14. 已知a,b均为实数,a的平方根分别是2x−5与x−7,b是27的立方根,求a−2b的算术平方根。

解:因为a的平方根分别是2x−5与x−7，
所以$2x-5+x-7=0$,所以$x=4$,
所以$2x-5=3$,所以$a=3^2=9$。
因为b是27的立方根,所以$b=3$,
所以$a-2b=9-2× 3=3$。
因为3的算术平方根为$\sqrt{3}$,
所以$a-2b$的算术平方根为$\sqrt{3}$。

15. 经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离$h(\mathrm{m})$和下落时间$t(\mathrm{s})$可以用公式$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$来估计。
(1)一个物体从45 m高的楼顶自由下落，落到地面需要几秒？
(2)一个物体从高空某处落到地面用了2 s，物体下落前距离地面多少米？

解:(1)当$h=45$时，
$t=\sqrt{\frac{h}{5}}=\sqrt{\frac{45}{5}}=\sqrt{9}=3$,
即一个物体从 45 m 高的楼顶自由下落,落到地面需要 3 s。
(2)当$t=2$时,$\sqrt{\frac{h}{5}}=2,\frac{h}{5}=4$,解得$h=20$,
即物体下落前距离地面 20 m。