4. 指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

4. 点A,B,C,D,E分别表示 - 3, - 1,3,5.5, - 1.5.

【分析】
要确定数轴上的点表示的数，分两步思考：第一步判断点在原点的左侧还是右侧，左侧的数为负，右侧的数为正，原点表示0；第二步看点到原点的距离是多少个单位长度，若点在整数点上可直接读数，若在两个整数点之间，结合相邻整数的间隔计算具体数值，本题中数轴每1小格代表1个单位长度。
【解析】
根据数轴的性质：原点左侧为负数，右侧为正数，每小格代表1个单位长度：
1. 点A在原点左侧，距原点3个单位长度，对应数为-3；
2. 点E在原点左侧，位于-2和-1的中点，距原点1.5个单位长度，对应数为-1.5；
3. 点B在原点左侧，距原点1个单位长度，对应数为-1；
4. 点C在原点右侧，距原点3个单位长度，对应数为3；
5. 点D在原点右侧，位于5和6的中点，距原点5.5个单位长度，对应数为5.5。
【答案】
点A,B,C,D,E分别表示-3,-1,3,5.5,-1.5
【知识点】
数轴的认识，数轴上点与数的对应
【点评】
本题属于数轴基础考查题，难度较低，解题的关键是牢记数轴上数的分布规律（左负右正），结合单位长度准确判断点对应的数值，是数轴章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9

5. 画一条数轴，并表示出下列各点：
$\pm 0.5$，$\pm 0.1$，$\pm 0.75$。

解：
1. 绘制数轴三要素：画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，标记为0，规定向右为正方向并画出箭头，选取合适的长度作为单位长度，将1个单位长度平均分为10份，每小段代表0.1个单位长度。
2. 标注各点：
在原点右侧正方向上，距离原点0.1个单位长度的位置标注0.1，距离原点0.5个单位长度的位置标注0.5，距离原点0.75个单位长度的位置标注0.75；
在原点左侧负方向上，距离原点0.1个单位长度的位置标注-0.1，距离原点0.5个单位长度的位置标注-0.5，距离原点0.75个单位长度的位置标注-0.75。
所有要求的点即可在数轴上准确表示。

【分析】
要解决这道题，首先要明确数轴的核心构成：必须具备原点、正方向、单位长度三个要素，缺一不可。观察待表示的数都是绝对值小于1的小数，其中包含0.75这类两位小数，因此选取单位长度时，可将1个标准单位长度平均分为10份，每小段代表0.1个单位，方便快速定位各个数。其次要牢记数轴上数的分布规律：正数位于原点右侧，负数位于原点左侧，每个数到原点的距离等于该数的绝对值，按照这个规律逐个标注对应点即可。
【解析】
1. 绘制数轴三要素：画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，标记为0，规定向右为正方向并画出箭头，选取合适的长度作为单位长度，将1个单位长度平均分为10份，每小段代表0.1个单位长度。
2. 标注各点：
在原点右侧正方向上，距离原点0.1个单位长度的位置标注0.1，距离原点0.5个单位长度的位置标注0.5，距离原点0.75个单位长度的位置标注0.75；
在原点左侧负方向上，距离原点0.1个单位长度的位置标注-0.1，距离原点0.5个单位长度的位置标注-0.5，距离原点0.75个单位长度的位置标注-0.75。
所有要求的点即可在数轴上准确表示。
【答案】
按上述步骤绘制数轴并标注对应点即可，步骤如下：
1. 绘制数轴三要素：画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，标记为0，规定向右为正方向并画出箭头，选取合适的长度作为单位长度，将1个单位长度平均分为10份，每小段代表0.1个单位长度。
2. 标注各点：
在原点右侧正方向上，距离原点0.1个单位长度的位置标注0.1，距离原点0.5个单位长度的位置标注0.5，距离原点0.75个单位长度的位置标注0.75；
在原点左侧负方向上，距离原点0.1个单位长度的位置标注-0.1，距离原点0.5个单位长度的位置标注-0.5，距离原点0.75个单位长度的位置标注-0.75。
【知识点】
数轴的三要素；数轴上数的表示；单位长度选取
【点评】
本题属于数轴基础题型，重点考查数轴的规范画法以及有理数在数轴上的表示方法，解题时需注意根据待标数的特征选择合适的单位长度，避免因单位长度不合适导致点的位置标注错误。
【难度系数】
0.8

学习盘点
什么叫作数轴？怎样画数轴？画数轴应注意什么？数轴上的点与有理数有怎样的对应关系？

解：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
画数轴的方法：
① 先画一条水平的直线；
② 在直线上任取一点作为原点，标记为0；
③ 通常规定直线向右的方向为正方向，在直线的右端画出箭头；
④ 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标记为1，2，3……；从原点向左，用类似方法依次标记为-1，-2，-3……。
画数轴的注意事项：数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；同一数轴中的单位长度必须保持一致。
数轴上的点与有理数的对应关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数对应原点右侧的点，负有理数对应原点左侧的点，0对应原点。

【分析】
这是一道数轴基础概念类简答题，共包含4个关联小问题，解题时可按问题顺序逐一回忆对应知识点作答：①回答数轴定义时需紧扣核心的三个规定要素；②回答画数轴的方法时要按照实际操作的先后顺序梳理步骤；③回答画数轴的注意事项时要围绕数轴三要素的规范要求总结；④回答数轴上的点与有理数的对应关系时，可按正有理数、负有理数、0三类分别说明对应位置即可。
【解析】
我们针对四个问题逐一解答：
1. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 画数轴的方法：
① 先画一条水平的直线；
② 在直线上任取一点作为原点，标记为0；
③ 通常规定直线向右的方向为正方向，在直线的右端画出箭头；
④ 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标记为1，2，3……；从原点向左，用类似方法依次标记为-1，-2，-3……。
3. 画数轴的注意事项：数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；同一数轴中的单位长度必须保持一致。
4. 数轴上的点与有理数的对应关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数对应原点右侧的点，负有理数对应原点左侧的点，0对应原点。
【答案】
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
画数轴的方法：
① 先画一条水平的直线；
② 在直线上任取一点作为原点，标记为0；
③ 通常规定直线向右的方向为正方向，在直线的右端画出箭头；
④ 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标记为1，2，3……；从原点向左，用类似方法依次标记为-1，-2，-3……。
画数轴的注意事项：数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；同一数轴中的单位长度必须保持一致。
数轴上的点与有理数的对应关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数对应原点右侧的点，负有理数对应原点左侧的点，0对应原点。
【知识点】
数轴的定义、数轴的画法、数轴与有理数的对应关系
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查数轴的核心三要素相关知识，是数形结合思想的入门内容，熟练掌握该知识点能为后续有理数大小比较、不等式等内容的学习打好基础。
【难度系数】
0.9

1. 数$x,y$在数轴上的位置如图所示，则()

2. 数轴上表示 $-3$ 的点在数轴的半轴上,到原点的距离是;表示 $+6$ 的点在数轴的半轴上,到原点的距离是.

1. B
2. 负;3;正;6

【分析】
1. 对于第1题，先回忆数轴的基本性质：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，原点右侧的数为正数，左侧的数为负数。观察题图中x、y、0的位置，先判断x、y的正负性，再比较两者的大小即可选出正确选项。
2. 对于第2题，根据数轴的构成规则：原点左侧为负半轴，右侧为正半轴，数轴上一个点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，结合所给数字的正负和绝对值大小填空即可。
【解析】
1. 根据数轴的性质：数轴上右边的数大于左边的数，原点右侧的数都是正数。观察题图可得，x、y都在原点0的右侧，因此$x＞0$，$y＞0$；又因为y在x的右侧，因此$y＞x$。综上可得$y＞x＞0$，故选B。
2. -3是负数，因此表示-3的点在数轴的负半轴上，它到原点的距离是$\left\vert -3\right\vert=3$；+6是正数，因此表示+6的点在数轴的正半轴上，它到原点的距离是$\left\vert +6\right\vert=6$。因此依次填入对应内容即可。
【答案】
1. B
2. 负；3；正；6
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；绝对值的意义
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，主要考察数轴的基本性质和相关概念，属于应知应会的基础内容，熟练掌握数轴的相关规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3. 在数轴上(向右为正方向),有一点从原点开始向右移动5个单位长度,再向左移动6个单位长度,到达的点表示的数是.

3. - 1

【分析】
解决本题首先要明确数轴上点的移动规律：数轴向右为正方向，点向右移动时，对应的数增加，移动几个单位就加几；点向左移动时，对应的数减少，移动几个单位就减几。本题的移动起点是原点，原点对应的数为0，按照移动顺序逐步计算最终到达的点对应的数即可。
【解析】
数轴上原点表示的数为0。
第一步：点从原点向右移动5个单位长度，此时对应的数为：$0 + 5 = 5$；
第二步：再向左移动6个单位长度，此时对应的数为：$5 - 6 = -1$。
【答案】
-1
【知识点】
数轴的概念；数轴上点的平移规律；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查数轴上点移动的“右加左减”规则，解题时只要明确起点数值、移动方向和移动长度，按顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.9

4. 下图是一个不完整的数轴,请你把它补充完整.

4.

【分析】
首先回忆数轴的构成要求：数轴必须具备原点（表示0的点）、正方向、统一的单位长度这三个要素。观察题目给出的不完整数轴，已经标注了-2和2两个点，且向右为正方向，缺少原点和中间的单位刻度。我们可以利用相反数到原点距离相等的特点确定原点位置：-2和2到原点的距离相等，因此两点的中点就是原点0的位置；再按照统一的单位长度，依次标注出-1和1两个刻度，即可补全数轴。
【解析】
补全数轴的步骤如下：
1. 确定原点：找到-2和2的中点，在该位置标注数字0，即为数轴的原点；
2. 标注负方向刻度：将-2到0之间的线段平均分成2份，每份为1个单位长度，在分点处标注-1；
3. 标注正方向刻度：将0到2之间的线段平均分成2份，每份为1个单位长度，在分点处标注1。
最终得到的数轴同时具备原点、正方向、统一单位长度三个要素，补全完成。
【答案】

【知识点】
数轴的三要素、数轴的绘制
【点评】
本题考查数轴的基础概念，解题核心是牢记数轴的三个必备要素，绘制时要注意单位长度必须统一，原点位置标注准确。
【难度系数】
0.9

5. 画一条数轴，并在上面标出到原点的距离小于3的整数。

解：
先确定满足条件的整数：到原点的距离小于3的整数为-2，-1，0，1，2。
画数轴操作：
1. 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，标记为0；
2. 规定直线向右的方向为正方向，在直线右端画出箭头标注正方向；
3. 选取适当长度作为单位长度，从原点向左每隔1个单位长度依次标注-1、-2、-3，从原点向右每隔1个单位长度依次标注1、2、3。
在数轴上用实心圆点标出-2、-1、0、1、2对应的位置，即为所求。

【分析】
解题时需分两步完成：首先明确“到原点的距离小于3”的含义，数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，因此要先找出绝对值小于3的所有整数；其次回忆数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），按规范绘制数轴，最后在数轴上标注出找到的整数即可，注意小于3不包含3本身，不要误标±3。
【解析】
1. 确定符合条件的整数：到原点的距离小于3，即对应数的绝对值小于3，满足要求的整数为-2、-1、0、1、2。
2. 绘制数轴：
① 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，标记为0；
② 规定直线向右的方向为正方向，在直线右端画箭头标注；
③ 选取适当长度作为单位长度，从原点向左每隔1个单位长度依次标注-1、-2、-3，从原点向右每隔1个单位长度依次标注1、2、3。
3. 标注点位：在数轴上用实心圆点标出-2、-1、0、1、2对应的位置，即完成要求。
【答案】
到原点距离小于3的整数为-2、-1、0、1、2，数轴绘制及标注见解析。
【知识点】
数轴的画法，数轴上点的距离，整数的概念
【点评】
本题是数轴相关的基础习题，同时考察概念理解与动手操作能力，解题时需注意“距离小于3”不包含±3，避免出现多标、漏标数字的错误，能有效帮助巩固数轴的基础知识点。
【难度系数】
0.8

6.设a是一个正数,则数轴上表示数 -a 的点在数轴的半轴上,数 -a 与原点的距离是个单位长度.

6. 负;a

【分析】
解题时先明确已知条件：a是正数。首先回忆数轴的基本性质：数轴以原点为分界，正半轴（通常向右）上的点对应正数，负半轴（通常向左）上的点对应负数。首先判断-a的正负：正数的相反数是负数，因此-a是负数，对应在负半轴。其次回忆数轴上点到原点距离的计算规则：点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，计算|-a|的结果即可得到第二空的答案。
【解析】
1. 已知a是正数，那么-a是a的相反数，正数的相反数为负数，根据数轴的性质，负数对应的点都在数轴的负半轴上，因此第一空填“负”。
2. 数轴上任意一点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，因此表示数-a的点到原点的距离为$\left|-a\right|$，又因为a是正数，所以$\left|-a\right|=a$，因此第二空填“a”。
【答案】
负；a
【知识点】
1. 数轴的性质
2. 绝对值的几何意义
3. 相反数的概念
【点评】
本题是基础类习题，重点考察数轴相关的基础概念，只要熟练掌握正负数与数轴半轴的对应关系、点到原点距离的计算方法就能顺利解答，是数轴章节的常规基础考题。
【难度系数】
0.9

7. 快递员骑车从快递公司出发，先向东骑行200 m到达A小区，继续向东骑行200 m到达B小区，然后向西骑行1 000 m到达C小区，最后回到快递公司.
（1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100 m画出数轴，并在该数轴上表示出A,B,C三个小区的位置；
（2）A小区离C小区有多远？

7. (1) 画出数轴并标出位置如图所示：
(2) 由图可知,A小区距离C小区有8个单位长度.因为1个单位表示100 m,所以A小区离C小区 800 m.

【分析】
（1）解决画数轴标注位置的问题，首先要明确数轴三要素：原点为快递公司（对应数0），正方向向东，1个单位长度代表100m；再根据快递员的行程计算三个小区对应的数：A小区在原点东200m，对应数2；B小区在A小区东200m，对应数4；C小区从B向西走1000m，对应数-6，最后在数轴对应位置标注即可。
（2）求A、C小区的距离，可先找到两个点在数轴上对应的数，数轴上两点的距离等于两个点之间的单位长度个数，再乘每个单位代表的100m就能得到实际距离。
【解析】
（1）①画数轴，标记原点为快递公司（对应数0），规定向东为正方向，取1个单位长度表示100m；
②计算各小区对应的数：
A小区：向东200m，200÷100=2，对应数2；
B小区：从A再向东200m，2+200÷100=4，对应数4；
C小区：从B向西1000m，4 - 1000÷100 = -6，对应数-6；
③在数轴上对应位置标注A、B、C小区即可。
（2）观察数轴可知，A小区对应数2，C小区对应数-6，两点之间的单位长度个数为2 - (-6)=8个，已知1个单位长度代表100m，因此实际距离为8×100=800m。
【答案】
(1) 画出数轴并标出位置如图所示：
(2) A小区离C小区800 m。
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离计算
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的基础用法，既要求学生掌握数轴三要素，也考察学生利用数轴解决实际距离问题的能力，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8