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7. 以固定的速度往如图所示的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度h和注水时间t的关系的图象大致是（
A
）答案
7.A
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步先判断变量的变化趋势，注水过程中水面高度肯定随注水时间增加而升高，据此先排除高度随时间下降的错误选项；第二步分析高度上升的速度，杯子是下窄上宽的形状，且注水速度固定，相同时间注入的水体积相同，容器越宽水面上升越慢，因此高度的上升速率会越来越慢，对应图象的倾斜程度会越来越平缓，据此再从剩余选项中选出符合规律的即可。
【解析】
1. 排除错误趋势选项：往杯子中注水时，注水时间$t$越大，水面高度$h$越高，即$h$随$t$的增大而增大，选项B、D中$h$随$t$增大而减小，不符合实际，排除B、D。
2. 分析上升速率：已知注水速度固定，单位时间内注入水的体积相同，该杯子下窄上宽，横截面积随高度升高逐渐变大。根据$V=S· \Delta h$，相同体积$V$的情况下，横截面积$S$越大，水面上升高度$\Delta h$越小，因此单位时间内$h$的增加量越来越小，即$h-t$图象的斜率越来越小，图象越来越平缓。
3. 对比剩余选项：选项C是倾斜直线，斜率不变，代表$h$匀速上升，仅符合横截面积均匀的柱形容器的注水规律，不符合本题容器特征；选项A的图象斜率逐渐减小，上升越来越平缓，符合规律。
【答案】
A
【知识点】
函数图象识别，变量变化关系，体积与高度的关系
【点评】
本题结合生活注水场景考查函数图象的判断，属于基础的图象分析类题型，解题时先判断增减趋势、再分析变化速率的方法可以快速缩小选项范围，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步思考：第一步先判断变量的变化趋势，注水过程中水面高度肯定随注水时间增加而升高，据此先排除高度随时间下降的错误选项；第二步分析高度上升的速度，杯子是下窄上宽的形状，且注水速度固定，相同时间注入的水体积相同，容器越宽水面上升越慢，因此高度的上升速率会越来越慢，对应图象的倾斜程度会越来越平缓，据此再从剩余选项中选出符合规律的即可。
【解析】
1. 排除错误趋势选项：往杯子中注水时，注水时间$t$越大，水面高度$h$越高，即$h$随$t$的增大而增大，选项B、D中$h$随$t$增大而减小，不符合实际，排除B、D。
2. 分析上升速率：已知注水速度固定，单位时间内注入水的体积相同，该杯子下窄上宽，横截面积随高度升高逐渐变大。根据$V=S· \Delta h$，相同体积$V$的情况下，横截面积$S$越大，水面上升高度$\Delta h$越小，因此单位时间内$h$的增加量越来越小，即$h-t$图象的斜率越来越小，图象越来越平缓。
3. 对比剩余选项：选项C是倾斜直线，斜率不变，代表$h$匀速上升，仅符合横截面积均匀的柱形容器的注水规律，不符合本题容器特征；选项A的图象斜率逐渐减小，上升越来越平缓，符合规律。
【答案】
A
【知识点】
函数图象识别，变量变化关系，体积与高度的关系
【点评】
本题结合生活注水场景考查函数图象的判断，属于基础的图象分析类题型，解题时先判断增减趋势、再分析变化速率的方法可以快速缩小选项范围，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
变式训练
由容器确定函数图象→由函数图象确定对应容器
向一个容器内以固定的速度注入水，水面的高度h与注水时间t的函数图象大致如图所示，则符合图象条件的容器为（
由容器确定函数图象→由函数图象确定对应容器
向一个容器内以固定的速度注入水，水面的高度h与注水时间t的函数图象大致如图所示，则符合图象条件的容器为（
B
）答案
【变式训练】B
解析
【分析】
解题时首先抓住核心条件：注水速度固定，即单位时间注入水的体积不变。此时水面高度h的上升速度和容器的横截面积直接相关：容器横截面积越大，相同体积的水注入后水面上升越慢，对应h-t图象的斜率越小；容器横截面积越小，水面上升越快，对应h-t图象的斜率越大。
观察给出的h-t图象，是两段斜率不同的直线：前一段斜率小，说明前一阶段水面上升慢，容器下部分横截面积大；后一段斜率大，说明后一阶段水面上升快，容器上部分横截面积小；且两段均为直线，说明容器上下两部分都是横截面积恒定的柱体，接下来结合选项逐一判断即可。
【解析】
已知注水速度固定，单位时间内注入水的体积恒定，对于柱形容器，水面上升高度与容器横截面积成反比，因此h-t图象的斜率和容器横截面积成反比。
观察图象特征：图象由两段直线组成，第一段斜率小，说明容器下部分横截面积大，水面上升慢；第二段斜率大，说明容器上部分横截面积小，水面上升快，且上下两部分均为横截面积不变的柱体。
对各选项逐一分析：
选项A：为单一大圆柱内有长方体，注水时先阶段横截面积为圆柱横截面积减长方体横截面积，水没过长方体后横截面积为整个圆柱横截面积，对应图象应该先斜率大、后斜率小，不符合要求；
选项B：下部分为大圆柱，上部分为小圆柱，下部分横截面积大，对应图象斜率小，上部分横截面积小，对应图象斜率大，完全符合图象特征；
选项C：容器为中间细、上下粗的异形容器，横截面积先减小后增大，对应h-t图象斜率应先增大后减小，且为光滑曲线，不符合两段直线的特征；
选项D：容器为下粗上细的圆台，横截面积逐渐减小，对应h-t图象斜率逐渐增大，为光滑曲线，不符合两段折线的特征。
综上，符合条件的容器是B。
【答案】
B
【知识点】
函数的图象表示，实际问题的函数关系，数形结合思想
【点评】
本题主要考查对实际问题中函数图象的分析能力，解题的核心是理清注水速度、容器横截面积和水面上升速度三者的关联，能有效提升将实际问题和数学图象结合分析的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住核心条件：注水速度固定，即单位时间注入水的体积不变。此时水面高度h的上升速度和容器的横截面积直接相关：容器横截面积越大，相同体积的水注入后水面上升越慢，对应h-t图象的斜率越小；容器横截面积越小，水面上升越快，对应h-t图象的斜率越大。
观察给出的h-t图象，是两段斜率不同的直线：前一段斜率小，说明前一阶段水面上升慢，容器下部分横截面积大；后一段斜率大，说明后一阶段水面上升快，容器上部分横截面积小；且两段均为直线，说明容器上下两部分都是横截面积恒定的柱体，接下来结合选项逐一判断即可。
【解析】
已知注水速度固定，单位时间内注入水的体积恒定，对于柱形容器，水面上升高度与容器横截面积成反比，因此h-t图象的斜率和容器横截面积成反比。
观察图象特征：图象由两段直线组成，第一段斜率小，说明容器下部分横截面积大，水面上升慢；第二段斜率大，说明容器上部分横截面积小，水面上升快，且上下两部分均为横截面积不变的柱体。
对各选项逐一分析：
选项A：为单一大圆柱内有长方体，注水时先阶段横截面积为圆柱横截面积减长方体横截面积，水没过长方体后横截面积为整个圆柱横截面积，对应图象应该先斜率大、后斜率小，不符合要求；
选项B：下部分为大圆柱，上部分为小圆柱，下部分横截面积大，对应图象斜率小，上部分横截面积小，对应图象斜率大，完全符合图象特征；
选项C：容器为中间细、上下粗的异形容器，横截面积先减小后增大，对应h-t图象斜率应先增大后减小，且为光滑曲线，不符合两段直线的特征；
选项D：容器为下粗上细的圆台，横截面积逐渐减小，对应h-t图象斜率逐渐增大，为光滑曲线，不符合两段折线的特征。
综上，符合条件的容器是B。
【答案】
B
【知识点】
函数的图象表示，实际问题的函数关系，数形结合思想
【点评】
本题主要考查对实际问题中函数图象的分析能力，解题的核心是理清注水速度、容器横截面积和水面上升速度三者的关联，能有效提升将实际问题和数学图象结合分析的能力。
【难度系数】
0.7
8. 一辆公交车从某一车站出发，加速行驶后开始匀速行驶，过了一段时间，公交车到达下一车站，乘客上、下车之后，公交车驶出车站继续匀速行驶。下列各图中，可以近似地刻画出公交车在这段时间内的速度变化情况的是（
C
）答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先将公交车的整个行驶过程按速度变化拆分为不同阶段，明确每个阶段的速度变化特点：①初始从车站出发，速度为0，先加速，速度逐渐变大；②加速后匀速行驶，速度保持不变；③进站时减速，速度逐渐降到0；④停靠车站时速度为0且保持一段时间；⑤再次出站后先加速，之后匀速行驶。再将各阶段的速度变化和四个选项的图象逐一比对，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们按照公交车的行驶过程逐一分析各阶段的速度变化：
1. 出发阶段：公交车从车站由静止出发，初始速度为0，加速行驶时速度随时间增加而增大，对应图象是从原点出发向上倾斜的线段；
2. 第一次匀速阶段：加速结束后匀速行驶，速度保持不变，对应图象是水平线段；
3. 进站阶段：到达下一站前减速停车，速度随时间增加逐渐减小到0，对应图象是向下倾斜至横轴的线段；
4. 停靠阶段：乘客上下车时公交车静止，速度为0且保持不变，对应图象是横轴上的水平线段；
5. 再次行驶阶段：驶出车站时先加速，速度逐渐变大，之后再次匀速行驶，速度保持不变，对应图象是先向上倾斜、再水平的线段。
对选项逐一判断：
选项A：没有减速到0和停靠车站的过程，不符合实际，错误；
选项B：初始速度不为0，不符合公交车从车站静止出发的特点，错误；
选项C：各阶段的速度变化均和实际过程匹配，正确；
选项D：没有匀速行驶的阶段，加速后立即减速，不符合题意，错误。
【答案】
C
【知识点】
函数图象的识别、速度-时间图象的意义
【点评】
本题结合生活中的公交车行驶场景考查函数图象的应用，解题的核心是将实际运动过程拆解为不同的速度变化阶段，再对应图象的走势进行匹配，注重对生活场景的数学化分析能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先将公交车的整个行驶过程按速度变化拆分为不同阶段，明确每个阶段的速度变化特点：①初始从车站出发，速度为0，先加速，速度逐渐变大；②加速后匀速行驶，速度保持不变；③进站时减速，速度逐渐降到0；④停靠车站时速度为0且保持一段时间；⑤再次出站后先加速，之后匀速行驶。再将各阶段的速度变化和四个选项的图象逐一比对，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们按照公交车的行驶过程逐一分析各阶段的速度变化：
1. 出发阶段：公交车从车站由静止出发，初始速度为0，加速行驶时速度随时间增加而增大，对应图象是从原点出发向上倾斜的线段；
2. 第一次匀速阶段：加速结束后匀速行驶，速度保持不变，对应图象是水平线段；
3. 进站阶段：到达下一站前减速停车，速度随时间增加逐渐减小到0，对应图象是向下倾斜至横轴的线段；
4. 停靠阶段：乘客上下车时公交车静止，速度为0且保持不变，对应图象是横轴上的水平线段；
5. 再次行驶阶段：驶出车站时先加速，速度逐渐变大，之后再次匀速行驶，速度保持不变，对应图象是先向上倾斜、再水平的线段。
对选项逐一判断：
选项A：没有减速到0和停靠车站的过程，不符合实际，错误；
选项B：初始速度不为0，不符合公交车从车站静止出发的特点，错误；
选项C：各阶段的速度变化均和实际过程匹配，正确；
选项D：没有匀速行驶的阶段，加速后立即减速，不符合题意，错误。
【答案】
C
【知识点】
函数图象的识别、速度-时间图象的意义
【点评】
本题结合生活中的公交车行驶场景考查函数图象的应用，解题的核心是将实际运动过程拆解为不同的速度变化阶段，再对应图象的走势进行匹配，注重对生活场景的数学化分析能力的考查。
【难度系数】
0.8
9. [新课标—情境题]在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画以下两个情境(在不作特别说明的情况下,整个过程匀速):
情境1:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里,找到作业本后再去学校;
情境2:小芳从家出发,走了一段路后,为赶时间,以更快的速度前进.
(1)情境1,2所对应的函数图象分别是
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
情境1:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里,找到作业本后再去学校;
情境2:小芳从家出发,走了一段路后,为赶时间,以更快的速度前进.
(1)情境1,2所对应的函数图象分别是
图3
、图1
;(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
答案
9.(1)图3;图1
(2)小芳离开家去图书馆,看了一会书又走回家了.(答案不唯一,合理即可)
(2)小芳离开家去图书馆,看了一会书又走回家了.(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
解决本题首先要明确函数图象的横、纵坐标含义：本题横坐标为时间，纵坐标为离开家的距离，再通过分析情境的过程特征匹配对应图象：
1. 分析情境1：全程分为三个阶段：①离开家：时间增加，离开家的距离逐渐增大；②返回家：时间增加，离开家的距离逐渐减小，直到回到家时距离为0；③找到作业后再去学校：时间增加，离开家的距离再次增大，符合该特征的是图3。
2. 分析情境2：全程均为远离家的过程，分为两个阶段：①先走一段路：距离随时间匀速增大，图象平缓上升；②提速前进：距离仍然随时间增大，且速度变快后图象倾斜程度变大（更陡），符合该特征的是图1。
3. 剩下的图2特征为：距离先增大，再保持不变，最后减小到0，对应“离开家-停留-返回家”的过程，据此编写合理情境即可。
【解析】
(1) 对情境1：小芳先离开家，距离随时间增大，再返回家距离随时间减小到0，找到作业后再次离家，距离随时间再次增大，和图3的变化趋势一致；
对情境2：小芳全程离家距离持续增大，后段速度更快，相同时间内距离增加更多，图象上升更陡，和图1的变化趋势一致。
因此情境1对应图3，情境2对应图1。
(2) 剩下的图2的变化过程是：先逐渐远离家，到达某地后停留一段时间（距离不变），再返回家中（距离减小到0），因此可编写对应合理情境即可。
【答案】
(1) 图3；图1
(2) 示例：小芳离开家去图书馆，看了一会书又走回家了（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
函数图象的识别；从函数图象获取信息
【点评】
本题结合生活情境考查函数图象的实际应用，解题核心是理清实际过程的阶段特征和图象变化趋势的对应关系，侧重考查数形结合思想和知识应用能力，属于基础题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确函数图象的横、纵坐标含义：本题横坐标为时间，纵坐标为离开家的距离，再通过分析情境的过程特征匹配对应图象：
1. 分析情境1：全程分为三个阶段：①离开家：时间增加，离开家的距离逐渐增大；②返回家：时间增加，离开家的距离逐渐减小，直到回到家时距离为0；③找到作业后再去学校：时间增加，离开家的距离再次增大，符合该特征的是图3。
2. 分析情境2：全程均为远离家的过程，分为两个阶段：①先走一段路：距离随时间匀速增大，图象平缓上升；②提速前进：距离仍然随时间增大，且速度变快后图象倾斜程度变大（更陡），符合该特征的是图1。
3. 剩下的图2特征为：距离先增大，再保持不变，最后减小到0，对应“离开家-停留-返回家”的过程，据此编写合理情境即可。
【解析】
(1) 对情境1：小芳先离开家，距离随时间增大，再返回家距离随时间减小到0，找到作业后再次离家，距离随时间再次增大，和图3的变化趋势一致；
对情境2：小芳全程离家距离持续增大，后段速度更快，相同时间内距离增加更多，图象上升更陡，和图1的变化趋势一致。
因此情境1对应图3，情境2对应图1。
(2) 剩下的图2的变化过程是：先逐渐远离家，到达某地后停留一段时间（距离不变），再返回家中（距离减小到0），因此可编写对应合理情境即可。
【答案】
(1) 图3；图1
(2) 示例：小芳离开家去图书馆，看了一会书又走回家了（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
函数图象的识别；从函数图象获取信息
【点评】
本题结合生活情境考查函数图象的实际应用，解题核心是理清实际过程的阶段特征和图象变化趋势的对应关系，侧重考查数形结合思想和知识应用能力，属于基础题。
【难度系数】
0.8
10. 如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD,动点P从点A出发,沿A→E→F→G→C→B的路线,绕多边形的边匀速运动到点B停止,则三角形ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（
B
）答案
10.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合动点的运动过程，分段分析△ABP的面积变化规律：首先△ABP的底AB是固定长度的竖直边，其面积大小只和点P到AB边的水平距离（即三角形的高）有关，我们将动点P的运动路线分为A→E、E→F、F→G、G→C、C→B5个阶段，逐段判断面积S随时间t的变化趋势，再匹配对应的函数图象即可。
1. 当P在A→E上运动时：P到AB的水平距离随时间匀速增大，因此S匀速增大，图象为上升的线段；
2. 当P在E→F上运动时：P的水平位置不变，到AB的距离固定，因此S保持不变，图象为水平线段；
3. 当P在F→G上运动时：P到AB的水平距离再次随时间匀速增大，因此S再次匀速增大，图象再次为上升的线段；
4. 当P在G→C上运动时：P的水平位置不变，到AB的距离达到最大值，因此S保持最大值不变，图象为水平线段；
5. 当P在C→B上运动时：P到AB的水平距离随时间匀速减小到0，因此S匀速减小到0，图象为下降的线段。
【解析】
我们结合上述分析逐一排除错误选项：
选项A：初始阶段S不为0，且没有上升过程，不符合P从A出发的面积变化规律，排除；
选项C：没有中间“上升→水平→再上升”的过程，不符合运动前3段的面积变化，排除；
选项D：S达到最大值后直接下降，没有对应G→C阶段的水平线段，排除；
只有选项B的图象完全符合我们分析的5个阶段的变化趋势。
【答案】
B
【知识点】
动点问题的函数图象，三角形面积计算，函数图象识别
【点评】
本题考查动点对应的函数图象判断，解题核心是对运动过程合理分段，结合几何图形的性质判断每段函数的增减性和是否为常量，不需要计算具体数值，通过变化趋势即可快速得到答案，能很好地考查数形结合的分析能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以结合动点的运动过程，分段分析△ABP的面积变化规律：首先△ABP的底AB是固定长度的竖直边，其面积大小只和点P到AB边的水平距离（即三角形的高）有关，我们将动点P的运动路线分为A→E、E→F、F→G、G→C、C→B5个阶段，逐段判断面积S随时间t的变化趋势，再匹配对应的函数图象即可。
1. 当P在A→E上运动时：P到AB的水平距离随时间匀速增大，因此S匀速增大，图象为上升的线段；
2. 当P在E→F上运动时：P的水平位置不变，到AB的距离固定，因此S保持不变，图象为水平线段；
3. 当P在F→G上运动时：P到AB的水平距离再次随时间匀速增大，因此S再次匀速增大，图象再次为上升的线段；
4. 当P在G→C上运动时：P的水平位置不变，到AB的距离达到最大值，因此S保持最大值不变，图象为水平线段；
5. 当P在C→B上运动时：P到AB的水平距离随时间匀速减小到0，因此S匀速减小到0，图象为下降的线段。
【解析】
我们结合上述分析逐一排除错误选项：
选项A：初始阶段S不为0，且没有上升过程，不符合P从A出发的面积变化规律，排除；
选项C：没有中间“上升→水平→再上升”的过程，不符合运动前3段的面积变化，排除；
选项D：S达到最大值后直接下降，没有对应G→C阶段的水平线段，排除；
只有选项B的图象完全符合我们分析的5个阶段的变化趋势。
【答案】
B
【知识点】
动点问题的函数图象，三角形面积计算，函数图象识别
【点评】
本题考查动点对应的函数图象判断，解题核心是对运动过程合理分段，结合几何图形的性质判断每段函数的增减性和是否为常量，不需要计算具体数值，通过变化趋势即可快速得到答案，能很好地考查数形结合的分析能力。
【难度系数】
0.7
