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1. 地表以下岩层的温度$y$(单位:$°\mathrm{C}$)随着所处深度$x$(单位:km)的变化而变化.在某个地点,$y$与$x$之间有如下关系:
根据表格,估计地表以下岩层所处的深度为5 km时,岩层的温度为 (
A.$185°\mathrm{C}$
B.$190°\mathrm{C}$
C.$195°\mathrm{C}$
D.$200°\mathrm{C}$
根据表格,估计地表以下岩层所处的深度为5 km时,岩层的温度为 (
C
)A.$185°\mathrm{C}$
B.$190°\mathrm{C}$
C.$195°\mathrm{C}$
D.$200°\mathrm{C}$
答案
1.C
解析
【分析】
首先观察表格中深度$x$和温度$y$的变化规律：当$x$每增加1km时，$y$的增量固定，说明二者符合一次函数关系。我们可以先计算每增加1km温度的上升值，直接推算$x=5\mathrm{km}$时的温度；也可以先求出$y$与$x$的函数解析式，代入$x=5$计算对应温度。
【解析】
观察表格数据：
当$x=1$时，$y=55℃$；
$x=2$时，$y=90℃$，温度增量为$90-55=35℃$；
$x=3$时，$y=125℃$，温度增量为$125-90=35℃$；
$x=4$时，$y=160℃$，温度增量为$160-125=35℃$；
可得规律：深度每增加1km，岩层温度上升$35℃$。
因此当$x=5\mathrm{km}$时，岩层温度$y=160+35=195℃$。
也可通过求函数解析式验证：设$y=kx+b$，代入$x=1,y=55$和$x=2,y=90$，解得$k=35,b=20$，即$y=35x+20$，代入$x=5$得$y=35×5+20=195℃$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用，列表法表示函数
【点评】
本题考查通过列表数据分析变量变化规律，解题方法灵活，既可以直接观察数据增量推算结果，也可以通过求解一次函数解析式计算，核心是找准变量间的变化规律。
【难度系数】
0.85
首先观察表格中深度$x$和温度$y$的变化规律：当$x$每增加1km时，$y$的增量固定，说明二者符合一次函数关系。我们可以先计算每增加1km温度的上升值，直接推算$x=5\mathrm{km}$时的温度；也可以先求出$y$与$x$的函数解析式，代入$x=5$计算对应温度。
【解析】
观察表格数据：
当$x=1$时，$y=55℃$；
$x=2$时，$y=90℃$，温度增量为$90-55=35℃$；
$x=3$时，$y=125℃$，温度增量为$125-90=35℃$；
$x=4$时，$y=160℃$，温度增量为$160-125=35℃$；
可得规律：深度每增加1km，岩层温度上升$35℃$。
因此当$x=5\mathrm{km}$时，岩层温度$y=160+35=195℃$。
也可通过求函数解析式验证：设$y=kx+b$，代入$x=1,y=55$和$x=2,y=90$，解得$k=35,b=20$，即$y=35x+20$，代入$x=5$得$y=35×5+20=195℃$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用，列表法表示函数
【点评】
本题考查通过列表数据分析变量变化规律，解题方法灵活，既可以直接观察数据增量推算结果，也可以通过求解一次函数解析式计算，核心是找准变量间的变化规律。
【难度系数】
0.85
2. 若将一根长为10 cm的铁丝制作成一个长方形框架，则这个长方形框架的长$y$(单位:cm)与宽$x$(单位:cm)之间的函数表达式为（
A.$y=-x+5$
B.$y=x+5$
C.$y=-x+10$
D.$y=x+10$
A
）A.$y=-x+5$
B.$y=x+5$
C.$y=-x+10$
D.$y=x+10$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先明确铁丝总长就是制作成的长方形框架的周长，核心思路是利用长方形周长公式建立长$y$和宽$x$的等量关系，再通过等式变形整理为用$x$表示$y$的形式，最后匹配选项即可。第一步先回忆长方形周长计算公式，第二步代入已知量列等式，第三步变形得到函数表达式。
【解析】
已知长方形框架的周长等于铁丝长度10cm，根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，将长为$y$、宽为$x$、周长为10代入公式，可得：
$2(x + y) = 10$
等式两边同时除以2，得：
$x + y = 5$
移项整理得：
$y = -x + 5$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长公式、列函数解析式、等式变形
【点评】
本题是基础类题型，主要考查结合几何图形的固定公式建立变量间的函数关系，解题时需注意周长公式的正确使用，避免遗漏除以2的步骤，否则容易误选C选项。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确铁丝总长就是制作成的长方形框架的周长，核心思路是利用长方形周长公式建立长$y$和宽$x$的等量关系，再通过等式变形整理为用$x$表示$y$的形式，最后匹配选项即可。第一步先回忆长方形周长计算公式，第二步代入已知量列等式，第三步变形得到函数表达式。
【解析】
已知长方形框架的周长等于铁丝长度10cm，根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，将长为$y$、宽为$x$、周长为10代入公式，可得：
$2(x + y) = 10$
等式两边同时除以2，得：
$x + y = 5$
移项整理得：
$y = -x + 5$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长公式、列函数解析式、等式变形
【点评】
本题是基础类题型，主要考查结合几何图形的固定公式建立变量间的函数关系，解题时需注意周长公式的正确使用，避免遗漏除以2的步骤，否则容易误选C选项。
【难度系数】
0.85
3. 在登山过程中，海拔每升高1 km，气温下降约6 ℃. 已知某登山大本营所在位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x km时，所在位置的气温是y ℃，那么y与x之间的函数表达式是
y=-6x+2
.答案
3.$y=-6x+2$
解析
【分析】
要解这道题，首先明确气温和海拔升高高度的数量关系：气温随海拔升高而降低，初始气温为大本营的2℃，海拔每升高1km气温下降6℃。首先计算海拔升高x km时总共下降的气温，再用初始气温减去下降的气温，即可得到当前位置的气温y，进而推导得出y与x的函数表达式。
【解析】
1. 计算海拔升高x km时的气温下降总量：已知海拔每升高1km气温下降6℃，则升高x km时，气温一共下降$6x$ ℃。
2. 根据“当前位置气温 = 大本营初始气温 - 下降的气温”列式：已知初始气温为2℃，代入可得$y = 2 - 6x$，整理为标准一次函数形式为$y = -6x + 2$。
【答案】
$y=-6x+2$
【知识点】
列函数表达式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是函数解析式的基础实际应用题，解题核心是准确梳理出变量之间的数量关系，找到初始值和变化量的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先明确气温和海拔升高高度的数量关系：气温随海拔升高而降低，初始气温为大本营的2℃，海拔每升高1km气温下降6℃。首先计算海拔升高x km时总共下降的气温，再用初始气温减去下降的气温，即可得到当前位置的气温y，进而推导得出y与x的函数表达式。
【解析】
1. 计算海拔升高x km时的气温下降总量：已知海拔每升高1km气温下降6℃，则升高x km时，气温一共下降$6x$ ℃。
2. 根据“当前位置气温 = 大本营初始气温 - 下降的气温”列式：已知初始气温为2℃，代入可得$y = 2 - 6x$，整理为标准一次函数形式为$y = -6x + 2$。
【答案】
$y=-6x+2$
【知识点】
列函数表达式；一次函数的实际应用
【点评】
本题是函数解析式的基础实际应用题，解题核心是准确梳理出变量之间的数量关系，找到初始值和变化量的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. [2024·合肥瑶海区期末]函数$y=\frac{\sqrt{3-x}}{2}$中，自变量$x$的取值范围是
x≤3
。答案
4.$x≤ 3$
解析
【分析】
求函数自变量的取值范围时，首先要观察函数表达式的构成：本题表达式含有二次根式，根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数才有意义；同时分母是常数2，不含自变量，不需要额外考虑分母不为0的限制。因此只需列出被开方数≥0的不等式，解出不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{3-x}}{2}$有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，即：
$3-x≥0$
移项得：$-x≥-3$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x≤3$
【答案】
$x≤ 3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数自变量取值范围的求解，解题时需先梳理表达式中各类运算的限制条件，本题仅涉及二次根式的限制，解不等式时注意不等号方向的变化即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
求函数自变量的取值范围时，首先要观察函数表达式的构成：本题表达式含有二次根式，根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数才有意义；同时分母是常数2，不含自变量，不需要额外考虑分母不为0的限制。因此只需列出被开方数≥0的不等式，解出不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{3-x}}{2}$有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，即：
$3-x≥0$
移项得：$-x≥-3$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x≤3$
【答案】
$x≤ 3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数自变量取值范围的求解，解题时需先梳理表达式中各类运算的限制条件，本题仅涉及二次根式的限制，解不等式时注意不等号方向的变化即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
5. 已知$y$与$x$之间的函数表达式是$y=35x+20$，当自变量$x=2$时，$y$的值是________；当函数值$y$为$-85$时，$x=\_\_\_\_\_\_$。
答案
5.90;-3
解析
【分析】
本题考查利用函数解析式求对应值，解题思路分两步：①求x=2对应的y值时，直接将x=2代入给定的函数表达式，按照有理数运算规则计算即可得到y的值；②求y=-85对应的x值时，将y=-85代入函数表达式，得到关于x的一元一次方程，解这个方程就能求出x的取值。
【解析】
1. 当自变量x=2时，将x=2代入函数表达式$y=35x+20$：
$y=35×2 + 20 = 70 + 20 = 90$
2. 当函数值y=-85时，将y=-85代入函数表达式得：
$-85 = 35x + 20$
移项计算：$35x = -85 - 20 = -105$
系数化为1：$x = -105÷35 = -3$
【答案】
90；-3
【知识点】
函数解析式代入求值、一元一次方程求解
【点评】
本题属于函数基础题型，考察对函数解析式意义的理解，计算难度较低，熟练掌握代入法和一元一次方程的解法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查利用函数解析式求对应值，解题思路分两步：①求x=2对应的y值时，直接将x=2代入给定的函数表达式，按照有理数运算规则计算即可得到y的值；②求y=-85对应的x值时，将y=-85代入函数表达式，得到关于x的一元一次方程，解这个方程就能求出x的取值。
【解析】
1. 当自变量x=2时，将x=2代入函数表达式$y=35x+20$：
$y=35×2 + 20 = 70 + 20 = 90$
2. 当函数值y=-85时，将y=-85代入函数表达式得：
$-85 = 35x + 20$
移项计算：$35x = -85 - 20 = -105$
系数化为1：$x = -105÷35 = -3$
【答案】
90；-3
【知识点】
函数解析式代入求值、一元一次方程求解
【点评】
本题属于函数基础题型，考察对函数解析式意义的理解，计算难度较低，熟练掌握代入法和一元一次方程的解法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
6.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：
下列叙述错误的是（
A.用电量每增加1 kW·h，电费增加0.55元
B.若用电量为8 kW·h，则应缴电费为4.4元
C.若应缴电费为2.75元，则用电量为6 kW·h
D.应缴电费随用电量的增加而增加
下列叙述错误的是（
C
）A.用电量每增加1 kW·h，电费增加0.55元
B.若用电量为8 kW·h，则应缴电费为4.4元
C.若应缴电费为2.75元，则用电量为6 kW·h
D.应缴电费随用电量的增加而增加
答案
6.C
解析
【分析】
本题考查用列表法表示的函数关系的应用，解题思路如下：首先观察表格中用电量和应缴电费的对应数据，找出两个变量的变化规律，推导出电费和用电量的函数关系式，再逐一验证每个选项的描述是否正确，注意题目要求选出错误的叙述。
【解析】
设用电量为$x\ \mathrm{kW·h}$，应缴电费为$y$元，观察表格数据：
当$x=1$时，$y=0.55$；$x=2$时，$y=1.10$；$x=3$时，$y=1.65$，可知用电量每增加$1\ \mathrm{kW·h}$，电费增加$0.55$元，因此函数关系式为$y=0.55x$。
对各选项逐一判断：
A. 由数据计算$1.10-0.55=0.55$，$1.65-1.10=0.55$，可知用电量每增加$1\ \mathrm{kW·h}$，电费增加$0.55$元，该选项正确；
B. 当$x=8$时，$y=0.55×8=4.4$元，该选项正确；
C. 当$y=2.75$时，$x=2.75÷0.55=5\ \mathrm{kW·h}$，不是$6\ \mathrm{kW·h}$，该选项错误；
D. 由于电费单价为正数，因此用电量越大，应缴电费越高，即应缴电费随用电量的增加而增加，该选项正确。
综上，本题选错误的叙述，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
函数的列表表示；正比例函数应用；函数的增减性
【点评】
本题结合生活中的电费计算场景，考查对列表法表示函数的理解和应用，需要先从表格数据中提炼出变量的对应关系，再通过计算验证选项，属于基础题型，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查用列表法表示的函数关系的应用，解题思路如下：首先观察表格中用电量和应缴电费的对应数据，找出两个变量的变化规律，推导出电费和用电量的函数关系式，再逐一验证每个选项的描述是否正确，注意题目要求选出错误的叙述。
【解析】
设用电量为$x\ \mathrm{kW·h}$，应缴电费为$y$元，观察表格数据：
当$x=1$时，$y=0.55$；$x=2$时，$y=1.10$；$x=3$时，$y=1.65$，可知用电量每增加$1\ \mathrm{kW·h}$，电费增加$0.55$元，因此函数关系式为$y=0.55x$。
对各选项逐一判断：
A. 由数据计算$1.10-0.55=0.55$，$1.65-1.10=0.55$，可知用电量每增加$1\ \mathrm{kW·h}$，电费增加$0.55$元，该选项正确；
B. 当$x=8$时，$y=0.55×8=4.4$元，该选项正确；
C. 当$y=2.75$时，$x=2.75÷0.55=5\ \mathrm{kW·h}$，不是$6\ \mathrm{kW·h}$，该选项错误；
D. 由于电费单价为正数，因此用电量越大，应缴电费越高，即应缴电费随用电量的增加而增加，该选项正确。
综上，本题选错误的叙述，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
函数的列表表示；正比例函数应用；函数的增减性
【点评】
本题结合生活中的电费计算场景，考查对列表法表示函数的理解和应用，需要先从表格数据中提炼出变量的对应关系，再通过计算验证选项，属于基础题型，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
7.(1)如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系式为 
(2)某市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于3 km),超过3 km时,每增加1 km加收2元,则出租车收费y(单位:元)与行程x(单位:km,x＞3)之间的函数表达式为
$y=2^n+n$
.(2)某市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于3 km),超过3 km时,每增加1 km加收2元,则出租车收费y(单位:元)与行程x(单位:km,x＞3)之间的函数表达式为
$y=2x+4$
.(要求化简)答案
7.(1)$y=2^n+n$ (2)$y=2x+4$
解析
【分析】
(1) 找规律类问题需分位置观察数字特征：首先看三角形左侧数字，依次为1、2、3，对应第n个图形的左侧数就是n；再看右上角数字，依次为2、4、8，分别是2的1次方、2次方、3次方，对应第n个图形的右上角数为$2^n$；最后看下方数字，第一个3=1+2、第二个6=2+4、第三个11=3+8，即下方数等于左侧数加右上角数，由此可推导y与n的关系。
(2) 实际收费问题需明确收费组成：当$x＞3$时，总收费=起步价+超过3km部分的加收费用，先算出超过3km的路程为$(x-3)km$，对应加收费用为$2(x-3)$元，加上起步价10元后化简即可得到函数表达式。
【解析】
(1) 观察各三角形数字规律：
左侧数字：第1个为1，第2个为2，第3个为3，……，第n个为n；
右上数字：第1个为$2=2^1$，第2个为$4=2^2$，第3个为$8=2^3$，……，第n个为$2^n$；
下方数字：第1个$3=1+2^1$，第2个$6=2+2^2$，第3个$11=3+2^3$，因此第n个三角形下方数字$y=n+2^n$，即$y=2^n+n$。
(2) 当$x＞3$时，超过3km的路程为$(x-3)km$，加收费用为$2(x-3)$元，总收费为：
$\begin{aligned}y&=10+2(x-3)\\&=10+2x-6\\&=2x+4\end{aligned}$
【答案】
(1)$y=2^n+n$；(2)$y=2x+4$
【知识点】
数字规律探究，列函数表达式，整式化简
【点评】
本题为基础题型，第一题考查归纳推理能力，需分别分析不同位置的数字特征再寻找关联；第二题考查实际问题中函数关系的建立，需理清分段计费的规则，再通过化简得到最终表达式，能有效提升对函数解析法的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 找规律类问题需分位置观察数字特征：首先看三角形左侧数字，依次为1、2、3，对应第n个图形的左侧数就是n；再看右上角数字，依次为2、4、8，分别是2的1次方、2次方、3次方，对应第n个图形的右上角数为$2^n$；最后看下方数字，第一个3=1+2、第二个6=2+4、第三个11=3+8，即下方数等于左侧数加右上角数，由此可推导y与n的关系。
(2) 实际收费问题需明确收费组成：当$x＞3$时，总收费=起步价+超过3km部分的加收费用，先算出超过3km的路程为$(x-3)km$，对应加收费用为$2(x-3)$元，加上起步价10元后化简即可得到函数表达式。
【解析】
(1) 观察各三角形数字规律：
左侧数字：第1个为1，第2个为2，第3个为3，……，第n个为n；
右上数字：第1个为$2=2^1$，第2个为$4=2^2$，第3个为$8=2^3$，……，第n个为$2^n$；
下方数字：第1个$3=1+2^1$，第2个$6=2+2^2$，第3个$11=3+2^3$，因此第n个三角形下方数字$y=n+2^n$，即$y=2^n+n$。
(2) 当$x＞3$时，超过3km的路程为$(x-3)km$，加收费用为$2(x-3)$元，总收费为：
$\begin{aligned}y&=10+2(x-3)\\&=10+2x-6\\&=2x+4\end{aligned}$
【答案】
(1)$y=2^n+n$；(2)$y=2x+4$
【知识点】
数字规律探究，列函数表达式，整式化简
【点评】
本题为基础题型，第一题考查归纳推理能力，需分别分析不同位置的数字特征再寻找关联；第二题考查实际问题中函数关系的建立，需理清分段计费的规则，再通过化简得到最终表达式，能有效提升对函数解析法的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
8. 如图是某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图.已知每根立柱宽为0.2 m,立柱间距为3 m.
(1)根据图中信息,将表格补充完整；
(2)设有x根立柱,护栏总长度为y m,则y与x之间的函数表达式是
(3)求护栏总长度为93 m时立柱的根数.
(1)根据图中信息,将表格补充完整；
(2)设有x根立柱,护栏总长度为y m,则y与x之间的函数表达式是
$y=3.2x-3$
；(3)求护栏总长度为93 m时立柱的根数.
答案
8.(1)6.6;13
(2)$y=3.2x-3$
(3)当$y=93$时,$3.2x-3=93$,解得$x=30$.
答:护栏总长度为 93 m时,立柱的根数为 30.
(2)$y=3.2x-3$
(3)当$y=93$时,$3.2x-3=93$,解得$x=30$.
答:护栏总长度为 93 m时,立柱的根数为 30.
解析
【分析】
解题时首先要明确护栏总长度的组成：总长度=所有立柱的总宽度+所有立柱之间间距的总长度。第(1)问根据给出的立柱根数，分别计算对应立柱总宽、间距总长度（间距数=立柱数-1），相加即可得结果；第(2)问将立柱根数设为x，按照总长度的组成关系列等式，化简得到函数表达式；第(3)问将y=93代入函数表达式，解一元一次方程即可求出立柱根数。
【解析】
(1) 当有3根立柱时：
立柱总宽度=0.2×3=0.6(m)，间距数量=3-1=2(个)，间距总长度=3×2=6(m)
总长度=0.6+6=6.6(m)
当有5根立柱时：
立柱总宽度=0.2×5=1(m)，间距数量=5-1=4(个)，间距总长度=3×4=12(m)
总长度=1+12=13(m)
故表格依次填入6.6、13。
(2) 设有x根立柱：
立柱总宽度为0.2x m，间距数量为(x-1)个，间距总长度为3(x-1)m
因此总长度$y=0.2x+3(x-1)$，化简得$y=3.2x-3$。
(3) 当$y=93$时，代入函数表达式得：
$3.2x-3=93$
移项得$3.2x=96$
解得$x=30$
即护栏总长度为93 m时，立柱的根数为30。
【答案】
(1)6.6；13
(2)$y=3.2x-3$
(3)30
【知识点】
一次函数的应用，函数解析式的确定，解一元一次方程
【点评】
本题结合生活实际场景考查函数的应用，解题核心是理清立柱根数与间距数量的关系，通过分析总长度的构成建立函数模型，既考查规律探究能力，也考查基础的函数、方程应用能力，贴合生活实际。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确护栏总长度的组成：总长度=所有立柱的总宽度+所有立柱之间间距的总长度。第(1)问根据给出的立柱根数，分别计算对应立柱总宽、间距总长度（间距数=立柱数-1），相加即可得结果；第(2)问将立柱根数设为x，按照总长度的组成关系列等式，化简得到函数表达式；第(3)问将y=93代入函数表达式，解一元一次方程即可求出立柱根数。
【解析】
(1) 当有3根立柱时：
立柱总宽度=0.2×3=0.6(m)，间距数量=3-1=2(个)，间距总长度=3×2=6(m)
总长度=0.6+6=6.6(m)
当有5根立柱时：
立柱总宽度=0.2×5=1(m)，间距数量=5-1=4(个)，间距总长度=3×4=12(m)
总长度=1+12=13(m)
故表格依次填入6.6、13。
(2) 设有x根立柱：
立柱总宽度为0.2x m，间距数量为(x-1)个，间距总长度为3(x-1)m
因此总长度$y=0.2x+3(x-1)$，化简得$y=3.2x-3$。
(3) 当$y=93$时，代入函数表达式得：
$3.2x-3=93$
移项得$3.2x=96$
解得$x=30$
即护栏总长度为93 m时，立柱的根数为30。
【答案】
(1)6.6；13
(2)$y=3.2x-3$
(3)30
【知识点】
一次函数的应用，函数解析式的确定，解一元一次方程
【点评】
本题结合生活实际场景考查函数的应用，解题核心是理清立柱根数与间距数量的关系，通过分析总长度的构成建立函数模型，既考查规律探究能力，也考查基础的函数、方程应用能力，贴合生活实际。
【难度系数】
0.75
