1. (★)计算:
(1) $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{9} =$ ;
(2) $\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{14} =$ ;
(3) $2a · 3ab =$ ;
(4) $2m^2n · (3mn + n) =$ ;
(5) $(m + 2n)(3m - n) =$ .

解：
(1) 原式$=\frac{2}{3} × \frac{9}{4} = \frac{3}{2}$
(2) 原式$=\frac{2}{7} × \frac{14}{3} = \frac{4}{3}$
(3) 原式$=(2×3)·(a· a)· b = 6a^2b$
(4) 原式$=2m^2n· 3mn + 2m^2n· n = 6m^3n^2 + 2m^2n^2$
(5) 原式$=m· 3m - m· n + 2n· 3m - 2n· n = 3m^2 - mn + 6mn - 2n^2 = 3m^2 + 5mn - 2n^2$

2. (★)把下列各式化成最简分式：
(1)$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2}=$；
(2)$\frac{m^2 - 3m}{9 - m^2}=$.

解：
(1) 原式$=\frac{(a+b)(a-b)}{(a+b)^2}$
$=\frac{a-b}{a+b}$
(2) 原式$=\frac{m(m-3)}{-(m^2-9)}$
$=\frac{m(m-3)}{-(m+3)(m-3)}$
$=-\frac{m}{m+3}$

3. (★)分式的乘法法则:分式乘分式,用作为积的分子,作为积的分母,即$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =$.

解：分子的积
分母的积
$\frac{ac}{bd}$

4. (★)分式的除法法则:分式除以分式，把除式的后，与被除式相乘，即$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} ·$ $=$ 。

解：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \boldsymbol{\frac{d}{c}} = \boldsymbol{\frac{ad}{bc}}$。

5. (★)计算:
(1) $\frac{y}{3x} · \frac{y}{2x} =$ ;
(2) $\frac{y}{3x} ÷ \frac{3x}{2y} =$ .

(1) $\boldsymbol{\frac{y^2}{6x^2}}$；
(2) $\boldsymbol{\frac{2y^2}{9x^2}}$。

解：
(1) $\frac{y}{3x}·\frac{y}{2x}=\frac{y·y}{3x·2x}=\frac{y^2}{6x^2}$
(2) $\frac{y}{3x}÷\frac{3x}{2y}=\frac{y}{3x}·\frac{2y}{3x}=\frac{y·2y}{3x·3x}=\frac{2y^2}{9x^2}$
最终

6. (★)计算:
(1) $\dfrac{-a^2b}{2c} · (-\dfrac{4cd}{5ab^2})$;
(2) $\dfrac{a^2 -4}{2ab} · \dfrac{4a^2b +8ab}{a^2 +4a +4}$;
(3) $\dfrac{xy^3}{2z^3} ÷ \dfrac{3x^2y^2}{-4z^2}$;
(4) $\dfrac{a+3}{1-a} ÷ \dfrac{a^2 +3a}{a^2 -2a +1}$.

解：
(1) 原式$=\frac{(-a^2b)·(-4cd)}{2c·5ab^2}$
$=\frac{4a^2bcd}{10ab^2c}$
$=\frac{2ad}{5b}$
(2) 原式$=\frac{(a+2)(a-2)}{2ab}·\frac{4ab(a+2)}{(a+2)^2}$
$=\frac{(a+2)(a-2)·4ab(a+2)}{2ab·(a+2)^2}$
$=2(a-2)$
$=2a-4$
(3) 原式$=\frac{xy^3}{2z^3}·\frac{-4z^2}{3x^2y^2}$
$=\frac{xy^3·(-4z^2)}{2z^3·3x^2y^2}$
$=-\frac{2y}{3xz}$
(4) 原式$=\frac{a+3}{1-a}·\frac{a^2-2a+1}{a^2+3a}$
$=\frac{a+3}{1-a}·\frac{(1-a)^2}{a(a+3)}$
$=\frac{1-a}{a}$

7. (★)下列计算正确的是 【 】

A.$\dfrac{a^2}{b^5} · \dfrac{b^3}{a^5} = \dfrac{b^3}{a^3}$
B.$\dfrac{a}{b} · \dfrac{d}{c} = \dfrac{ac}{bd}$
C.$\dfrac{7b}{2a^3} · \dfrac{8a^3}{7b^2} = \dfrac{4a}{b^2}$
D.$a · \dfrac{b}{a} · \dfrac{1}{a} = \dfrac{b}{a}$

D

根据分式乘法法则，分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，约分后逐一验证：
1. 选项A：$\frac{a^2}{b^5} · \frac{b^3}{a^5} = \frac{a^2b^3}{a^5b^5} = \frac{1}{a^3b^2} ≠ \frac{b^3}{a^3}$，计算错误。
2. 选项B：$\frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} ≠ \frac{ac}{bd}$，计算错误。
3. 选项C：$\frac{7b}{2a^3} · \frac{8a^3}{7b^2} = \frac{56a^3b}{14a^3b^2} = \frac{4}{b} ≠ \frac{4a}{b^2}$，计算错误。
4. 选项D：$a · \frac{b}{a} · \frac{1}{a} = \frac{ab}{a^2} = \frac{b}{a}$，计算正确。