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1.[教材P30练习第3题改编]下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
判断图象能否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在某一变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴直线检验法”解题：任意作一条垂直于x轴的直线，若该直线与曲线最多只有1个交点，则符合函数定义，否则不符合，我们逐一验证四个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，与图象都只有1个交点，说明每个确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
2. 选项B：在x＞0的范围内作垂直于x轴的直线，与图象有2个交点，即取一个确定的正x值时，y有两个不同的值与之对应，不符合函数定义，不能表示y是x的函数。
3. 选项C：任意作垂直于x轴的直线，与图象都只有1个交点，说明每个确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
4. 选项D：任意作垂直于x轴的直线，与图象都只有1个交点，说明每个确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义；函数图象的判断
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是理解函数定义中“x的每个确定值对应唯一y值”的核心要求，掌握“垂直x轴直线检验法”即可快速解题，是函数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
判断图象能否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在某一变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴直线检验法”解题：任意作一条垂直于x轴的直线，若该直线与曲线最多只有1个交点，则符合函数定义，否则不符合，我们逐一验证四个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，与图象都只有1个交点，说明每个确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
2. 选项B：在x＞0的范围内作垂直于x轴的直线，与图象有2个交点，即取一个确定的正x值时，y有两个不同的值与之对应，不符合函数定义，不能表示y是x的函数。
3. 选项C：任意作垂直于x轴的直线，与图象都只有1个交点，说明每个确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
4. 选项D：任意作垂直于x轴的直线，与图象都只有1个交点，说明每个确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义；函数图象的判断
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是理解函数定义中“x的每个确定值对应唯一y值”的核心要求，掌握“垂直x轴直线检验法”即可快速解题，是函数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 下列各点在函数$y=2-\frac{1}{2}x$的图象上的是（
A.$(2,-1)$
B.$(1,\frac{3}{2})$
C.$(0,-2)$
D.$(-1,3)$
B
）A.$(2,-1)$
B.$(1,\frac{3}{2})$
C.$(0,-2)$
D.$(-1,3)$
答案
2.B
解析
【分析】
判断点是否在函数图象上的核心方法是代入验证法：将点的横坐标代入函数表达式，计算得到对应的y值，若计算出的y值与该点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之则不在，我们只需逐个验证四个选项即可得出答案。
【解析】
已知函数表达式为$y=2-\frac{1}{2}x$，逐个验证选项：
A. 当$x=2$时，代入得$y=2-\frac{1}{2}×2=1$，与点的纵坐标$-1$不相等，故该点不在函数图象上；
B. 当$x=1$时，代入得$y=2-\frac{1}{2}×1=\frac{3}{2}$，与点的纵坐标$\frac{3}{2}$相等，故该点在函数图象上；
C. 当$x=0$时，代入得$y=2-\frac{1}{2}×0=2$，与点的纵坐标$-2$不相等，故该点不在函数图象上；
D. 当$x=-1$时，代入得$y=2-\frac{1}{2}×(-1)=\frac{5}{2}$，与点的纵坐标$3$不相等，故该点不在函数图象上。
【答案】
B
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；一次函数代入求值
【点评】
本题是函数图象相关的基础题型，核心考察代入验证的解题思路，计算难度低，熟练掌握方法即可快速求解，是函数模块的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.9
判断点是否在函数图象上的核心方法是代入验证法：将点的横坐标代入函数表达式，计算得到对应的y值，若计算出的y值与该点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之则不在，我们只需逐个验证四个选项即可得出答案。
【解析】
已知函数表达式为$y=2-\frac{1}{2}x$，逐个验证选项：
A. 当$x=2$时，代入得$y=2-\frac{1}{2}×2=1$，与点的纵坐标$-1$不相等，故该点不在函数图象上；
B. 当$x=1$时，代入得$y=2-\frac{1}{2}×1=\frac{3}{2}$，与点的纵坐标$\frac{3}{2}$相等，故该点在函数图象上；
C. 当$x=0$时，代入得$y=2-\frac{1}{2}×0=2$，与点的纵坐标$-2$不相等，故该点不在函数图象上；
D. 当$x=-1$时，代入得$y=2-\frac{1}{2}×(-1)=\frac{5}{2}$，与点的纵坐标$3$不相等，故该点不在函数图象上。
【答案】
B
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；一次函数代入求值
【点评】
本题是函数图象相关的基础题型，核心考察代入验证的解题思路，计算难度低，熟练掌握方法即可快速求解，是函数模块的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.9
3. 下列函数中,其图象经过原点的是 (
A.$y=\dfrac{x}{x-1}$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=x^2 -1$
D.$y=2x -3$
A
)A.$y=\dfrac{x}{x-1}$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=x^2 -1$
D.$y=2x -3$
答案
3.A
解析
【分析】
要判断函数图象是否经过原点，首先明确原点的坐标是(0,0)，如果函数图象过原点，那么x=0时对应的函数值y=0，同时要保证x=0时函数解析式有意义（即符合自变量的取值要求）。解题时只需要将x=0逐一代入四个选项的函数解析式，计算y的值，筛选出y=0且解析式有意义的选项即可。
【解析】
原点的坐标为(0,0)，若函数图象经过原点，则当x=0时，y=0，且此时函数解析式有意义。
选项A：将x=0代入$y=\dfrac{x}{x-1}$，得$y=\dfrac{0}{0-1}=0$，此时分母为-1≠0，解析式有意义，符合要求；
选项B：函数$y=\dfrac{2}{x}$是反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0，x=0时解析式无意义，图象与坐标轴无交点，不符合要求；
选项C：将x=0代入$y=x^2-1$，得$y=0^2-1=-1≠0$，不符合要求；
选项D：将x=0代入$y=2x-3$，得$y=2×0 -3=-3≠0$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象与解析式的关系、自变量取值范围、函数值计算
【点评】
本题属于基础题，核心是理解函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，解题时要注意先验证自变量的取值是否符合要求，避免直接代入无意义的情况导致判断错误。
【难度系数】
0.9
要判断函数图象是否经过原点，首先明确原点的坐标是(0,0)，如果函数图象过原点，那么x=0时对应的函数值y=0，同时要保证x=0时函数解析式有意义（即符合自变量的取值要求）。解题时只需要将x=0逐一代入四个选项的函数解析式，计算y的值，筛选出y=0且解析式有意义的选项即可。
【解析】
原点的坐标为(0,0)，若函数图象经过原点，则当x=0时，y=0，且此时函数解析式有意义。
选项A：将x=0代入$y=\dfrac{x}{x-1}$，得$y=\dfrac{0}{0-1}=0$，此时分母为-1≠0，解析式有意义，符合要求；
选项B：函数$y=\dfrac{2}{x}$是反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0，x=0时解析式无意义，图象与坐标轴无交点，不符合要求；
选项C：将x=0代入$y=x^2-1$，得$y=0^2-1=-1≠0$，不符合要求；
选项D：将x=0代入$y=2x-3$，得$y=2×0 -3=-3≠0$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数图象与解析式的关系、自变量取值范围、函数值计算
【点评】
本题属于基础题，核心是理解函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，解题时要注意先验证自变量的取值是否符合要求，避免直接代入无意义的情况导致判断错误。
【难度系数】
0.9
4. 如图，向高为H的圆柱形空水杯中匀速注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是（
A
）答案
4.A
解析
【分析】
解题时先明确两个变量的关系：圆柱形水杯底面积固定，注水量等于底面积乘水深，因此注水量y随水深x的变化是均匀的，属于正比例函数关系。再结合正比例函数的图象特征，以及水深x的取值范围（最大为H），就能对应选出正确的图象。
【解析】
设圆柱形水杯的底面积为S，S为固定不变的正数。
根据圆柱体积公式，注水量$ y = S · x $，其中水深x的取值范围是$ 0≤ x≤ H $。
由此可知y是x的正比例函数，正比例函数的图象是过原点的倾斜直线，且当x达到最大值H时，注水量y也达到最大值，符合该特征的图象为选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象；函数实际应用；圆柱体积计算
【点评】
本题结合注水实际场景考查函数图象的判断，解题核心是先根据几何图形的性质确定变量间的函数关系，再匹配对应的函数图象特征，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个变量的关系：圆柱形水杯底面积固定，注水量等于底面积乘水深，因此注水量y随水深x的变化是均匀的，属于正比例函数关系。再结合正比例函数的图象特征，以及水深x的取值范围（最大为H），就能对应选出正确的图象。
【解析】
设圆柱形水杯的底面积为S，S为固定不变的正数。
根据圆柱体积公式，注水量$ y = S · x $，其中水深x的取值范围是$ 0≤ x≤ H $。
由此可知y是x的正比例函数，正比例函数的图象是过原点的倾斜直线，且当x达到最大值H时，注水量y也达到最大值，符合该特征的图象为选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象；函数实际应用；圆柱体积计算
【点评】
本题结合注水实际场景考查函数图象的判断，解题核心是先根据几何图形的性质确定变量间的函数关系，再匹配对应的函数图象特征，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
5. [教材P33习题12.1第6题改编]张阿姨从家匀速步行去超市买菜，在超市花了一段时间去购买所需菜品。结账后，她用快于来时的速度匀速回家，则张阿姨离家的距离y(单位:m)与时间x(单位:min)之间关系的图象大致是（
）
）答案
5.C
解析
【分析】
解决这类实际情境的函数图象题，首先要拆分运动过程，分阶段分析变量的变化规律：
1. 先明确整个过程分为“步行去超市、超市买菜、匀速回家”三个阶段；
2. 逐段分析：去超市时，离家距离随时间增加而增大，图象为上升线段；买菜时，时间增加但离家距离不变，图象为水平线段；回家时，离家距离随时间增加而减小，且速度比去时快，相同路程用时更短，因此下降线段比上升线段更陡，最终距离为0；
3. 再逐一比对选项排除错误答案即可。
【解析】
我们分三个阶段分析离家距离y和时间x的关系：
① 去超市阶段：匀速步行，离家越来越远，y随x的增大而增大，图象是上升的线段；
② 买菜阶段：停留在超市，时间增加，离家距离不变，图象是平行于x轴的水平线段；
③ 回家阶段：匀速回家，速度比来时快，因此相同路程所用时间更短，y随x的增大而减小，且下降的线段比去时上升的线段更陡，最终回到家时y=0。
首先排除B、D，两个图象最终y仍在上升，不符合“回家后距离为0”的特征；再排除A，A的下降线段比上升线段平缓，说明回家速度比去时慢，不符合题意。只有C符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，行程问题的变量关系
【点评】
本题属于函数图象应用的基础题，核心是结合实际情境分析不同阶段两个变量的变化规律，注意速度越快，对应图象的线段倾斜程度越陡。
【难度系数】
0.7
解决这类实际情境的函数图象题，首先要拆分运动过程，分阶段分析变量的变化规律：
1. 先明确整个过程分为“步行去超市、超市买菜、匀速回家”三个阶段；
2. 逐段分析：去超市时，离家距离随时间增加而增大，图象为上升线段；买菜时，时间增加但离家距离不变，图象为水平线段；回家时，离家距离随时间增加而减小，且速度比去时快，相同路程用时更短，因此下降线段比上升线段更陡，最终距离为0；
3. 再逐一比对选项排除错误答案即可。
【解析】
我们分三个阶段分析离家距离y和时间x的关系：
① 去超市阶段：匀速步行，离家越来越远，y随x的增大而增大，图象是上升的线段；
② 买菜阶段：停留在超市，时间增加，离家距离不变，图象是平行于x轴的水平线段；
③ 回家阶段：匀速回家，速度比来时快，因此相同路程所用时间更短，y随x的增大而减小，且下降的线段比去时上升的线段更陡，最终回到家时y=0。
首先排除B、D，两个图象最终y仍在上升，不符合“回家后距离为0”的特征；再排除A，A的下降线段比上升线段平缓，说明回家速度比去时慢，不符合题意。只有C符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，行程问题的变量关系
【点评】
本题属于函数图象应用的基础题，核心是结合实际情境分析不同阶段两个变量的变化规律，注意速度越快，对应图象的线段倾斜程度越陡。
【难度系数】
0.7
6. (1)画出函数$y=2x-1$的图象.
①列表：
| $x$ | … | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | … |
②描点并连线.
(2)判断点$A(-3,-6),B(3,5)$是否在函数$y=2x-1$的图象上.
(3)若点$P(m,9)$在函数$y=2x-1$的图象上,求$m$的值.
①列表：
| $x$ | … | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | … |
-5
| -3
| -1
| 1
| 3
| … |②描点并连线.
(2)判断点$A(-3,-6),B(3,5)$是否在函数$y=2x-1$的图象上.
(3)若点$P(m,9)$在函数$y=2x-1$的图象上,求$m$的值.
答案
6.(1)①$-5;-3;-1;1;3$
②图略.
(2)点A不在该图象上,点B在该图象上.
(3)$m=5$.
②图略.
(2)点A不在该图象上,点B在该图象上.
(3)$m=5$.
解析
【分析】
本题围绕一次函数$y=2x-1$的图象与性质展开，解题思路如下：1. 第(1)问列表填y值时，直接将每个给定的x值代入函数解析式，计算对应的y值即可，后续描出对应点后，根据一次函数图象是直线的特征，连接各点成直线即可；2. 第(2)问判断点是否在函数图象上，核心方法是将点的横坐标代入解析式，若计算得到的y值与点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在；3. 第(3)问已知点在函数图象上，说明点的坐标满足函数解析式，将点的纵坐标代入解析式，解一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
(1)①将x的取值分别代入$y=2x-1$计算：
当$x=-2$时，$y=2×(-2)-1=-5$；
当$x=-1$时，$y=2×(-1)-1=-3$；
当$x=0$时，$y=2×0-1=-1$；
当$x=1$时，$y=2×1-1=1$；
当$x=2$时，$y=2×2-1=3$；
故表格中y值依次填$-5、-3、-1、1、3$。
②在平面直角坐标系中依次描出上述计算得到的点，再用直线连接各点即可，图象略。
(2)判断点A、B是否在图象上：
对于点$A(-3,-6)$，将$x=-3$代入$y=2x-1$，得$y=2×(-3)-1=-7$，因为$-7≠-6$，所以点A不在函数$y=2x-1$的图象上；
对于点$B(3,5)$，将$x=3$代入$y=2x-1$，得$y=2×3-1=5$，与点B的纵坐标相等，所以点B在函数$y=2x-1$的图象上。
(3)因为点$P(m,9)$在函数$y=2x-1$的图象上，所以其坐标满足解析式，将$x=m,y=9$代入得：
$9=2m-1$
移项得$2m=9+1=10$，解得$m=5$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{-5;-3;-1;1;3}$；②图略
(2)点A不在该图象上，点B在该图象上
(3)$\boldsymbol{m=5}$
【知识点】
一次函数图象画法；点与函数图象的关系；代入法求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考察函数解析式与图象的对应关系，只要掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式”这一核心规律，就能顺利完成解答，是学习一次函数后续内容的必备基础。
【难度系数】
0.8
本题围绕一次函数$y=2x-1$的图象与性质展开，解题思路如下：1. 第(1)问列表填y值时，直接将每个给定的x值代入函数解析式，计算对应的y值即可，后续描出对应点后，根据一次函数图象是直线的特征，连接各点成直线即可；2. 第(2)问判断点是否在函数图象上，核心方法是将点的横坐标代入解析式，若计算得到的y值与点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在；3. 第(3)问已知点在函数图象上，说明点的坐标满足函数解析式，将点的纵坐标代入解析式，解一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
(1)①将x的取值分别代入$y=2x-1$计算：
当$x=-2$时，$y=2×(-2)-1=-5$；
当$x=-1$时，$y=2×(-1)-1=-3$；
当$x=0$时，$y=2×0-1=-1$；
当$x=1$时，$y=2×1-1=1$；
当$x=2$时，$y=2×2-1=3$；
故表格中y值依次填$-5、-3、-1、1、3$。
②在平面直角坐标系中依次描出上述计算得到的点，再用直线连接各点即可，图象略。
(2)判断点A、B是否在图象上：
对于点$A(-3,-6)$，将$x=-3$代入$y=2x-1$，得$y=2×(-3)-1=-7$，因为$-7≠-6$，所以点A不在函数$y=2x-1$的图象上；
对于点$B(3,5)$，将$x=3$代入$y=2x-1$，得$y=2×3-1=5$，与点B的纵坐标相等，所以点B在函数$y=2x-1$的图象上。
(3)因为点$P(m,9)$在函数$y=2x-1$的图象上，所以其坐标满足解析式，将$x=m,y=9$代入得：
$9=2m-1$
移项得$2m=9+1=10$，解得$m=5$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{-5;-3;-1;1;3}$；②图略
(2)点A不在该图象上，点B在该图象上
(3)$\boldsymbol{m=5}$
【知识点】
一次函数图象画法；点与函数图象的关系；代入法求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考察函数解析式与图象的对应关系，只要掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式”这一核心规律，就能顺利完成解答，是学习一次函数后续内容的必备基础。
【难度系数】
0.8
