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6.小明想探究导体的电阻大小跟导体的材料、长度和横截面积的关系，但手边只有一根长度是1 m、横截面积是1$\mathrm{mm}^2$的镍铬合金线（不允许剪断）、一个小灯泡、电源、开关和若干导线，下列说法正确的是（
A.只能探究电阻跟长度的关系
B.只能探究电阻跟横截面积的关系
C.可以探究电阻跟长度和横截面积的关系
D.实验无法进行
C
）A.只能探究电阻跟长度的关系
B.只能探究电阻跟横截面积的关系
C.可以探究电阻跟长度和横截面积的关系
D.实验无法进行
答案
6. C
解析
【分析】
要探究导体电阻与材料、长度、横截面积的关系，需采用控制变量法（探究某一因素时，控制其他因素不变），同时用转换法（通过小灯泡亮度反映电阻大小）。现有器材为一根1m长、1mm²横截面积的镍铬合金线（不剪断）、小灯泡、电源、开关和导线：①探究电阻与长度的关系时，保持材料、横截面积不变，改变接入电路的合金线长度，可分别接入0.5m、1m等不同长度的合金线，完成探究；②探究电阻与横截面积的关系时，保持材料、长度不变，改变横截面积，可将合金线的两段并联接入电路（如将合金线对折后接入两端，此时横截面积变为原来的2倍，接入长度仍为1m），完成探究；由于只有镍铬合金线，无法改变材料，故不能探究电阻与材料的关系。综上，可探究电阻与长度和横截面积的关系。
【解析】
根据控制变量法，探究电阻与某一因素的关系时，需控制其他因素不变：
1. 探究电阻与长度的关系：控制合金线的材料、横截面积相同，改变接入电路的长度。将合金线接入电路的长度分别取0.5m、1m，通过小灯泡亮度（转换法）比较电阻大小，可完成该探究；
2. 探究电阻与横截面积的关系：控制合金线的材料、长度相同，改变横截面积。将合金线的两段并联接入电路（如将合金线对折后接入两端，此时横截面积变为原来的2倍，接入长度仍为1m），通过小灯泡亮度比较电阻大小，可完成该探究；
由于只有镍铬合金线，无法更换材料，故不能探究电阻与材料的关系。因此，可探究电阻与长度和横截面积的关系，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
电阻的影响因素、控制变量法
【点评】
本题结合现有器材特点，考查电阻影响因素的探究，需灵活运用控制变量法设计实验，合理改变探究因素对应的变量，体现了实验设计的灵活性，难度适中。
【难度系数】
0.5
要探究导体电阻与材料、长度、横截面积的关系，需采用控制变量法（探究某一因素时，控制其他因素不变），同时用转换法（通过小灯泡亮度反映电阻大小）。现有器材为一根1m长、1mm²横截面积的镍铬合金线（不剪断）、小灯泡、电源、开关和导线：①探究电阻与长度的关系时，保持材料、横截面积不变，改变接入电路的合金线长度，可分别接入0.5m、1m等不同长度的合金线，完成探究；②探究电阻与横截面积的关系时，保持材料、长度不变，改变横截面积，可将合金线的两段并联接入电路（如将合金线对折后接入两端，此时横截面积变为原来的2倍，接入长度仍为1m），完成探究；由于只有镍铬合金线，无法改变材料，故不能探究电阻与材料的关系。综上，可探究电阻与长度和横截面积的关系。
【解析】
根据控制变量法，探究电阻与某一因素的关系时，需控制其他因素不变：
1. 探究电阻与长度的关系：控制合金线的材料、横截面积相同，改变接入电路的长度。将合金线接入电路的长度分别取0.5m、1m，通过小灯泡亮度（转换法）比较电阻大小，可完成该探究；
2. 探究电阻与横截面积的关系：控制合金线的材料、长度相同，改变横截面积。将合金线的两段并联接入电路（如将合金线对折后接入两端，此时横截面积变为原来的2倍，接入长度仍为1m），通过小灯泡亮度比较电阻大小，可完成该探究；
由于只有镍铬合金线，无法更换材料，故不能探究电阻与材料的关系。因此，可探究电阻与长度和横截面积的关系，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
电阻的影响因素、控制变量法
【点评】
本题结合现有器材特点，考查电阻影响因素的探究，需灵活运用控制变量法设计实验，合理改变探究因素对应的变量，体现了实验设计的灵活性，难度适中。
【难度系数】
0.5
7.有A、B、C三根完全相同的导线，将A导线剪去一半，电阻变为$R_1$；将B导线均匀地拉伸到原来长度的两倍，电阻变为$R_2$；将C导线从中间对折，电阻变为$R_3$。下列说法正确的是（
A.$R_1＞R_2＞R_3$
B.$R_2＞R_1＞R_3$
C.$R_2＞R_3＞R_1$
D.$R_3＞R_1＞R_2$
变式训练
甲、乙是由同种材料制成的两导体，若甲电阻小于乙电阻，下列关于甲、乙的横截面积S及长度L大小关系，不可能存在的是（
A.$S_甲＞S_乙,L_甲＞L_乙$
B.$S_甲＞S_乙,L_甲=L_乙$
C.$S_甲＜S_乙,L_甲＜L_乙$
D.$S_甲＜S_乙,L_甲＞L_乙$
B
）A.$R_1＞R_2＞R_3$
B.$R_2＞R_1＞R_3$
C.$R_2＞R_3＞R_1$
D.$R_3＞R_1＞R_2$
变式训练
甲、乙是由同种材料制成的两导体，若甲电阻小于乙电阻，下列关于甲、乙的横截面积S及长度L大小关系，不可能存在的是（
D
）A.$S_甲＞S_乙,L_甲＞L_乙$
B.$S_甲＞S_乙,L_甲=L_乙$
C.$S_甲＜S_乙,L_甲＜L_乙$
D.$S_甲＜S_乙,L_甲＞L_乙$
答案
7. B 【变式训练】D
解析
【分析】
本题分为两部分：第7题考查电阻定律的应用，需根据导体长度、横截面积的变化分析电阻大小；变式训练需结合电阻公式推导同种材料导体的电阻与长度、横截面积的关系，判断不可能的情况。核心思路是利用电阻定律$R=\rho\frac{L}{S}$（$\rho$为电阻率，$L$为长度，$S$为横截面积），分析导体形变时长度和横截面积的变化，进而计算电阻大小或判断关系。
【解析】
第7题
设三根导线初始电阻均为$R$，根据电阻定律$R=\rho\frac{L}{S}$：
1. A导线剪去一半：长度变为$\frac{L}{2}$，横截面积$S$不变，故$R_1=\rho\frac{\frac{L}{2}}{S}=\frac{R}{2}$；
2. B导线拉伸到原长两倍：长度变为$2L$，体积不变（$V=LS$），横截面积变为$\frac{S}{2}$，故$R_2=\rho\frac{2L}{\frac{S}{2}}=4\rho\frac{L}{S}=4R$；
3. C导线对折：长度变为$\frac{L}{2}$，横截面积变为$2S$，故$R_3=\rho\frac{\frac{L}{2}}{2S}=\frac{R}{4}$。
因此电阻大小关系为$R_2＞R_1＞R_3$，对应选项B。
变式训练
同种材料$\rho$相同，电阻$R=\rho\frac{L}{S}$，甲电阻小于乙电阻，即$\frac{L_甲}{S_甲}＜\frac{L_乙}{S_乙}$：
选项A：$S_甲＞S_乙$、$L_甲＞L_乙$，存在$\frac{L_甲}{S_甲}＜\frac{L_乙}{S_乙}$的情况（如$S_甲=2S_乙$、$L_甲=1.5L_乙$），可能存在；
选项B：$S_甲＞S_乙$、$L_甲=L_乙$，$\frac{L_甲}{S_甲}=\frac{L_乙}{S_甲}＜\frac{L_乙}{S_乙}$，可能存在；
选项C：$S_甲＜S_乙$、$L_甲＜L_乙$，存在$\frac{L_甲}{S_甲}＜\frac{L_乙}{S_乙}$的情况（如$S_甲=\frac{S_乙}{2}$、$L_甲=\frac{L_乙}{3}$），可能存在；
选项D：$S_甲＜S_乙$、$L_甲＞L_乙$，$\frac{L_甲}{S_甲}＞\frac{L_乙}{S_乙}$，则甲电阻大于乙电阻，不可能存在。
【答案】7. B；【变式训练】D
【知识点】电阻的影响因素、电阻定律
【点评】本题围绕电阻定律展开，第7题需注意导体形变时横截面积的变化（体积不变），变式训练需结合公式推导物理量的关系，整体为基础应用类题目，需准确掌握电阻与长度、横截面积的比例关系。
【难度系数】0.5
本题分为两部分：第7题考查电阻定律的应用，需根据导体长度、横截面积的变化分析电阻大小；变式训练需结合电阻公式推导同种材料导体的电阻与长度、横截面积的关系，判断不可能的情况。核心思路是利用电阻定律$R=\rho\frac{L}{S}$（$\rho$为电阻率，$L$为长度，$S$为横截面积），分析导体形变时长度和横截面积的变化，进而计算电阻大小或判断关系。
【解析】
第7题
设三根导线初始电阻均为$R$，根据电阻定律$R=\rho\frac{L}{S}$：
1. A导线剪去一半：长度变为$\frac{L}{2}$，横截面积$S$不变，故$R_1=\rho\frac{\frac{L}{2}}{S}=\frac{R}{2}$；
2. B导线拉伸到原长两倍：长度变为$2L$，体积不变（$V=LS$），横截面积变为$\frac{S}{2}$，故$R_2=\rho\frac{2L}{\frac{S}{2}}=4\rho\frac{L}{S}=4R$；
3. C导线对折：长度变为$\frac{L}{2}$，横截面积变为$2S$，故$R_3=\rho\frac{\frac{L}{2}}{2S}=\frac{R}{4}$。
因此电阻大小关系为$R_2＞R_1＞R_3$，对应选项B。
变式训练
同种材料$\rho$相同，电阻$R=\rho\frac{L}{S}$，甲电阻小于乙电阻，即$\frac{L_甲}{S_甲}＜\frac{L_乙}{S_乙}$：
选项A：$S_甲＞S_乙$、$L_甲＞L_乙$，存在$\frac{L_甲}{S_甲}＜\frac{L_乙}{S_乙}$的情况（如$S_甲=2S_乙$、$L_甲=1.5L_乙$），可能存在；
选项B：$S_甲＞S_乙$、$L_甲=L_乙$，$\frac{L_甲}{S_甲}=\frac{L_乙}{S_甲}＜\frac{L_乙}{S_乙}$，可能存在；
选项C：$S_甲＜S_乙$、$L_甲＜L_乙$，存在$\frac{L_甲}{S_甲}＜\frac{L_乙}{S_乙}$的情况（如$S_甲=\frac{S_乙}{2}$、$L_甲=\frac{L_乙}{3}$），可能存在；
选项D：$S_甲＜S_乙$、$L_甲＞L_乙$，$\frac{L_甲}{S_甲}＞\frac{L_乙}{S_乙}$，则甲电阻大于乙电阻，不可能存在。
【答案】7. B；【变式训练】D
【知识点】电阻的影响因素、电阻定律
【点评】本题围绕电阻定律展开，第7题需注意导体形变时横截面积的变化（体积不变），变式训练需结合公式推导物理量的关系，整体为基础应用类题目，需准确掌握电阻与长度、横截面积的比例关系。
【难度系数】0.5
8. 在“探究影响导体电阻大小的因素”的实验中，同学们提出了如下猜想：
猜想一:导体电阻的大小跟导体的材料有关
猜想二:导体电阻的大小跟导体的横截面积有关
猜想三:导体电阻的大小跟导体的长度有关
为了验证猜想是否正确,老师提供的器材如图甲所示,其中如图乙所示的实验板上固定了A、B、C三根金属丝,D金属丝已损坏。A为锰铜合金丝,B、C均为镍铬合金丝,S表示合金丝的横截面积,l表示合金丝的长度。实验时,将电阻丝分别接入电路中的M、N之间,记录每次实验的电流表示数,分析数据得出结论。请你回答下列问题:
(1)为了验证猜想一,应选用
(2)为了验证猜想二,小明同学将A、C金属丝分别接入电路时,电流表的示数分别为$I_A$、$I_C$,且$I_A ＞ I_C$,他得出“导体的电阻大小跟导体的横截面积有关”的结论,你认为他的操作
(3)若想通过实验板中C、D金属丝来验证猜想三,选用的D金属丝的材料为
猜想一:导体电阻的大小跟导体的材料有关
猜想二:导体电阻的大小跟导体的横截面积有关
猜想三:导体电阻的大小跟导体的长度有关
为了验证猜想是否正确,老师提供的器材如图甲所示,其中如图乙所示的实验板上固定了A、B、C三根金属丝,D金属丝已损坏。A为锰铜合金丝,B、C均为镍铬合金丝,S表示合金丝的横截面积,l表示合金丝的长度。实验时,将电阻丝分别接入电路中的M、N之间,记录每次实验的电流表示数,分析数据得出结论。请你回答下列问题:
(1)为了验证猜想一,应选用
A
和B
金属丝进行实验。(均填字母)(2)为了验证猜想二,小明同学将A、C金属丝分别接入电路时,电流表的示数分别为$I_A$、$I_C$,且$I_A ＞ I_C$,他得出“导体的电阻大小跟导体的横截面积有关”的结论,你认为他的操作
不正确
(选填“正确”或“不正确”),原因是没有控制金属丝的材料相同
。(3)若想通过实验板中C、D金属丝来验证猜想三,选用的D金属丝的材料为
镍铬合金丝
,与C金属丝的长度不同
(选填“相同”或“不同”),横截面积为2S
。答案
8.(1)A B
(2)不正确 没有控制金属丝的材料相同
(3)镍铬合金丝 不同 2S
(2)不正确 没有控制金属丝的材料相同
(3)镍铬合金丝 不同 2S
解析
【分析】
本题考查控制变量法在探究导体电阻影响因素实验中的应用，核心思路是：验证某一因素对电阻的影响时，需控制其他可能影响电阻的因素不变，只改变要研究的因素。
验证猜想一（电阻与材料有关）：需保证长度、横截面积相同，材料不同；
验证猜想二（电阻与横截面积有关）：需保证材料、长度相同，横截面积不同；
验证猜想三（电阻与长度有关）：需保证材料、横截面积相同，长度不同。
【解析】
(1) 验证猜想一，根据控制变量法，应选择长度和横截面积相同、材料不同的金属丝。A为锰铜合金丝，B为镍铬合金丝，二者长度均为$ l $，横截面积均为$ S $，符合要求，故选用A和B。
(2) 验证猜想二时，需控制材料和长度相同，仅改变横截面积。小明选用A、C金属丝，A是锰铜合金，C是镍铬合金，材料不同，未控制材料相同，因此操作不正确，无法得出电阻与横截面积有关的结论。
(3) 验证猜想三，需控制材料和横截面积相同，仅改变长度。C是镍铬合金丝，横截面积为$ 2S $，长度为$ l $，因此D金属丝的材料应为镍铬合金丝，横截面积为$ 2S $，长度与C不同，仅改变长度来探究电阻的变化。
【答案】
(1)A B
(2)不正确 没有控制金属丝的材料相同
(3)镍铬合金丝 不同 2S
【知识点】
影响导体电阻的因素；控制变量法
【点评】
本题是探究导体电阻影响因素的基础实验题，重点考查控制变量法的应用，是电学实验的核心方法之一，学生需准确把握每个猜想对应的控制条件，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查控制变量法在探究导体电阻影响因素实验中的应用，核心思路是：验证某一因素对电阻的影响时，需控制其他可能影响电阻的因素不变，只改变要研究的因素。
验证猜想一（电阻与材料有关）：需保证长度、横截面积相同，材料不同；
验证猜想二（电阻与横截面积有关）：需保证材料、长度相同，横截面积不同；
验证猜想三（电阻与长度有关）：需保证材料、横截面积相同，长度不同。
【解析】
(1) 验证猜想一，根据控制变量法，应选择长度和横截面积相同、材料不同的金属丝。A为锰铜合金丝，B为镍铬合金丝，二者长度均为$ l $，横截面积均为$ S $，符合要求，故选用A和B。
(2) 验证猜想二时，需控制材料和长度相同，仅改变横截面积。小明选用A、C金属丝，A是锰铜合金，C是镍铬合金，材料不同，未控制材料相同，因此操作不正确，无法得出电阻与横截面积有关的结论。
(3) 验证猜想三，需控制材料和横截面积相同，仅改变长度。C是镍铬合金丝，横截面积为$ 2S $，长度为$ l $，因此D金属丝的材料应为镍铬合金丝，横截面积为$ 2S $，长度与C不同，仅改变长度来探究电阻的变化。
【答案】
(1)A B
(2)不正确 没有控制金属丝的材料相同
(3)镍铬合金丝 不同 2S
【知识点】
影响导体电阻的因素；控制变量法
【点评】
本题是探究导体电阻影响因素的基础实验题，重点考查控制变量法的应用，是电学实验的核心方法之一，学生需准确把握每个猜想对应的控制条件，难度适中。
【难度系数】
0.6
