；
2. 图(2)：仅标注了正方向和统一的单位长度，缺少原点，不满足数轴要求，不是数轴；
3. 图(3)：同时具备标注为0的原点、向右的正方向箭头、每格长度一致的统一单位长度，完全符合数轴的定义，是数轴；
4. 图(4)：仅标注了原点和统一的单位长度，缺少代表正方向的箭头，不满足数轴要求，不是数轴。
【答案】
(3)是数轴，(1)(2)(4)不是数轴。
【知识点】
数轴的定义，数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对数轴构成要素的记忆与运用，只要牢记数轴三个缺一不可的要素，逐一核对就能快速得出结论，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
要判断图形是否为数轴，首先明确数轴的判定标准：规定了原点、正方向、统一的单位长度的直线叫做数轴，三个要素缺一不可。解题时只需逐个核对四个图形是否同时满足这三个要素即可：首先看是否有标注0的原点，其次看是否有代表正方向的箭头，最后看相邻刻度的长度是否一致即单位长度是否统一，三个条件都满足就是数轴，否则不是。
【解析】
根据数轴的三要素（原点、正方向、统一的单位长度）逐一判断：
1. 图(1)：仅标注了原点和正方向，没有统一的单位长度，不满足数轴要求，不是数轴；
2. 图(2)：仅标注了正方向和统一的单位长度，缺少原点，不满足数轴要求，不是数轴；
3. 图(3)：同时具备标注为0的原点、向右的正方向箭头、每格长度一致的统一单位长度，完全符合数轴的定义，是数轴；
4. 图(4)：仅标注了原点和统一的单位长度，缺少代表正方向的箭头，不满足数轴要求，不是数轴。
【答案】
(3)是数轴，(1)(2)(4)不是数轴。
【知识点】
数轴的定义，数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对数轴构成要素的记忆与运用，只要牢记数轴三个缺一不可的要素，逐一核对就能快速得出结论，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
2. 在0与-5之间的负数有
无数
个.答案
2. 无数
解析
【分析】
解题时首先要明确题目要求的是“负数”而非“负整数”。首先回忆负数的定义：小于0的数都是负数。负数不仅包含负整数，还包含负分数（负小数也属于负分数范畴）。我们可以先枚举0到-5之间的负整数：-1、-2、-3、-4，只有4个，但除此之外，还有大量负小数、负分数（比如-0.1、-1.5、-3.999等）都满足大于-5且小于0，这类数的数量是数不完的，由此就能推出正确结果。
【解析】
首先，负数包括负整数、负分数（负小数可转化为负分数，也属于负数范畴）；
其次，大于-5且小于0的数都是0与-5之间的负数：其中负整数只有-1、-2、-3、-4共4个，但负分数的数量是无限的，因此符合要求的负数总共有无数个。
【答案】
无数
【知识点】
负数的概念；有理数的分类
【点评】
本题易错点是容易将“负数”片面理解为“负整数”，从而错填4，解题时要注意明确数的分类，避免因考虑不全面失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确题目要求的是“负数”而非“负整数”。首先回忆负数的定义：小于0的数都是负数。负数不仅包含负整数，还包含负分数（负小数也属于负分数范畴）。我们可以先枚举0到-5之间的负整数：-1、-2、-3、-4，只有4个，但除此之外，还有大量负小数、负分数（比如-0.1、-1.5、-3.999等）都满足大于-5且小于0，这类数的数量是数不完的，由此就能推出正确结果。
【解析】
首先，负数包括负整数、负分数（负小数可转化为负分数，也属于负数范畴）；
其次，大于-5且小于0的数都是0与-5之间的负数：其中负整数只有-1、-2、-3、-4共4个，但负分数的数量是无限的，因此符合要求的负数总共有无数个。
【答案】
无数
【知识点】
负数的概念；有理数的分类
【点评】
本题易错点是容易将“负数”片面理解为“负整数”，从而错填4，解题时要注意明确数的分类，避免因考虑不全面失分。
【难度系数】
0.7
3. A为数轴(向右为正方向)上表示 - 1的点,将点A沿数轴向左移动2个单位长度到点B,则点B所表示的数是(
A.- 3
B.3
C.1
D.1或 - 3
A
)A.- 3
B.3
C.1
D.1或 - 3
答案
3. A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确数轴上点移动的运算规律：数轴向右为正方向，因此点沿数轴向左移动时，对应的数会减小，移动几个单位就减去几；向右移动时对应的数会增大，移动几个单位就加上几。本题已知点A表示的数，且是向左移动，只需按照左移的运算规则列式计算即可得到点B表示的数。
【解析】
已知点A表示的数是-1，将点A沿数轴向左移动2个单位长度，根据数轴点移动“左减右加”的规则，点B表示的数为：
$-1 - 2 = -3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴上点的平移规律；有理数的减法
【点评】
本题考查数轴的基础应用，核心是掌握数轴上点平移时对应的数的变化规则，属于基础类题型，掌握规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确数轴上点移动的运算规律：数轴向右为正方向，因此点沿数轴向左移动时，对应的数会减小，移动几个单位就减去几；向右移动时对应的数会增大，移动几个单位就加上几。本题已知点A表示的数，且是向左移动，只需按照左移的运算规则列式计算即可得到点B表示的数。
【解析】
已知点A表示的数是-1，将点A沿数轴向左移动2个单位长度，根据数轴点移动“左减右加”的规则，点B表示的数为：
$-1 - 2 = -3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴上点的平移规律；有理数的减法
【点评】
本题考查数轴的基础应用，核心是掌握数轴上点平移时对应的数的变化规则，属于基础类题型，掌握规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
