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【智慧提升】
7. 写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:
（1）其中有三个数是非正数；
（2）其中有三个数是非负数；
（3）五个数都是有理数.
1.2.2
7. 写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:
（1）其中有三个数是非正数；
（2）其中有三个数是非负数；
（3）五个数都是有理数.
1.2.2
答案
7. - 1, - 2,0,1,2(答案不唯一).
解析
【分析】
解题时先回忆非正数、非负数的定义：非正数是小于等于0的数，包含负有理数和0；非负数是大于等于0的数，包含正有理数和0。题目要求5个数里有3个非正数、3个非负数，二者数量相加为6，比总个数5多1，说明有1个数被重复计数，这个数既要属于非正数又要属于非负数，只能是0，因此0必须包含在五个数中。接下来只需要再选2个不同的负有理数（和0凑成3个非正数）、2个不同的正有理数（和0凑成3个非负数），保证所有数不重复且都是有理数即可。
【解析】
解：第一步，确定必含数字：非正数包含负有理数和0，非负数包含正有理数和0，3个非正数+3个非负数=6个数，比总个数5多1，说明有1个数同时属于两类，即0，因此5个数中一定有0。
第二步，选取剩余数字：还需要2个不同的负有理数、2个不同的正有理数，所有数均为有理数且互不重复即可。
示例验证：选取负有理数-1、-2，正有理数1、2，加上0，得到五个数：
①非正数有-1、-2、0，共3个，满足条件（1）；
②非负数有0、1、2，共3个，满足条件（2）；
③五个数都是有理数，且所有数不重复，符合全部要求。
【答案】
1, - 2,0,1,2(答案不唯一)
【知识点】
1.有理数的分类
2.非正数的概念
3.非负数的概念
【点评】
本题属于概念类开放题，解题关键是通过两类数的数量关系推断出必含数字0，再根据要求选取对应的正负有理数即可，难度较低，答案具有开放性。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆非正数、非负数的定义：非正数是小于等于0的数，包含负有理数和0；非负数是大于等于0的数，包含正有理数和0。题目要求5个数里有3个非正数、3个非负数，二者数量相加为6，比总个数5多1，说明有1个数被重复计数，这个数既要属于非正数又要属于非负数，只能是0，因此0必须包含在五个数中。接下来只需要再选2个不同的负有理数（和0凑成3个非正数）、2个不同的正有理数（和0凑成3个非负数），保证所有数不重复且都是有理数即可。
【解析】
解：第一步，确定必含数字：非正数包含负有理数和0，非负数包含正有理数和0，3个非正数+3个非负数=6个数，比总个数5多1，说明有1个数同时属于两类，即0，因此5个数中一定有0。
第二步，选取剩余数字：还需要2个不同的负有理数、2个不同的正有理数，所有数均为有理数且互不重复即可。
示例验证：选取负有理数-1、-2，正有理数1、2，加上0，得到五个数：
①非正数有-1、-2、0，共3个，满足条件（1）；
②非负数有0、1、2，共3个，满足条件（2）；
③五个数都是有理数，且所有数不重复，符合全部要求。
【答案】
1, - 2,0,1,2(答案不唯一)
【知识点】
1.有理数的分类
2.非正数的概念
3.非负数的概念
【点评】
本题属于概念类开放题，解题关键是通过两类数的数量关系推断出必含数字0，再根据要求选取对应的正负有理数即可，难度较低，答案具有开放性。
【难度系数】
0.8
8. 在如图所示的方格中，
填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：
①3的正上方是一个负分数；②3的左上方是一个正整数；③一个既不是正数又不是负数的数在3的正下方；④3的左边是一个正分数；⑤剩下的四格请分别填上正有理数和负有理数，使方格中正有理数与负有理数的个数相同.
填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：①3的正上方是一个负分数；②3的左上方是一个正整数；③一个既不是正数又不是负数的数在3的正下方；④3的左边是一个正分数；⑤剩下的四格请分别填上正有理数和负有理数，使方格中正有理数与负有理数的个数相同.
答案
8. 如图(答案不唯一).
解析
【分析】
解题时首先定位3在方格中的位置（第二行第二列），再逐一对应每个要求的位置：先把有明确要求的4个位置（3的正上方、左上方、正下方、左边）按照有理数的分类填入符合要求的数，再统计已填的正、负有理数个数，根据“正负有理数个数相同”的要求，给剩余4个格子填入对应类别的数即可，注意答案不唯一。
【解析】
步骤1：确定3位于方格第二行第二列，先填有明确要求的位置：
① 3的正上方（第一行第二列）：填负分数，例如$-\frac{1}{2}$；
② 3的左上方（第一行第一列）：填正整数，例如$1$；
③ 3的正下方（第三行第二列）：既不是正数也不是负数的数是$0$，填$0$；
④ 3的左边（第二行第一列）：填正分数，例如$\frac{1}{2}$。
步骤2：统计已填数的正负属性：正有理数有$1、\frac{1}{2}、3$，共3个；负有理数有$-\frac{1}{2}$，共1个；0仅1个，不属于正负有理数。
步骤3：方格共9个位置，要求正负有理数个数相同，排除0后剩余8个数，因此需要正、负有理数各4个。剩余4个位置（第一行第三列、第二行第三列、第三行第一列、第三行第三列）需要补充1个正有理数、3个负有理数，例如第三行第一列填正整数$2$，第一行第三列填$-3$，第二行第三列填$-2$，第三行第三列填$-1$，即可满足条件。
【答案】
如图(答案不唯一).
【知识点】
有理数分类，正负数定义，分数概念
【点评】
本题侧重考查有理数的基础分类知识，解题时需先准确定位对应位置，再结合概念填数，剩余位置可灵活选择符合要求的数，开放性较强，难度较低。
【难度系数】
0.7
解题时首先定位3在方格中的位置（第二行第二列），再逐一对应每个要求的位置：先把有明确要求的4个位置（3的正上方、左上方、正下方、左边）按照有理数的分类填入符合要求的数，再统计已填的正、负有理数个数，根据“正负有理数个数相同”的要求，给剩余4个格子填入对应类别的数即可，注意答案不唯一。
【解析】
步骤1：确定3位于方格第二行第二列，先填有明确要求的位置：
① 3的正上方（第一行第二列）：填负分数，例如$-\frac{1}{2}$；
② 3的左上方（第一行第一列）：填正整数，例如$1$；
③ 3的正下方（第三行第二列）：既不是正数也不是负数的数是$0$，填$0$；
④ 3的左边（第二行第一列）：填正分数，例如$\frac{1}{2}$。
步骤2：统计已填数的正负属性：正有理数有$1、\frac{1}{2}、3$，共3个；负有理数有$-\frac{1}{2}$，共1个；0仅1个，不属于正负有理数。
步骤3：方格共9个位置，要求正负有理数个数相同，排除0后剩余8个数，因此需要正、负有理数各4个。剩余4个位置（第一行第三列、第二行第三列、第三行第一列、第三行第三列）需要补充1个正有理数、3个负有理数，例如第三行第一列填正整数$2$，第一行第三列填$-3$，第二行第三列填$-2$，第三行第三列填$-1$，即可满足条件。
【答案】
如图(答案不唯一).
【知识点】
有理数分类，正负数定义，分数概念
【点评】
本题侧重考查有理数的基础分类知识，解题时需先准确定位对应位置，再结合概念填数，剩余位置可灵活选择符合要求的数，开放性较强，难度较低。
【难度系数】
0.7
在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆,汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆.试画图表示这一情境.
答案
解：
1. 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，代表汽车站牌的位置，规定直线向右为东（正方向），选取适当长度作为单位长度，代表实际距离1m。
2. 在原点右侧的正方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为柳树；找到距离原点7.5个单位长度的点，标注为交通标志杆。
3. 在原点左侧的负方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为槐树；找到距离原点4.8个单位长度的点，标注为电线杆。
标注完所有刻度和对应地点名称后，所得数轴即可完整表示该情境。
1. 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，代表汽车站牌的位置，规定直线向右为东（正方向），选取适当长度作为单位长度，代表实际距离1m。
2. 在原点右侧的正方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为柳树；找到距离原点7.5个单位长度的点，标注为交通标志杆。
3. 在原点左侧的负方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为槐树；找到距离原点4.8个单位长度的点，标注为电线杆。
标注完所有刻度和对应地点名称后，所得数轴即可完整表示该情境。
解析
【分析】
要表示东西向直线上不同地点的位置，可借助数轴工具解决。首先回忆数轴的三个核心要素：原点、正方向、单位长度。第一步确定参照点，本题所有位置都以汽车站牌为参照，因此将汽车站牌设为原点；第二步规定正方向，题目为东西走向，通常规定向东（向右）为正方向，向西对应负方向；第三步选取合适的单位长度，本题距离均以米为单位，选择1个单位长度代表实际1m最便于标注。最后将各地点位置转化为数轴上的点：东侧地点对应正数，西侧地点对应负数，按对应距离找到点位并标注名称即可。
【解析】
1. 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，代表汽车站牌的位置，规定直线向右为东（正方向），选取适当长度作为单位长度，代表实际距离1m。
2. 在原点右侧的正方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为柳树；找到距离原点7.5个单位长度的点，标注为交通标志杆。
3. 在原点左侧的负方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为槐树；找到距离原点4.8个单位长度的点，标注为电线杆。
标注完所有刻度和对应地点名称后，所得数轴即可完整表示该情境。
【答案】
1. 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，代表汽车站牌的位置，规定直线向右为东（正方向），选取适当长度作为单位长度，代表实际距离1m。
2. 在原点右侧的正方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为柳树；找到距离原点7.5个单位长度的点，标注为交通标志杆。
3. 在原点左侧的负方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为槐树；找到距离原点4.8个单位长度的点，标注为电线杆。
标注完所有刻度和对应地点名称后，所得数轴即可完整表示该情境。
【知识点】
数轴三要素；数轴的应用；正负数的意义
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的实际应用，解题核心是准确确定数轴的三要素，将实际位置关系和数轴上的点一一对应，能够帮助学生加深对数轴概念和实用价值的理解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.85
要表示东西向直线上不同地点的位置，可借助数轴工具解决。首先回忆数轴的三个核心要素：原点、正方向、单位长度。第一步确定参照点，本题所有位置都以汽车站牌为参照，因此将汽车站牌设为原点；第二步规定正方向，题目为东西走向，通常规定向东（向右）为正方向，向西对应负方向；第三步选取合适的单位长度，本题距离均以米为单位，选择1个单位长度代表实际1m最便于标注。最后将各地点位置转化为数轴上的点：东侧地点对应正数，西侧地点对应负数，按对应距离找到点位并标注名称即可。
【解析】
1. 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，代表汽车站牌的位置，规定直线向右为东（正方向），选取适当长度作为单位长度，代表实际距离1m。
2. 在原点右侧的正方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为柳树；找到距离原点7.5个单位长度的点，标注为交通标志杆。
3. 在原点左侧的负方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为槐树；找到距离原点4.8个单位长度的点，标注为电线杆。
标注完所有刻度和对应地点名称后，所得数轴即可完整表示该情境。
【答案】
1. 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，代表汽车站牌的位置，规定直线向右为东（正方向），选取适当长度作为单位长度，代表实际距离1m。
2. 在原点右侧的正方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为柳树；找到距离原点7.5个单位长度的点，标注为交通标志杆。
3. 在原点左侧的负方向上，找到距离原点3个单位长度的点，标注为槐树；找到距离原点4.8个单位长度的点，标注为电线杆。
标注完所有刻度和对应地点名称后，所得数轴即可完整表示该情境。
【知识点】
数轴三要素；数轴的应用；正负数的意义
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的实际应用，解题核心是准确确定数轴的三要素，将实际位置关系和数轴上的点一一对应，能够帮助学生加深对数轴概念和实用价值的理解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.85
