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1. 下列各组条件中，能判定$△ ABC ≌ △ DEF$的是(
A.$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ A = ∠ D$
B.$∠ A = ∠ D$，$∠ C = ∠ F$，$AC = EF$
C.$AB = DE$，$BC = EF$，$△ ABC$的周长等于$△ DEF$的周长
D.$∠ A = ∠ D$，$∠ B = ∠ E$，$∠ C = ∠ F$
C
).A.$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ A = ∠ D$
B.$∠ A = ∠ D$，$∠ C = ∠ F$，$AC = EF$
C.$AB = DE$，$BC = EF$，$△ ABC$的周长等于$△ DEF$的周长
D.$∠ A = ∠ D$，$∠ B = ∠ E$，$∠ C = ∠ F$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆三角形全等的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA（两边及其中一边的对角）、AAA（三个角对应相等）不能判定三角形全等。接下来逐个比对选项的条件，判断是否符合上述判定定理，同时要注意边、角是否为对应关系。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 条件为$AB=DE$，$BC=EF$，$∠A=∠D$，属于两边及其中一边的对角（SSA），不符合全等三角形判定定理，不能判定$△ABC≌△DEF$，故A错误；
B. 条件为$∠A=∠D$，$∠C=∠F$，$AC=EF$，其中$AC$是$∠A$和$∠C$的夹边，对应$△DEF$中$∠D$和$∠F$的夹边应为$DF$，$EF$不是对应边，边不对应相等，不能判定全等，故B错误；
C. 已知$AB=DE$，$BC=EF$，且两三角形周长相等，可得第三边$AC=△ABC周长-AB-BC$，$DF=△DEF周长-DE-EF$，因此$AC=DF$，满足三边对应相等（SSS），可以判定$△ABC≌△DEF$，故C正确；
D. 条件为三个角对应相等（AAA），只能证明两三角形相似，缺少边相等的条件，不能判定全等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形全等的判定定理
2. 全等三角形的对应元素
【点评】
本题考查三角形全等判定定理的应用，解题关键是准确掌握各判定定理的适用条件，注意辨析边、角的对应关系，不要误用SSA、AAA等不成立的判定方法。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆三角形全等的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA（两边及其中一边的对角）、AAA（三个角对应相等）不能判定三角形全等。接下来逐个比对选项的条件，判断是否符合上述判定定理，同时要注意边、角是否为对应关系。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 条件为$AB=DE$，$BC=EF$，$∠A=∠D$，属于两边及其中一边的对角（SSA），不符合全等三角形判定定理，不能判定$△ABC≌△DEF$，故A错误；
B. 条件为$∠A=∠D$，$∠C=∠F$，$AC=EF$，其中$AC$是$∠A$和$∠C$的夹边，对应$△DEF$中$∠D$和$∠F$的夹边应为$DF$，$EF$不是对应边，边不对应相等，不能判定全等，故B错误；
C. 已知$AB=DE$，$BC=EF$，且两三角形周长相等，可得第三边$AC=△ABC周长-AB-BC$，$DF=△DEF周长-DE-EF$，因此$AC=DF$，满足三边对应相等（SSS），可以判定$△ABC≌△DEF$，故C正确；
D. 条件为三个角对应相等（AAA），只能证明两三角形相似，缺少边相等的条件，不能判定全等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形全等的判定定理
2. 全等三角形的对应元素
【点评】
本题考查三角形全等判定定理的应用，解题关键是准确掌握各判定定理的适用条件，注意辨析边、角的对应关系，不要误用SSA、AAA等不成立的判定方法。
【难度系数】
0.7
2. 在$△ ABC$和$△ A_1B_1C_1$中，①$AB=A_1B_1$；②$BC=B_1C_1$；③$AC=A_1C_1$；④$∠ A=∠ A_1$；⑤$∠ B=∠ B_1$；⑥$∠ C=∠ C_1$，则在下列条件中不能判定$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$的是(
A.①③⑤
B.①②⑤
C.②④⑤
D.①②③
A
).A.①③⑤
B.①②⑤
C.②④⑤
D.①②③
答案
2. A
解析
【分析】
解题前先明确三角形全等的判定规则：可判定全等的定理有SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA（两边及其中一边的对角对应相等）无法判定全等。解题时逐个验证每个选项的三个条件，匹配上述规则判断是否可证全等即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：给出条件①$AB=A_1B_1$、③$AC=A_1C_1$、⑤$∠ B=∠ B_1$，属于两边及其中一边的对角对应相等的SSA情形，不符合全等三角形的判定定理，无法判定$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$。
选项B：给出条件①$AB=A_1B_1$、②$BC=B_1C_1$、⑤$∠ B=∠ B_1$，$∠ B$是AB和BC的夹角，符合SAS判定定理，可判定两个三角形全等。
选项C：给出条件②$BC=B_1C_1$、④$∠ A=∠ A_1$、⑤$∠ B=∠ B_1$，属于两角及其中一角的对边对应相等，符合AAS判定定理，可判定两个三角形全等。
选项D：给出条件①$AB=A_1B_1$、②$BC=B_1C_1$、③$AC=A_1C_1$，三边对应相等，符合SSS判定定理，可判定两个三角形全等。
综上只有选项A的条件不能判定全等。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定、SSA判定误区
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对全等判定定理的理解，解题时要重点关注边和角的位置关系，避免混淆SSA和SAS的适用场景。
【难度系数】
0.7
解题前先明确三角形全等的判定规则：可判定全等的定理有SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），注意SSA（两边及其中一边的对角对应相等）无法判定全等。解题时逐个验证每个选项的三个条件，匹配上述规则判断是否可证全等即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：给出条件①$AB=A_1B_1$、③$AC=A_1C_1$、⑤$∠ B=∠ B_1$，属于两边及其中一边的对角对应相等的SSA情形，不符合全等三角形的判定定理，无法判定$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$。
选项B：给出条件①$AB=A_1B_1$、②$BC=B_1C_1$、⑤$∠ B=∠ B_1$，$∠ B$是AB和BC的夹角，符合SAS判定定理，可判定两个三角形全等。
选项C：给出条件②$BC=B_1C_1$、④$∠ A=∠ A_1$、⑤$∠ B=∠ B_1$，属于两角及其中一角的对边对应相等，符合AAS判定定理，可判定两个三角形全等。
选项D：给出条件①$AB=A_1B_1$、②$BC=B_1C_1$、③$AC=A_1C_1$，三边对应相等，符合SSS判定定理，可判定两个三角形全等。
综上只有选项A的条件不能判定全等。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定、SSA判定误区
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查对全等判定定理的理解，解题时要重点关注边和角的位置关系，避免混淆SSA和SAS的适用场景。
【难度系数】
0.7
3. 如图，点C，D分别在$∠ AOB$的两边上，$AO=BO$，$OC=OD$，AD，BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有(
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
C
).A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
3. C
解析
【分析】
要找图中的全等三角形，我们按照“先找易证的全等，再用全等性质推导后续全等”的思路逐步分析：
1. 首先观察含公共角的△AOD和△BOC，已知两组边相等，结合公共角可证第一对全等；
2. 利用第一对全等得到的角相等、边相等的结论，结合对顶角相等，可证明第二对小三角形全等；
3. 再利用第二对全等得到的边相等结论，结合公共边OP，可分别证明剩下的两对以OP为公共边的三角形全等，最后统计总对数即可。
【解析】
逐对证明全等三角形如下：
1. △AOD≌△BOC
理由：已知$AO=BO$，$∠AOD=∠BOC$（公共角），$OD=OC$，满足SAS判定定理，故两三角形全等。
由此可得结论：$∠A=∠B$，又因为$AO-OC=BO-OD$，所以$AC=BD$。
2. △APC≌△BPD
理由：已证$∠A=∠B$，$∠APC=∠BPD$（对顶角相等），$AC=BD$，满足AAS判定定理，故两三角形全等。
由此可得结论：$AP=BP$，$CP=DP$。
3. △OCP≌△ODP
理由：已知$OC=OD$，$OP=OP$（公共边），已证$CP=DP$，满足SSS判定定理，故两三角形全等。
4. △OAP≌△OBP
理由：已知$AO=BO$，$OP=OP$（公共边），已证$AP=BP$，满足SSS判定定理，故两三角形全等。
综上，图中共有4对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的常规题型，解题时需按逻辑顺序梳理全等关系，可借助已证全等的结论作为后续证明的条件，避免漏数或多数全等三角形。
【难度系数】
0.7
要找图中的全等三角形，我们按照“先找易证的全等，再用全等性质推导后续全等”的思路逐步分析：
1. 首先观察含公共角的△AOD和△BOC，已知两组边相等，结合公共角可证第一对全等；
2. 利用第一对全等得到的角相等、边相等的结论，结合对顶角相等，可证明第二对小三角形全等；
3. 再利用第二对全等得到的边相等结论，结合公共边OP，可分别证明剩下的两对以OP为公共边的三角形全等，最后统计总对数即可。
【解析】
逐对证明全等三角形如下：
1. △AOD≌△BOC
理由：已知$AO=BO$，$∠AOD=∠BOC$（公共角），$OD=OC$，满足SAS判定定理，故两三角形全等。
由此可得结论：$∠A=∠B$，又因为$AO-OC=BO-OD$，所以$AC=BD$。
2. △APC≌△BPD
理由：已证$∠A=∠B$，$∠APC=∠BPD$（对顶角相等），$AC=BD$，满足AAS判定定理，故两三角形全等。
由此可得结论：$AP=BP$，$CP=DP$。
3. △OCP≌△ODP
理由：已知$OC=OD$，$OP=OP$（公共边），已证$CP=DP$，满足SSS判定定理，故两三角形全等。
4. △OAP≌△OBP
理由：已知$AO=BO$，$OP=OP$（公共边），已证$AP=BP$，满足SSS判定定理，故两三角形全等。
综上，图中共有4对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的常规题型，解题时需按逻辑顺序梳理全等关系，可借助已证全等的结论作为后续证明的条件，避免漏数或多数全等三角形。
【难度系数】
0.7
4. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE.若∠D=50°，则∠B的度数为
（第4题）
$70°$
.（第4题）答案
4. $70°$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：①C是AB中点可得AC=BC；②CD、CE分别平分∠ACE、∠BCD，可推出三个相邻角相等，结合平角为180°可求出每个角的度数；③已知CD=CE，可尝试用SAS证明△ACD和△BCE全等，得到∠A=∠B；最后在△ACD中利用三角形内角和求出∠A，即可得到∠B的度数。
【解析】
1. 由C是线段AB的中点，得 $AC=BC$。
2. 因为CD平分$∠ ACE$，所以$∠ ACD=∠ DCE$；CE平分$∠ BCD$，所以$∠ DCE=∠ ECB$，因此$∠ ACD=∠ DCE=∠ ECB$。
又$∠ ACD+∠ DCE+∠ ECB=180°$（平角定义），所以$∠ ACD=∠ BCE=\frac{180°}{3}=60°$。
3. 在$△ ACD$和$△ BCE$中：
$\begin{cases}AC=BC \\∠ ACD=∠ BCE \\CD=CE\end{cases}$
所以$△ ACD ≌ △ BCE$（SAS），因此$∠ A=∠ B$。
4. 在$△ ACD$中，根据三角形内角和为$180°$，$∠ A=180°-∠ D-∠ ACD=180°-50°-60°=70°$，所以$∠ B=∠ A=70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的核心是先通过角平分线的性质得到相等的角，再结合边相等的条件证明三角形全等，将所求角转化为已知三角形的内角，结合内角和定理即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：①C是AB中点可得AC=BC；②CD、CE分别平分∠ACE、∠BCD，可推出三个相邻角相等，结合平角为180°可求出每个角的度数；③已知CD=CE，可尝试用SAS证明△ACD和△BCE全等，得到∠A=∠B；最后在△ACD中利用三角形内角和求出∠A，即可得到∠B的度数。
【解析】
1. 由C是线段AB的中点，得 $AC=BC$。
2. 因为CD平分$∠ ACE$，所以$∠ ACD=∠ DCE$；CE平分$∠ BCD$，所以$∠ DCE=∠ ECB$，因此$∠ ACD=∠ DCE=∠ ECB$。
又$∠ ACD+∠ DCE+∠ ECB=180°$（平角定义），所以$∠ ACD=∠ BCE=\frac{180°}{3}=60°$。
3. 在$△ ACD$和$△ BCE$中：
$\begin{cases}AC=BC \\∠ ACD=∠ BCE \\CD=CE\end{cases}$
所以$△ ACD ≌ △ BCE$（SAS），因此$∠ A=∠ B$。
4. 在$△ ACD$中，根据三角形内角和为$180°$，$∠ A=180°-∠ D-∠ ACD=180°-50°-60°=70°$，所以$∠ B=∠ A=70°$。
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的核心是先通过角平分线的性质得到相等的角，再结合边相等的条件证明三角形全等，将所求角转化为已知三角形的内角，结合内角和定理即可求解。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD交于点O，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F。图中全等三角形共有
6
对。答案
5. 6
解析
【分析】
首先根据已知条件AB=CD、AD=BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分的性质，结合全等三角形的判定定理，按顺序逐一找出所有全等三角形，避免出现漏数或重复计数的问题。
【解析】
1. 判定四边形形状：
已知AB=CD，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形。
因此有性质：AB//CD，AD//BC，OA=OC，OB=OD，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA。
2. 逐对验证全等三角形：
① $△ ABC ≌ △ CDA$：AB=CD，BC=DA，AC=CA，根据SSS判定全等；
② $△ ABD ≌ △ CDB$：AB=CD，AD=BC，BD=DB，根据SSS判定全等；
③ $△ AOB ≌ △ COD$：OA=OC，$∠ AOB=∠ COD$，OB=OD，根据SAS判定全等；
④ $△ AOD ≌ △ COB$：OA=OC，$∠ AOD=∠ COB$，OD=OB，根据SAS判定全等；
⑤ $△ AOE ≌ △ COF$：AD//BC得$∠ OAE=∠ OCF$，OA=OC，$∠ AOE=∠ COF$，根据ASA判定全等；
⑥ $△ DOE ≌ △ BOF$：AD//BC得$∠ ODE=∠ OBF$，OD=OB，$∠ DOE=∠ BOF$，根据ASA判定全等。
综上共有6对全等三角形。
【答案】
6
【知识点】
平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定
【点评】
本题要求结合平行四边形的性质有序枚举全等三角形，解题时需注意避免漏数或多数，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的核心。
【难度系数】
0.7
首先根据已知条件AB=CD、AD=BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分的性质，结合全等三角形的判定定理，按顺序逐一找出所有全等三角形，避免出现漏数或重复计数的问题。
【解析】
1. 判定四边形形状：
已知AB=CD，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形。
因此有性质：AB//CD，AD//BC，OA=OC，OB=OD，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA。
2. 逐对验证全等三角形：
① $△ ABC ≌ △ CDA$：AB=CD，BC=DA，AC=CA，根据SSS判定全等；
② $△ ABD ≌ △ CDB$：AB=CD，AD=BC，BD=DB，根据SSS判定全等；
③ $△ AOB ≌ △ COD$：OA=OC，$∠ AOB=∠ COD$，OB=OD，根据SAS判定全等；
④ $△ AOD ≌ △ COB$：OA=OC，$∠ AOD=∠ COB$，OD=OB，根据SAS判定全等；
⑤ $△ AOE ≌ △ COF$：AD//BC得$∠ OAE=∠ OCF$，OA=OC，$∠ AOE=∠ COF$，根据ASA判定全等；
⑥ $△ DOE ≌ △ BOF$：AD//BC得$∠ ODE=∠ OBF$，OD=OB，$∠ DOE=∠ BOF$，根据ASA判定全等。
综上共有6对全等三角形。
【答案】
6
【知识点】
平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定
【点评】
本题要求结合平行四边形的性质有序枚举全等三角形，解题时需注意避免漏数或多数，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的核心。
【难度系数】
0.7
6. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，$AB=DE$，$AB// DE$. 老师说：“再添加一个条件就可以使$△ ABC ≌ △ DEF$.”下面是课堂上三个同学的发言：
甲：添加$AC=DF$；
乙：添加$AC// DF$；
丙：添加$BE=CF$.
甲、乙、丙三个同学中说法正确的有
甲：添加$AC=DF$；
乙：添加$AC// DF$；
丙：添加$BE=CF$.
甲、乙、丙三个同学中说法正确的有
乙、丙
.答案
6. 乙、丙
解析
【分析】
首先由已知AB//DE可推出同位角∠B=∠DEF，结合已知AB=DE，我们已经得到了一组对应边相等、一组对应角相等的条件。接下来只需逐一验证三名同学添加的条件是否能满足三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）即可，注意SSA无法判定三角形全等。
【解析】
解：
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，又已知AB=DE，现有可用于判定全等的条件：AB=DE，∠B=∠DEF。
① 甲添加AC=DF：此时三组条件为AB=DE，∠B=∠DEF，AC=DF，属于SSA，不符合三角形全等的判定规则，无法判定△ABC≌△DEF，故甲说法错误；
② 乙添加AC//DF：
∵AC//DF，
∴∠ACB=∠F，此时三组条件为∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，AB=DE，符合AAS（角角边）全等判定定理，可判定△ABC≌△DEF，故乙说法正确；
③ 丙添加BE=CF：
∵BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，此时三组条件为AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，符合SAS（边角边）全等判定定理，可判定△ABC≌△DEF，故丙说法正确。
综上，说法正确的是乙、丙。
【答案】
乙、丙
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 三角形全等的判定
【点评】
本题重点考查三角形全等判定定理的实际应用，易错点是误将SSA当作全等判定依据，解题时需先梳理已知的相等边角，再结合新增条件匹配对应的判定规则即可。
【难度系数】
0.7
首先由已知AB//DE可推出同位角∠B=∠DEF，结合已知AB=DE，我们已经得到了一组对应边相等、一组对应角相等的条件。接下来只需逐一验证三名同学添加的条件是否能满足三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）即可，注意SSA无法判定三角形全等。
【解析】
解：
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，又已知AB=DE，现有可用于判定全等的条件：AB=DE，∠B=∠DEF。
① 甲添加AC=DF：此时三组条件为AB=DE，∠B=∠DEF，AC=DF，属于SSA，不符合三角形全等的判定规则，无法判定△ABC≌△DEF，故甲说法错误；
② 乙添加AC//DF：
∵AC//DF，
∴∠ACB=∠F，此时三组条件为∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，AB=DE，符合AAS（角角边）全等判定定理，可判定△ABC≌△DEF，故乙说法正确；
③ 丙添加BE=CF：
∵BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，此时三组条件为AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，符合SAS（边角边）全等判定定理，可判定△ABC≌△DEF，故丙说法正确。
综上，说法正确的是乙、丙。
【答案】
乙、丙
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 三角形全等的判定
【点评】
本题重点考查三角形全等判定定理的实际应用，易错点是误将SSA当作全等判定依据，解题时需先梳理已知的相等边角，再结合新增条件匹配对应的判定规则即可。
【难度系数】
0.7
